Compito di Fisica 2 svolto del 21/03/2016

Ingegneria Elettronica A.A. 2015-2016 Prova scritta - Appello 21/03/2016 riservato a studenti ripetenti e fuori corso
1. All’interno di una sfera isolante di raggio R = 10 cm ´e distribuita una carica con densit´a ρ(r), dove r ´e la distanza dal centro, tale da creare un campo elettrico E~ (r) = αr2 rˆ per r ≤ R, con α = 9 kV/m2 . 1a) Determinare la densit´a di carica ρ(r). 1b) Calcolare la carica totale presente nella sfera e la differenza di potenziale fra il centro e la superficie della sfera.
2. All’interno di un cilindro cavo di raggi interno ed esterno a = 3 cm e b = 9 cm formato da un materiale di suscettivit´a χm = −1.8×10−5 scorre una corrente I = 25 mA. 2a) Supponendo che la corrente sia distribuita uniformemente sulla sezione del cilindro cavo, determinare il campo magnetico B~ in tutti i punti dello spazio (si assuma che il cilindro sia di lunghezza infinita). 2b) Determinare i campi H~ e M~ e le densit´a di corrente di magnetizzazione.
3. Il flusso del campo magnetico attraverso una spira metallica circolare di raggio r0 = 15 cm varia nel tempo secondo la legge ΦB(t) = 2(βt3 − γt2 + 4) Wb, dove β = 0.7 e γ = 0.4 in unit´a del SI. Sapendo che la spira ha sezione S = 25 cm2 e conducibilit´a σ = 3.8 × 107 (Ωm) −1 , 3a) Calcolare la massima corrente indotta nella spira. 3b) Calcolare l’energia dissipata nell’intervallo di tempo fra t = 0 a t = 2 s.
4. Un’onda elettromagnetica piana di frequenza ν = 300 kHz si propaga nel verso negativo dell’asse x in un mezzo con kd = 7 e km = 1.03. L’onda ´e polarizzata linearmente ed il piano di polarizzazione forma un angolo di 30o con l’asse y. Sapendo che il campo elettrico ´e nullo in x = 0 a t = 0 4a) Calcolare la lunghezza d’onda e la velocit´a di propagazione dell’onda. Scrivere l’espressione del campo elettrico. 4b) Scrivere l’espressione del campo magnetico e calcolare l’intensit´a dell’onda sapendo che |E~ (x0, t0)| = 1 V/m con x0 = 2.5 km, t0 = 150 ms.