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Appunti per passare Analisi matematica 2

Dispense fatte da me per superare l'esame di Analisi 2 da 9 crediti del docente Paolo Perfetti, unendo fonti varie e risistemandole. Buone se volete capirci qualcosa. Contiene anche le dimostrazioni dei teoremi non presenti sui testi consigliati e le formule per risolvere i suoi esercizi.
Argomenti trattati:
Serie numeriche.
Topologia in spazi a più dimensioni.
Funzioni di... Vedi di più

Esame di Analisi matematica 2 docente Prof. P. Perfetti

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DESCRIZIONE APPUNTO

Dispense fatte da me per superare l'esame di Analisi 2 da 9 crediti del docente Paolo Perfetti, unendo fonti varie e risistemandole. Buone se volete capirci qualcosa. Contiene anche le dimostrazioni dei teoremi non presenti sui testi consigliati e le formule per risolvere i suoi esercizi.
Argomenti trattati:
Serie numeriche.
Topologia in spazi a più dimensioni.
Funzioni di più variabili (limiti, continuità, derivabilità, differenziabilità, massimi e minimi liberi e vincolati, teorema delle funzioni implicite).
Integrali multidimensionali.
Definizione di curva; curve regolari, semplici, chiuse. Defizione di curve equivalenti. Lunghezza di una curva; integrali curvilinei di prima specie (o rispetto alla lunghezza d'arco) e applicazioni (calcolo di masse, baricentri, cariche elettriche).
Campi vettoriali. Forme differenziali. Integrazione di forme differenziali. Forme esatte, chiuse. Insiemi connessi e semplicemente connessi nel piano e nello spazio. Definizione di potenziale.
Superfici. Definizione di superficie. Area di una superficie. Integrali di superficie. Lemma di Gauss-Green, Teorema di Gauss. Teorema di Stokes.
Funzioni complesse, definizione di funzione analitica.
Integrazione di funzioni complesse, integrali curvilinei nel piano complesso, integrale di una funzione olomorfa, formula integrale di Cauchy, definizione di primitiva di funzioni complesse.
Serie di Taylor di funzioni olomorfe. Definizione di raggio di convergenza e sue proprietà. Legame della serie di Taylor con la formula integrale di Cauchy. Serie di Taylor di funzioni elementari (sin(z), cos(z), 1/(1+z), 1/(1-z), exp(z), ln (1+z)). Serie di Taylor della composizione delle funzioni elementari con funzioni semplici; ad esempio serie di exp(z^2) e via dicendo).
Serie di Laurent e applicazioni a funzioni elementari. Sviluppo in serie di Laurent della funzione f(z) = 1/(z+3)(z-i) centrato in un qualsiasi punto.
Il punto all'infinito. Serie di Laurent di funzioni centrato nel punto all'infinito.
Teorema dei residui. Applicazioni agli integrali di variabili complesse.
Integrali reali risolvibili con il metodo dei residui.
Definizione di trasformata di Laplace e di antitrasformata.
Applicazione della trasformata di Laplace alle equazioni differenziali ordinarie.
Serie di Fourier: definizione di serie di Fourier.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria elettronica
SSD:
A.A.: 2018-2019

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher casucci.emyl di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi matematica 2 e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Tor Vergata - Uniroma2 o del prof Perfetti Paolo.

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