I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni e lo studio autonomo di eventuali testi di riferimento in preparazioneall’esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell’università attribuibile al docente del corso o al relatore
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Appunti di Ingegneria - Università degli Studi di Pavia

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Conversione Statica dell'energia Premium

Esame Conversione statica dell'energia elettrica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. E. Dallago

Università Università degli Studi di Pavia

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Programma del modulo di Conversione statica dell'energia • Generalità: l'energia elettrica e sue applicazioni. Necessità dei processi di conversione. Soluzioni possibili. Conversioni statiche. Il trasformatore elettromagnetico. Il convertitore elettronico di potenza. Problemi termici e raffreddamento. • Dispositivi a semiconduttore di potenza: il silicio e la giunzione pn. Caratteristiche statiche dei dispositivi elettronici: diodo, il transistor bipolare, i tiristori (SCR, TRIAC, GTO), il mosfet, l’IGBT. Montaggi di diodi ed SCR. • La conversione ca/cc: generalità, carichi ed utilizzazionei in corrente continua. Ipotesi fondamentali per lo studio dei circuiti di conversione. Circuiti di raddrizzamento monofase. Circuiti di raddrizzamento polifasi. Traformatori e reattori per circuiti di raddrizzamento polifasi. Il controllo di fase. La commutazione reale di diodi ed SCR. Cadute di tensione. Armoniche. Applicazioni: azionamenti in cc e trasmissione dell'energia in corrente continua ad alta tensione,(HVDC). • La conversione dc/dc: principio funzionamento del chopper. Il chopper ad SCR e a GTO. Applicazioni del chopper in trazione elettrica. • La conversione dc/ac: Generalità. L’inverter monofase: regolazione della tensione e frequenza. Inverter trifase a tensione e corrente impressa. Inverter trifase regolato ad onda quadra. La tecnica pulse width modulation (PWM). Applicazioni: la macchina asincrona alimentata da inverter. • La conversione ac/ac: il cicloconverter. Applicazioni
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Conversione Statica dell'Energia - Riassunti Premium

Esame Conversione statica dell'energia elettrica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. E. Dallago

Università Università degli Studi di Pavia

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Programma del modulo di Conversione statica dell'energia • Generalità: l'energia elettrica e sue applicazioni. Necessità dei processi di conversione. Soluzioni possibili. Conversioni statiche. Il trasformatore elettromagnetico. Il convertitore elettronico di potenza. Problemi termici e raffreddamento. • Dispositivi a semiconduttore di potenza: il silicio e la giunzione pn. Caratteristiche statiche dei dispositivi elettronici: diodo, il transistor bipolare, i tiristori (SCR, TRIAC, GTO), il mosfet, l’IGBT. Montaggi di diodi ed SCR. • La conversione ca/cc: generalità, carichi ed utilizzazionei in corrente continua. Ipotesi fondamentali per lo studio dei circuiti di conversione. Circuiti di raddrizzamento monofase. Circuiti di raddrizzamento polifasi. Traformatori e reattori per circuiti di raddrizzamento polifasi. Il controllo di fase. La commutazione reale di diodi ed SCR. Cadute di tensione. Armoniche. Applicazioni: azionamenti in cc e trasmissione dell'energia in corrente continua ad alta tensione,(HVDC). • La conversione dc/dc: principio funzionamento del chopper. Il chopper ad SCR e a GTO. Applicazioni del chopper in trazione elettrica. • La conversione dc/ac: Generalità. L’inverter monofase: regolazione della tensione e frequenza. Inverter trifase a tensione e corrente impressa. Inverter trifase regolato ad onda quadra. La tecnica pulse width modulation (PWM). Applicazioni: la macchina asincrona alimentata da inverter. • La conversione ac/ac: il cicloconverter. Applicazioni
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CAD, Compatibilità elettromagnetica industriale Premium

