Appunti Meccanica dei continui e delle strutture

Si consideri adesso la rappresentazione del medesimo elementino di volume in una sua proiezione

ortogonale nel piano y-x

La giacitura indicata in figura con la lettera A è caratterizzata da una sola componente di sforzo di

tipo tangenziale (non c'è la componente normale alla faccia σ = 0); il punto rappresentativo di

xx

questa sollecitazione sulla giacitura A è rappresentato sul cerchio di Mohr con il punto di coordinate

A(0; τ ).

m

Si faccia attenzione che poichè la sollecitazione tangenziale sulla giacitura A suggerisce una rotazione

oraria dell'elementino di materiale, la componente tangenziale è per convenzione positiva nel piano

di Mohr.

La giacitura B è caratterizzata dalla sola componente tangenziale σ (la componente normale alla

yx

giacitura è nulla (σ = 0). Questo punto si rappresenta nel piano di Mohr con le coordinate B(0;-τ ).

yy m

Si noti che per convenzione la tensione tangenziale agente sulla giacitura B sul piano di Mohr è

negativa in quanto essa suggerisce una rotazione antioraria del volumetto infinitesimo.

Poichè i punti A e B sono rappresentativi di due giaciture fisiche formanti fra loro un angolo di π/2,

allora nel pian di Mohr i punti rappresentativi A e B sono punti del cerchio di Mohr che formano un

angolo al centro doppio (ovvero pari a π), cioè sono diametralmente opposti sulla circonferenza.

Gli sforzi principali si ottengono come ascisse dei punti di intersezione del cerchio con l'asse

orizzontale (massimo e minimo valore di sforzo normale alla giacitura per tutte le giaciture

contenute nel piano x-y).

In questo caso semplici considerazioni geometriche conducono a S = -τ ed S = τ . L'orientazione

1 m 2 m

della giacitura su cui agisce lo sforzo di trazione massimo di trazione (S = τ ) si ottiene osservando

2 m

che il punto rappresentativo di S si raggiunge compiendo un angolo al centro pari a

2

β = π/2 a partire dal punto rappresentativo della giacitura A compiendo una rotazione oraria. Quindi,

sul piano fisico, la giacitura su cui agisce S si ottiene ruotando la giacitura A in senso orario di un

2

angolo pari a β/2 = π/4.

In modo analogo la giacitura su cui agisce lo sforzo principale S si ottiene

1

ruotando in senso antiorario la giacitura A di un angolo pari a π/4.

ruotando in senso antiorario la giacitura A di un angolo pari a π/4.

Stato di sforzo tridimensionale



Nel caso in cui lo stato di sforzo sia tridimensionale (in generale quindi si ha

il vettore sforzo definito su una giacitura di normale n può essere espresso