Teoria primo parziale Fondamenti di meccanica

MECCANISMO.

- Meccanismo a catena chiusa: idealmente possiamo percorrere il

meccanismo e ritornare al punto di partenza, ciclicamente.

- Meccanismo a catena aperta

- Meccanismo a catena aperta ramificata: se poggia un piede

I gradi di libertà (dof) sono il numero di parametri necessari a descrivere la

configurazione di un copro rigido o di un meccanismo.

Regola di Grubler => l = 3(m-1) – 2C1 -C2

Teoria capitolo 3 – Analisi cinematica di meccanismi piani

1

Convenzione per le velocità: ruotate di 90° e e scalate di un fattore |Ω| (Ω

costante) 2

Convenzione per le accelerazioni: scalate di ma non ruotate.

Ω ,

Teoria capitolo 4 – Rendimento delle macchine

FORZE MOTRICI: compiono lavoro positivo

FORZE RESISTENTI: compiono lavoro negativo, e si classificano in utili e passive

FORZE A COPPIE ESTERNE: esercitate sull’ macchina dall’ambiente circostante

FORZE A COPPIE INTERNE: quelle scambiate tra i membri della macchina in

corrispondenza delle coppie cinematiche

Lavoro:

- Lm: lavoro motore

- Lr: lavoro resistente utile

- Lp: lavoro resistente passivo (=perso)

Teorema delle forze vive: supponiamo di avere tutti corpi rigidi (quindi non

immagazzinano energia elastica), in un intervallo infinitesimo dt vale:

dLm – dLr – dLp = dT

Dove T è l’energia cinetica del meccanismo. Integrando ottengo: Lm – Lr – Lp =

ΔT, ovvero in un intervallo di tempo Δt, la differenza tra il lavoro delle forze e

coppie motrici ed il lavoro resistente (utile e passivo) va ad

incrementare/decrementare l’energia cinetica della macchina.

Regime assoluto: se durante tutto il funzionamento della macchina ho ΔT=0

Regime periodico: se ΔT=0 solo in certi instanti

In tutte le situazioni a regime vale: Lm=Lr + Lp

In una macchina ideale, Lp è nullo, allora avrò: Lm=Lr

Il rendimento η è un modo per valutare l’efficienza di una macchina che

funziona in condizioni di regime.

η = Lr/ Lm = (Lm – Lp)/ Lm = 1 – Lp/Lm

Definisco la perdita di rendimento: 1 – η = Lp/Lm.

Posso anche calcolarlo così: η = Po/ P, dove Po è la forza motrice nel caso

ideale, mentre P è la forza motrice nel caso reale.

- Rendimento delle macchine in serie

2 Il rendimento totale sarà dato dal prodotto dei singoli rendimenti. Ciò

comporta che il rendimento finale sarà minore dei rendimenti singoli.

- Rendimento delle macchine in parallelo

Il rendimento totale sarà la somma dei lavori resistenti diviso la somma

dei lavori motore.

- Rendimento moto retrogrado

Nel moto retrogrado la forza motrice P e la forza resistente Q invertono i

ruoli: P diventa resistente e Q diventa motrice.

Se η >= 0.5 è possibile il moto retrogrado, altrimenti, se η<0.5, avrò un

arresto spontaneo.

Un meccanismo di trasmissione che ammette moto retrogrado si dice

REVERSIBILE.

Teoria capitolo 5 – Attrito e leggi di Coulomb

Leggi di Coulomb:

1- f è indipendente dal carico

2- f è indipendente dall’area di contatto

3- f è indipendente dalla velocità di strisciamento

Teoria capitolo 6 – Statica

La statica è una scienza che studia i corpi in equilibrio, oppure ancor meglio,

l’equilibrio dei corpi.

Teoria capitolo 7 – Coppie cinematiche e meccanismi di attrito

Ipotesi di Reye: il volume di materiale consumato per attrito è proporzionale al

lavoro delle forze di attrito

Teoria capitolo 8 – Meccanismi con sagome e

camme

1- Meccanismo sagoma punteria

3 La sagoma 1 trasla orizzontalmente imponendo alla punteria 2 un moto

di traslazione verticale. Quest’ultima è tenuta a contatto con la sagoma

da una forza di accostamento F generata, ad esempio, da una molla.

