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Appunti di Fisica sperimentale

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Corpo rigido Premium

Esame Meccanica e termodinamica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. S. Filippi

Università Università Campus Bio-medico di Roma

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Appunti di meccanica e termodinamica sul corpo rigido che sono basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni della prof.ssa Filippi dell’università degli Studi Campus biomedico - Unicampus, Facoltà di Ingegneria. Scarica il file in formato PDF!
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Formule segnali e sistemi Premium

Esame Segnali e sistemi

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. G. Ricci

Università Università del Salento

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Formulario Completo per l'esame segnali e sistemi basato su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Ricci dell’università degli Studi del Salento - Unisalento, della facoltà di Ingegneria, Corso di laurea in ingegneria dell'informazione. Scarica il file in formato PDF!
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Appunti - Fisica Generale I - Mario Nicodemi Premium

Esame Fisica generale I

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. M. Nicodemi

Università Università degli studi di Napoli Federico II

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Appunti di tutte le lezioni di Mario Nicodemi, più qualche aggiunta prendendo spunto da qualche testo riguardo Fluidi e Termodinamica. Appunti basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. dell’università degli Studi di Napoli Federico II - Unina. Scarica il file in formato PDF!
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Riassunti/Appunti di Fisica 1 - 2 - 3 Premium

