Macchine Termiche e il Secondo Principio della Termodinamica

Le macchine termiche e il secondo principio della termodinamica

1) Definizione di macchina termica

È sperimentalmente verificato che nel rispetto del primo principio della termodinamica

(ovvero della conservazione dell’energia) non c’è nessun limite e/o difficoltà

nell’ottenere in modo continuo calore dal lavoro; basti pensare alle situazioni in cui è

presente l’attrito. Il problema base della termodinamica è indagare la possibilità,

permessa dal primo principio, di trasformare con continuità il calore in lavoro.

È evidente che ciò si può ottenere con una singola trasformazione; ad esempio (fig.1),

possiamo, assorbendo calore fare espandere molto lentamente un sistema, costituito

Q,

da un gas ideale contenuto in un cilindro ideale, chiuso da un pistone, con pareti

adiabatiche e fondo conduttore in contatto con una sorgente di calore a temperatura T

(ovvero una espansione isoterma). stato iniziale

M

T V i s stato finale

M

T V f F Fig. 1

 e per il primo principio

Infatti, in una trasformazione isoterma di un gas ideale U = 0

Int

quindi in assenza di attrito, tutto il calore assorbito è trasformato in lavoro:

Q = W,

 

  con

pdV Fds >0 Q = W > 0

W ass

Questo non è interessante perché il processo si ferma una volta raggiunto un dato stato

finale, con il sistema in configurazione diversa da quella iniziale (vedi Per avere

fig. 1).

ancora lavoro dovremmo trovare il modo di riportare il sistema nella configurazione

iniziale e inoltre, affinché il processo sia conveniente, dovremmo spendere in questa fase



meno lavoro di quello ottenuto nella fase di espansione: ciò sarà possibile, essendo | V|

lo stesso, solo se la pressione con cui si riporta il sistema nelle condizioni iniziali è

mediamente minore di quella con cui si è effettuata l’espansione.

28/03/11 Lezioni di Fisica per CTF –MdP 1

Risulta quindi evidente che per trasformare con continuità in dobbiamo avere una

Q W

serie di trasformazioni che riportano il sistema indietro al punto di partenza, passando

per pressioni minori, come schematizzato in ossia una trasformazione ciclica o

fig. 2,

semplicemente Infatti, nella fase di espansione si ha > 0 (area

un ciclo. W 

A B

mentre < 0 (area tratteggiata in celeste in fig. 2b)

tratteggiata in rosso in fig. 2a), W 

B A

nella fase successiva di compressione.

p  

p

espansione A B A

compressione B

A A

 

B B

W >0

ciclo

 

W >0

 W <0

A B 

B A V

V

Fig 2a Fig 2b

Il lavoro totale fatto compiendo il ciclo (area è:

in giallo in fig. 2d)

= W = W + W > 0

W   

ciclo A A A B B A

Per una qualunque successione di trasformazioni che formano un ciclo percorso come in

una variabile di stato, segue dal primo

(cioè in senso orario), essendo

fig. 2 U Int

principio della termodinamica che:

  

U = U (A) U (A) = 0 W = Q > 0

Int Int Int ciclo

Accade in genere che in alcune trasformazioni del ciclo il sistema assorba calore, in

e rispettivamente la somma dei calori assorbiti e ceduti dal

altre lo ceda; posto Q

Q ass ced

sistema durante tutto il ciclo si ha:

 

= Q = Q | Q |> 0 Q > |Q |.

1.1 W ciclo ass ced ass ced

Conclusione: un sistema costituito da una sostanza, che chiameremo che

fluido motore,

esegue una opportuna trasformazione ciclica riesce a trasformare il calore in lavoro;

vedremo in seguito (par. 6) che ci sono forti limitazioni in questo processo.

28/03/11 Lezioni di Fisica per CTF –MdP 2

Realizziamo adesso un ciclo con delle specifiche trasformazioni:

a) Iniziamo con fare espandere isotermicamente a temperatura un gas ideale da

T

1

uno stato iniziale a uno stato finale (fig. ottenendo con tale trasformazione che

a b 3)

si trasforma in lavoro

tutto il calore assorbito W = Q > 0.

Q 

1 a b 1

b) Se vogliamo tornare allo stato iniziale scambiando calore alla stessa

a,

trasformazione che possiamo effettuare è una compressione

temperatura , l’unica

T 1 . Ma è evidente (come mostrato in che

isoterma sempre a temperatura fig. 3)

T 1

dovremmo in tal caso spendere esattamente lo stesso lavoro, in modulo, ottenuto

 

nell’espansione: quindi per ottenere lavoro da un ciclo, il

W = W W = 0;

 

b c a b ciclo

fluido motore deve scambiare calore con almeno due temperature. Si trova

sperimentalmente che questo è sempre vero. Come abbiamo sottolineato, per ottenere

lavoro è necessario inoltre che la pressione media a cui si compie il percorso di ritorno

deve essere minore di quella della fase di espansione.

c) Per quanto detto al punto precedente, se vogliamo tornare allo stato iniziale

) e avere contemporaneamente

scambiando calore soltanto ad una temperatura (oltre T 1

(vedi la compressione deve essere svolta lungo una isoterma a

W > 0 fig. 4)

ciclo

temperatura con Durante questa compressione il fluido motore cede un

T T < T .

2 2 1

con |W

calore = W < 0 |< W .

Q   

2 b c b c a b

d) Resta da stabilire come passare da una isoterma all’altra, e questo sarà visto in

seguito. p

p a

a 

 

espansione a b 

espansione a b

d b

b  



 a

compressione b W > 0 T

T 1

1 c

W = |W |

 

a b b a 

 T

compressione c d 2

V

V

fig. 3 fig. 4

28/03/11 Lezioni di Fisica per CTF –MdP 3

In ogni caso, possiamo concludere osservando che per ottenere lavoro con un ciclo, un

fluido motore, deve assorbire calore da sorgenti a date temperature e cedere calore a

sorgenti a temperatura più basse; chiameremo un dispositivo che

macchina termica

attraverso una trasformazione ciclica di un fluido motore scambia ovvero assorbe calore

ne scambia ovvero cede una quantità a temperatura

a temperature più alte = Q ,

Q ass sc,Talte  

= e fornisce un lavoro

più basse|Q | |Q | W = Q |Q | = Q |Q |

ced sc,Tbasse ass ced sc,Talte sc,Tbasse

come schematizzato in fig. 5.

T T

alta,1 alta,2 

Q = Q = Q + Q +

ass sc,Talte a,1 a,1

     

Q Q

a,1 a,2 W

Macchina termica

     

Q

Q 

b,2

b,1 Q = Q = Q + Q +

ced sc,Tbasse b,1 b,1

T T

bassa,1 bassa,2 fig. 5

 di una macchina termica la quantità:

Si definisce rendimento  | Q |

| Q |

W Q | Q |

       sc ,

Tbasse