Appunti Ingegneria - Università degli Studi di Pavia: Riassunti, Dispense, Contatti e Opinioni

Metodi Matematici

Esame Metodi matematici

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. G. Savarè

Università Università degli Studi di Pavia

Appunto

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Introduzione all'Analisi Complessa Richiami sui numeri complessi Serie di potenze in campo complesso: raggio di convergenza e formule per la sua determinazione Funzioni esponenziali e trigonometriche, radici e logaritmi Derivate in senso complesso e funzioni olomorfe, olomorfismo delle serie di potenze Integrali di linea in campo complesso Teorema di Cauchy, analiticità delle funzioni olomorfe Singolarità e sviluppi di Laurent, Teorema dei residui Applicazioni al calcolo degli integrali, lemma di Jordan. Il linguaggio dei segnali Segnali continui e discreti Operazioni elementari sui segnali: somma e combinazione lineari di segnali, traslazioni e riscalamenti. Prodotti scalari e norme Trasformata Z Definizione e principali proprietà, esempi di calcolo Applicazioni a problemi alle differenze. Serie di Fourier Segnali periodici, polinomi trigonometrici, serie di Fourier, confronto tra forma trigonometrica ed esponenziale Convergenza puntuale ed uniforme, applicazioni alla somma di serie numeriche, il fenomeno di Gibbs Il problema della migliore approssimazione e della convergenza in energia Uguaglianza di Parseval ed applicazione alla somma di serie numeriche Applicazioni della serie di Fourier a semplici sistemi dinamici. Trasformata di Fourier di segnali integrabili Definizione della trasformata di Fourier, proprietà fondamentali, legami con le serie di Fourier Il lemma di Riemann-Lebesgue, esempi di calcolo La trasformata dei segnali ad energia finita e l'identità di Plancherel Il teorema di inversione Trasformata di Laplace Definizione, principali proprietà, esempi di calcolo Legami con la trasformata di Fourier Inversione della trasformata di Laplace, formula di Heaviside. Convoluzione Definizione e principali proprietà, esempi di calcolo Legami con le trasformate di Fourier e di Laplace Applicazioni a problemi differenziali ed integrodifferenziali. Probemi di ottimizzazione Problemi liberi: - metodo del gradiente e ricerche lineari - metodi Newtoniani: trust region,quasi-Newton e Gauss-Newton per problemi ai minimi quadrati Problemi vincolati: - Condizioni di ottimalità, metodo di penalizzazione e metodo SQP Trasformate discrete Discrete Fourier transform (DFT) Algoritmi di calcolo rapido (FFT) Convoluzione discreta Applicazioni a problemi alle differenze e all'approssimazione, stabilità

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Metodi Matematici, Tutorato

Esame Metodi matematici

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. G. Savarè

Università Università degli Studi di Pavia

Esercitazione

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Introduzione all'Analisi Complessa Richiami sui numeri complessi Serie di potenze in campo complesso: raggio di convergenza e formule per la sua determinazione Funzioni esponenziali e trigonometriche, radici e logaritmi Derivate in senso complesso e funzioni olomorfe, olomorfismo delle serie di potenze Integrali di linea in campo complesso Teorema di Cauchy, analiticità delle funzioni olomorfe Singolarità e sviluppi di Laurent, Teorema dei residui Applicazioni al calcolo degli integrali, lemma di Jordan. Il linguaggio dei segnali Segnali continui e discreti Operazioni elementari sui segnali: somma e combinazione lineari di segnali, traslazioni e riscalamenti. Prodotti scalari e norme Trasformata Z Definizione e principali proprietà, esempi di calcolo Applicazioni a problemi alle differenze. Serie di Fourier Segnali periodici, polinomi trigonometrici, serie di Fourier, confronto tra forma trigonometrica ed esponenziale Convergenza puntuale ed uniforme, applicazioni alla somma di serie numeriche, il fenomeno di Gibbs Il problema della migliore approssimazione e della convergenza in energia Uguaglianza di Parseval ed applicazione alla somma di serie numeriche Applicazioni della serie di Fourier a semplici sistemi dinamici. Trasformata di Fourier di segnali integrabili Definizione della trasformata di Fourier, proprietà fondamentali, legami con le serie di Fourier Il lemma di Riemann-Lebesgue, esempi di calcolo La trasformata dei segnali ad energia finita e l'identità di Plancherel Il teorema di inversione Trasformata di Laplace Definizione, principali proprietà, esempi di calcolo Legami con la trasformata di Fourier Inversione della trasformata di Laplace, formula di Heaviside. Convoluzione Definizione e principali proprietà, esempi di calcolo Legami con le trasformate di Fourier e di Laplace Applicazioni a problemi differenziali ed integrodifferenziali. Probemi di ottimizzazione Problemi liberi: - metodo del gradiente e ricerche lineari - metodi Newtoniani: trust region,quasi-Newton e Gauss-Newton per problemi ai minimi quadrati Problemi vincolati: - Condizioni di ottimalità, metodo di penalizzazione e metodo SQP Trasformate discrete Discrete Fourier transform (DFT) Algoritmi di calcolo rapido (FFT) Convoluzione discreta Applicazioni a problemi alle differenze e all'approssimazione, stabilità

