Corpo rigido

Corpo Rigido

Si definisce corpo rigido un sistema di P.ti materiali in cui le distanze tra tutte le possibili coppie di P.ti non possono variare.

Il muceno Simone muoto smeru in fisica è quello del corpo indeformabile.

Da un p.to di vista microscopico le forze che garantiscono la rigidità dei solidi sono essenzialmente forze elettriche.

Funtiniamente è possibile rinicinure il moto d'inerzione riconducibile al moto dei C.M. uno in reolto i vari P.ti possono descrivere diverse tracettorie talcose e da quella dei C.M.

Definiamo gradi di libertà del sistema il numero di parametri necessari per descrivere il moto di un sistema.

Moto dei corpi rigido

Il muoto del corpo rigido è determinato da forze esterne che, mu generale, sono puoi di muo e applicate in P.ti diversi.

Il liavoro delle forze interne e nullo ⇒ ΔEk = W_e(_e)

Il muoto piu generale che può avere un corpo e ai tipo rototraslatorio ed è descratto dalle eq.ini cardinaui.

^F(_e) = mot. acc = d^P/dt

qsta è legato al moto traslatorio

^L(_e) = d^L/dt + V₂(x) mot. V_cm

qsta è legato al moto rotarivo

il perodetto vetterale serve a definnere il momento angulare e il momento delle forpe

Traslazione di un corpo rigido

Tutti i punti descrivono traiettorie uguali percorse con la stessa velocità v̅_cm, la quale può variare nel tempo in modulo, direzione e verso.

F̅_(E) = m_tot · a̅_cm equazione del moto del cm

P̅ = m_tot · v̅_cm quantità di moto

E_k = Σ_i m_iv̅_i²/2 = 1/2 m_tot v̅_cm²

L̅ = L̅_cm = r̅_cm × P̅

Rotazione di un corpo rigido

ν̅ // α

ω̅ = r̅ × ν̅ (rad/s)

v_i = R_i · ω -> ω è la stessa per tutti i p.ti

M̅_(E) = dL̅/dt equazione del moto

Esempi: Effetti non parallelismo tra L e W

le due sferette di massa m collegate da una bacchetta ruotano attorno a un asse verticale.

i momenti angolari dei due p.ti saranno uguali:

M = 0 ⇔ costante ⇔ L = L_z = 2mRv = 2mR²ω = I_zω

L_⊥ = 0

sui due corpi è affacciata la forza mg⁶ e la forza centrifuga mω²r

L × asse

⇒ L_z = 2m(R - Rs ω)ω²ω = 2mR²ω - cost

L_⊥ = 2mRωcosθφ variabile in direzione

⇒ ΔM = L_⊥ω = 2mR²ω²cosθ

le forze peso fanno momenti uguali ed opposti mentre le forze centrifuge = mω²r sono una coppia di braccio 2rcosθ con M = 2mR²ω²cosθ

⇒ l'azione dei momenti tende a modificare la direzione dei singoli di rotazione

⇒ Si sviluppa un momento uguale e contrario a M

Per il pendolo semplice con f₀=0 si effettua la

conservazione dell'energia e questo vale anche per

il pendolo composto

ΣF = m · a_cm → a_cm,N = ω²R

⃖⃗ n R_N - P cosθ = m · a_cm,N

⃖⃗ t R_T - P sinθ = m · a_cm,t

a_cm = α · R

con α = d²θ/dt² = - gsinθ/L

L'energia cinetica del p.t.o è di tipo rotazionale

nel SER col centro O è l'Ek del pendolo composto che

ruota rispetto a z' e poi a:

E_k = 1/2 I_z2ω²

Questa per il th. di König risulta nel SER.

E_k = 1/2 I_z3ω² + 1/2 m · V_cm²

E_K | E_cm

Nel sem il CM, teorema e tutti P.ti ruotano rispetto

al CM

Calcoliamo infine ω'

E_pi = Em f

E_pi = E_pf + E_kf

m g y_cmi = m g y_cmf + 1/2 I_z1ω'²

con y_cmi = 2h - h cosθ₀

y_cmf = 2h - h cosθ

mgh(2 - cosθ₀) = mgh(2 - cosθ) + I_z1ω'²

mgh(cosθ₀ - cosθ) = 1/2 I_z1ω'²