Appunti - Fisica Generale I - Mario Nicodemi

Moto dei corpi

Lo scopo di oggi prevederà il moto dei corpi attraverso leggi naturali.

Il moto in caduta in un corpo

Galileo si é posto il problema della caduta di un peso. La risoluzione di questo problema avrà un fine a risolvere altre idee, anche in un nulla o vieta altra, ad esempio, calcolando la traiettoria in una palla in evoluzione.

In fisica si fissa un sistema di riferimento del nostro corpo.

Fissare sull'asse il punto da cui possiamo farlo cadere. Assegniamo dei segni a meno in suo verso (in questo caso positivo). In questo caso dobbiamo introdurre il tempo, t, e spazio.

• A che distanza é se oggi detto il zero, uno?
• Misurare i tempi rispetto a ciò che é una chiara con segni di eventi nel passato. E utilizzata l'isotropo, l'aderente. Un diadema è il giardino di colui che dimostra a te stesso.
• La posizione dell'oggetto é univoca nello spazio e nel tempo.

Stiamo parlando di quantità cinematica che —> la velocità.

Supponiamo che il corpo si sposta a elastico in differenza.

x(t₁)

x(t₂)

Velocità media: ^{x₂ - x₁} / _{t2 - t1}

Non é la velocità di un corpo in generale, per calcolare la velocità istantanea di un corpo bisogna calcolarla ad intervalli sempre più piccoli.

Se calcoliamo la velocità tra due punti infinitamente piccoli si parla di velocità istantanea

• v(t): velocità istantanea ^lim _∆t->0 ^{x(t + ∆t) - x(t)} / ∆t = ^∆x / _∆t

Stiamo utilizzando il concetto di limite. Tecnicamente questo concetto é la derivata di _______

• ^dx / _dt

Questa funzione possiede il nome di legge oraria, ovvero:

Dove si trova il mio corpo a qualunque distanza di tempo.

Grazie alla legge oraria possiamo calcolare la velocità istante per istante, ovvero, la velocità del mio corpo ad un qualunque preciso istante di tempo.

- Accelerazione

La variazione di velocità di un corpo in un determinato spazio tempo Accelerazione = _{t2 - t1}^{v₂ - v₁} a_istante: a(t) = lim _Δt→0 = ^{v(t+Δt) - v(t) = dv(t)}                                                                   dt

- Come fece Galileo a descrivere il moto di un corpo?

Se voglio calcolare il moto di un corpo faccio delle misure.

Un qualunque corpo che cade o che viene lanciato è sempre sottoposto ad una accelerazione gravitazionale, ovvero, alla forza di gravità. g = 9.8 m/s² ("a" "g" sta per "Galileo")

Ma se a = g, allora: g = v(t) - v0t - 0 g = v(t) - v0 = v(t) = gt + v0 → La velocità di un corpo che cade

Algebra Vettoriale

a^→ = (a_x, a_y)     (c·a_→, c·a_x, c·a_y)

-a_→ = (-a_x, -a_y) a_→ + b_→ = (a_x + b_x, a_y + b_y)

Esempio

i_→ = (1, 0)     j_→ = (0, 1)     → a_xi_→ + a_yj_→ = (a_x, a_y)

Si definisce modulo di un vettore, la sua lunghezza a_→ ha come modulo |a|

tg α = a_y / a_x = lo spostamento

La lunghezza di un vettore è data dal teorema di Pitagora

ES. a_→ = 6, 3;   a_→ = (-6, -3)   a = √(36 + 9) = √45

tg α = -3 / 6 = -1 / 2

a₁ = a₂ (due corpi attaccati hanno la stessa accelerazione)

