Formulario di Fisica

AB

W = ΔE = E E (lavoro complessivo di tutte le forze che agiscono durante lo

K KB KA

tot

spostamento, pari alla somma dei singoli lavori delle singole forze. N.B.: vale sempre)

forze conservative: quelle il cui lavoro è esprimibile come l’opposto della differenza di una funzione scalare

delle sole coordinate dei punti iniziale e finale (energia potenziale):

−ΔE

W =

AB P = mgh (h è l’altezza rispetto al livello di riferimento)

forza peso E P 2

forza elastica E = ½ kx (x è la deformazione della molla)

P

conservazione dell’energia meccanica (cinetica + potenziale)

ΔE + ΔE = 0 (vale solo per forze conservative; in presenza di forze dissipative, ΔE + ΔE = W )

K P K P diss

momento di una forza rispetto a un punto (polo)

= × (dove è il vettore che congiunge il polo al punto di applicazione della forza)

τ r F r

momento angolare (o momento della quantità di moto) di un punto materiale rispetto a un polo

= × = × mv

l r p r SISTEMI DI PUNTI MATERIALI 2 2

= Σ m / M (M= massa totale), = dr /dt, = dv /dt = d /dt , = Mv

r r v a r P

CM i i CM CM CM CM CM tot CM

teorema del moto del centro di massa

(E) (E)

= Ma = dP /dt (R è la risultante delle forze esterne al sistema)

R CM tot

conservazione della quantità di moto di un sistema

(E)

se = 0, = costante (N.B.: può valere per ciascuna componente separatamente)

R P tot

corpo rigido ∀i

traslazione pura: tutti i punti hanno = , (seguono la stessa traiettoria)

v v

i CM

rotazione pura: tutti i punti descrivono archi di circonferenze che hanno il centro sullo stesso

ω

ω ∀i

= ,

asse (asse di rotazione); i

momento di inerzia di un corpo rigido rispetto a un asse di rotazione

∑ 2

m R

I = i i 2

* asta sottile (massa M lunga L), asse perpendicolare passante per il centro = (1/12)ML 2

* asta sottile (massa M lunga L), asse perpendicolare passante per un estremo = (1/3)ML

2

* sfera piena di raggio R, asse passante per il centro = (2/5)MR

2

* sfera cava di raggio R, asse passante per il centro = (2/3)MR 2

* disco di raggio R, asse perpendicolare passante per il centro = (1/2)MR

traslazione rotazione rototraslazione

∑ ∑ 2

m m R

M = I = (moto di traslazione del CM +

i i i

= Mv L = Iω moto di rotazione attorno al CM)

P tot CM τ ( E )

(E) = Ma = dP /dt = Iα = dL/dt

R CM tot

1 1

. .

trasl rotaz

2CM 2

E E

= Mv = Iω

K K

2 2 FLUIDI 2

legge di Stevino p(z) = p + ρgz (p(z) è la pressione (in Pascal Pa=N/m ) in un liquido a

0 3

profondità z, p la pressione alla superficie, ρ la densità del fluido in Kg/m ))

0

principio di Archimede

un corpo immerso in un fluido riceve una spinta verso l’alto pari al peso del fluido spostato

2

(moto di un fluido ideale) p + ½ ρv + ρgz = costante (p è la pressione, ρ la

teorema di Bernoulli densità del fluido, z la coordinata verticale)

Formulario Fisica 1 25 luglio 2003 1

1 v = ∆x/∆t ≡ pendenza della retta

1.

Nome Grandezza, Simbolo, Unità equivalenti

radiante al secondo Velocità angolare, rad/s 2. lim ∆x/∆t ≡ pendenza della tg ≡

∆t→0

derivata di x = x(t) rispetto a t

2 2

radiante al secondo Accelerazione angolare, rad/s

2 3. a = ∆v/∆t ≡ der. della vel. rispetto a t

newton Forza, N, Kg·m/s 2

pascal Pressione, Pa, N/m Moto uniformemente accelerato :

joule Energia, lavoro, calore, J, N·m 1. v = v + at

0

C watt Potenza, flusso radiante, W, J/s 2

2. x = x + v t + (1/2)at

0 0

coulomb Quantità di elettricità, carica elettrica, po-

a

b h 3. v = (v + v)/2

tenziale elettrico, differenza di potenziale, C, A·s 0

c

A B 4. a = (v − v )/t

0

volt Forza elettromotrice, V, N·m/C Caduta libera :

volt al metro Campo elettrico, V/m, N/C 1. v = gt

farad Capacità elettrica, F, A·s/V y 2

2. h = (1/2)gt

ohm Resistenza elettrica, Ω, V/A

weber Flusso magnetico, Wb, V·s Lancio verso l’alto :