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Fisica 2 - Teoria ed Esercizi

Esame Fisica II

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. F. Pirzio

Università Università degli Studi di Pavia

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3 / 5

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Teoria ed esercizi su: Fenomeni Elettrici nel vuoto Forza di Coulomb; Campo Elettrico; Energia potenziale; Potenziale Elettrico; Energia del Campo Elettrico Fenomeni Elettrici nella materia Conduttori, Condensatori, Dielettrici, Corrente elettrica Fenomeni Magnetici nel vuoto Forza di Lorentz, campo magnetico, legge di Biot-Savart, legge di Ampère, induzione elettromagnetica, energia del campo magnetico, induttanza Fenomeni Magnetici nella materia Campi magnetici nella materia, vettore M e campo H Onde elettromagnetiche Derivazione dalle equazioni di Maxwell, energia, potenza, ed intensità Interferenza, diffrazione, polarizzazione.

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Gestione della Qualità: Esercizi

Esame Gestione della qualità

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. A. Bettanti

Università Università degli Studi di Pavia

Esercitazione

3,5 / 5

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Introduzione al corso L’impresa e l’evoluzione storica delle teorie organizzative e del concetto di Qualità. L’azienda • l’impresa e le strutture organizzative: obiettivi e stakeholder, l'analisi della catene del valore; • l’impresa e la qualità: l’evoluzione storica degli strumenti per la gestione della qualità in azienda, i costi della non-qualità, il modello di Juran, il modello di Taguchi. La progettazione della qualità • elementi di statistica per il controllo in azienda: rappresentazioni grafiche delle distribuzioni di frequenze, indici statistici descrittivi, popolazione e campione, il teorema del Limite Centrale, elementi di teoria delle probabilità; • le tecniche di progettazione di un nuovo prodotto/servizio: QFD, DFMEA, test delle ipotesi, ANOVA; • le tecniche di progettazione di un processo produttivo: DoE, analisi delle tolleranze. Il controllo della qualità • il controllo statistico dei processi produttivi: tolleranze e capacità (PCR, Cpk e difettosità in p.p.m.),tecniche di controllo statistico dei processi produttivi (SPC), istogrammi, diagrammi causa-effetto, diagrammi di Pareto, carte di controllo per variabili e per attributi; • il controllo statistico dei prodotti/servizi: stima degli intervalli di confidenza, media e varianza di una distribuzione di probabilità discreta, la distribuzione binomiale, stima delle proporzioni della popolazione; • il controllo statistico degli strumenti di misura: la taratura degli strumenti di misura, calcolo dell’incertezza di misura; • i piani di campionamento; • il calcolo dell'affidabilità di un prodotto/servizio. La gestione della qualità La normativa tecnica dei sistemi di gestione.