Se due corpi si spostano insieme hanno lo stesso accelerazione a

• F = R = m tot · a
• m_pg - μ₀ = m₁ · a
• R = m_p = m₁ + m₂
• R = F · m₁ = (m₁ + m₂) · a
• R = μ₁ = F
• R = μ₂ = F · m₁ / (m₁ + m₂)
• F = 1 / μ_m · F²

le forze derivano da 4 forze fondamentali: gravità, elettromagnetica, forza nucleare forte, forza nucleare debole (sono tutte forze a distanza)

Es. piano inclinato

Consideriamo un corpo che si muove lungo un piano inclinato

P_fN = μ · a

P_f = P_⊥ + P_‖

(-μp senα) + α(0 N) = μ(0 N)

[-μp · cos α = ma ; N = μp · cosα]

Da questo capiamo che un corpo libero che viene fatto cadere ha a = g, ma un corpo che si muove su un piano inclinato ha dentro ha come accelerazione: a = g · senα

M.C.U (Moto circolare uniforme)

La velocità angolare nel moto circolare uniforme è costante.

θ(t) = l'angolo spazzato dall'angolo

v(t) = lim θ(t + Δt) - θ(t) / Δt

Un moto che avviene su una circonferenza ha velocità costante.

Se intrecciamo con r il vettore posizione del corpo, indichiamo in che punto si trova.

Le formule sono:

ψ(t) = dθ(t)/dt = ω → ψ(t) = ωt + ψ₀

V_t = ω . r = 2πr / T

a_c = ω² r = V_t² / r

Più grande è il R più piccola è α_c

Forza centripeta

Esiste una forza a distanza tra i corpi per descrivere il moto dei corpi, non bastando solo i 3 principi di Newton, ma anche la forza di gravità.

Se consideriamo due masse, M e m, il vettore M è diretto verso M rende la forza centripeta.

Da questo capiamo cos'è la forza di gravità: essa è il prodotto delle masse tra due corpi e il quadrato della loro distanza.

F_g = G M m / R² (costante universale)

nei corpi la risultante totale delle forze

e la somma dei momenti delle f interne

somma tau_i = tau_ll mv = mu R1

tau_tot = somma (rxf)1 x R2 + pk x RK

(tau_i + r x p)_i neu (I_i r_i) neu sm

somma[f (m_i r_i) = alpha_r] momento

risultante dei momenti

T_1 = T_2 R_2 ruov rho v

mu (q) = (1-u) MR

alpha x (w) = R theta

per combo sdero

m1k r1k T2

somma [ a]

s = ... (m1r1) I

momento uguale

conosco angolare

mu (w_i): mw: s[ W2plu_1 ] w_f

esercizio

T = I alpha

2 Rf

( 3 )

bisogna calcolare inerzia dei 5 elementi

1. pala x2
2. cilindro x1
3. connettor x x z

Energia Potenziale

Consideriamo una traiettoria ABO

Poiché la forza è conservativa:

L_A→B + L_B→O + L_O→A = 0

L_A→B - L_B→O + L_O→A = 0

L_A→B = U_i - U_f

U = Energia che l'oggetto ha in base alla sua posizione

U_i: Valore dell'energia potenziale di quella forza conservativa nel punto "O"

L_A→B = [U_O.U_A]

Basta calcolare il risultato della funzione U(x) dove sostituirò x → A e x → B e trovo le soluzioni

Per le forze conservative il lavoro è il risultato tra la differenza dell'energia potenziale finale e iniziale

L_AB = U_f - U_i - U(x) ⇨ Energia Potenziale

L_P = μ_s(h_f-h_i) = U_P = mghx

L_E = -(¹/₂)k (x_f²-x_i²) - U_E = -¹/₂kx²

L_C+L_NC=K_f-K_i ed L_E=U_f+U_i

Quindi possiamo ricavare l'energia meccanica E, di conseguenza il lavoro totale L_C (non conservativo)

(K_f+U_f) + (K_i+U_i) = L_NC

Energia Meccanica: Somma di E_C ed E_P in un punto

E = K + U

Quindi

L_NC = E_f - E_i