Esame Compatibilità elettromagnetica industriale

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. P. Di Barba

Università Università degli Studi di Pavia

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Introduzione alla progettazione assistita da calcolatore con l’utilizzo di codici di calcolo commerciali basati sul metodo degli elementi finiti. Guida all’uso di codici di Infolytica Corporation. Analisi agli elementi finiti di un semplice dispositivo elettrico o magnetico.
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Tutorato Analisi II esercizi Premium

Esame Analisi matematica II

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. B. Ferrario

Università Università degli Studi di Pavia

Esercitazione
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Analisi Matematica • Serie di potenze. Richiami sulle serie numeriche: criteri di convergenza, convergenza assoluta e convergenza semplice. Serie di potenze in campo reale: proprietà principali; derivazione e integrazione. Serie di Taylor e di MacLaurin di alcune funzioni elementari. • Calcolo differenziale. Funzioni reali di più variabili reali: rappresentazione grafica; limiti e continuità. Derivate parziali, derivate direzionali e gradiente. Differenziabilità. Derivate di ordine superiore. Derivazione parziale di funzioni composte. Sviluppi di Taylor del primo e secondo ordine. Cenni di calcolo differenziale per funzioni a valori vettoriali: matrici Jacobiane. Estremi relativi liberi di funzioni a valori reali: punti stazionari e loro classificazione. • Integrali multipli. Integrali doppi: definizione e proprietà principali; applicazioni alla Geometria e alla Fisica. Calcolo degli integrali doppi e tripli: formule di riduzione; cambiamento di variabili. • Integrali di linea e integrali di superficie. Curve in forma parametrica: definizione; lunghezza di una curva regolare; retta tangente e piano normale; ascissa curvilinea. Superfici in forma parametrica: prodotto vettoriale fondamentale e piano tangente; area di una superficie; superfici di rotazione. Integrali curvilinei. Integrali di linea di campi vettoriali e applicazioni alla Fisica. Campi conservativi e indipendenza dal percorso; potenziale scalare. Integrali di superficie e applicazioni alla Fisica. Gli operatori rotore e divergenza. Il teorema di Green nel piano. I teoremi di Stokes e della divergenza nel piano e nello spazio. Statistica • Assiomi della probabilità. Probabilità condizionata. Teorema di Bayes. Indipendenza. Speranza matematica, varianza e momenti. Distribuzioni notevoli di v.a. discrete e continue. Disuguaglianza di Chebyshev. La legge dei grandi numeri. Leggi congiunte. Il teorema centrale del limite. Successioni di osservazioni indipendenti e gaussiane e leggi di statistiche notevoli delle stesse (t di Student, Chi quadrato). • Statistica inferenziale: stime per intervalli per media e varianza.
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Campi e Circuiti Premium

Esame Campi e circuiti

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. P. Di Barba

Università Università degli Studi di Pavia

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Elementi di analisi vettoriale Teorema di unicità di Helmholtz. Teorema di reciprocità di Green. Problema al contorno: formulazioni in campo e in potenziale. Vettori descrittivi e legge costitutiva Campo elettrostatico, campo magnetostatico, campo di conduzione. Calcolo di campi stazionari a partire dalle equazioni di Maxwell. Calcolo di campi stazionari mediante le funzioni di Green. Azioni meccaniche nei campi stazionari Principio dei lavori virtuali. Tensore degli sforzi di Maxwell. Legge di Lorentz. Calcolo di forze e coppie. Metodi analitici per l’analisi di campi stazionari Principio delle immagini. Metodo di separazione delle variabili. Metodi numerici per l’analisi di campi stazionari Metodo degli elementi finiti in 2D. Simulazione campistica di grandezze locali e globali. Principi di progettazione assistita da calcolatore di dispositivi elettrici e magnetici. Campi tempo varianti Soluzioni nel dominio del tempo e nel dominio della frequenza. Equazione della diffusione. Correnti parassite: reazione forte e reazione debole. Equazione delle onde. Onde piane. Approssimazione di campo vicino e di campo lontano. Principi di compatibilità elettromagnetica. Progettazione assistita da calcolatore Introduzione alla progettazione assistita da calcolatore con l’utilizzo di codici di calcolo commerciali basati sul metodo degli elementi finiti. Guida all’uso di codici di Infolytica Corporation. Analisi agli elementi finiti di un semplice dispositivo elettrico o magnetico.
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Esercizi preparazione Esame (base) Numerical Methods in Engineering Sciences Premium

