La Statica dei Fluidi

La statica dei fluidi

1) Introduzione

La materia si presenta in tre stati di aggregazione, in conseguenza della diversa

intensità delle interazioni che legano insieme i componenti (molecole) delle sostanze:

a) solido: le sostanze hanno forma e volume definito a causa di interazioni molto

intense fra i costituenti,

b) liquido: le sostanze hanno un volume definito, ma non una forma propria, a

causa di interazioni deboli fra i costituenti,

c) aeriformi (gas): le sostanze non hanno un volume definito e occupano tutto lo

spazio a disposizione poiché le interazioni fra i costituenti sono praticamente

nulle.

Genericamente gas e liquidi sono detti fluidi. Una definizione più quantitativa di

fluido: un fluido non è in grado di sostenere uno sforzo di taglio (una forza parallela

alla superficie libera) ovvero si deforma fino a che le forze parallele alla superficie

fig.1:

diventano nulle. Questo è evidente in la superficie libera del fluido

all’equilibrio è sempre orizzontale perché solo in tal modo le forze agenti (la forza

peso delle molecole della superficie) non hanno componenti parallele alla superficie

libera. equilibrio non equilibrio equilibrio

W

t

W

W W

Recipiente verticale Recipiente obliquo, Recipiente obliquo

immediatamente dopo

la rotazione

fig.1a fig. 1b fig. 1c

10/12/2010 Lezioni di Fisica per CTF – MdP 1

Per studiare i fluidi, poiché non hanno una forma propria, più utili del concetto di

massa e forza sono: M

 

densità:

a) la con M massa del fluido che occupa il volume V (in

V

3

Kg/m ). La densità è costante per i solidi e può essere considerata

ragionevolmente costante anche per i liquidi, mentre per i gas dipende

fortemente dalle condizioni ambientali.

  

3 3 3 3 3 3

  

= 7,8 10 Kg/m = 2,7 10 Kg/m = 1 10 Kg/m .

, ,

Alcuni esempi: Fe Al Acqua

F

n



p

pressione

b) la S 

F

F componente normale della forza

con n 2

S N/m

incidente su una superficie piana (in )

fig. 2 F

(vedi ). Si nota che la pressione è una

grandezza scalare e la forza che possiamo F

n

pS solo

calcolare come è la componente S

della forza normale alla superficie S. L’unita fig. 2

2

N/m Pascal

di misura è anche indicata come

2



(Pa) Pa = 1 N/m

1 . La pressione è anche

atmosfera Atm

misurata in ( ) che definiremo

in seguito.

2) Legge di Stevino

Iniziamo con osservare che i fluidi in equilibrio contenuti in un recipiente esercitano

fig. 3b

delle forze sulle le pareti. Questo è evidente in : un foro nelle parete causa il

F

movimento del fluido per l’azione di una forza generata dal fluido, che altrimenti è

ℓ

T fig 3a

annullata dalla rigidità della parete ( . ). La direzione di uscita del fluido,

p F agisce perpendicolarmente alla parete.

perpendicolare alla parete, suggerisce che ℓ

F

F T a

ℓ

ℓ p F

ℓ

fig. 3a fig. 3b fig. 3c

10/12/2010 Lezioni di Fisica per CTF – MdP 2

Un’ulteriore prova di ciò si ha riempiendo con un fluido un recipiente avente pareti

perfettamente elastiche, questo assume una forma sferica che è l’unica in grado di

F fig. 3c

garantire che sia perpendicolare a ogni punto della parete ( ).

ℓ

Un’altra semplice osservazione permette di affermare che anche all’interno di un

F

fluido in equilibrio si esercitano delle forze generate dal fluido stesso. Se togliamo

ℓ fig. 4a

del fluido all’interno di un recipiente con una cannuccia ( ), il “buco” che

istantaneamente creiamo è immediatamente riempito dalle molecole attigue che per

F

muoversi devono risentire di una forza Inoltre poiché ogni piccolissimo elemento

ℓ.

 S , comunque orientata e dovunque nel fluido, deve essere in

di fluido, di superficie F fig. 4b

equilibrio segue che le forze (vedi ) devono essere sempre perpendicolari a

ℓ

 S, agire su entrambe le sue facce e puntare verso di esse.

F

ap F

ℓ

 S

F

ℓ fig. 4a fig. 4b 

F sono perpendicolari S

sia alle pareti sia a una qualsiasi superficie

Poiché le forze ℓ pressione p esercitata dal fluido

interna al fluido si parla generalmente di e la forza

F forza di pressione S

, detta , esercitata su una superficie può valutata come:

ℓ

F =F= pS.

ℓ 

p.

Il problema è ora di calcolare Consideriamo un fluido in equilibrio di densità e

 

y = y y e di area di base

concentriamoci su una sua porzione cilindrica di altezza 2 1

S sufficientemente piccola da poter assumere le pressioni costanti su ciascuna delle

. fig. 5 p p y . y

due basi (vedi ). Indichiamo con e le pressioni nelle posizioni e

1 2 1 2

rispettivamente.

Le forze agenti su questo cilindretto sono:

   

 

   

W m

g V

g S y

g

a) la forza peso: 

F F = p S

b) le forze di pressione sulla base superiore in modulo 2 2

2



F F = p S

c) le forze di pressione sulla base inferiore in modulo 1 1

1 

F

d) le forze di pressione sulla superficie laterale .

3

10/12/2010 Lezioni di Fisica per CTF – MdP 3

Poiché la porzione di fluido è in equilibrio deve essere:

   

    

F 0 W F F 0

a) b)

3 2 1

y  O

Superficie libera del fluido

F

2 h

y 2

2 F

3

W

y h

1 1

F

1

O h

fig. 5

    

p S S yg p S = 0

Dalla b, segue: 1 2



p = p yg.

2.1 +

1 2

Poiché in pratica per un punto immerso in un fluido è più comodo misurare la

profondità h fig. 5 l’altezza y

(vedi ) piuttosto che rispetto al fondo, sostituiamo nella

   

y h = h h

con

2.1 1 2

 

p = p h h g

+ ( )

2.2 1 2 1 2

h h

La 2.2 vale per qualsiasi e/o quindi scriviamola per un generico punto a

1 2

h = h h = 0

profondità e con (ossia sulla superficie libera del fluido) osservando che

1 2

p = p (p =

sarà eventualmente dovuta a cause esterna al fluido

in questo caso 2 0 0

pressione esterna ovvero pressione sulla superficie del fluido). Segue:



p(h) = p gh legge di Stevino

2.3 + detta

0

Questa relazione mostra che la pressione in un punto dipende solo dalla posizione

h

verticale del punto rispetto al fluido e che essa aumenta con la profondità del punto.

non è una nuova legge ma solo una

Si sottolinea che, a dispetto del nome, la 2.3

riformulazione del principio di equilibrio, in termini più opportuni per i fluidi. Essa ci

spiega l’origine della pressione nei fluidi: la pressione è una manifestazione della

h

forza peso. Infatti, la pressione dovuta al fluido in un punto a profondità , ovvero il

 gh, è la forza peso esercitata da colonna di fluido di