Formule segnali e sistemi

Evoluzione libera : 39

Risposta impulsiva: 48

(in funzione di t)

Serie di Fourier trigonometrica : 13

Coefficienti serie di Fourier trigonometrica:

Serie di Fourier esponenziale: 13

dove f₀= 1/T₀

Coefficienti serie di Fourier esponenziale

• TRASFORMATE FOURIER
  • Esponenziale complesso causale
  • Esponenziale complesso anti-causa
  • Finestra rettangolare:
  • Costante:
  • Fasore :

Evoluzione libera : 39

Risposta impulsiva: 48

(in funzione di t)

Serie di Fourier trigonometrica : 13

Coefficienti serie di Fourier trigonometrica:

Serie di Fourier esponenziale: 13' dove f₀= 1/T₀

Coefficienti serie di Fourier esponenzial

• TRASFORMATE FOURIER

Esponenziale complesso causale

Esponenziale complesso anti-causa

Finestra rettangolare:

Costante:

Fasore :

c) Segnale sinusoidale.

Il calcolo della trasformata di Fourier per il segnale sinusoidale v(t) = A cos(2πf₀t + φ), t ∈ R, può essere effettuato sfruttando la formula di Eulero, la linearitá dell'integrale e il risultato precedente. In tal modo si ottiene

V(f) = [A cos(2πf₀t + φ)] = [A ^{ej(2πf₀t+φ) + e-j(2πf₀t+φ)} / ₂ ]

= A/2 [e^{j(2πf₀t+φ)}] + A/2 [e^{-j(2πf₀t+φ)}]

= A/2 e^jφδ(f - f₀) + A/2 e^-jφδ(f + f₀).

4) Traslazione nel dominio del tempo:

La trasformata di Fourier di v(t - t₀), con t₀ arbitrario in R, è legata alla trasformata V(f) di v(t) dalla relazione

v(t - t₀) ↔ e^-j2πft₀V(f).

5) Traslazione nel dominio delle trasformate (o proprietà di modulazione):

La formula duale della precedente è la seguente:

v(t)e^j2πf₀t ↔ V(f - f₀)

v(t)cos(2πf₀t + φ) ↔ 1/2 e^jφV(f - f₀) + 1/2 e^-jφV(f + f₀)

Trasformata della serie di Fourier

V̅(f) = Σ v_k δ (f - k/T).

• EQUAZIONI ALLE DIFFERENZE

  Evoluzione libera:197

  v_k(k) = Σ Σ c_ik λ_k^k/k!