Esame Fisica generale

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. M. Ragosta

Università Università degli studi della Basilicata

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Fisica 1 1 Grandezze e misure 5 1.1 Grandezze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.1 Pre ssi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2 Vettori 7 2.1 Versori e coordinate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2 Individuazione vettori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2.1 Passaggio da individuazione geometrica a individuazione analitica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.3 Operazioni tra i vettori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3 Cinematica 14 3.1 Vettore posizione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3.1.1 Vettore spostamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3.2 Vettore velocita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3.3 Vettore accelerazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3.4 Moto rettilineo uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3.5 Moto uniformemente accelerato . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3.5.1 Velocita in funzione dello spazio . . . . . . . . . . . . . 17 3.6 Moto circolare uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3.7 Moto circolare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3.8 Moto qualsiasi in coordinate polari . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.9 Moto armonico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.9.1 Moto armonico smorzato . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 v 3.10 Trasformazioni di Galileo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.10.1 Invarianza e covarianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 4 Dinamica 24 4.1 Forze fondamentali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 4.2 Altre forze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 4.2.1 Forza elastica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 4.2.2 Resistenza del mezzo . . . . . . . . 4.2.3 Attrito statico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 4.2.4 Attrito dinamico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 4.3 Leggi di Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 4.4 Forze variabili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 4.4.1 Forze variabili nel tempo . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 4.4.2 Forze variabili nello spazio . . . . . . . . . . . . . . . . 28 4.4.3 Forze variabili nella velocita . . . . . . . . . . . . . . . 30 4.5 Forze apparenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 4.5.1 Terra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 4.5.2 Trattazione generale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 4.5.3 Casi particolari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4.6 Quantita di moto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.6.1 Sistema di N punti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.7 Centro di Massa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 4.7.1 Corpo continuo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4.7.2 Teorema di Pappo{Guldino . . . . . . . . . . . . . . . 39 4.8 Impulso di una forza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4.9 Urti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4.9.1 Urti elastici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4.9.2 Urti completamente anelastici . . . . . . . . . . . . . . 42 4.10 Momento d'inerzia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.10.1 Calcolo Momenti di Inerzia . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4.10.2 Teorema di Steiner o degli assi paralleli . . . . . . . . . 45 4.11 Momento di una forza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 4.12 Momento angolare o della quantita di moto . . . . . . . . . . . 47 4.12.1 Sistema di N punti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.12.2 Conservazione del momento angolare . . . . . . . . . . 48 4.12.3 Rotazione intorno a O0 mobile . . . . . . . . . . . . . . 48 4.12.4 Rotazione intorno ad un asse . . . . . . . . . . . . . . 48 4.12.5 Corpo simmetrico rispetto all'asse di rotazione . . . . . 48 4.13 Analogia tra grandezze lineari e rotazionali ECC, ECC Fisica 2 11 Campi 153 11.1 Richiami di algebra vettoriale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 11.2 Operatori di erenziali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 11.2.1 Gradiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 11.2.2 Derivata direzionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 11.2.3 Integrale di linea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 11.2.4 Flusso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 11.2.5 Divergenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 11.2.6 Teorema della divergenza . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 11.3 Circuitazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 11.3.1 Teorema di Stokes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 11.4 Coordinate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 11.4.1 Coordinate curvilinee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 11.4.2 Coordinate cartesiane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 11.4.3 Coordinate cilindriche . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 11.4.4 Coordinate sferiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 12 Elettrostatica 166 12.1 Carica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 12.2 Forza di Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 12.2.1 Unita di misura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 12.3 Densita di carica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 12.3.1 Forza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 12.4 Campo elettrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 12.4.1 De nizione operativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 12.5 Teorema di Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 12.6 Potenziale elettrostatico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 12.6.1 Potenziale di qualsiasi distribuzione . . . . . . . . . . . 182 12.7 Energia potenziale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 12.7.1 Unita di misura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 12.7.2 Energia di un sistema di cariche . . . . . . . . . . . . . 183 12.8 Maxwell per l'elettrostatica . . . . Dipolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 12.9.1 Potenziale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 12.9.2 Campo elettrostatico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 12.9.3 Energia potenziale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 12.9.4 Forza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 12.9.5 Momento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 12.9.6 Interazione dipolo-dipolo . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 12.10Sviluppo in multipoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 12.10.1 Distribuzione di carica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 13 Elettrostatica nei conduttori 195 13.1 Conduttori ed isolanti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 13.2 Carica nei conduttori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 13.3 Induzione elettrostatica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 13.4 Teorema di Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 13.4.1 Pressione elettrostatica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 13.4.2 Induzione tra conduttori . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 13.4.3 Induzione completa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 13.5 Potere dispersivo delle punte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 13.6 Capacita elettrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 13.6.1 Condensatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 13.6.2 Energia di un condensatore . . . . . . . . . . . . . . . 204 13.6.3 Condensatori in serie e in parallelo . . . . . . . . . . . 206 14 Problema generale dell'elettrostatica 208 14.1 Funzioni armoniche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 14.1.1 Teoremi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 14.2 Soluzione dell'equazione di Laplace . . . . . . . . . . . . . . . 210 14.2.1 Soluzione generale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 14.3 Caso monodimensionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 14.4 Metodo delle cariche immagine . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 15 Corrente stazionaria 219 15.1 Modello del gas di elettroni liberi . . . . . . . . . . . . . . . . 220 15.2 Densita di corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 15.2.1 Conservazione della carica . . . . . . . . . . . . . . . . 221 15.3 Conducibilita elettrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 15.3.1 Resistivita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 15.3.2 Unita di misura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 15.4 Legge di Ohm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 15.4.1 Temperatura . . . . . . . . . ECC ECC Fisica 3 24.1 Legge dei gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346 24.1.1 Gas reali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346 24.2 Distribuzione delle velocita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347 24.2.1 Distribuzioni delle componenti . . . . . . . . . . . . . . 347 24.2.2 Determinazione costanti . . . . . . . . . . . . . . . . . 349 24.2.3 Distribuzione dei moduli . . . . . . . . . . . . . . . . . 351 24.2.4 Distribuzione dell'energia . . . . . . . . . . . . . . . . . 353 24.3 E etto Doppler termico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354 24.3.1 Risoluzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355 24.4 Libero cammino medio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355 24.4.1 Calcolo della velocita relativa media . . . . . . . . . . . 356 24.5 Moto Browniano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360 24.5.1 Cammino casuale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360 24.5.2 Numero di Avogadro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361 24.6 Esperimento di Perrin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362 24.7 Viscosita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363 24.8 Suono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364 24.8.1 Velocita del suono nei gas . . . . . . . . . . . . . . . . 364 24.8.2 Onde di pressione e di densita . . . . . . . . . . . . . . 366 24.8.3 Potenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368 25 Elettrone 369 25.1 Scariche nei gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369 25.2 Esperimento di Thomson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370 25.3 Esperimento di Millikan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372 25.4 Isotopi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374 26 Radiazione di corpo nero 378 26.1 Radiazione termica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378 26.2 Corpo nero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380 26.2.1 Legge Stefan{Boltzmann . . . . . . . . . . . . . . . . . 380 26.2.2 Legge di Wien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380 26.2.3 Cavita . . . . . . . . . . . . . . . . 26.2.4 Wien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382 26.3 Radiazione della cavita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382 26.4 Rayleigh{Jeans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383 26.4.1 Modi di oscillare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383 26.4.2 Legge di Rayleigh{Jeans . . . . . . . . . . . . . . . . . 384 26.5 Planck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384 27 Calore speci co dei solidi 387 27.1 Doulong{Petit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388 27.2 Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389 27.3 Debye . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391 27.3.1 Modi di vibrare in un cristallo . . . . . . . . . . . . . . 391 27.3.2 Approssimazione di Debye . . . . . . . . . . . . . . . . 391 28 Meccanica statistica 394 28.1 Boltzmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394 28.2 Distribuzione Maxwell{Boltzmann . . . . . . . . . . . . . . . . 396 28.2.1 Equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397 28.3 Temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400 28.4 Equilibrio termico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401 29 Calore speci co dei gas 404 29.1 Calore speci co di gas biatomici . . . . . . . . . . . . . . . . . 405 29.1.1 Rotazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405 29.1.2 Vibrazioni . . . . . .
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Formulario di Fisica Premium

