Lezione simulata area di un segmento parabolico matematica scuola secondaria a26 a27 a28.

Area di un segmento parabolico

Calcolo area con il teorema di Archimede

Per calcolare l’area di un segmento parabolico si può utilizzare il teorema di

Archimede (Siracusa, 287 A.C. al 212 A.C), il quale afferma che:

l’area del segmento parabolico è uguale ai 2/3

dell’area del rettangolo ad esse circoscritto.

E’ il metodo utilizzato a scuola poiché coinvolge

calcolo e capacità algebriche.

a) Si calcola la distanza AB;

b) Si trova l’equazione della retta s parallela ad r

e tangente alla parabola;

c) Si calcola la distanza della del punto A (o B)

dalla retta s. Cioè la distanza AA’ (=BB’);

d) Si calcola l’area del rettangolo ABB’A’;

e) Per il teorema di Archimede l’area del

segmento parabolico è: (2/3)area(ABB’A’)

Area di un segmento parabolico

Calcolo area del segmento parabolico con la formula diretta

Sia l’equazione della

parabola e siano x e x le ascisse dei punti

A B

d’intersezione della retta con la parabola.

La formula per il calcolo diretto dell’area del

semento parabolico è:

Area di un segmento parabolico

Calcolo area del segmento parabolico con il calcolo integrale

Sia l’equazione della

parabola, sia l’equazione della

retta che interseca la parabola nei punti A e B

e siano x e x le ascisse dei punti

A B

d’intersezione della retta con la parabola.

Con il calcolo integrale l’area del segmento parabolico si può calcolare con il

seguente integrale definito:

Area di un segmento parabolico

Calcolo area del segmento parabolico con la formula parametrizzata

Sia l’equazione della parabola

e sia l’equazione della retta che

interseca la parabola nei punti A e B

d’intersezione della retta con la parabola.

La formula parametrizzata per il calcolo

dell’area del segmento parabolico è:

Tale formula è stata trovata nel 2020 da Francesco Bulli, studente di terzo

liceo. Poiché riteneva che l’utilizzo del teorema di Archimede fosse troppo

onerosi in termini di calcoli.

Questo risultato non rappresenta nulla di innovativo dal punto di vita

matematico poiché, come vedremo, non è altro che una parametrizzazione

della formula diretta. Tuttavia risulta comoda nel caso vengano assegnate le

equazioni di parabola e retta (non è necessario calcolare le intersezioni).

Continua

Area di un segmento parabolico

Calcolo area del segmento parabolico con la formula parametrizzata

Dimostrazione

Mettiamo a sistema l’equazione della parabola e della retta:

Otteniamo l’equazione di secondo grado:

Le soluzioni di questa equazioni, che indichiamo con x e x , sono le ascisse

A B

dei punti di intersezione tra retta e parabola.

Dalla ben nota formula risolutiva delle equazioni di secondo grado sappiamo

che: Continua

Area di un segmento parabolico

Calcolo area del segmento parabolico con la formula parametrizzata

Sostituendo nella formula diretta per il calcolo dell’area del segmento

parabolico: Area di un segmento parabolico

Bibliografia ed approfondimenti

https://www.youmath.it/domande-a-risposte/view/6334-segmento-

• parabolico.html

https://meinfach.altervista.org/larea-del-segmento-

• parabolico/?doing_wp_cron=1626904084.7723290920257568359375

https://www.robertobigoni.it/Matematica/Coniche/segmento/segmento.h

• tm

http://www.mathesis.verona.it/wp-

• content/uploads/2018/Numeri/Nume269.pdf

https://digilander.libero.it/mat_fis/archimede/index.html

• https://www.studenti.it/matematica/area-segmento-parabolico-155.jspc

• https://it.wikipedia.org/wiki/Archimede#Quadratura_della_parabola

• https://sites.google.com/site/leggendoarchimedepdf/quadratura-della-

• parabola-con-il-numero-piramidale-quadrato

https://sciencecue.it/francesco-bulli-segmento-parabolico/20183/

• https://sciencecue.it/francesco-bulli-segmento-parabolico/20183/

• https://www.telefriuli.it/cronaca/francesco-bulli-monfalcone-formula-

• matematica-teorema-archimede/2/207639/art/