Esame Numerical Methods in Engineering Sciences

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. L. Marini

Università Università degli Studi di Pavia

Esercitazione
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The course is divided in two parts, devoted essentially to the numerical approximation of boundary value problems for Partial Differential Equations (Pde's), and of initial value problems for Ordinary Differential Equations (Ode's). The basic common and necessary instruments to deal with both classes of problems are also developed. NUMERICAL SOLUTION OF BOUNDARY VALUE PROBLEMS FOR PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS (PDE): * Finite Difference method on a model problem in 1D. Consistency and Stability - Lax's Theorem for convergence of a numerical scheme. *Finite Element method on a model problem in 1D: Variational formulation, continuous piecewise linear finite element approximation, stability and convergence; construction of the final system and comparison with finite differences. *Finite Element method on a model problem in 2D: Variational Formulation, Continuous piecewise linear finite element discretization on triangular meshes; Explicit computation of the elementary stiffness matrix and right-hand side; Assembling and solution of the final system. *Various examples of boundary value problems in 2D. NUMERICAL SOLUTION OF INITIAL VALUE PROBLEMS FOR ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS (ODE): *One-step methods: Euler backward and forward, Crank-Nicolson, Heun; Stability and A-stability, consistency, convergence and order of convergence. *Multistep Methods: general structure, consistency and stability conditions; Explicit and Implicit Adams methods. *Runge-Kutta methods: consistency and stability conditions; example of construction of an explicit RK-method (Hints on predictor-corrector methods). *Systems of Ordinary Differential Equations: stiff problems. COMMON TOOLS: *Solution of linear systems of equations: direct and iterative methods. *Nonlinear equations: bisection and Newton's methods. Convergence, order of convergence, stopping criteria. Nonlinear systems of equations: Newton's method and variants. *Lagrange interpolation: interpolation error, piecewise Lagrange interpolation, order of approximation in various norms. *Least squares method for data fitting: linear regression and various examples. *Interpolatory quadrature formulas in 1D: midpoint, trapezoidal, Simpson and error analysis. Gaussian formulae.Extension to dimension 2 on rectangular domains. Quadrature formulas on triangular domains: barycenter, vertex, and midpoint of the edges.
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Esercizi Preparazione Esame Macchine Elettriche Premium

Esame Macchine elettriche

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. F. Benzi

Università Università degli Studi di Pavia

Esercitazione
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- Induttanze - Metodo generale di calcolo delle induttanze di macchine elettriche con parti in movimento. Campi magnetici - Distribuzione spaziale e temporale dei campi magnetici nelle macchine rotanti nelle ipotesi semplificative. Coppia elettromagetica - Metodi di calcolo della coppia elettromagnetica nelle macchine elettriche rotanti. Equazioni delle macchine elettriche - Trasformazioni. Equazioni delle macchine rotanti elementari con uno e più avvolgimenti elettrici. Trasformazioni delle equazioni in sistemi di riferimento differenti. Macchina elettrica di riferimento Macchina elettrica generalizzata di riferimento (equazioni generali e calcolo della coppia) La macchina sincrona - Funzionamento a regime da alternatore e da motore) Macchina asincrona e macchina a collettore Complementi sulla macchina asincrona.
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Tutorato Fisica I Premium

