Riassunti/Appunti di Fisica 1 - 2 - 3

1 - 2 - 3

Riassunti di Fisica

Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii

Disclaimer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii

Notazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii

Collaborare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii

I Fisica 1 1

1 Grandezze e misure 5

1.1 Grandezze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.1.1 Prefissi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2 Vettori 7

2.1 Versori e coordinate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2 Individuazione vettori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2.1 Passaggio da individuazione geometrica a individuazione

analitica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.3 Operazioni tra i vettori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3 Cinematica 14

3.1 Vettore posizione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.1.1 Vettore spostamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.2 Vettore velocità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.3 Vettore accelerazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.4 Moto rettilineo uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.5 Moto uniformemente accelerato . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.5.1 Velocità in funzione dello spazio . . . . . . . . . . . . . 17

3.6 Moto circolare uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.7 Moto circolare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.8 Moto qualsiasi in coordinate polari . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.9 Moto armonico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.9.1 Moto armonico smorzato . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

v

3.10 Trasformazioni di Galileo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.10.1 Invarianza e covarianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4 Dinamica 24

4.1 Forze fondamentali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.2 Altre forze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.2.1 Forza elastica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.2.2 Resistenza del mezzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4.2.3 Attrito statico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4.2.4 Attrito dinamico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4.3 Leggi di Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4.4 Forze variabili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.4.1 Forze variabili nel tempo . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.4.2 Forze variabili nello spazio . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.4.3 Forze variabili nella velocità . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.5 Forze apparenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.5.1 Terra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.5.2 Trattazione generale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.5.3 Casi particolari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.6 Quantità di moto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.6.1 Sistema di N punti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.7 Centro di Massa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.7.1 Corpo continuo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.7.2 Teorema di Pappo–Guldino . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.8 Impulso di una forza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.9 Urti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.9.1 Urti elastici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.9.2 Urti completamente anelastici . . . . . . . . . . . . . . 42

4.10 Momento d’inerzia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.10.1 Calcolo Momenti di Inerzia . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.10.2 Teorema di Steiner o degli assi paralleli . . . . . . . . . 45

4.11 Momento di una forza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.12 Momento angolare o della quantità di moto . . . . . . . . . . . 47

4.12.1 Sistema di N punti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.12.2 Conservazione del momento angolare . . . . . . . . . . 48

0

4.12.3 Rotazione intorno a O mobile . . . . . . . . . . . . . . 48

4.12.4 Rotazione intorno ad un asse . . . . . . . . . . . . . . 48

4.12.5 Corpo simmetrico rispetto all’asse di rotazione . . . . . 48

4.13 Analogia tra grandezze lineari e rotazionali . . . . . . . . . . . 49

vi

5 Lavoro ed energia 50

5.1 Lavoro definizione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5.1.1 Lavoro nei moti rotatori . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5.2 Potenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

5.2.1 Potenza nei moti rotatori . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

5.3 Energia Cinetica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

5.3.1 Teorema dell’energia cinetica . . . . . . . . . . . . . . . 52

5.4 Complementi – Funzioni in due variabili . . . . . . . . . . . . 53

5.4.1 Circuitazione di una forza . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5.5 Energia Potenziale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5.5.1 Conservazione dell’energia meccanica . . . . . . . . . . 55