Esame Fisica generale

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. M. Ragosta

Università Università degli studi della Basilicata

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Appunti di fisica generale su: Formulario di Fisica Generale Moto Armonico Dinamica Fluidodinamica dell'Università degli Studi della Basilicata - Unibas, della Facoltà di Ingegneria, del Corso di laurea in ingegneria civile. Scarica il file in formato PDF!
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Termodinamica (Tutti gli Argomenti) Premium

Esame Fisica generale

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. M. Ragosta

Università Università degli studi della Basilicata

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Trattazione di tutti gli argomenti della Termodinamica: Introduzione alla Termodinamica Equilibrio termodinamico Equazioni di Stato Trasformazioni Lavoro Capacità termica e calore specifico Trasformazioni a volume costante e a pressione costante Equivalente meccanico del calore Serbatoio di calore o termostato Convezione Irraggiamento Gas Perfetti Determinazione dell’equazione di stato dei gas perfetti partendo dalle leggi di Boyle e Gay-Lussac Energia interna di un gas perfetto. Esperienza di Joule Energia interna di un gas perfetto. Teorema dell’equipartizione dell'energia Ecc,ecc,ecc ...
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La Statica dei Fluidi Premium

Esame Fisica generale

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. M. Ragosta

Università Università degli studi della Basilicata

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La statica dei Fluidi Legge di Stevino Equilibrio di liquidi diversi e non miscibili La misura della pressione atmosferica Il principio di Pascal La pressa idraulica Il principio di Archimede Il galleggiamento La pressione nei gas Università degli Studi della Basilicata - Unibas.
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Macchine Termiche e il Secondo Principio della Termodinamica Premium

Esame Fisica generale

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. M. Ragosta

Università Università degli studi della Basilicata

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Macchine termiche Cicli di Carnot Espansioni-Compressioni adiabatiche, isoterma Ciclo Otto Ciclo Diesel Macchine Frigorifere Secondo principio della termodinamica Il rendimento delle macchine termiche Università degli Studi della Basilicata - Unibas.
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Riassunto Fisica Premium

Esame Fisica I

Facoltà Ingegneria dell'informazione iii

Dal corso del Prof. A. Gliozzi

Università Politecnico di Torino

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Riassunto breve di fisica I basato su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Gilozzi, dell'università degli Studi del Politecnico di Torino - Polito, della Facoltà di Ingegneria dell'informazione III. Scarica il file in formato PDF! Il necessario per affrontare esercitazioni ed esami scritti.
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Appunti Fisica Premium