Esame Fisica I

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. D. Grando

Università Università degli Studi di Pavia

Esercitazione
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Il corso si propone di fornire agli studenti nozioni elementari di meccanica dei punti e dei corpi rigidi, di meccanica dei fluidi, delle proprietà dei gas ideali nonché di elementi di termodinamica. Il corso privilegia, insieme alla conoscenza dei concetti di base, l'uso di tecniche algebriche ed analitiche. Esercizi e temi d'esame risolti.
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Fisica I - Teoria ed Esercizi Premium

Esame Fisica I

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. D. Grando

Università Università degli Studi di Pavia

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Meccanica del punto materiale • Cinematica scalare e vettoriale. Velocità e accelerazione. • Quantità di moto. Impulso della forza, Teorema dell'impulso, Conservazione della quantità di moto. Forza peso. Forza elastica. Reazioni vincolari. Forze d'attrito. • Lavoro ed energia cinetica, teorema dell'energia cinetica. Forze conservative ed energia potenziale, conservazione dell'energia meccanica. Bilancio energetico con forze dissipative. • Momento angolare. Teorema del momento angolare. Forze centrali. • Sistemi di punti materiali. Forze interne ed esterne. Centro di massa di sistemi di punti materiali, moto del centro di massa. • Fenomeni d' urto: urti elastici ed anelastici. • Moto armonico. Pendolo e Oscillazioni. Meccanica dei corpi estesi • Concetto di corpo rigido. Centro di massa di corpi estesi. • Momento d'inerzia. Teorema di Huygens-Steiner. • Teoremi del momento angolare e dell'energia. Teoremi di Koenig. Lavoro delle forze interne ed esterne. • Dinamica traslazionale e rotazionale. • Elementi di statica. Meccanica dei fluidi • Pressione. Forze di superficie e forze di volume. • Legge di Archimede. Legge di Stevino. • Dinamica dei fluidi, teorema di Bernoulli. Termodinamica • Sistemi e variabili termodinamiche, stati di equilibrio, equazione di stato. • Calorimetria. Temperatura, termometri e scale di temperatura. • Dilatazione termica (solo per Ingegneria Industriale) e trasmissione del calore • Lavoro nei sistemi termodinamici. Primo Principio della termodinamica. Gas ideali. Cenni di teoria Cinetica dei gas ideali. • Cicli termodinamici, macchine termiche e frigorifere. • Secondo Principio della Termodinamica. Entropia.
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Gestione dei sistemi fotovoltaici Premium

Esame Gestione dei sistemi fotovoltaici

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. A. Liberale

Università Università degli Studi di Pavia

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1. Introduzione ai problemi di interfacciamento verso la rete e verso il generatore solare di inverter grid connected per applicazioni fotovoltaiche. 2. Tecniche PWM avanzate (unipolare e ibrida). Problema delle correnti di dispersione dovute al modo comune in uscita dall’inverter. Schema di inverter a tre livelli Neutral Point Clamped. 3. Bilancio di potenze tra generatore fotovoltaico e rete; dimensionamento della capacità del bus in continua. 4. Il convertitore boost usato come interfaccia tra generatore fotovoltaico e inverter; schema a più ingressi per MPPT multipli. 5. Bilancio energetico lato AC; regolazione della potenza iniettata in rete; controllo PI con grandezze trasformate in riferimento rotante sincrono; regolatore proporzionale + risonante. 6. Analisi di modelli Simulink dell’inverter completo di sistema di regolazione; comportamento dinamico del sistema.
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Analisi 2 - parte 1 Premium

Esame Complementi di analisi e statistica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. B. Ferrario