2

tesla Induzione magnetica, T, Wb/m , N/A·m 2

1. h = v t − (1/2)gt

0y

henry Induttanza, H, V·s/A 2

2. h = (v )/(2g)

max 0

joule al kelvin Entropia, J/K Lancio dall’alto :

joule al Kg per kelvin Calore specifico, J/Kg·K p

watt al metro per kelvin Conducibilità termica, (2h)/g

1. t =

W/m·K 2

2. h = (1/2)gt

p

watt allo steradiante Intensità radiante, W/sr 3. R = v (2h)/g

0

α α sin α cos α tan α p

4. v = R g/(2h)

◦

0 0 0 1 0 0

√ √ √

◦

30 π/6 1/2 3/2 3/3 5. v = 2gh

√ √ y

A ◦

45 π/4 2/2 2/2 1

√ √ 6. a = 0

◦ π/3 3/2 1/2 3

60 x

θ y ◦

90 π/2 1 0 ∞ 7. a = −g h

y

x p 2 2

1. y = A sin Θ, x = A cos Θ, A = x + y R

−1

2. Θ = tan (x/y), sin Θ = y/A, cos Θ = x/A, Formule utili :

tan Θ = y/x 1. x − x = ((v + v )/2)t spostamento in

2 2 2

3. c = a + b − 2ab cos C 0 0

funzione del tempo

2

1 1 c sin A sin B

4. Area= hc = ab sin C =

2 2 2 sin C 2

2. x − x = vt − (1/2)at spostamento

0

−

→ −

→ eliminando v

0

Prodotto scalare A · B = |A||B| cos α = 2 2

3. v = v + 2a(x − x )

A B + A B + A B ; A ⊥ B nullo, A k B 0

0

x x y y z z

max 2 2

4. x − x = (v − v )/(2a) spostamento in

0 0 P

funzione di v , v, a

−

→ −

→ 0

Prodotto vettoriale A × B = |A||B| sin α = h

−

→ →

− θ

ı (A B − A B ) +  (A B − A B ) + R

y z z y z x x z

−

→ Lancio 2d :

k (A B − A B ); A ⊥ B max, A k B

x y y x

nullo 1. x(t) = v t

0x 2

2. y(t) = v t − (1/2)gt

Conversione da m/s a km/h si moltiplica per 0y

p

3,6; da km/h a m/s si divide per 3,6 2

2 + v

3. v = v y

x

4. v = v cos Θ

x

Conversione rad←→gradi 5. v = v sin Θ

y

◦ ◦

180 /π = x /y rad −1

6. Θ = tan (v /v )

0x 0y

7. t = v /g

1 Questo formulario non ha la pretesa di es- P 0y

sere completo. Può contenere errori e imprecisio- 8. t = 2t

R h

ni, se ne trovate scrivetemi: Vincenzo Corcione 2

9. h = v /2g

vincenzo.c79@inwind.it max 0y

Formulario Fisica 1 25 luglio 2003 2

−1 2

10. 2Θ = sin (gR/v ) angolo di lancio 2. P = mg

0

2

11. sin 2Θ = (Rg/v ) max gittata per π/2 3. a = gh/l

0 p

2

12. R = (v sin 2Θ)/g = (2v v )/g gittata 2/(gh)

4. t = l

0x 0y

0 √

5. v = 2gh

Moto circolare : Molla :

1. f = 1/T p

2. v = (2πR)/T = 2πRf = ωR 1. ω = k/m = 2π/T

p

3. ω = Θ/T = 2π/T = 2πf = v/R 2. T = 2π/ω = 2π m/k

p

2 2

4. a = (2πv)/T = v /R = ω R = 3. v = ωx = x k/m

c max 0 0

2 2

(4π R)/T 2

4. x = x cos ωt, ∆x = v(m/k)

