Esercizi svolti di Cinematica e statica - primo parziale

LAME FORZA

UNA

SULLA TRA A

DI TAGLIO

DI PARI

LA SI SVILUPPI

LE 2

Corpos Corpo N(BA)

N(BA) COSX send

+

>

* 3

Corpo 4

corpo

& 1X -

I (AB)

I

Incognite (AB)

ho Psend(AP)

(AP)

Va Va ha Nsend PCOSX

: NCOSE + .

.

. -

- -

, , ,

, ,

TROVARE

DEVO TRAMITE

L TRIGONOMETRIA

LA

- atg()

arctg()

A

tgx 40

34

n

= =

= = = , 2)

/CORPO

LE

SCRIVO SONO BASTANO

EQUAZIONI EQUILIBRIO

DI MA 2

CORPI

4 NE Se

,

ALLE

EQUILIBRIO ROTAZIONI

ATTURNO D

3

CORPO Nsenx(DC)

(DE) NoS(DC) 0

F

- - =

- 4)

4) (34

(34 38

Nsen

Nos 0

38

100

26 -

- · - .

. =

. .

N(COS(34 4) 47

(34 38

26 38

100 0

sen

+

. ·

- ·

- =

.

.

2600 80N

N =

=

=- 4) 38

(34

cos(34 4) 38 sen

+ .

. ,

.

EQUILIBRIO ALE ROTAZIONI

A

ATTORNO AD

CORPO 2 NcoSX(13)

(121 19) (19)

Nsend

↑ 0

+ +

+ =

(19) NcosL(13)

Nsena

+ + 12N

P =

= (121 19)

+

ESERCITAZIONE & AC

D m 2m

A =

/11/11/ Q CD

n 15 3

14 m

= =

- =

F

* 4 m

DB =

b 1 m

co =

O PLU

E 0 PER

=

" B Q5YB FIXA

51 +

=

↑ Q

[i) [COS

= ApPUCO CHIUSURA POSIZIONI

La PER LE

IIIIIII a

[COSE

[i] blosy

5-acso c 0

+

, =

+

d

7

= brent-d

aseno 0

+ =

-

b f(0)

4 c =

< ,

i di

funzione

tutto in t

scivo

continuare

ALTRIMENTI LE D

CARDINAU

VADO EQ

CON DIREZIONE SCAMBIO

A

, FORZA

/11/11/

LO

PROCEDO SUINCOLAMENTO

CON F

*

5130

N N &

& 8

C · O

C

" forza

da

↑ qui c'è

- una

Q B

R

D I N-RCOSX O

X = ↑

2) Q

Q-Rsena O

Y

I =

- A

n +

A8 Q

Nh -

/ N

la -

2 Q

↓

↑ Q

↓ Q

4Q STATICA SENZA PLU

ATTRITO -

1

ES EQUILIBRIO

SISTEMA

DETERMINARE POSIZIONE

IN

IN

E IL TALE

MANOVELLA CHE

d MANTIENE

AGENTE SULLA

345 ↓

, Z

L

B y 300

=

Im

Dop 300N

F

F =

a) A 45.

2

- =

....... 900N

z = 0

.

40mm 04

r m

= =

)

=

m O FCOSEXA-FsenzEYa

MEY-ZEVi

:L +

=

54 EXA

EYB 5YA

TROVO :

, , , 54

h D rcosy

YB

rsent

V +

B = =

= rsent rosY EYi

YA FYa &Y

=D =

=

= -rseny Il

rcost DEXa

Xa = =

= Ey

MEY-ErcoSe5y-rFCOSSENTIY-rFsenCOSY

EL

PLV

ORA APPUCO 0 0

IL D

> =

- =

= -rFcosaseny-rFsencose)

(M-Ercosy Y 0

=

M Frsen cost

Frcosseny

zrcosy +

+

=

M Nm

8

Fsenacosy

Flossent 42

zcosy + +

= = .

2

ES A l 0 75

20kN

P CD m

= =

= ,

1 d 0 04m

40mm =

= .

=?

52 Polio

0 = =C 0

Q

IL 1

USIAMO E

PLU +

EL 0 D +

> · .

=

= =

-

& F !

/DC

Ve EE1DC

=V El

EC

= +

+

D = - 51DC

W

WIDE negativa

W 5C 1

=

D D -

=

= =

=

= I

cost I

I 1- 035

-

b 5 0

M

DC sene

= = =

m

Y) (

( +o

50)) 508

vor

= m

-- - =

= Q00

P80 0

125m

375m =

- ,

,

EO(PE) 125/E

/ 0 1

-

ER-EO1DE

GE FE

IF Q0

P0 0

375m 125m

=

=

- - =

=

= , ,

PO 375m N

Q 60000

, =

= 0 125 m

,

=

Q bar

Polio 477

=

= Areapisi 1

ES 3

14 1800

M Kg

= 3

E =

b

& IL EL

PER PIV 0

=

EL mgGy

FEx +

=

v-mg >

x

I sent ICOSO

Ex 50

X =

= = -IsenEE

Ju

1 ecosO = =

= FeCOSEEG-mglseno

mgGy

FEX

= + =

FILOSEEO-Mglsenof o

D

= = mgtge

F

Flost-masent O

D = =

=

ES 4 RAPPORTO

DETERMINARE L'EQUILIBRIO

NECESSARIO

IL PER

IL PER

QEY PLU

51 0 IL

PEX

+ =

=

Jasent 5

X 5x 50

Cos

= =

=

Y Lacost Ef

-2 asenE

Fy

=

= =

P5aCOSO50-QLasenE Ef

PEX

QIy

=> + =

5PCOSA-2Qseno o

=

2Qseno

5PCOSE =

E g0

= =

5

ES ?