Esame Fisica I

Facoltà Ingegneria dell'informazione iii

Dal corso del Prof. A. Gliozzi

Università Politecnico di Torino

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Appunti molto dettagliati, con approfondimenti sulla teoria degli errori (per grandezze fondamentali e derivate), utili per passare l'esame di fisica I al Polito (soprattutto per l'orale) basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof., Facoltà di Ingegneria dell'informazione III. Scarica il file in formato PDF!
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Dipolo elettrico - Fisica 2 Premium

Esame Fisica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. E. Paladino

Università Università degli Studi di Catania

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Riassunto su : dipolo elettrico argomenti trattati: - momento di dipolo - potenziale generato dal dipolo - campo elettrico generato dal dipolo - potenziale nell'approssimazione di dipolo - quadrupolo lineare e quadrupolo bidimensionale - energia potenziale elettrostatica di un dipolo elettrico - momento meccanico
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Conduttori - Fisica 2 Premium

Esame Fisica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. E. Paladino

Università Università degli Studi di Catania

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Riassunto su : conduttori argomenti trattati: - proprietà dei conduttori - capacità di un conduttore isolato - calcolo campo e potenziale di un piano indefinito - calcolo campo e potenziale di due piani indefiniti e paralleli - conduttore cavo e schermo elettrostatico - capacità di un conduttore sferico isolato e sferico cavo - capacità di due sferette conduttrici collegate da un filo conduttore
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Fisica 2 - Elettromagnetismo, onde e meccanica quantistica Premium

Esame Fisica II

Facoltà Ingegneria dell'informazione iii

Dal corso del Prof. F. Pirri

Università Politecnico di Torino

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Appunti del corso di Fisica 2 da 10 crediti del Politecnico di Torino. Sono trattati l'elettromagnetismo, con le relative 4 equazioni di Maxwell (e dimostrazioni), e le onde. Nella seconda parte sono invece trattate le basi della meccanica quantistica, introdotte dalla spiegazione dei vari esperimenti che misero in crisi la fisica classica.
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Fisica Sperimentale A+B Premium

Esame Fisica sperimentale

Facoltà Ingegneria dei processi industriali

Dal corso del Prof. M. Finazzi

Università Politecnico di Milano

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Appunti di fisica sperimentale su: Grandezze fisiche e loro misurazione. Cinematica e dinamica del punto materiale. Lavoro, energia e conservazione dell'energia meccanica. Moti oscillatori. Elementi di dinamica dei sistemi di particelle. Campo e potenziale elettrostatico: legge di Coulomb e di Gauss, divergenza e rotore del campo elettrico; lavoro della forza elettrica, potenziale elettrostatico, energia del campo elettrostatico, dipolo elettrico. Conduttori e dielettrici. Corrente elettrica nei conduttori: legge di Ohm, effetto Joule, forza elettromotrice. Leggi di Kirchhoff. Campo magnetico e sorgenti del campo magnetico, forza di Lorentz, divergenza e rotore del campo magnetico, legge di Ampère, spire e dipoli magnetici, energia del campo magnetostatico. Fenomenologia dei materiali magnetici.
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Fisica Generale 2 Premium

Esame Fisica generale

Facoltà Ingegneria i

Dal corso del Prof. G. Nico

Università Politecnico di Bari

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Appunti di Fisica 2 trattanti magnetismo, elettromagnetismo, ottica provenienti da corso di Ingegneria Elettronica. Vanta un'accurata trattazione matematica e descrittiva. Università degli Studi del Politecnico di Bari - Poliba. Scarica il file in formato PDF!
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Compito svolto Fisica 2 appello del 23-02- 2016 Premium

