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Appunti degli studenti per corsi ed esami del Prof. Catino Giovanni

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Formulario analisi II Premium

Esame Analisi matematica II

Facoltà Ingegneria dei sistemi

Dal corso del Prof. G. Catino

Università Politecnico di Milano

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Argomenti del corso (dal sito ufficiale): Curve. Curve semplici, chiuse, regolari, versore tangente, curve equivalenti, curve rettificabili, lunghezza, ascissa curvilinea, integrali curvilinei di prima specie. Cenni alla geometria differenziale delle curve. Funzioni di più variabili. Cenni di topologia, limiti, funzioni continue e proprietà. Derivate parziali, gradiente, derivate direzionali, differenziabilità e conseguenze. Teorema del differenziale totale. Derivate seconde, matrice Hessiana, teorema di Schwarz, formula di Taylor con resto di Lagrange e di Peano. Punti di estremo relativo, teorema di Fermat. Punti critici e loro classificazione. Funzioni a valori vettoriali, matrice Jacobiana. Funzioni implicite. Massimi e minimi vincolati, teorema dei moltiplicatori di Lagrange. Integrali multipli. Insiemi misurabili secondo Peano-Jordan, integrale di Riemann. Formule di riduzione per integrali doppi su domini normali, formule di integrazione per strati e per fili per gli integrali tripli. Formule di cambiamento di variabili negli integrali multipli. Integrali multipli generalizzati, integrale della Gaussiana. Forme differenziali e campi vettoriali. Integrale curvilineo di seconda specie. Forme differenziali esatte, campi vettoriali conservativi e loro caratterizzazione. Forme differenziali chiuse, campi vettoriali irrotazionali. Formule di Gauss-Green. Superfici. Superfici regolari, esempi. Piano tangente, versore normale. Area di una superficie regolare, integrale di superficie. Superfici orientabili, superfici con bordo. Teorema di Stokes, teorema della divergenza. Successioni e serie di funzioni. Convergenza puntuale ed uniforme di una successione di funzioni. Teorema sulla continuità del limite, teoremi di passaggio al limite sotto il segno di integrale, sotto il segno di derivata. Serie di funzioni. Convergenza puntuale ed uniforme, criteri di Cauchy. Convergenza totale, criterio di Weierstrass. Teoremi sulla continuità della somma, di integrazione per serie, di derivazione per serie. Spazi metrici. Distanza, spazi metrici, esempi. Successioni convergenti, successioni di Cauchy. Spazi metrici completi. Teorema delle contrazioni. Equazioni differenziali ordinarie. Problema di Cauchy, formulazione integrale del problema di Cauchy. Teoremi di Cauchy di esistenza ed unicità locale e globale. Risoluzione di equazioni differenziali del primo ordine: lineari, a variabili separabili, di Bernoulli, omogenee, esatte. Analisi qualitativa delle soluzioni di equazioni differenziali del primo ordine. Sistemi di equazioni differenziali del primo ordine. Struttura dell'integrale generale di sistemi differenziali lineari omogenei e non omogenei. Soluzioni linearmente indipendenti e linearmente dipendenti. Matrice Wronskiana e sue proprietà. Rappresentazione delle soluzioni di sistemi omogenei con matrice dei coefficienti costante. Integrale generale di equazioni lineari del secondo ordine omogenee a coefficienti costanti. Metodo di variazione delle costanti, metodo di somiglianza.
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Appunti completi esame Analisi 1, prof. Catino Giovanni, libro consigliato "Analisi Matematica 1", Bramanti, Pagani, Salsa Premium

Esame Analisi e geometria

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. G. Catino

Università Politecnico di Milano

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Appunti completi del corso. Legenda: - Verde -> Teoremi -Arancione -> Dimostrazioni - Giallo/blu -> Definizioni - Solo contorno -> Corollari -Doppio colore -> Importante basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Catino. Scarica il file in formato PDF!
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Analisi 1 - riassunto Premium

Esame Analisi e geometria I

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. G. Catino

Università Politecnico di Milano

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Riassunto completo del corso fatto tramite gli appunti presi a lezione e integrato con lo studio del libro. Negli appunti trovate tutto ciò che è necessario conoscere al fine di passare l'esame. Io ho studiato da questi appunti e l'ho passato con le prove in itinere. Per chi volesse ho caricato anche un altro file con tutte le dimostrazioni richieste all'esame.
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dimostrazione teoremi esame Premium

Esame Analisi e geometria I

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. G. Catino

Università Politecnico di Milano

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Negli appunti trovate tutti i 24 teoremi richiesti per l'esame, con le relative dimostrazioni fatte in classe dal prof. e integrate con lo studio del libro. Imparati e riscritti uguali sia da me che da altri negli appelli successivi ottenendo sempre il massimo del punteggio.
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Teoria e teoremi analisi I Premium

Esame Analisi I

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. G. Catino

Università Politecnico di Milano

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Raccolta completa di tutti i teoremi con relative dimostrazioni per la parte teorica dell'esame o per l'eventuale orale basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Catino dell’università degli Studi del Politecnico di Milano - Polimi. Scarica il file in formato PDF!
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