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Energetica Elettrica

Esame Energetica elettrica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. F. Benzi

Università Università degli Studi di Pavia

Appunto

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1. L’utilizzo dell’energia nei processi industriali Inquadramento energetico dei diversi processi produttivi. Schemi di flusso produttivo e di flusso energetico. Parametri di consumo specifico elettrico e termico per i principali processi produttivi. Incidenza delle utenze per servizi in rapporto a quelle di processo. Bilanci energetici a livello di stabilimento e di area produttiva. Integrazione della contabilità energetica con la contabilità industriale. Autoproduzione di energia elettrica nelle industrie. Impianti di servizio e di processo. 2. Gli utilizzatori per processo e servizi Macchinari per processo e servizio. Pompe e ventilatori. Compressori frigoriferi. Compressori per reti ad aria compressa. Pompe di calore. Scambiatori. Impianti di illuminazione. Impianti di riscaldamento. Impianti di cogenerazione. 3. Il recupero di energia Possibili recuperi energetici sugli impianti di processo e servizio. 4. Valutazione tecnico-economica degli investimenti in campo energetico Impostazione di uno studio di fattibilità. Metodi di valutazione di ritorno economico dell’investimento. Fattori critici. Tariffe delle fonti energetiche e contratti di fornitura.

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Gestione della Qualità

Esame Gestione della qualità

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. A. Bettanti

Università Università degli Studi di Pavia

Appunto

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Introduzione al corso L’impresa e l’evoluzione storica delle teorie organizzative e del concetto di Qualità. L’azienda • l’impresa e le strutture organizzative: obiettivi e stakeholder, l'analisi della catene del valore; • l’impresa e la qualità: l’evoluzione storica degli strumenti per la gestione della qualità in azienda, i costi della non-qualità, il modello di Juran, il modello di Taguchi. La progettazione della qualità • elementi di statistica per il controllo in azienda: rappresentazioni grafiche delle distribuzioni di frequenze, indici statistici descrittivi, popolazione e campione, il teorema del Limite Centrale, elementi di teoria delle probabilità; • le tecniche di progettazione di un nuovo prodotto/servizio: QFD, DFMEA, test delle ipotesi, ANOVA; • le tecniche di progettazione di un processo produttivo: DoE, analisi delle tolleranze. Il controllo della qualità • il controllo statistico dei processi produttivi: tolleranze e capacità (PCR, Cpk e difettosità in p.p.m.),tecniche di controllo statistico dei processi produttivi (SPC), istogrammi, diagrammi causa-effetto, diagrammi di Pareto, carte di controllo per variabili e per attributi; • il controllo statistico dei prodotti/servizi: stima degli intervalli di confidenza, media e varianza di una distribuzione di probabilità discreta, la distribuzione binomiale, stima delle proporzioni della popolazione; • il controllo statistico degli strumenti di misura: la taratura degli strumenti di misura, calcolo dell’incertezza di misura; • i piani di campionamento; • il calcolo dell'affidabilità di un prodotto/servizio. La gestione della qualità La normativa tecnica dei sistemi di gestione.

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Meccanica Applicata alle Macchine

Esame Meccanica applicata alle macchine

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. G. Mimmi

Università Università degli Studi di Pavia

Appunto

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1. Descrizione di una macchina e di un sistema meccanico Struttura costitutiva, schema funzionale. Modello fisico e modello matematico. Studio del movimento in relazione alle forze agenti. 2. Cinematica delle macchine e dei meccanismi Richiami del moto del punto e del corpo rigido. Teoremi di Coriolis e di Rivals. Centro di istantanea rotazione e polari del moto. Catene cinematiche chiuse: coppie cinematiche, meccanismi articolati, analisi cinematica con l'uso dei numeri complessi: manovellismo ordinario, quadrilatero articolato, meccanismi a glifo mobile, croce di Malta. Catene cinematiche aperte: meccanismi spaziali e manipolatori. 3. Dinamica delle macchine e dei meccanismi Forze agenti nelle macchine. Forze di contatto. Attrito ed aderenza. Attrito volvente. Usura. Azioni scambiate tra solidi e fluidi. Studio dell'equilibrio dinamico e bilanci di potenze. Potenze dissipate e rendimento. Diversi tipi di moto. Diagrammi caratteristici di motori ed utilizzatori. Trasmissioni, moto diretto e moto retrogrado. Regime periodico, irregolarità periodica e volano. Equilibramento dei rotori e delle macchine alternative. Seconda parte del corso 4. Vibrazioni meccaniche: Vibrazioni libere: Sistemi a 1 grado di libertà: moto libero senza smorzamento; Sistemi vibranti a 2 gradi di libertà: moto libero senza smorzamento; Sistemi a più gradi di libertà: cenni. Vibrazioni forzate: Sistemi a 1 grado di libertà senza smorzamento; Ampiezza di oscillazione in risonanza; Vibrazioni smorzate: Forzante periodica: sviluppo in serie di Fourier. Armoniche componenti; Vibrazioni torsionali; Vibrazioni flessionali. 5. Organi di macchine: Vengono descritte le principali famiglie di organi di macchine, classificandole in base alla morfologia, caratteristiche di funzionamento e considerazioni progettuali e di scelta: Cuscinetti volventi; Camme; Ruote di frizione; Ruote dentate; Rotismi epicicloidali;Trasmissione a cinghia e puleggia; Giunti; Innesti; Freni.