Università Università degli Studi di Pavia

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Serie di potenze. Richiami sulle serie numeriche: criteri di convergenza, convergenza assoluta e convergenza semplice. Serie di potenze in campo reale: proprietà principali; derivazione e integrazione. Serie di Taylor e di MacLaurin di alcune funzioni elementari. Calcolo differenziale. Funzioni reali di più variabili reali: rappresentazione grafica; limiti e continuità. Derivate parziali, derivate direzionali e gradiente. Differenziabilità. Derivate di ordine superiore. Derivazione parziale di funzioni composte. Sviluppi di Taylor del primo e secondo ordine. Cenni di calcolo differenziale per funzioni a valori vettoriali: matrici Jacobiane. Estremi relativi liberi di funzioni a valori reali: punti stazionari e loro classificazione. Integrali multipli. Integrali doppi: definizione e proprietà principali; applicazioni alla Geometria e alla Fisica. Calcolo degli integrali doppi e tripli: formule di riduzione; cambiamento di variabili. Integrali di linea e integrali di superficie. Curve in forma parametrica: definizione; lunghezza di una curva regolare; retta tangente e piano normale; ascissa curvilinea. Superfici in forma parametrica: prodotto vettoriale fondamentale e piano tangente; area di una superficie; superfici di rotazione. Integrali curvilinei. Integrali di linea di campi vettoriali e applicazioni alla Fisica. Campi conservativi e indipendenza dal percorso; potenziale scalare. Integrali di superficie e applicazioni alla Fisica. Gli operatori rotore e divergenza. Il teorema di Green nel piano. I teoremi di Stokes e della divergenza nel piano e nello spazio.
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Analisi 2 - parte 2 Premium

Esame Complementi di analisi matematica e statistica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. B. Ferrario

Università Università degli Studi di Pavia

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Serie di potenze. Richiami sulle serie numeriche: criteri di convergenza, convergenza assoluta e convergenza semplice. Serie di potenze in campo reale: proprietà principali; derivazione e integrazione. Serie di Taylor e di MacLaurin di alcune funzioni elementari. Calcolo differenziale. Funzioni reali di più variabili reali: rappresentazione grafica; limiti e continuità. Derivate parziali, derivate direzionali e gradiente. Differenziabilità. Derivate di ordine superiore. Derivazione parziale di funzioni composte. Sviluppi di Taylor del primo e secondo ordine. Cenni di calcolo differenziale per funzioni a valori vettoriali: matrici Jacobiane. Estremi relativi liberi di funzioni a valori reali: punti stazionari e loro classificazione. Integrali multipli. Integrali doppi: definizione e proprietà principali; applicazioni alla Geometria e alla Fisica. Calcolo degli integrali doppi e tripli: formule di riduzione; cambiamento di variabili. Integrali di linea e integrali di superficie. Curve in forma parametrica: definizione; lunghezza di una curva regolare; retta tangente e piano normale; ascissa curvilinea. Superfici in forma parametrica: prodotto vettoriale fondamentale e piano tangente; area di una superficie; superfici di rotazione. Integrali curvilinei. Integrali di linea di campi vettoriali e applicazioni alla Fisica. Campi conservativi e indipendenza dal percorso; potenziale scalare. Integrali di superficie e applicazioni alla Fisica. Gli operatori rotore e divergenza. Il teorema di Green nel piano. I teoremi di Stokes e della divergenza nel piano e nello spazio.
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Tutorato Analisi II testo Premium

Esame Complementi di analisi e statistica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. B. Ferrario