P

I = 0

-

5) -

El QEYA-PEXD PEXF

+

=

Ya asenojo -Ya

acoso D

= =

= DacosoJo

X IXF -EXD

Xr aseno = =

= =

-

= Qaseno50 PaCOSEFO PacOSOJE

=> +

+ 0

- =

& IPCOSA-Qseno O

=

CPCOSt Quene

=

= Qtg

P

Meccanica applicata alle macchine

Massimo Callegari, Pietro Fanghella e Francesco Pellicano

Ed.: De Agostini

Esercizio 5.31

La piattaforma di sollevamento in figura è azionata da un cilindro oleodinamico di alesaggio 30

mm: determinare la pressione dell’olio quando si trova nella configurazione in figura (α = 45°,

β= 45°) e solleva un carico P = 1500 kg.

Svolgimento

Occorre determinare la forza motrice S che esercita il pistone in funzione del carico applicato

P: a tal fine si utilizzerà il Principio dei Lavori Virtuali.

Le reazioni vincolari sulle cerniere A e B non compiono lavoro, in quanto i membri 2 e 3 sono

bielle scariche, per cui il PLV si scrive:

− = 0

avendo indicato con s l’allungamento del pistone e con y la componente verticale dello

spostamento del pianale. Dal momento che il sistema ha 1 g.d.l., è possibile esprimere gli

spostamenti virtuali dei punti di applicazione delle forze in funzione di un’unica coordinata

1

libera, l’allungamento s del pistone.

A tal fine, si scrive la cinematica del meccanismo per correlare la velocità di allungamento del

pistone alla velocità con cui si innalza la piattaforma.

La piattaforma si muove di moto traslatorio in direzione normale alle aste AE e BF essendo

vincolata a telaio dal parallelogramma articolato ABEF; pertanto la sua velocità v si può

scomporre nelle componenti assiale v e tangenziale v , rispetto al cilindro di azionamento:

a t

=

�

=

Dall’esame della figura precedente si nota che:

= + → = −

La componente assiale v è pari alla velocità con cui si estende il pistone, per cui si ha:

̇

a ̇ = ( − )

Inoltre la componente verticale della velocità v della piattaforma vale: 2

̇ =

che quindi può essere espressa in funzione della velocità del pistone:

̇

̇ = ̇ → =

( − ) ( − )

A questo punto il PLV si scrive: � = 0

� − ( − )

= = 10,4

( − )

e la pressione vale: = 147

= 2

�

4 3

Meccanica applicata alle macchine

Corso di laurea in Ingegneria meccanica

A.A. 2015/16

Appello n° 3 del 13/06/16 – Gruppo A

Tema n°2 La pala caricatrice in figura ha massa M e,

1

nella configurazione mostrata, ha centro di

massa nella posizione G . Supponendo che un

1

carico di massa M sia trasportato nella pala e

2

che la posizione del suo centro di massa sia

G , determinare le reazioni vincolari che le

2

coppie di ruote, anteriori e posteriori,

scaricano sul terreno; si calcoli inoltre la

forza F che l’attuatore idraulico CD deve

CD

esercitare sulla pala per mantenere il sistema

in equilibrio.

Dati:

M =1250 Kg M = 320 Kg

1 2

a = 1,25 m b = 1,5 m

c = 0,75 m d = 0,15 m

e = 0,5 m θ = 30 deg

Soluzione

Tema n°2

Per il calcolo della forza esercitata dal pistone, si consideri il diagramma di corpo libero della sola pala,

separata dal resto della macchina trasportatrice, nel quale sono state indicate le reazioni vincolari nella

cerniera E e la spinta del pistone F .

CD

Scrivendo il momento delle forze rispetto al polo E si ottiene: (1)

∑ = 0 ( + ) − 2 = 0

2

dove il fattore due tiene conto del fatto che un secondo pistone si trova dall’altro lato della macchina.

Risolvendo la (1) rispetto a F si ottiene immediatamente il valore dell’incognita.

CD

(+)

2 (2)

=

2

F = 6906,2 N

CD M g

1

Per il calcolo delle reazioni vincolari che le coppie di ruote anteriori e posteriori scaricano sul terreno, si

consideri il diagramma di corpo libero dell’intera macchina trasportatrice: calcolando il momento delle forze

rispetto al polo A e poi rispetto al polo B, si ottengono due espressioni dalle quali si ricavano

immediatamente i valori delle due incognite: (3)

∑ = 0 − ( − ) + = 0

2 1 (4)

∑ = 0 ( + ) + − = 0

2 1

(−)−

1 2 (5)

=

+ (+)

1 2 (6)

=

Da cui

N = 11870,1 N

A

N = 3531,6 N

B

ES 2 · ? REAZIONI SCARICATE

VINCOLARI DALLE RUOTE

· 2

. FCD PER L'EQUILIBRIO

D M

wh

1) VINCOLRI In GIOCO

REAZION FORZE

SVINCOLO E SCRIVO Le +

CORPO 1

& HE

FCD 0

COSE

n +

>

- - = Ve

M2g Seno

FcD 0

+

+