Esame Fisica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. E. Paladino

Università Università degli Studi di Catania

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Fisica 2 CdL Ingegneria Elettronica A.A. 2015-2016 Prova scritta - Appello 23/02/2016 1. In una sfera isolante di raggio R = 15 cm ´e distribuita una carica Q = 33 · 10−4 C con una densit´a ρ(r) = αr2 , dove r ´e la distanza dal centro. 1a) Calcolare α e determinare il campo elettrico in tutto lo spazio. 1b) Determinare le densit´a di carica di polarizzazione e libera ed il vettore polarizzazione. 2. Due fili di rame di raggi r0 = 0.5 cm, paralleli e i cui assi distano di d = 20 cm, sono percorsi dalla stessa corrente i = 15 mA in senso concorde. Scegliendo un sistema cartesiano con asse x perpendicolare ai due fili e con origine sull’asse di uno di essi: 2a) Calcolare il campo magnetico nel punto x0 = 0.3 cm. 2b) Determinare il campo magnetico sull’asse x nei seguenti punti: (i) fra i due fili, (ii) per x > r0 + d. 3. All’interno di una regione cilindrica di raggio a = 28 cm ´e presente un campo magnetico B~ (t) = (αt2 + β) ˆz, dove ˆz ´e la direzione dell’asse del cilindro ed α = 10−4 , β = 1.3 × 10−4 in unit´a del SI. 3a) Calcolare il campo elettrico indotto in un punto distante r = 12 cm dall’asse all’istante t = 3 s (precisare direzione e verso). 3b) Calcolare la corrente indotta in una spira circolare di raggio r0 = 35 cm, asse ˆz e resistenza R = 2 kΩ. 4. Un’onda elettromagnetica piana polarizzata ellitticamente di intensit´a I = 20 W/m2 e con rapporto fra le ampiezze E0x/E0y = √ 3 si propaga in una lastra di vetro il cui di indice di rifrazione ´e n = 1.5 e costante dielettrica kd = 2.25. Sapendo che λ = 0.4 × 10−6 m, 4a) Calcolare la pulsazione dell’onda e le due ampiezze E0x, E0y. 4b) Scrivere l’equazione dell’onda nel mezzo e l’espressione del campo elettrico in funzione del tempo e dello spazio.
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Compito svolto fisica 2 - Appello del 01. 02. 2016 Premium

Esame Fisica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. E. Paladino

Università Università degli Studi di Catania

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Fisica 2 CdL Ingegneria Elettronica A.A. 2015-2016 Prova scritta - Appello 01/02/2016 1.Una sfera conduttrice di raggio R1 = 1 cm possiede una carica q = 6·10−8 C ed ´e circondata da un involucro sferico di raggio interno R1 e raggio esterno R2. La costante dielettrica dell’involucro varia con la distanza dal centro secondo la relazione k = a/r2 , con a = 9 · 10−4 m2 . 1a) Determinare il campo induzione elettrostatica ed il campo elettrico in tutto lo spazio. 1b) Calcolare l’energia elettrostatica del sistema e tutte le densit´a di carica di polarizzazione. 2. In un solenoide rettilineo di diametro d = 2 cm, lunghezza L = 20 cm e formato da 200 spire scorre la corrente i = 3.25 A. 2a) Calcolare la forza (modulo, direzione e verso) esercitata su una carica q = 15 μC che si muove con velocit´a v = 1050 m/s all’interno del solenoide con un angolo di 11.5 o rispetto all’asse. 2b) Il solenoide viene riempito di un materiale di suscettivit´a χm = −αr2 , con α = 7×10−3 in unit´a del SI. Determinare tutte le densit´a di corrente amperiana e calcolare la densit´a di corrente amperiana lineare. 3. Un sbarretta di rame (ρ = 1.67 × 10−8 Ωm) lunga l = 0.15 m, di massa m = 0.05 Kg e sezione S = 4 mm ´e sospesa ai due estremi da due fili conduttori ed ´e immersa in un campo magnetico di ampiezza B0 = 0.55 T perpendicolare al piano del circuito e verso entrante. 3a) Calcolare la corrente che deve fluire nel circuito per sollevare la sbarretta, specificandone verso ed intensit´a. 3b) Se la sbarretta si muove verso l’alto con velocit´a v0 = 2 × 10−4 m/s, calcolare la forza elettromotrice indotta e la potenza dissipata. 4. Un’onda elettromagnetica piana di frequenza ν = 1 MHz si propaga nel verso negativo dell’asse z in un mezzo con k = 8.4 e km = 1.07. L’onda ´e polarizzata linearmente ed il piano di polarizzazione forma un angolo di 45o con l’asse x. Sapendo che il campo elettrico ´e nullo in z = 0 a t = 0: 4a) Calcolare la lunghezza d’onda e la velocit´a di propagazione dell’onda. Scrivere l’espressione del campo elettrico. 4b) Scrivere l’espressione del campo magnetico e calcolare l’intensit´a dell’onda sapendo che |E~ (z0, t0)| = 1 V/m con z0 = 3.8 km, t0 = 100 ms
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Compito di Fisica 2 svolto del 21/03/2016 Premium