Università Università degli Studi di Pavia

Esercitazione
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Serie di potenze. Richiami sulle serie numeriche: criteri di convergenza, convergenza assoluta e convergenza semplice. Serie di potenze in campo reale: proprietà principali; derivazione e integrazione. Serie di Taylor e di MacLaurin di alcune funzioni elementari. Calcolo differenziale. Funzioni reali di più variabili reali: rappresentazione grafica; limiti e continuità. Derivate parziali, derivate direzionali e gradiente. Differenziabilità. Derivate di ordine superiore. Derivazione parziale di funzioni composte. Sviluppi di Taylor del primo e secondo ordine. Cenni di calcolo differenziale per funzioni a valori vettoriali: matrici Jacobiane. Estremi relativi liberi di funzioni a valori reali: punti stazionari e loro classificazione. Integrali multipli. Integrali doppi: definizione e proprietà principali; applicazioni alla Geometria e alla Fisica. Calcolo degli integrali doppi e tripli: formule di riduzione; cambiamento di variabili. Integrali di linea e integrali di superficie. Curve in forma parametrica: definizione; lunghezza di una curva regolare; retta tangente e piano normale; ascissa curvilinea. Superfici in forma parametrica: prodotto vettoriale fondamentale e piano tangente; area di una superficie; superfici di rotazione. Integrali curvilinei. Integrali di linea di campi vettoriali e applicazioni alla Fisica. Campi conservativi e indipendenza dal percorso; potenziale scalare. Integrali di superficie e applicazioni alla Fisica. Gli operatori rotore e divergenza. Il teorema di Green nel piano. I teoremi di Stokes e della divergenza nel piano e nello spazio. Statistica: Assiomi della probabilità. Probabilità condizionata. Teorema di Bayes. Indipendenza. Speranza matematica, varianza e momenti. Distribuzioni notevoli di v.a. discrete e continue. Disuguaglianza di Chebyshev. La legge dei grandi numeri. Leggi congiunte. Il teorema centrale del limite. Successioni di osservazioni indipendenti e gaussiane e leggi di statistiche notevoli delle stesse (t di Student, Chi quadrato). Statistica inferenziale: stime per intervalli per media e varianza.
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Statistica e Probabilità Premium

Esame Complementi di analisi matematica e statistica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. B. Ferrario

Università Università degli Studi di Pavia

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Assiomi della probabilità. Probabilità condizionata. Teorema di Bayes. Indipendenza. Speranza matematica, varianza e momenti. Distribuzioni notevoli di v.a. discrete e continue. Disuguaglianza di Chebyshev. La legge dei grandi numeri. Leggi congiunte. Il teorema centrale del limite. Successioni di osservazioni indipendenti e gaussiane e leggi di statistiche notevoli delle stesse (t di Student, Chi quadrato). Statistica inferenziale: stime per intervalli per media e varianza.
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Appunti ed Esercizi Analisi 2 Premium

