Fisica
Gio 6/10: esercitazione
La posizione del punto materiale P è data dal vettore r_ (vettore posizione): distanza dall'origine, direzione, verso.
Il vettore r_ è in funzione del tempo, ci dice dove si trova il punto P in ogni istante di tempo.
r_(t) ≅ [ x(t), y(t), z(t) ]
Prendiamo 3 versori: i_, j_, k_
i_ = ux j_ = uy k_ = uz
In questo modo possiamo scrivere:
r_(t) = x(t)i_ + y(t)j_ + z(t)k_
Traiettoria dell'oggetto: luogo dei punti per cui passa l'oggetto nel tempo.
Vettore spostamento è definito da 2 istanti di tempo t1 e to tali che t1 > to. Si indica con Δr_
Δr_ = r_(t1) - r_(to)
Δr_ = [ x(t1) - x(to) ]i_ + [ y(t1) - y(to) ]j_ + [ z(t1) - z(to) ]k_
Lun 5/10: esercitazione
Lun 6/10: esercitazione
La posizione del punto materiale P è data dal vettore r (vettore posizione): distanza dall'origine, direzione, verso.
Il vettore r è in funzione del tempo, ci dice dove si trova il punto P in ogni istante di tempo.
r(t) ≡ [x(t), y(t), z(t)]
Prendiamo 3 versori: i, j, k
i = un, j = uy, k = uz
In questo modo possiamo scrivere:
r(t) = x(t)i + y(t)j + z(t)k
Traiettoria dell'oggetto: luogo dei punti per cui passa l'oggetto nel tempo.
Vettore spostamento
È definito tra 2 istanti di tempo t1 e t0 tali che t1 > t0. Si indica con Δr
Δr ≡ r(t1) - r(t0)
Δr = [x(t1) - x(t0)]i + [y(t1) - y(t0)]j + [z(t1) - z(t0)]k
Es1
Considerare: t3 > t0, t0 < t1 < t2 < t3 > tc.
Voglio calcolare lo spostamento totale.
Δrt0t3 = Δrt0t1 + Δrt1t2 + Δrt2t3
Velocità media
Si definisce velocità media:
vmedia ≗ Δr/Δt = r(t1) - r(t0)/(t1 - t0)
Dimensionalmente:
[vmedia] = [L T-1]
Se io prendo degli intervalli di tempo più ristretti (molto piccoli) avrò maggior precisione e accuratezza nello spostamento effettuato:
vmedia = [r(t) - r(t - Δt)]/Δt
Se faccio il limite di questa formula ponendo Δt -> 0
vist(t) ≗ limΔt->0 [r(t) - r(t - Δt)]/Δt
Velocità istantanea
≗ dr(t)/dt
vist = limΔt->0 [(x(t) + y(t) + z(t))i + (x(t - Δt))i]/Δt
= limΔt->0 [x(t) - x(t - Δt)]i/Δt
Il limite della somma è la somma dei limiti.
Ne consegue che: dr̅ist = dnₓ(t)/dt i̅ + dyr(t)/dt j̅ + dzl(t)/dt k̅
v̅x = dnₓ(t)/dt
v̅y = dy(t)/dt
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