Conduttori - Fisica 2

Conduttori

I conduttori sono particolari materiali caratterizzati dal fatto che al loro interno sono verificati delle particolari condizioni per cui è possibile il moto di alcune cariche.

Nei conduttori di nostro interesse, cioè nei metalli, in ogni atomo hanno uno o più elettroni che sono separati dal resto dell'atomo e sono quindi "liberi di muoversi".

Se consideriamo un conduttore neutro (cioè con lo stesso numero di cariche positive e negative) in esso vi saranno degli elettroni liberi di muoversi.

Se applichiamo un campo elettrico E₀ esterno, le cariche saranno soggette ad una forza F diretta nel verso opposto al campo che le farà muovere in verso opposto al campo.

Dopo un breve lasso di tempo le cariche negative si troveranno addossate su una delle superfici del conduttore, formando quindi un accumulo di cariche negative a sinistra del conduttore e di conseguenza (dal momento che q_tot = 0) un accumulo di cariche positive a destra del conduttore.

Ecco che con questa configurazione si raggiunge una situazione di equilibrio in cui le cariche non possono più muoversi. Questo perché, all'interno del conduttore si crea un nuovo campo E_indotto dovuto alla disposizione delle cariche, tale da bilanciare perfettamente il campo E₀ esterno.

Infatti si ha che:

E₀ + E_indotto = 0 essi sono uno l'opposto dell'altro.

OSS Il fenomeno per cui le cariche elettriche negative si spostano in direzione opposta al campo elettrico viene detto Induzione Elettrostatica.

In fatto se calcoliamo il CAMPO ELETTRICO ALL'INTERNO DEL CONDUTTORE

per definizione E = 0

Verifichiamolo applicando le leggi di Gauss.

Consideriamo una superficie S interna al conduttore e calcoliamo l’integrale di superficie:

E • dS = Q_int / ε₀

quindi E = 0 all’interno del conduttore

PROPRIETÀ DEI CONDUTTORI

1. E_tot = 0 all’interno del conduttore
2. Potenziale è ovunque COSTANTE

Infatti sappiamo che E = -∇V

Siccome E_tot = 0, ∇V = 0

Quindi se la derivata è nulla, V = costante

V_A - V_B = ∫_A^B E • ds = 0

(Ovunque significa sia all’interno del conduttore sia sulla superficie)

Pertanto la superficie di un conduttore è una SUPERFICIE EQUIPOTENZIALE

Consideriamo adesso un CILINDRO che attraversa le placche.

Applichiamo la Legge di Gauss:

siccome _laterale << base

É₁∙ Δs₁↑n + É₂∙ Δs₂∙ (−↑n) ≈

siccome É₂ = −É₁ ≈ É₁ (Δs₂↑n) − É₂ (Δs₂↑n) =

É₁(Δs₂↑n) + É₂(Δs₂↑n) ≈ 2↑E Δd

siccome per la legge di Gauss

∫_S É∙d— =

2↑E Δd =

⇒ É₁ = 1 Δd

E₁ = 1

É₁ =

É₂ = −

Non dipende dalla distanza del punto

É₁ − É₂ =

⇒

Conduttore Cavo e Schermo Elettrostatico

Consideriamo un conduttore cavo che abbia al suo interno un cavo e analizziamo dove si distribuisce la carica.

Abbiamo visto che all'interno di un conduttore il campo elettrico in condizioni stazionarie deve essere nullo.

Applichiamo la legge di Gauss su una superficie chiusa Σ interna al conduttore e che racchiude la cavità:

∮_Σ Ē•dŝ = 0 poiché Ē = 0

Siccome l'integrale di superficie, per la legge di Gauss risulta:

∮_Σ Ē•dŝ = Q_Σ / ε₀ => Q_Σ = 0 (=> q_E = 0)

Non c'è carica nella superficie interna

Pertanto, in un conduttore cavo la carica si distribuisce sulla superficie esterna del conduttore.

Ma, potrebbe essere possibile che sulla superficie esterna alla cavità ci sia una densità superficiale di carica separata in cariche positive e che cariche negative, tale che la loro somma dia una carica netta nulla.

Per verificare se ciò è possibile utilizziamo la proprietà del campo elettrico di essere conservativo.

Consideriamo due punti A, B all'interno del conduttore e consideriamo una linea chiusa tale che:

• C₂ -> interna al conduttore
• C₁ -> interna alla cavità
• C_I + C₂ -> linea chiusa

Quindi il campo E è:

1. NULLL della conduttori
2. DIVERSO DA ZERO dell cavità e della carica su C₁ e sulla sp. esterna di C₂. Non dipende invece della In infatti per esempio un conduttore nel cavo il campo è sotto e si.

Quindi se considero

d ovvero della di C₂. Dal momento E applicato sulla

Ma marzo da legge dice

1. DIVERSO DA ZERO del conduttore C₂ dipende dalla

Se considero anzichè la carica dipende da somma totale la sp. interna non avremo di

PER QUESTO MOTIVO costituisce SCHEMA ELETTROSTATICO

ES CAPACITA' DI 2 SFERE CONDUTTRICI COLLEGATE DA UN FILO CONDUTTORE

Supponiamo di avere 2 sferette conduttrici collegate da un filo conduttore e supponiamo che siano molto distanti.

Dal momento che essi sono collegati, di fatto formano un unico conduttore.

In teoria ci dovrebbe essere l'effetto punta cioè la carica si concentra e si accumula maggiormente in corrispondenza degli spigoli.

Ma siccome sono molto molto distanti per ipotesi, la carica q₁ si distribuisce uniformemente sulla sferetta 1, e la carica q₂ si distribuisce uniformemente sulla sferetta 2.

Supponiamo di conoscere R₁, R₂, Q_TOT = q₁ + q₂

Posso dire che V₁ = q₁ / 4πε₀R₁ V₂ = q₂ / 4πε₀R₂

Ma siccome sono un unico conduttore => V₁ = V₂ =>

Troviamo q₂ e q₂