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Elettronica - Quaderno

Esame Elettronica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. V. Annovazzi Lodi

Università Università degli Studi di Pavia

Appunto

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• Amplificatori Operazionali:   L’amplificatore operazionale ideale. La configurazione invertente. La configurazione non invertente. Sommatore, sottrattore, integratore, derivatore con operazionali. Sintesi di reti lineari con operazionali. Comportamento per ampi segnali. Correnti di polarizzazione; tensione di sbilanciamento. Circuiti multivibratori: bistabile, astabile, monostabile con operazionali. • Il diodo a semiconduttore: caratteristica corrente-tensione. Diodi a valanga e diodi Zener. Circuiti con diodi. Regolatori di tensione. Raddrizzatori. • Transistori ad effetto di campo: JFET e MOS-FET ad arricchimento e a svuotamento. Caratteristiche statiche. Analisi statica di circuiti con JFET e MOSFET. Circuiti di polarizzazione. Il FET come amplificatore. Circuito equivalente per piccolo segnale. Stadi di amplificazione elementari per piccolo segnale. Specchi di corrente. Il MOSFET come interruttore. • Circuiti digitali Segnali numerici e loro rappresentazione:  Circuiti logici elementari: AND, OR, NOT, NOR, NAND, EXOR. Tabelle della verità. Circuiti integrati digitali MOS: l'invertitore NMOS con carico a svuotamento; l'invertitore NMOS con carico ad arricchimento; l'invertitore CMOS. Il latch e il flip-flop S/R. Memorie RAM, ROM, pROM, EPROM. Convertitori A/D e D/A. • Elementi di teoria della reti lineari: Amplificatori e loro modelli circuitali; teoremi di Norton, Thevenin, Miller. Risposta in frequenza e nel tempo di reti a singola costante di tempo. Metodi di tracciamento dei diagrammi di Bode.

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Elettronica Temi d'Esame

Esame Elettronica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. V. Annovazzi Lodi

Università Università degli Studi di Pavia

Esercitazione

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• Amplificatori Operazionali: L’amplificatore operazionale ideale. La configurazione invertente. La configurazione non invertente. Sommatore, sottrattore, integratore, derivatore con operazionali. Sintesi di reti lineari con operazionali. Comportamento per ampi segnali. Correnti di polarizzazione; tensione di sbilanciamento. Circuiti multivibratori: bistabile, astabile, monostabile con operazionali. • Il diodo a semiconduttore: caratteristica corrente-tensione. Diodi a valanga e diodi Zener. Circuiti con diodi. Regolatori di tensione. Raddrizzatori. • Transistori ad effetto di campo: JFET e MOS-FET ad arricchimento e a svuotamento. Caratteristiche statiche. Analisi statica di circuiti con JFET e MOSFET. Circuiti di polarizzazione. Il FET come amplificatore. Circuito equivalente per piccolo segnale. Stadi di amplificazione elementari per piccolo segnale. Specchi di corrente. Il MOSFET come interruttore. • Circuiti digitali Segnali numerici e loro rappresentazione:  Circuiti logici elementari: AND, OR, NOT, NOR, NAND, EXOR. Tabelle della verità. Circuiti integrati digitali MOS: l'invertitore NMOS con carico a svuotamento; l'invertitore NMOS con carico ad arricchimento; l'invertitore CMOS. Il latch e il flip-flop S/R. Memorie RAM, ROM, pROM, EPROM. Convertitori A/D e D/A. • Elementi di teoria della reti lineari:  Amplificatori e loro modelli circuitali; teoremi di Norton, Thevenin, Miller. Risposta in frequenza e nel tempo di reti a singola costante di tempo. Metodi di tracciamento dei diagrammi di Bode.

