Formulario di Fisica

Cinematica

Moto rettilineo uniforme

Moto rettilineo uniformemente accelerato:

• a = 0
• a = costante

+ at:

• v = costante
• v = v₀

2x = x + vt:

• x = x₀ + v₀t + ½ at²
• v = v₀ + 2a(x − x₀)

Moto in un piano

= x_u + y_u = r_u:

• v_x = ds/dt
• v = dx/dt + dy/dt

= dr/dt = v_u:

• v_T = v_x + v_y
• r_x = dr/dt + r dθ/dt

= v_u:

• v_θ = a_T + a_N:
• a_T = dv/dt + dv_x/dt + dv_y/dt

Moto circolare

θ ω 2s d v

• v = 0, = θ
• ω = dθ/dt

Dinamica

II legge della dinamica

= ma (forza risultante su una massa puntiforme)

• FRIS = dp/dt (dove p = mv è la quantità di moto della massa puntiforme)

Forze:

• = ma = ma_T + ma_N
• (forza tangenziale + forza centripeta) F = F_T + F_N

Forza peso

F = mg (dove g = 9.8 m/s²)

Forza di attrito (dinamico)

= μN (dove μ è un coefficiente positivo <1, e N il modulo della reazione vincolare perpendicolare al piano d’appoggio)

Forza elastica

= kx (dove k è la costante elastica della molla e x lo spostamento rispetto alla posizione di equilibrio, cioè la deformazione della molla)

Lavoro ed Energia

Lavoro di una forza

Durante lo spostamento da A a B (in Joule J=N⋅m)

• W_AB = ∫ F·ds = ∫_A^B F·ds

Energia cinetica

Di una massa puntiforme (in J)

• E_K = ½ mv²

Teorema dell'energia cinetica

- W_AB = ΔE_K = E_KB - E_KA (lavoro complessivo di tutte le forze che agiscono durante lo spostamento, pari alla somma dei singoli lavori delle singole forze. N.B.: vale sempre)

Forze conservative

Quelle il cui lavoro è esprimibile come l’opposto della differenza di una funzione scalare delle sole coordinate dei punti iniziale e finale (energia potenziale):

• - ΔE_P = W_AB
• Forza peso E_P = mgh (h è l’altezza rispetto al livello di riferimento)
• Forza elastica E_P = ½ kx² (x è la deformazione della molla)

Conservazione dell'energia meccanica

(cinetica + potenziale) ΔE_K + ΔE_P = 0 (vale solo per forze conservative; in presenza di forze dissipative, ΔE_K + ΔE_P = W_diss)

Momento di una forza rispetto a un punto (polo)

= τ = r × F (dove r è il vettore che congiunge il polo al punto di applicazione della forza)

Momento angolare

(o momento della quantità di moto) di un punto materiale rispetto a un polo = τ = r × p = r × mv

Sistemi di punti materiali

= Σ m_i / M (M= massa totale), r = r_CM

• v = dr_CM/dt
• a = dv_CM/dt = d²r_CM/dt²
• P_tot = Mv_CM

Teorema del moto del centro di massa

(E) R_CM = Ma_CM = dP_tot/dt (R è la risultante delle forze esterne al sistema)

Conservazione della quantità di moto di un sistema

(E) Se R_CM = 0, P_tot = costante (N.B.: può valere per ciascuna componente separatamente)

Corpo rigido

Traslazione pura

Tutti i punti hanno v_i = v_CM (seguono la stessa traiettoria)

Rotazione pura

Tutti i punti descrivono archi di circonferenze che hanno il centro sullo stesso asse (asse di rotazione); ω è uguale per tutti i punti

Momento di inerzia di un corpo rigido rispetto a un asse di rotazione

• ∑ m_i R_i²

Specifici corpi:

• * Asta sottile (massa M lunga L), asse perpendicolare passante per il centro = (1/12)ML²
• * Asta sottile (massa M lunga L), asse perpendicolare passante per un estremo = (1/3)ML²
• * Sfera piena di raggio R, asse passante per il centro = (2/5)MR²
• * Sfera cava di raggio R, asse passante per il centro = (2/3)MR²
• * Disco di raggio R, asse perpendicolare passante per il centro = (1/2)MR²

Fluidi

Legge di Stevino

p(z) = p₀ + ρgz (p(z) è la pressione (in Pascal, Pa=N/m²) in un liquido a profondità z, p₀ la pressione alla superficie, ρ la densità del fluido in Kg/m³)

Principio di Archimede

Un corpo immerso in un fluido riceve una spinta verso l’alto pari al peso del fluido spostato

Teorema di Bernoulli

(Moto di un fluido ideale) p + ½ ρv² + ρgz = costante (p è la pressione, ρ la densità del fluido, z la coordinata verticale)

Formulario Fisica 1

25 luglio 2003

Velocità e accelerazione

• v = Δx/Δt (equivale alla pendenza della retta)
• Lim Δx/Δt (equivale alla pendenza della tg ≡Δt→0 derivata di x = x(t) rispetto a t)
• a = Δv/Δt (derivata della velocità rispetto a t)

Unità di misura

• Velocità angolare: radiante al secondo (rad/s)
• Accelerazione angolare: radiante al secondo quadrato (rad/s²)
• Forza: newton (N, Kg·m/s²)
• Pressione: pascal (Pa, N/m²)
• Energia, lavoro, calore: joule (J, N·m)
• Potenza, flusso radiante: watt (W, J/s)
• Quantità di elettricità, carica elettrica: coulomb (C, A·s)
• Forza elettromotrice: volt (V, N·m/C)
• Campo elettrico: volt al metro (V/m, N/C)
• Capacità elettrica: farad (F, A·s/V)
• Resistenza elettrica: ohm (Ω, V/A)
• Flusso magnetico: weber (Wb, V·s)
• Induzione magnetica: tesla (T, Wb/m², N/A·m)
• Induttanza: henry (H, V·s/A)
• Entropia: joule al kelvin (J/K)
• Calore specifico: joule al Kg per kelvin (J/Kg·K)
• Conducibilità termica: watt al metro per kelvin (W/m·K)
• Intensità radiante: watt allo steradiante (W/sr)

Moto uniformemente accelerato

• v = v₀ + at
• x = x₀ + v₀t + (1/2)at²
• v = (v + v₀)/2
• a = (v − v₀)/t

Caduta libera

• v = gt
• h = (1/2)gt²

Lancio verso l’alto

• h = v₀t − (1/2)gt²
• h = (v²_max)/(2g)

Lancio dall’alto

• t = (2h)/g
• h = (1/2)gt²
• R = v₀ (2h)/g
• v = √(2gh)
• a = 0

Formule utili

• x − x₀ = ((v + v₀)/2)t spostamento in 2
• c = a² + b² − 2