6 Gravitazione 59

6.1 Cenni storici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

6.1.1 Leggi di Keplero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

6.2 Teorema di Gauss (per la gravità) . . . . . . . . . . . . . . . . 60

6.2.1 Caso crosta sferica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

6.2.2 Caso sfera piena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

6.3 Interpretazione delle leggi di Keplero . . . . . . . . . . . . . . 62

6.3.1 Seconda legge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

6.3.2 Terza legge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

6.4 Accelerazione di gravità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

6.5 Misurazione della costante di gravitazione universale . . . . . 64

6.6 Massa gravitazione e massa inerziale . . . . . . . . . . . . . . 65

6.7 Principio di equivalenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

6.8 Energia associata ad un’orbita . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

7 Meccanica dei fluidi 67

7.1 Fluidostatica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

7.1.1 Pressione e densità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

7.1.2 Legge di Stevino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

7.1.3 Legge dei vasi comunicanti . . . . . . . . . . . . . . . . 69

7.1.4 Esperimento di Torricelli . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

7.1.5 Esperimento delle due semisfere . . . . . . . . . . . . . 71

7.1.6 Principio di Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

7.1.7 Principio di Archimede . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

7.1.8 Condizione generale di equilibrio . . . . . . . . . . . . 73

7.2 Dinamica dei fluidi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

7.2.1 Equazione di continuità . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

7.2.2 Equazione di Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

7.3 Viscosità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

vii

7.3.1 Legge di Poiseuille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

8 Termodinamica 83

8.1 Principio zero della termodinamica . . . . . . . . . . . . . . . 85

8.2 Temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

8.2.1 Termometro a gas perfetto a volume costante . . . . . 86

8.3 Legge dei gas perfetti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

8.4 Dilatazione termica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

8.4.1 Dilatazione termica dei solidi . . . . . . . . . . . . . . 87

8.4.2 Dilatazione termica dei liquidi . . . . . . . . . . . . . . 87

8.5 Teoria cinetica del gas perfetto . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

8.5.1 Pressione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

8.5.2 Libero cammino medio . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

8.5.3 Distribuzione delle velocità . . . . . . . . . . . . . . . . 92

8.5.4 Distribuzione dell’energia . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

8.5.5 Riassunto teoria cinetica dei gas perfetti . . . . . . . . 94

8.6 Trasferimenti di calore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

8.6.1 Irraggiamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

8.6.2 Conduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

8.6.3 Convezione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

8.7 Capacità termiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

8.8 Energia interna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

8.8.1 Principio di equipartizione dell’energia . . . . . . . . . 99

8.8.2 Calore specifico molare dei solidi . . . . . . . . . . . . 100

8.8.3 Calore specifico dei gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

8.9 Primo principio della termodinamica . . . . . . . . . . . . . . 100

8.10 Trasformazioni di un gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

8.10.1 Calcolo del lavoro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

8.10.2 Relazione di Mayer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

8.10.3 Adiabatiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

8.10.4 Trasformazioni politropiche . . . . . . . . . . . . . . . 104

8.11 Entalpia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

8.12 Trasformazioni cicliche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

8.12.1 Ciclo di Carnot per un gas perfetto . . . . . . . . . . . 107

8.12.2 Frigorifero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

8.12.3 Ciclo Otto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

8.12.4 Diagrammi di flusso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

8.13 Secondo principio della termodinamica . . . . . . . . . . . . . 110

⇔

8.13.1 Kelvin Clausius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

8.13.2 Teorema di Carnot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

8.14 Entropia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

viii 8.14.1 Entropia nei cicli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