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. U. Giannazza

Università Università degli Studi di Pavia

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Appunti ed esercizi ben fatti e completi, ottimi per avere una preparazione impeccabile in vista dell'esame! Perfetti per raggiungere un voto alto all'esame indipendentemente dall'università che si frequenta. Argomenti trattati: 1. Serie di funzioni e di potenze. Definizione di serie di funzioni. Convergenza puntuale e totale. Teorema di continuit`a della somma. Teorema di derivabilit`a termine a termine. Teorema di integrabilit`a termine a termine. Serie di potenze; centro e coefficienti della serie; raggio di convergenza. Criterio del rapporto e criterio della radice. Propriet`a delle serie di potenze. Serie di MacLaurin, serie di Taylor, funzioni analitiche. Sviluppi notevoli di e^x , sin x, cos x, arctan x, log(1 + x), sinh x, cosh x con dimostrazione. Condizione sufficiente per l’analiticit`a. Espressione dei coefficienti di una serie di potenze in funzione della somma con dimostrazione. Serie binomiale. 2. Funzioni tra spazi euclidei. Funzione reale (o scalare) di n variabili reali, funzione vettoriale di n variabili reali. Dominio; grafico; insieme di livello. Intorno sferico di un punto in R n ; intorno di ∞. Limiti e continuit`a di funzioni di n variabili. Punto interno, esterno, di frontiera. Insieme aperto, chiuso, limitato, connesso. Teorema di Weierstrass. 3. Calcolo differenziale per funzioni scalari. Derivate parziali. Gradiente. Differenziabilit`a in un punto. Dimostrazione che la differenziabilit`a implica la derivabilit`a e la continuit`a. Formula di linearizzazione. Iperpiano tangente. Differenziale. Teorema del differenziale totale. Classe C 1 (A), con A aperto di R n . Derivata direzionale. Formula del gradiente con dimostrazione. Teorema di derivazione delle funzioni composte. Teorema di Lagrange con dimostrazione. Derivate parziali di ordine superiore. Teorema di Schwarz. Matrice hessiana. Differenziale secondo. Classe C 2 (A). Formula di Taylor del secondo ordine con resto in forma di Peano. Ottimizzazione: definizione di punto di massimo (minimo) relativo/assoluto/stretto; punto stazionario. Forma quadratica definita positiva, negativa; forma quadratica semidefinita positiva, negativa; forma quadratica indefinita. Criterio degli 1 autovalori. Criterio dei minori incapsulati. Punto di sella. Teorema di Fermat con dimostrazione. Classificazione dei punti critici tramite la matrice hessiana con dimostrazione. 4. Curve in R m. Arco di curva continua, sostegno della curva; curva semplice, chiusa. Parametrizzazioni di un segmento, di una circonferenza, di un ellisse; curva in R 2 grafico di una funzione, curva in R 2 in forma polare. Curva regolare, regolare a tratti. Vettore tangente. Lunghezza di un arco regolare. Curve equivalenti e cambiamenti di parametrizzazione. Ascissa curvilinea. Punto regolare di una curva di livello e sua propriet`a con dimostrazione. Integrale curvilineo di prima specie e suo significato geometrico e fisico. Invarianza dell’integrale di prima specie per parametrizzazioni equivalenti e cambio di orientamento con dimostrazione. Massa, baricentro, momento d’inerzia. 5. Funzioni vettoriali . Limiti, continuit`a e differenziabilit`a per una funzione vettoriale di pi`u variabili reali. Matrice Jacobiana e formula di linearizzazione. Differenziale. Teorema di derivazione delle funzioni composte. Jacobiana della funzione inversa con dimostrazione. 6. Superfici in R 3. Definizione di superficie, sostegno. Superficie cartesiana. Superficie di rotazione. Superficie regolare. Piano tangente, vettore normale; propriet`a di una superficie di livello in un punto regolare con dimostrazione. 7. Applicazioni del calcolo differenziale . Funzioni implicite - Teorema di Dini, esistenza e continuit`a della funzione implicita. Derivabilit`a della funzione implicita con dimostrazione. Retta tangente ad una curva. Estensione a pi`u variabili. Piano tangente ad una superficie. Teorema di Dini per sistemi. Estremi vincolati. Definizione di punto di estremo vincolato. Metodo parametrico (vincolo esplicitabile). Metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Condizione necessaria (con dimostrazione). Funzione Lagrangiana. Moltiplicatori di Lagrange nel caso di m vincoli. 8. Calcolo integrale in più variabili . Somme di Cauchy-Riemann di una funzione limitata in un rettangolo. Funzione integrabile secondo Riemann in un rettangolo. Integrale doppio e suo significato geometrico. Formule di riduzione su rettangoli, con dimostrazione per funzioni continue. Esempio di funzione non integrabile. Definizione di funzione integrabile in un insieme limitato. Insieme y-semplice, x-semplice, regolare. Insieme misurabile e sua misura. Esempio di insieme non misurabile. Caratterizzazione degli insiemi di misura nulla. Teorema di integrabilit`a delle funzioni discontinue su un insieme di misura nulla. Formule di riduzione su insiemi semplici e significato geometrico. Propriet`a dell’integrale doppio. Cambio di variabili negli integrali doppi. Coordinate polari. Cenni alla costruzione dell’integrale triplo. Insieme misurabile e sua misura. Integrazione per fili e integrazione per strati. 2 Cambi di variabili negli integrali tripli. Coordinate sferiche e coordinate cilindriche. Area di una superficie semplice e regolare. Area di una superficie di rotazione. Integrale di superficie. 9. Campi vettoriali. Campo vettoriale. Linee di campo. Operatori differenziali: gradiente, rotore, divergenza e laplaciano. Campo irrotazionale. Campo solenoidale. Integrale di linea di un campo vettoriale. Lavoro e circuitazione. Campi conservativi e loro propriet`a. Potenziale. Formula del lavoro per un campo conservativo con dimostrazione. Conservazione dell’energia meccanica durante il moto sotto l’azione di un campo conservativo con dimostrazione. Legame tra irrotazionalit`a e conservativit`a. Dimostrazione che un campo conservativo `e irrotazionale. Insiemi semplicemente connessi. Teorema di Green con dimostrazione. Superfici orientabili. Superfici regolari a pezzi. Flusso di un campo vettoriale. Bordo di una superficie orientabile e sua orientazione. Teorema della divergenza in R 2 e in R 3 con dimostrazione. Legge di Gauss. Teorema di Stokes.
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Riassunto Analisi 2 Premium

