Formulario Fisica I

Formule di moto

Rv(t) = v(t) + a(t)dt• 0 t0t

Rs(t) = s(t) + v(t)dt• 0 t0

Moti notevoli

Moto uniforme

tZ −v dt = s(t) + vt

v = s(t) = s(t) + con cost. (11)0 0

Moto uniformemente accelerato

tZ −a dt = v(t) + at

v(t) = v(t) + (12)0 0

−(t t )0−s(t) = s(t) + v (t t ) + a (13)0 0 0 2

−v v = 2a∆x (14)0

Caduta libera

s = 2gh

v = 2gh t = (15)g

Moto circolare

s(t) = θ(t)R•

ω = u•

α = u•

×v = ω r = ωr u•

×a = α r = αr u•

×a = ω ( ω r ) = ω v

ω r u• N N2.5.4 Moto circolare uniformeθ(t) = θ + ωt

Legge oraria 0ω =Vel. angolare: cost.

Legame con misure lineari :s(t) = Rθ(t)• v(t) = Rω(t)•

Relazioni importanti :2πT =• ω−1T = f• v = ωR• 0 2v 2= ω Ra = 0• C R 32.5.5 Moto circolare uniformemente accelerato12 2θ(t) = θ + ωt + αt

Legge oraria 0ω = ω + αtVel. angolare: 0

Legame con misure lineari :s(t) = Rθ(t)• v(t) = Rω(t)• →− −→v = v u• T Ta(t) = Rα(t)• →− −→ −→2−a = αR u Rω u• T N

Relazioni importanti :2π 6T = ω =• N.B.: cost.ω1 2s = αRt• 2v = ωR• 0 2v 2a = = ω R0• C Ra = αR• T2.5.6 Moto parabolico

Posizione: (x(t) = x + v cos θt→− 0 0r = (16)1 2− gty(t) = y + v sin θt0 0 2g 2−

xy(x) = x tan θ (17)2 2cos θ2v 0Velocità: (v = v cos θ→− x 0v = (18)−v = v sin θ gty 0Accelerazione: (a = 0→− xa = (19)−ga =yGittata: 22v v v sin(2θ)0x 0y 0=x = (20)G g gAltezza massima: 22v sin θ0h = + h (21)02g2.5.7 Moto armonicoEquazione differenziale caratteristica: 2d x 2+ ω x = 0 (22)02dtLegge oraria: x(t) = A cos (ω t + ϕ) (23)04Velocità scalare: dx −Aωv (t) = = sin (ω t + ϕ) (24)s 0 0dtAccelerazione scalare: 2dv d x 2 2−Aω −ω ·a (t) = = = cos (ω t + ϕ) = x(t) (25)s 00 02dt dtMolla: rr k kν = 2πω = (26)0 m mPendolo: sr g Lω = T = 2π (27)0 L g3 Dinamica del punto materiale3.1 PrincipiPrimo principio:−−→ −−→→− →− →− →−∧F = 0 =⇒ v = F = 0 p = m v =⇒ p =cost. si conserva (28)tot totSecondo principio:

F dt = I (33)_tot → 0 p 00

Validità dei principi della dinamica: • Meccanica classica; • In un sistema di riferimento inerziale.

Equilibrio statico: se la risultante delle forze è nulla. → -(→ v = 00⇐⇒R = 0 (34))-−−→→− ⇐⇒a = 0 F ot = 0t

53.2 Forze notevoli →− →− M GP = m g g = TPeso: con 2R T Tensione di un filo: permette al filo di rimanere teso. Reazione vincolare normale: ortogonale al piano. Reazione vincolare radente: se il piano è scabro. R = µ R Attrito statico: sT,max NR = µ R µ < µ Attrito dinamico: con sT Nd d−→ →−−γ ·R = v γ: (N s)/m Attrito viscoso: u.m. diT−−→ −→→− →−2d x −kF ot = m a (t) = m = x (t) Forza elastica: t 2dtq kω =• 0 m mpT = 2π• k 1 1 11 ···= + + +• Molle in serie: k k

k keq n1 2 · · ·k = k + k + + k•

Molle in parallelo: eq 1 2 n4

Meccanica relativa

4.1 Cinematica relativa

4.1.1 Posizione →− −→ −→ −→P P = r = x u + y u + z u

Vettori posizione del punto : •

Rispetto al sistema fisso: x y z→− −→ −→ −→0 0 0 0 0 0 0P = r = x u + y u + z u

Rispetto al sistema mobile: x y z−→ −→ −→ −→0 0O O: (OO = r = x u + y u + z u )

Posizione del sistema rispetto al sistema 0 o x o y o zoo→−→− −→ 0P r = r + r

Posizione di : 0oo −→ −→ −→−→ −→ −→ 0 0 0 0u , u , u u , u , u OI versori sono fissi, i versori variano se il sistema ruota. Le coordinatex y z x y z0 0 0 0x , y z x, y, z Ovariano rispetto alle coordinate se il sistema trasla.

4.1.2 Velocità

→−−−→ −→ →− →− −→ →−0×v (t) = v (t) + ( v + ω r ) = v (t) + v (t) (35)ass o trel rel→−→− →−0 0 0×v O ω r Oesiste se trasla, se ruota.

Formule di Poisson: −→−→ −→00 0−→ −→ −→dudu ud→− →− →−y0 0 0x z× × ×= ω u = ω u = ω u (36)x y zdt dt dt

4.1.3 Accelerazione
Accelerazione: →− →−−−→ −→ →− →− →− →− →− −→ −→ →− −→0 0× × × ×a = a + ( a + α r + ω ( ω r )) + (2 ω v ) = a + a + a (37)ass o t corel rel rel

L’accelerazione di trascinamento è così composta:
→− 0a O• : accelerazione di traslazione,

presente se trasla;o →−→− 0 0×α r O• : accelerazione tangente, presente se ruota;→−→− →− 0 0× ×ω ( ω r ): O• accelerazione normale, presente se ruota;.4.2 Dinamica relativa −−→ −→a = aOsservatore fermo o in moto rettilineo uniforme: .ass relOsservatore in moto accelerato: −−→ −−→−→ −−→ →− −→− −m a = m a m a m a = F + F (38)ass t co tot apprel →−−−−→ →− →− 0−m × ×F = ω ( ω rForza centrifuga: centr−→ →− ×−→−2mF = ω vForza di Coriolis: co rel5 Lavoro ed energia5.1 Lavoro e potenzaLavoro elementare: 2→− m→− −22· · ·dL := F d r = F dr cos θ [L] = [M ][L ][T ] J = kg (39)da cui

l'U.M.: 2sπ∈L > 0 θ [0, ):• se lavoro motore2πL = 0 θ =• se : lavoro nullo2π∈L < 0 θ ( , π]: