Dimostrazioni Meccanica applicata alle macchine

EQUAZIONE DI

u

E troviamo

quindi POISSON

:

= Mix)

P-01 (2) u

&(2xk(p) (2)

= Mix) x

+

02)

(p

P-02 Xi

Mi (p)

= +

= =

- ↑

= Mi in

Mi)

02-0 ~ .

101 102

deviviamo 201

le

Quindi iniziali +

=

posizioni .

↑ ur) Mil

L'unico da è

derivare in

versare

(1) x(0)

4)

xip)

(1) un x

w1u quanto

& gli

( - che

Xi(p)

Mi Mi sono versani

unici variano

+

+

= .

- ad tempo

rispetto nel

01

VELOCITA VELOCITà

Velocita us) DEL

. P

RELATIVA 02

P

DI CENTRO

ASSOLUTA CRISPETTO 02) CRISPETTO

AD On

AD 02)

Yass(P) (w(02)

VREL(P) an(p

+

+

= -

↳ velocità di

TRASCINAMENTO

(1)(1) )

. . x()

(2) (2)

l'accelerazione la di

derivata

Ora consideriamo (P)

Mi 02) .

Mi

w1(p

Mi (P)

xi

per xi +

: =

- +

- -

) =

1) an(p)

= wu)

M

/ri)

2) Gne(p) w1Free(p)

+

+ =

=

fan(p-ol) (aree(p)

3) 02))

an(P-02) w1(p

un

+ +

= -

=Ma

i)

4) n

(a(02) a))

02) 21 Vre(p)

(n(p c1w1(p

REL(p)

Cass =E +

+ +

+ -

- ↳

↳ accelerazione di ACCELERAZIONE

TRASCINAMENTO Di COROLIS

RIVALS

TEOREMA DI

.

3 definizione

mente

Tenendo la di rigido la di

definizione dive che

voto-traslazione possiamo

carpo

a , e ,

l'atto

" questo modo

può traslatorio rotatorio"

solo , esprimendola

di moto rigido piano in

essere :

e

de

-

:

O do · I dep 1(p 0

de &

P d

+ -

=

&

↑

·

A da1(p 0

-

·

Z p

↑

> y

-

- &

&

d n(A 0)

-

l'espressione Up

della

Deriviamo Vo

ottenere wn(p d)

+

posizione =

per : -

velocità 0)

w1(p

Deriviamo ottenere

la d

wnw1(p

Ap 20 + +

per = -

: -

AZIONI INERZIA

DI PER CORPO RIGIDO

4 Principio

Sfruttiamo Dalambert la

vedo

il un'equilibrio

legge

di di

come

ovvero una massa

,

fittizia d'inerzia

forza

forza che detta

soggetta esterna

ad

un viene paria-ma

una :

FEST a(P)dm

-

-

E E Ein

( ma) -

0 +

+ = L

dm

a

& fint

-

Integrando ottengo

rigido

il

tutto corpo

su : i

w

~

D

,

P

=---- (p b)

r -

f ap

R8 76

0 RISULTANTE E MOMENTO

= DI FORZE

LE

TUTTE (p c)

-

= M

↓

& inclusa

inerzia

d (G 0 -

-

>

-

d'inerzia

le

Considerando solamente forze

↑ /aspedm

An

dEn (k) dm =

= - (

Mis Fa(p)dm]

(0 -0) ~

= _

Riscrivo roto-traslazione da Rivals

dettata

secondo

a(P) rigido

carpo

(1(p 6)

wn(w

(p) &G 6) (p

a + + -

= - -

risultante

della

nell'equazione forze

sostituiamo delle d'inerzia

-

6

ga((du

farppau -

(1) ww-((p

6)1dV

(p +

= + -

-

(a(plpdV goMtot

=

Rin @oMot

>

- = - l'equazione d'inerzia

sfruttiamo dei momenti

Ora -(0

A b)

a) (p -a(m)pd

+

- -

= a

-lo-drapdr- )sd

-fo (in(p

d)

-d ( b) ( -

w-z

- +

+

= -

-

-

70

((6 a)pa

6) n(an(p

bar) (

nin)(p -1) (p (p b)

d) 0)