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Conversione Statica dell'energia

Esame Conversione statica dell'energia elettrica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. E. Dallago

Università Università degli Studi di Pavia

Appunto

4,7 / 5

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Programma del modulo di Conversione statica dell'energia • Generalità: l'energia elettrica e sue applicazioni. Necessità dei processi di conversione. Soluzioni possibili. Conversioni statiche. Il trasformatore elettromagnetico. Il convertitore elettronico di potenza. Problemi termici e raffreddamento. • Dispositivi a semiconduttore di potenza: il silicio e la giunzione pn. Caratteristiche statiche dei dispositivi elettronici: diodo, il transistor bipolare, i tiristori (SCR, TRIAC, GTO), il mosfet, l’IGBT. Montaggi di diodi ed SCR. • La conversione ca/cc: generalità, carichi ed utilizzazionei in corrente continua. Ipotesi fondamentali per lo studio dei circuiti di conversione. Circuiti di raddrizzamento monofase. Circuiti di raddrizzamento polifasi. Traformatori e reattori per circuiti di raddrizzamento polifasi. Il controllo di fase. La commutazione reale di diodi ed SCR. Cadute di tensione. Armoniche. Applicazioni: azionamenti in cc e trasmissione dell'energia in corrente continua ad alta tensione,(HVDC). • La conversione dc/dc: principio funzionamento del chopper. Il chopper ad SCR e a GTO. Applicazioni del chopper in trazione elettrica. • La conversione dc/ac: Generalità. L’inverter monofase: regolazione della tensione e frequenza. Inverter trifase a tensione e corrente impressa. Inverter trifase regolato ad onda quadra. La tecnica pulse width modulation (PWM). Applicazioni: la macchina asincrona alimentata da inverter. • La conversione ac/ac: il cicloconverter. Applicazioni

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Conversione Statica dell'Energia - Riassunti

Esame Conversione statica dell'energia elettrica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. E. Dallago

Università Università degli Studi di Pavia

Appunto

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Programma del modulo di Conversione statica dell'energia • Generalità: l'energia elettrica e sue applicazioni. Necessità dei processi di conversione. Soluzioni possibili. Conversioni statiche. Il trasformatore elettromagnetico. Il convertitore elettronico di potenza. Problemi termici e raffreddamento. • Dispositivi a semiconduttore di potenza: il silicio e la giunzione pn. Caratteristiche statiche dei dispositivi elettronici: diodo, il transistor bipolare, i tiristori (SCR, TRIAC, GTO), il mosfet, l’IGBT. Montaggi di diodi ed SCR. • La conversione ca/cc: generalità, carichi ed utilizzazionei in corrente continua. Ipotesi fondamentali per lo studio dei circuiti di conversione. Circuiti di raddrizzamento monofase. Circuiti di raddrizzamento polifasi. Traformatori e reattori per circuiti di raddrizzamento polifasi. Il controllo di fase. La commutazione reale di diodi ed SCR. Cadute di tensione. Armoniche. Applicazioni: azionamenti in cc e trasmissione dell'energia in corrente continua ad alta tensione,(HVDC). • La conversione dc/dc: principio funzionamento del chopper. Il chopper ad SCR e a GTO. Applicazioni del chopper in trazione elettrica. • La conversione dc/ac: Generalità. L’inverter monofase: regolazione della tensione e frequenza. Inverter trifase a tensione e corrente impressa. Inverter trifase regolato ad onda quadra. La tecnica pulse width modulation (PWM). Applicazioni: la macchina asincrona alimentata da inverter. • La conversione ac/ac: il cicloconverter. Applicazioni

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CAD, Compatibilità elettromagnetica industriale

Esame Compatibilità elettromagnetica industriale

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. P. Di Barba

Università Università degli Studi di Pavia

Appunto

5 / 5

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Introduzione alla progettazione assistita da calcolatore con l’utilizzo di codici di calcolo commerciali basati sul metodo degli elementi finiti. Guida all’uso di codici di Infolytica Corporation. Analisi agli elementi finiti di un semplice dispositivo elettrico o magnetico.