Esame Fisica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. E. Paladino

Università Università degli Studi di Catania

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Ingegneria Elettronica A.A. 2015-2016 Prova scritta - Appello 21/03/2016 riservato a studenti ripetenti e fuori corso 1. All’interno di una sfera isolante di raggio R = 10 cm ´e distribuita una carica con densit´a ρ(r), dove r ´e la distanza dal centro, tale da creare un campo elettrico E~ (r) = αr2 rˆ per r ≤ R, con α = 9 kV/m2 . 1a) Determinare la densit´a di carica ρ(r). 1b) Calcolare la carica totale presente nella sfera e la differenza di potenziale fra il centro e la superficie della sfera. 2. All’interno di un cilindro cavo di raggi interno ed esterno a = 3 cm e b = 9 cm formato da un materiale di suscettivit´a χm = −1.8×10−5 scorre una corrente I = 25 mA. 2a) Supponendo che la corrente sia distribuita uniformemente sulla sezione del cilindro cavo, determinare il campo magnetico B~ in tutti i punti dello spazio (si assuma che il cilindro sia di lunghezza infinita). 2b) Determinare i campi H~ e M~ e le densit´a di corrente di magnetizzazione. 3. Il flusso del campo magnetico attraverso una spira metallica circolare di raggio r0 = 15 cm varia nel tempo secondo la legge ΦB(t) = 2(βt3 − γt2 + 4) Wb, dove β = 0.7 e γ = 0.4 in unit´a del SI. Sapendo che la spira ha sezione S = 25 cm2 e conducibilit´a σ = 3.8 × 107 (Ωm) −1 , 3a) Calcolare la massima corrente indotta nella spira. 3b) Calcolare l’energia dissipata nell’intervallo di tempo fra t = 0 a t = 2 s. 4. Un’onda elettromagnetica piana di frequenza ν = 300 kHz si propaga nel verso negativo dell’asse x in un mezzo con kd = 7 e km = 1.03. L’onda ´e polarizzata linearmente ed il piano di polarizzazione forma un angolo di 30o con l’asse y. Sapendo che il campo elettrico ´e nullo in x = 0 a t = 0 4a) Calcolare la lunghezza d’onda e la velocit´a di propagazione dell’onda. Scrivere l’espressione del campo elettrico. 4b) Scrivere l’espressione del campo magnetico e calcolare l’intensit´a dell’onda sapendo che |E~ (x0, t0)| = 1 V/m con x0 = 2.5 km, t0 = 150 ms.
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Esercizi dei compiti del 27/07/2014, 02/09/2013, 29/04/2016 Premium