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. U. Giannazza

Università Università degli Studi di Pavia

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Riassunto schematico/formulario utile per risolvere esercizi e fissare i concetti fondamentali, in vista dell'esame. Perfetti per raggiungere un voto alto all'esame indipendentemente dall'università che si frequenta. Argomenti trattati: 1. Serie di funzioni e di potenze 2. Funzioni tra spazi euclidei. 3. Calcolo differenziale per funzioni scalari. 4. Curve in R m 5. Funzioni vettoriali . 6. Superfici in R 3. 7. Applicazioni del calcolo differenziale . 8. Calcolo integrale in più variabili . 9. Campi vettoriali.
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Riassunto Analisi 1 Premium

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. M. Mora

Università Università degli Studi di Pavia

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Riassunto completo, utile per ripasso e per fissare i concetti. Perfetto per raggiungere un voto alto all'esame indipendentemente dall'università che si frequenta. Riassunto contente: Successioni, Limiti, Derivate, Integrali e Equazioni differenziali. Da utilizzare anche come formulario. Università degli Studi di Pavia - Unipv. Scarica il file in formato PDF!
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Elettronica 1 - MOSFET, elettronica digitale, memorie Premium

Esame Elettronica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. G. Martini

Università Università degli Studi di Pavia

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Riassunto di tutta la parte dei MOSFET, elettronica digitale e memorie affrontato a lezione e integrato con le parti salienti del libro Sedra-Smith. Argomenti principali: MOSFET canale N con ricerca di guadagno e analisi in piccolo segnale, circuiti di polarizzazione, MOSFET canale P, effetto body, specchio di corrente, accenni di digitale (inverter, realizzazione delle porte logiche, latch, multivibratori), memorie a semiconduttore (RAM, ROM, EPROM). Tutto il necessario per una buona conoscenza di questi argomenti per affrontare l'esame! (Le lezioni sono state tenute presso l'UNIPV dai professori Giuseppe Martini e Sabina Merlo)
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Preparazione all'esame di Elettronica digitale Premium

Esame Elettronica dei sistemi digitali

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. C. Vacchi

Università Università degli Studi di Pavia

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Tutto il necessario per affrontare l'esame di Elettronica dei Sistemi Digitali, in particolare della prof. Vacchi (UNIPV). Argomenti principali: inverter CMOS, porte fully CMOS e interruttori, trigger di Schmitt, flip flop, reti sequenziali, registri, contatori, sommatori, moltiplicatori, realizzazione di layout, come viene realizzato un componente elettronico (fasi di realizzazione), dispositivi logici programmabili, guasti e collaudo.
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Elettronica 1 Premium

Esame Elettronica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. S. Merlo

Università Università degli Studi di Pavia

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Tutti gli appunti presi a lezione del corso di Elettronica 1 tenuto dai professori Sabina Merlo e Giuseppe Martini (UNIPV). Argomenti principali: amplificatori operazionali, transistor mosfet, accenni di elettronica digitale. Negli appunti sono presenti tutti i circuiti da sapere, ben disegnati, con tanto di dimostrazione delle formule di risoluzione. Praticamente tutto il necessario per poter superare un qualsiasi esame di Elettronica 1!
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Corsi di Ingegneria - Università degli Studi di Pavia

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