( anan(p

6)(dr +

na

+

=

= -

-

- -

-

- - - -

l'ultima

separatamente parte

studiamo

Ora : SEMPLICEMENTE

G)) 62c 2

(P G)n(an(p

1 /p

Mzlp >

G RISOLVO PRODO

TTO

-

=

- = -

-

- VETTORALE

/adm

Definendo Jpa d'inerzia polare

Momento

= BARCENTRICO /P-Gdm

-f (

b))pdV /p

(P 612pdV

6)n(n(p -T

- = =

- -

=

- -

-

))

& n(wncon(p

-6)

(p d PERCHÉ

- PRODOTTO

> RISOLVENDO

= VETTORE

- DUE

SCOPRO PARALLELI

VETTORI

SONO

CHE

M -(6-onMot Ji

> +

- =

& HUYGENS-STEINER

DI

TEOREMA y

/rdm dm in

5 pd)

=

= yz

= x

r D

+

= dm

&

Y ---- !

w

fy'dm

f

(k2 xdm

5j y4)dm 5y >

X

5x &

&

Yg

+ ----------

+ +

= = = X

I

6

-

/ /"

Jo y' di

+

= *

08

, XG

(((xo y))dm

x)2 (ys +

+ +

= -

C .

2x)xdm

f(x -

( yz)dm

y2)dm ( ydm

2y

+ + +

= +

+ - V

PERCHE MOMENTI RISPETTO

STATICI

Ass BARCENTRICI

I

Moloo1

Jo Jo

= +

& RICERCA DEL Centro MASSA

di Zi(Pi-G)

Consideriamo Mig

punto tale * IPOTESI

>

G -

1

cui =

per

un :

D "o"

riferimento

il punto

Sfruttiamo di scrivere

per :

z1 (Pi 0) (

(P 0

6) +

=

- - -

Allora Zi(Pi-6)

Mo Mig

· 0

scrivere

> posso

y = =

x per ipotesi= &

~Mig

Dunque Ei(Pi-6) (6-0)

Ard [i Mig

+ ~

=

Ei(Pi -0) 0)

[i(

Mig 1 Mig

-

= Mi

Eilpi-Minq della

fa parte

Transitare

fatto

Ho

Zilo-dMing g non

>

= -

perché si

sommatoria

-

scalare e

elidere

può .

= -d) Mi (6-oMTor

(Pi

i = Vi

d)

[i(pi Mi

c)

( -d

- >

- = =

MTOT

il

l'ipotesi che

Quindi È

del

momento d'inerzia uguale !

è Q

ordine G

primo VERIFICATA

su a ,

König)

ENERGIA CINETICA (teorema

7 di

L'energia definita

é

punto

cinetica normalmente

di come

un :

E vo Epppd

Par

Ec = =

roto-traslatorio usando

Consideriamo moto riferimento

di G

caso come

w1(p

-p 16 6)

= + -

Ef( )pdV

b) (1

Ec 01(p wn(p -

+ +

= .

- momento d'inerzia

momento statico momento statico

*

9 baricentrico

baricentrico baricentrico 1wfIP- ad

1wv/(p

-((p

ko(pdr

10 16 GpdV G)pdV

Ec . Vo +

+ +

- -

= .

-

1JW

EMic

Ec 16 Ec W

+

= . .

+

& TEOREMA

POTENZA

BILANCIO di ENERGIA CINETICA

e delle forze

risultante

Scriviamo

---- potenza

scrivere

per

, :

-

i

-Er

↑ -

- fie

Es

Zu

I Eir

migi +

=

↑ Pi I

&

&

*

Sis

· I

↑ Es Sist

ZrEinki

Miditi +

=

!

↑ 85z Wi We

↑ Win

WExt 0 d

+ +

↑ - =

=

S

↑

↑ ↑ Potremmo fanze d'inerzia però

WF

bilancio

includere nel Q

per = ,

& S che

notiamo

& :

S

- S

--- mini)

↳ Midiki

=

=

bilancio

del

variante E

Quindi Wext

questa potenze Wint

troveremo di +

:

Per cinetica che

espandiamo la definizione

rigido di diventerà

un corpo energia

&E d

Win

Moto =