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Tutorato Analisi II esercizi

Esame Analisi matematica II

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. B. Ferrario

Università Università degli Studi di Pavia

Esercitazione

3,5 / 5

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Analisi Matematica • Serie di potenze. Richiami sulle serie numeriche: criteri di convergenza, convergenza assoluta e convergenza semplice. Serie di potenze in campo reale: proprietà principali; derivazione e integrazione. Serie di Taylor e di MacLaurin di alcune funzioni elementari. • Calcolo differenziale. Funzioni reali di più variabili reali: rappresentazione grafica; limiti e continuità. Derivate parziali, derivate direzionali e gradiente. Differenziabilità. Derivate di ordine superiore. Derivazione parziale di funzioni composte. Sviluppi di Taylor del primo e secondo ordine. Cenni di calcolo differenziale per funzioni a valori vettoriali: matrici Jacobiane. Estremi relativi liberi di funzioni a valori reali: punti stazionari e loro classificazione. • Integrali multipli. Integrali doppi: definizione e proprietà principali; applicazioni alla Geometria e alla Fisica. Calcolo degli integrali doppi e tripli: formule di riduzione; cambiamento di variabili. • Integrali di linea e integrali di superficie. Curve in forma parametrica: definizione; lunghezza di una curva regolare; retta tangente e piano normale; ascissa curvilinea. Superfici in forma parametrica: prodotto vettoriale fondamentale e piano tangente; area di una superficie; superfici di rotazione. Integrali curvilinei. Integrali di linea di campi vettoriali e applicazioni alla Fisica. Campi conservativi e indipendenza dal percorso; potenziale scalare. Integrali di superficie e applicazioni alla Fisica. Gli operatori rotore e divergenza. Il teorema di Green nel piano. I teoremi di Stokes e della divergenza nel piano e nello spazio. Statistica • Assiomi della probabilità. Probabilità condizionata. Teorema di Bayes. Indipendenza. Speranza matematica, varianza e momenti. Distribuzioni notevoli di v.a. discrete e continue. Disuguaglianza di Chebyshev. La legge dei grandi numeri. Leggi congiunte. Il teorema centrale del limite. Successioni di osservazioni indipendenti e gaussiane e leggi di statistiche notevoli delle stesse (t di Student, Chi quadrato). • Statistica inferenziale: stime per intervalli per media e varianza.

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Campi e Circuiti

Esame Campi e circuiti

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. P. Di Barba

Università Università degli Studi di Pavia

Appunto

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Elementi di analisi vettoriale Teorema di unicità di Helmholtz. Teorema di reciprocità di Green. Problema al contorno: formulazioni in campo e in potenziale. Vettori descrittivi e legge costitutiva Campo elettrostatico, campo magnetostatico, campo di conduzione. Calcolo di campi stazionari a partire dalle equazioni di Maxwell. Calcolo di campi stazionari mediante le funzioni di Green. Azioni meccaniche nei campi stazionari Principio dei lavori virtuali. Tensore degli sforzi di Maxwell. Legge di Lorentz. Calcolo di forze e coppie. Metodi analitici per l’analisi di campi stazionari Principio delle immagini. Metodo di separazione delle variabili. Metodi numerici per l’analisi di campi stazionari Metodo degli elementi finiti in 2D. Simulazione campistica di grandezze locali e globali. Principi di progettazione assistita da calcolatore di dispositivi elettrici e magnetici. Campi tempo varianti Soluzioni nel dominio del tempo e nel dominio della frequenza. Equazione della diffusione. Correnti parassite: reazione forte e reazione debole. Equazione delle onde. Onde piane. Approssimazione di campo vicino e di campo lontano. Principi di compatibilità elettromagnetica. Progettazione assistita da calcolatore Introduzione alla progettazione assistita da calcolatore con l’utilizzo di codici di calcolo commerciali basati sul metodo degli elementi finiti. Guida all’uso di codici di Infolytica Corporation. Analisi agli elementi finiti di un semplice dispositivo elettrico o magnetico.