Esame Fisica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. E. Paladino

Università Università degli Studi di Catania

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Gli esercizi svolti in questo documento sono: Prova scritta - Appello 29/04/2016 1. All’interno di un cilindro di raggio R = 7.3cm ed altezza L = 10 cm ´e presente un campo elettrico il cui potenziale ´e V (x, y, z) = c(x2 − y2), dove c = 2 × 10−2V/cm2. 1a) Determinare il campo elettrico all’interno del cilindro e calcolare la carica ivi contenuta. 1b) Calcolare l’energia elettrostatica all’interno del cilindro. Appello 02/09/2013 1. All’interno di una sfera di raggio R = 3.5 cm di materiale dielettrico ´e presente una densit´a volumetrica di carica di polarizzazione ρp(r) = αr2, dove r ´e la distanza dal centro della sfera ed α = 2 · 10−18 C/cm5. Determinare il campo elettrico (modulo, direzione e verso) in tutte le regioni di spazio in funzione della posizione e calcolarne il valore sulla superficie della sfera facendone l’analisi dimensionale. - (Facoltativo) Determinare il vettore polarizzazione ed il vettore induzione elettrostatica in funzione della posizione. Prova scritta - Appello 21/07/2014 2. Un circuito rettangolare di resistenza R = 1.5 kΩ ´e formato da due guide parallele distanti d = 5 cm e da due sbarrette conduttrici, una delle quali scivola sulle guide con velocit´a v(t) = At, A = 103 m/s2 . Il circuito ´e immerso in un campo magnetico ad esso perpendicolare, B~ = B0zˆ, B0 = 2 · 10−5 T. Determinare il campo elettrico indotto nel circuito e la corrente indotta (precisandone il verso) in funzione del tempo. Calcolare l’energia dissipata da t = 0 fino a t0 = 5 · 102 s.
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Compito svolto di Fisica 2 - Appello 27/01/2014 Premium

Esame Fisica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. E. Paladino

Università Università degli Studi di Catania

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Prova scritta - Fisica 2 CdL Ingegneria Elettronica Appello 27/01/2014 1. Tra due superfici sferiche concentriche di raggi R1 = 10 cm ed R2 = 20 cm ´e distribuita una carica elettrica con densit´a uniforme ρ = 26.58 × 10−8 in unit´a del S.I. Determinare il campo elettrostatico E~ in tutti i punti dello spazio ed il potenziale V (in funzione della posizione) ponendo lo zero del potenziale all’infinito. Calcolare il valore del potenziale nel punto distante r0 = 35 cm dal centro delle sfere. - (Facoltativo) Calcolare con quale velocit´a arriva al centro della sfera un elettrone inizialmente in quiete sulla superficie di raggio R2. 2. Un filo rettilineo indefinito di sezione trascurabile ´e percorso da una corrente if = 0.5 A. Il filo ´e circondato da una guaina di raggio R = 2 cm e suscettivit´a magnetica χm = −0.3×10−4 . Attorno alla guaina ´e avvolto un solenoide di raggio R, N = 102 spire e lunghezza L = 1.5 m in cui circola una corrente is = 5 mA. Determinare i campi H~ , B~ , M~ in tutti i punti dello spazio (trascurando gli effetti ai bordi del solenoide). - (Facoltativo) Calcolare le densit´a di corrente amperiana lineare ~j e superficiale J~, sulla superficie ed all’interno della guaina. 3. Una spira quadrata di lato a = 23 cm e resistenza R = 7 kΩ si trova sul piano ˆx − yˆ di un sistema cartesiano. La spira ´e immersa in un campo magnetico formante un angolo di π/4 con l’asse z e di modulo variabile nel tempo B(t) = (B0/T0)t con t ∈ [0, T0]. Sapendo che B0 = 3 mT e che T0 = 30 s, calcolare la corrente indotta nella spira e l’energia dissipata da t = 0 a T0. 4. Due onde elettromagnetiche piane si propagano nel vuoto, i campi elettrici delle due onde sono rispettivamente E~ 1(y, t) = E0x cos[ky + ωt]ˆx, E~ 2(y, t) = E0z sin[ky+ωt+φ]ˆz. Stabilire quale ´e la direzione ed il verso di propagazione dell’onda, calcolarne la lunghezza d’onda ed il periodo sapendo che ω = 6 × 1015 rad/s. Stabilire sotto quali condizioni l’onda elettromagnetica risultante ´e polarizzata circolarmente precisando in quali casi la polarizzazione ´e oraria o antioraria.
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