2- Meccanismo camma-punteria

La camma 1 ruota a velocità costante imponendo alla

punteria 2 un moto di traslazione verticale alterato.

3- Meccanismo camma-bilanciere

La camma 1 ruota a velocità costante imponendo al

bilanciere 2 un moto di rotazione alterato.

Riguardo alle punterie, per limitare l’usura, possono

utilizzare estremità a piattello o a rotella

Teoria capitolo 9 – Trasmissione del moto con ruote di frizione

4

Il principio di funzionamento di questa tipo di funzionamento è la forza di

attrito, perché c’è bisogno che ci sia una reazione normale al contatto delle

ruote, per questo c’è sempre un organo di richiamo (tipo la molla) che fa tenere

premute le ruote.

Il rapporto di riduzione τ è una costante e fa in modo che se conosco la

velocità angolare di una ruota, io posso calcolare la velocità angolare della

seconda ruota.

τ = Ω2/ Ω1



Quindi in un riduttore di velocità, la velocità si dirige di un fattore τ, mentre la

coppia si amplifica di un fattore 1/ τ.

! τ = Ω2/ Ω1 = R1/ R2

Quindi, per ricapitolare, le ruote di frizione sono costituite da due ruote e un

elemento di richiamo.

Limitazioni:

- dipende dall’attrito (ci possono essere casi in cui l’attrito non è

abbastanza e non fa avvenire il modo)

- Il rapporto di trasmissione non è costante, nel caso reale

Teoria capitolo 10 – Ruote dentate

INVILUPPO: famiglia di infinite curve generiche che individuano, attraverso una

condizione di tangeva una curva Γ. Si dice che la famiglia di infinite curve

inviluppa Γ.

EVOLUTA: è la curva Γ (unica) inviluppata dalle rette normali ad una curva data.

EVOLVENTE: si ottiene da una curva Γ fissando un punto iniziale O

appartenente alla curva Γ e facendo srotolare una curva avvolta su Γ.

In una curva esiste una e una sola CIRCONFERENZA DI BASE O

FONDAMENTALE, che è quella che genera i profili dei denti.

In una ruota a evolvente di cerchio, la circonferenza fondamentale è l’evoluta e

il profilo del dente è l’evolvente.

Ingranaggio= 2 ruote + telaio

La ruota più piccola dell’ingranaggio si dice PIGNONE o ROCCHETTO

Ruote dentate normali

5

Ogni dente è delimitato da due archi di evolvente di cerchio speculari detti

FIANCHI.

Lo spazio tra dente e dente di chiama VANO.

Il dente è delimitato superiormente dalla CIRCONFERENZA DI TESTA, e

inferiormente dalla CIRCONFERENZA DI PIEDE.

Addendum e: sporgenza radiale del dente rispetto alla circonferenza

primitiva, la parte di fianco corrispondente lo chiamerò FIANCO ADDENDUM

Dedendum i: rientranza radiale del dente rispetto alla circonferenza primitiva,

la parte di fianco corrispondente lo chiamerò FIANCO DEDENDUM

Altezza del dente h: h = e + i

Passo p: p = (2πR)/z, ovvero la lunghezza della circonferenza fratto il numero

dei denti z

Spessore del dente: misurato lungo la circonferenza primitiva e pari a metà

del passo

Posso distinguere le ruote:

- Ruote normali: ogni coppia di ruote coniugate (che possono ingranare tra

di loro) ha lo stesso addendum e stesso dedendum

- Ruote corrette

Nelle ruote normali, posso definire il modulo m (m=(2R)/z = p/π)

Posso dimostrare che: τ = z1/ z2

Affinché la trasmissione di moto tra ruote dentante avvenga senza urti e

interferenze, devono essere rispettate due condizioni:

- Condizione di continuità del moto: nel moto di ingranamento almeno due

ruote dentate devono essere sempre a contatto

- Condizione di non interferenza: nel moto di ingranamento non devono

verificarsi compenetrazioni tra i profili delle due ruote

Quindi il numero minimo di denti è 17.

Ruote cilindriche a denti elicoidali

Le ruote a denti dritti hanno l’inconveniente che, all’inizio dell’ingranamento tra

due denti, il contato inizia contemporaneamente su tutta una generatrice delle

due ruote e questo si traduce in: urti, vibrazioni e rumorosità. Ciò avviene

anche quando il contatto termina.

6