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Esercizi preparazione Esame (base) Numerical Methods in Engineering Sciences

Esame Numerical Methods in Engineering Sciences

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. L. Marini

Università Università degli Studi di Pavia

Esercitazione

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The course is divided in two parts, devoted essentially to the numerical approximation of boundary value problems for Partial Differential Equations (Pde's), and of initial value problems for Ordinary Differential Equations (Ode's). The basic common and necessary instruments to deal with both classes of problems are also developed. NUMERICAL SOLUTION OF BOUNDARY VALUE PROBLEMS FOR PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS (PDE): * Finite Difference method on a model problem in 1D. Consistency and Stability - Lax's Theorem for convergence of a numerical scheme. *Finite Element method on a model problem in 1D: Variational formulation, continuous piecewise linear finite element approximation, stability and convergence; construction of the final system and comparison with finite differences. *Finite Element method on a model problem in 2D: Variational Formulation, Continuous piecewise linear finite element discretization on triangular meshes; Explicit computation of the elementary stiffness matrix and right-hand side; Assembling and solution of the final system. *Various examples of boundary value problems in 2D. NUMERICAL SOLUTION OF INITIAL VALUE PROBLEMS FOR ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS (ODE): *One-step methods: Euler backward and forward, Crank-Nicolson, Heun; Stability and A-stability, consistency, convergence and order of convergence. *Multistep Methods: general structure, consistency and stability conditions; Explicit and Implicit Adams methods. *Runge-Kutta methods: consistency and stability conditions; example of construction of an explicit RK-method (Hints on predictor-corrector methods). *Systems of Ordinary Differential Equations: stiff problems. COMMON TOOLS: *Solution of linear systems of equations: direct and iterative methods. *Nonlinear equations: bisection and Newton's methods. Convergence, order of convergence, stopping criteria. Nonlinear systems of equations: Newton's method and variants. *Lagrange interpolation: interpolation error, piecewise Lagrange interpolation, order of approximation in various norms. *Least squares method for data fitting: linear regression and various examples. *Interpolatory quadrature formulas in 1D: midpoint, trapezoidal, Simpson and error analysis. Gaussian formulae.Extension to dimension 2 on rectangular domains. Quadrature formulas on triangular domains: barycenter, vertex, and midpoint of the edges.

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Esercizi Preparazione Esame Macchine Elettriche

Esame Macchine elettriche

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. F. Benzi

Università Università degli Studi di Pavia

Esercitazione

4,5 / 5

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- Induttanze - Metodo generale di calcolo delle induttanze di macchine elettriche con parti in movimento. Campi magnetici - Distribuzione spaziale e temporale dei campi magnetici nelle macchine rotanti nelle ipotesi semplificative. Coppia elettromagetica - Metodi di calcolo della coppia elettromagnetica nelle macchine elettriche rotanti. Equazioni delle macchine elettriche - Trasformazioni. Equazioni delle macchine rotanti elementari con uno e più avvolgimenti elettrici. Trasformazioni delle equazioni in sistemi di riferimento differenti. Macchina elettrica di riferimento Macchina elettrica generalizzata di riferimento (equazioni generali e calcolo della coppia) La macchina sincrona - Funzionamento a regime da alternatore e da motore) Macchina asincrona e macchina a collettore Complementi sulla macchina asincrona.

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Tutorato Fisica I

Esame Fisica I

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. D. Grando

Università Università degli Studi di Pavia

Esercitazione

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Il corso si propone di fornire agli studenti nozioni elementari di meccanica dei punti e dei corpi rigidi, di meccanica dei fluidi, delle proprietà dei gas ideali nonché di elementi di termodinamica. Il corso privilegia, insieme alla conoscenza dei concetti di base, l'uso di tecniche algebriche ed analitiche. Esercizi e temi d'esame risolti.