8.14.2 Entropia per qualsiasi trasformazione . . . . . . . . . . 115

8.14.3 Entropia e secondo principio . . . . . . . . . . . . . . . 116

8.14.4 Interpretazione statistica dell’entropia . . . . . . . . . . 117

8.14.5 Grafici S/T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

8.14.6 Generalizzazione del principio di Carnot . . . . . . . . 120

8.15 Scala termodinamica o assoluta . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

8.16 Riassunto trasformazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

9 Relatività speciale 121

9.1 Esperimento di Michelson–Morley . . . . . . . . . . . . . . . . 122

9.2 Postulati di Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

9.2.1 Simultaneità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

9.3 Trasformate di Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

9.3.1 Trasformate di Lorentz e Galileo . . . . . . . . . . . . . 129

9.4 Contrazione delle lunghezze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

9.5 Dilatazione dei tempi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

9.6 Composizione delle velocità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

9.7 Massa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

9.8 Quantità di moto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

9.9 Energia Relativistica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

9.9.1 Teorema lavoro–energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

9.9.2 Energia cinetica classica . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

9.9.3 Urti ed energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

9.9.4 Conservazione dell’energia . . . . . . . . . . . . . . . . 136

9.10 Quantità di moto ed energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

9.11 Elettronvolt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

9.12 Forza e accelerazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

9.12.1 Casi Particolari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

9.13 Spazio di Minkowski . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

9.13.1 Dilatazione dei tempi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

9.13.2 Curve di calibrazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

9.14 Dubbi di Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

10 Onde 143

10.1 Onde sinusoidali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

10.2 Corda Tesa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

10.3 Equazione differenziale di un’onda . . . . . . . . . . . . . . . . 146

10.4 Velocità e accelerazione trasversale . . . . . . . . . . . . . . . 146

10.5 Principio di sovrapposizione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

10.5.1 Interferenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

ix

10.6 Onde stazionarie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

10.7 Effetto Doppler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

10.7.1 Effetto Doppler relativistico . . . . . . . . . . . . . . . 150

10.8 Suono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

10.9 Grandezze caratteristiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

II Fisica 2 152

11 Campi 153

11.1 Richiami di algebra vettoriale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

11.2 Operatori differenziali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

11.2.1 Gradiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

11.2.2 Derivata direzionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

11.2.3 Integrale di linea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

11.2.4 Flusso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

11.2.5 Divergenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

11.2.6 Teorema della divergenza . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

11.3 Circuitazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

11.3.1 Teorema di Stokes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

11.4 Coordinate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

11.4.1 Coordinate curvilinee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

11.4.2 Coordinate cartesiane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

11.4.3 Coordinate cilindriche . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

11.4.4 Coordinate sferiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

12 Elettrostatica 166

12.1 Carica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

12.2 Forza di Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

12.2.1 Unità di misura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

12.3 Densità di carica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

12.3.1 Forza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

12.4 Campo elettrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

12.4.1 Definizione operativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

12.5 Teorema di Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

12.6 Potenziale elettrostatico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

12.6.1 Potenziale di qualsiasi distribuzione . . . . . . . . . . . 182

12.7 Energia potenziale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

12.7.1 Unità di misura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

12.7.2 Energia di un sistema di cariche . . . . . . . . . . . . . 183

12.8 Maxwell per l’elettrostatica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

x INDICE

12.9 Dipolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

12.9.1 Potenziale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

12.9.2 Campo elettrostatico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

12.9.3 Energia potenziale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188

12.9.4 Forza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188

12.9.5 Momento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188

12.9.6 Interazione dipolo-dipolo . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

12.10Sviluppo in multipoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

12.10.1 Distribuzione di carica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

13 Elettrostatica nei conduttori 195

13.1 Conduttori ed isolanti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

13.2 Carica nei conduttori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

13.3 Induzione elettrostatica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

13.4 Teorema di Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

13.4.1 Pressione elettrostatica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198

13.4.2 Induzione tra conduttori . . . . . . . . . . . . . . . . . 198

13.4.3 Induzione completa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

13.5 Potere dispersivo delle punte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

13.6 Capacità elettrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

13.6.1 Condensatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202

13.6.2 Energia di un condensatore . . . . . . . . . . . . . . . 204

13.6.3 Condensatori in serie e in parallelo . . . . . . . . . . . 206

14 Problema generale dell’elettrostatica 208

14.1 Funzioni armoniche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

14.1.1 Teoremi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

14.2 Soluzione dell’equazione di Laplace . . . . . . . . . . . . . . . 210

14.2.1 Soluzione generale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

14.3 Caso monodimensionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

14.4 Metodo delle cariche immagine . . . . . . . . . . . . . . . . . 212

15 Corrente stazionaria 219

15.1 Modello del gas di elettroni liberi . . . . . . . . . . . . . . . . 220

15.2 Densità di corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

15.2.1 Conservazione della carica . . . . . . . . . . . . . . . . 221

15.3 Conducibilità elettrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222

15.3.1 Resistività . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223

15.3.2 Unità di misura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

15.4 Legge di Ohm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

15.4.1 Temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226

xi

15.4.2 Resistori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227

15.5 Tempo di rilassamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

15.6 Generatori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229

15.6.1 Resistenza interna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230

15.7 Effetto Joule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231

15.7.1 Macroscop