Dipolo elettrico - Fisica 2

IL DIPOLO ELETTRICO

Due cariche puntiformi - q e + q, cioè uguali ed opposte, poste ad una distanza a costituiscono un dipolo elettrico.

Possiamo definire il vettore a che ha come modulo la distanza a e come direzione e verso l'orientazione dalla carica negativa a quella positiva.

Si chiama momento del dipolo il vettore P tale che:

p = qaa

così è parallelo al vettore a.

Studiamo e ricaviamo il potenziale V(P) e quindi il campo elettrico (poiché esso è definito come gradiente del potenziale) ad un punto posto a grande distanza dal sistema di cariche.

Consideriamo un punto P' posto a distanza R dal dipolo con |R| >> a.

Calcoliamo il potenziale dovuto alle 2 cariche del dipolo, come somma dei potenziali delle cariche:

|V(P)| = ¹/_4πε0 ⋅ ( ^q/_r1 - ^q/_r2 ) = ⁹/_4πε0 ⋅ ( ^r₂-r₁/_r1r2 )

Calcoliamo la distanza r₂–r₁. Fissiamo un sistema di

riferimento con l’origine che sta a metà della distanza

a, e tracciamo la perpendicolare da a

Applicando le regole del triangolo rettangolo

sussurra:

Da cui, approssimiamo θ≅θ

Quindi r₂–r₁ = r₂ + (r₂–r₁) = r₂ + a cosθ

√[r₂–r₁] = √[r₂(r₁ + a cosθ) ]≅ r₁² ≅ √[r²]

Quindi:

V(P) =

Dato che p→ = qa→

= V_P = P_μ/4πϵ₀r²

Osserviamo che rispetto al potenziale generato da una singola carica puntiforme

Quantitativamente ciò è dovuto al fatto che gli effetti delle due cariche di segno opposto parzialmente si neutralizzano.

Per verificare ci facciamo una stima di questi due termini:

• V(P)_monopolo = ¹/_4πε0 ^Qr/_r² = ^Qr/_Qd
• V(P)_dipolo = ¹/_4πε0 ^{p̂ ⋅ r̂}/_r² = ^{Σq_i d_i ⋅ r̂}/_r²

dove d_i

Quindi abbiamo trovato:

• V(P)_monopolo ≈ _r/_d siccome r >> d
• monopolo >> dipolo

Dal momento che il potenziale di un sistema di cariche neutre dipende da come esse sono distribuite, possiamo dimostrare che se esiste un centro di simmetria, il momento di dipolo del sistema è NULLO.