0

5. T = (2π)/ω 5. F = −kx forza elastica

2 2

6. F = mω R = m(v /R)

c 2 energia potenziale elastica; v =

6. (1/2)kx

p 0

7. x(t) = R cos ωt 2 2

ω x − x

0

8. y(t) = R sin ωt 20 lavoro necessario per

7. W = (1/2)kx

v allungare la molla di x

9. v = −ωR sin ωt

s 0

x

θ 2 2

10. a = −ω R cos ωt = −ω x Pendolo :

R x p

1. ω = 2π/T = g/l = v/l

p

Urti : 2. T = 2π/ω = 2π l/g

√

−

→ −

→

1. p = m v quantità di moto 3. v = 2gh

p 2 2 2

p + p + p

2. p = 4. h = l(1 − cos Θ)

x y z √

−

→ 5. v = ((m + M )/m ) 2gh vel. del

3. I = F t p p p

proiettile (pendolo balistico)

4. centro di massa = (m x + m x )/(m + p

1 1 2 2 1 ω pendolo composto

6. = mgd/I

m ) (2 corpi)

2 p

5. v = (m v + m v2)/(m1 m ) I/mgd pendolo composto

7. T = 2π

1 1 2 + 2

cdm

6. V = v (m − m )/(m + m ) Moto armonico :

1 1 1 2 1 2

V = v (2m )/(m + m ) velocità dopo

2 1 1 1 2 1. x = x cos ωt = A cos(ωt + φ) con A =

urto elastico 1 dimensione 0

ampiezza, φ = fase

2 2 2

7. v = V + V + 2V V cos α urto elastico

1 2

1 1 2 2

2. a(t) = −ω x(t) caratteristica del moto

◦

2 dimensioni; se m = m ⇒ α = 90

1 2 armonico

8. V = (v (m − m )/(m + m )) +

1 1 1 2 1 2 3. velocità = −ωA sin(ωt + φ)

v (2m )/(m + m )

2 2 1 2

V = (v (2m )/(m + m )) + v (m − 2

4. accelerazione = −ω A cos(ωt + φ)

2 1 1 1 2 1 2

m )/(m + m ) velocità dopo urto ela-

1 1 2 Relazione del moto armonico con il moto

stico 1 dimensione con bersaglio in circolare uniforme

moto

9. v = (m v + m v )/(m + m ) velocità 1. x = R cos(ωt + φ)

1 1 2 2 1 2

dopo urto anelastico 2. T = 2π/ω

10. µ = (m m )/(m + m ) massa ridotta 0

1 2 1 2 3. y → φ = y − π/2

Attrito : Moto rotazionale (corpi estesi) :

1. µ = (F ) /F coeff. attr. statico

s a s N 1. ω ≡ dΘ/dt velocità angolare; v = Rω con

2. µ = (F ) /F coeff. attr. dinamico Θ in rad

a N

d d

l 2 2

3. F = mg cos Θ forza normale 2. α = d Θ/dt accelerazione angolare; a =

N

P Rα

h 4. µ = mgµ = F

n 2

3. Θ = Θ + ω t + (1/2)αt

0 0

θ 4. Se è un moto circolare uniforme: f =

Piano inclinato : numero di giri al secondo; v = 2πRf ;

1. F = P h/l = P sin Θ ω = 2πf con ω in rad/s

Formulario Fisica 1 25 luglio 2003 3

−

→ −

→ −

→ 2

4. F = k (q q )/r Legge di Coulomb nel

5. L = r × p momento angolare con 0 1 2

−

→ −

→

p = quantità di moto e r = vettore vuoto

−

→

dall’origine a p 5. p ≡ Q · L momento del dipolo

Centro di massa : 3

6. F = qk p/r forza del dipolo sulla

0

carica q

1. v = (Σm v )/Σm

cm i i i −

→ −

→

−

→ −

→ 7. E = F /q campo elettrico

2. R = Σm r )/Σm baricentro

cm