Fisica Sperimentale A+B

Fisica

Lun 5/10:

Mer 6/10: Esercitazione

La posizione del punto materiale P è dato dal vettore _r (vettore posizione).

Sistema dell'origine, direzione, verso.

Il vettore _r(t) è in funzione del tempo e dice dove si trova il punto P in ogni istante di tempo.

_r(t) ≡ [x(t), y(t), z(t)]

Prendiamo 3 versi: _i, _j, _k

_i = _ux

_j = _uy

_k = _uz

In questo modo possiamo scrivere:

_r(t) = x(t)_i + y(t)_j + z(t)_k

Traiettoria dell'oggetto: luogo dei punti per cui passa l'oggetto nel tempo.

Vettore Spostamento

è definito tra 2 istanti di tempo t₁ e t₀ tal che t₁ > t₀. Si indica con Δ_r

Δ_r ≡ _r(t₁) - _r(t₀)

Δ_r = [x(t₁) - x(t₀)]_i + [y(t₁) - y(t₀)]_j + [z(t₁) - z(t₀)]_k

Considero: t₃ - t₀ / t₂, t₄, t₅ - t_x.

Voglio calcolare lo spostamento totale.

Δ_t3t r̅ = Δ_t0t r̅ + Δ_t3t r̅

Velocità Media

Si definisce velocità media:

v̅_media = Δr̅/Δt = [r̅(t_i) - r̅(t₀)]/t₄ - t₀

Se io prendo degli intervalli di tempo più ridotti (molto piccoli) avrò maggior precisione e accuratezza sullo spostamento effettuato:

v̅_media = [r̅(t) - r̅(t-Δt)]/Δt

Se faccio il limite di questa formula portando Δt → 0

v̅_ist(t) = lim_Δt→0 [r̅(t) - r̅(t-Δt)]/Δt Velocità Istantaea

= dr̅(t)/dt

v̅_ist = lim_Δt→0 (x(t) + y(t)ĵ + z(t)k̂ - [x((t-Δt)î]/Δt

= lim_Δt→0 [x(t) - x(t-Δt)î]/Δt

a_x = 0

a_y = -g

a_z = 0

v_xi cosα = v cosα = ^dx(t)

v_yi = 0

v_y = ^dy(t)

a_zcosα = 0

g t = v_yi(t) = v sinα t

z(t) = 0

x(t) = v cosα t

x(t) = x(0)^t ∫^tv cosα t dt

x(t) = v cosα t

Ipoiniamo che le seguenti condizioni:

_{11 1} N.B. le grandezze con indice

Atternaquo quindi:

₀ +

Per determinare la velocità calcol il differenziale di :

₁ d₀ +

dt ₀₁(:

dt dt = la condizione dt:dt solo se la velocità relativa

d è piccola (come per )

Otteniamo quindi:

= O₀ +

Vale se il moto è di traslazione (qu i

due sistemi non devono ruotare)

uno rispetto all'altro).

Es1

₀=120 Km/h

A che velocità la macchina vede

andare il treno?

=130 Km/h

= - ₀

Determiniamo l ‘accelerazione:

= + +

dt dt dt

Aboltenuting sempre le stesse considerazioni (dt=dt)

( ) Vale se il moto è di traslazione

È possibile scrivere le 3 proprietà in una forma

[ F ⟂ a ] [ F ⟂ a ]

Otteniamo quindi

[ F = c · m · a ]

Dove la costante è una costante universale

Per il 2^o principio della dinamica consideriamo la costante c=1, otteniamo:

[ F = m · a ]

[ kg · m/s² ] = [ N ]

PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE DEGLI EFFETTI

Per le forze vale il principio di sovrapposizione degli effetti

[ F = F_A + F_B + F_C ]

Dove F_A, […] è la forza applicata alla particella se fosse presente solo A.

A. Quando sono presenti tutti e 3 la forza risultante è la somma delle 3 singole forze.

MASSA

la massa è uno scalare. È sempre positiva. È invariante (non dipende dello stato di moto dell’oggetto).

Si conserva (ne risulta un sistema isolato la massa rimane uguale nel tempo). È additiva (la massa di due oggetti è la somma della massa dei due oggetti)

Attrito dinamico

Il corpo scivola lungo il piano inclinato.

La direzione della forza di attrito è la stessa della velocità ma ha verso opposto. Il modulo è dato da:

|F_T| = μ_d|F_N|

Calcolo accelerazione con cui l'oggetto scivola:

F_N = ma_x

F_N = ma_y = 0

F_N - mgcosα = 0    ⇒ F_N = mgcosα

μ_d = -μ_dmgcosα + μgsenα +       a_yg(senα - μ_dcosα)

Condizione generale:

μ_d < μ_s

Es.

Calcolare il tempo e spazio per fermare la macchina. Se la ruota si movimenta caso statico Se la ruota non bloccata caso din.

CASO STATICO

|F_T| ≤ μ_s|F_N|

|F_T| = μ_s|F_N| cond. limite

Risolvo considerando: |F_T| = μ|F_N|

F_N - μmg = ma_X ⇒    a_x = μg

CASO DINAMICO

|F_T| ≤ μ_d|F_N|

MOTO RELATIVO ROTATORIO

d^θ/dt = ω = ωt'

Consideriamo ora: F' = μa'

F̅ = F̅_i + F̅_CF + F̅_C

dove F̅_CF indica la forza centrifuga

e F̅_C indica la forza di Coriolis.

Sono forze di inerzia o forze apparenti.

|F̅_CF| = μω²R

E_i.

Î = Î_Nu_N + Î_Tu_T

Î_N = v²/R

Î_T = dv/dt

F_N = μv²/R = T

F_T = μ dv/dt = 0

v = costante

F' = F_R

a' = 0 poiché l'osservatore non vede la pallina spostarsi (dato restando)

|F|= μ_m μ_g

∑F_x=l

La lunghezza della linea = l

L= - μ_m μ_g

∫_A^BF·dr = ∫_A^B|F|dl

Il lavoro infinitesimo è dato da:

∫L ≡ ∫ F·dr

Consideriamo ora:

F= risultante forze in p

L=∫_A^BF·dr

Poniamo scomporre F in:

F= F_Tu_T + F_Nu_N

se F ≡ u_a→{

F_T = u_a = m _dv/_dt

F_N = u_a = m v²/_R

Sostituisco l'espressione nell'integrale e considero solo l_a

L^A_B=∫_A^BF_Tdr=∫_A^Bm_dv/_dtdr=∫_A^Bm_dvv

[Ho cambiato variabili d'integrazione]

=∫vAvBm v dv=∫vAvBv dv= [1/2v2]vBvA=1/2mvB2-1/2mvA2

L=1/2mv_B²-1/2mv_A²

ENERGIA CINETICA DELLA PARTICELLA

[1/2mv²]≡E_k