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Fisica I - Teoria ed Esercizi

Esame Fisica I

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. D. Grando

Università Università degli Studi di Pavia

Appunto

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Meccanica del punto materiale • Cinematica scalare e vettoriale. Velocità e accelerazione. • Quantità di moto. Impulso della forza, Teorema dell'impulso, Conservazione della quantità di moto. Forza peso. Forza elastica. Reazioni vincolari. Forze d'attrito. • Lavoro ed energia cinetica, teorema dell'energia cinetica. Forze conservative ed energia potenziale, conservazione dell'energia meccanica. Bilancio energetico con forze dissipative. • Momento angolare. Teorema del momento angolare. Forze centrali. • Sistemi di punti materiali. Forze interne ed esterne. Centro di massa di sistemi di punti materiali, moto del centro di massa. • Fenomeni d' urto: urti elastici ed anelastici. • Moto armonico. Pendolo e Oscillazioni. Meccanica dei corpi estesi • Concetto di corpo rigido. Centro di massa di corpi estesi. • Momento d'inerzia. Teorema di Huygens-Steiner. • Teoremi del momento angolare e dell'energia. Teoremi di Koenig. Lavoro delle forze interne ed esterne. • Dinamica traslazionale e rotazionale. • Elementi di statica. Meccanica dei fluidi • Pressione. Forze di superficie e forze di volume. • Legge di Archimede. Legge di Stevino. • Dinamica dei fluidi, teorema di Bernoulli. Termodinamica • Sistemi e variabili termodinamiche, stati di equilibrio, equazione di stato. • Calorimetria. Temperatura, termometri e scale di temperatura. • Dilatazione termica (solo per Ingegneria Industriale) e trasmissione del calore • Lavoro nei sistemi termodinamici. Primo Principio della termodinamica. Gas ideali. Cenni di teoria Cinetica dei gas ideali. • Cicli termodinamici, macchine termiche e frigorifere. • Secondo Principio della Termodinamica. Entropia.

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Gestione dei sistemi fotovoltaici

Esame Gestione dei sistemi fotovoltaici

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. A. Liberale

Università Università degli Studi di Pavia

Appunto

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1. Introduzione ai problemi di interfacciamento verso la rete e verso il generatore solare di inverter grid connected per applicazioni fotovoltaiche. 2. Tecniche PWM avanzate (unipolare e ibrida). Problema delle correnti di dispersione dovute al modo comune in uscita dall’inverter. Schema di inverter a tre livelli Neutral Point Clamped. 3. Bilancio di potenze tra generatore fotovoltaico e rete; dimensionamento della capacità del bus in continua. 4. Il convertitore boost usato come interfaccia tra generatore fotovoltaico e inverter; schema a più ingressi per MPPT multipli. 5. Bilancio energetico lato AC; regolazione della potenza iniettata in rete; controllo PI con grandezze trasformate in riferimento rotante sincrono; regolatore proporzionale + risonante. 6. Analisi di modelli Simulink dell’inverter completo di sistema di regolazione; comportamento dinamico del sistema.

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Analisi 2 - parte 1

Esame Complementi di analisi e statistica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. B. Ferrario

Università Università degli Studi di Pavia

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Serie di potenze. Richiami sulle serie numeriche: criteri di convergenza, convergenza assoluta e convergenza semplice. Serie di potenze in campo reale: proprietà principali; derivazione e integrazione. Serie di Taylor e di MacLaurin di alcune funzioni elementari. Calcolo differenziale. Funzioni reali di più variabili reali: rappresentazione grafica; limiti e continuità. Derivate parziali, derivate direzionali e gradiente. Differenziabilità. Derivate di ordine superiore. Derivazione parziale di funzioni composte. Sviluppi di Taylor del primo e secondo ordine. Cenni di calcolo differenziale per funzioni a valori vettoriali: matrici Jacobiane. Estremi relativi liberi di funzioni a valori reali: punti stazionari e loro classificazione. Integrali multipli. Integrali doppi: definizione e proprietà principali; applicazioni alla Geometria e alla Fisica. Calcolo degli integrali doppi e tripli: formule di riduzione; cambiamento di variabili. Integrali di linea e integrali di superficie. Curve in forma parametrica: definizione; lunghezza di una curva regolare; retta tangente e piano normale; ascissa curvilinea. Superfici in forma parametrica: prodotto vettoriale fondamentale e piano tangente; area di una superficie; superfici di rotazione. Integrali curvilinei. Integrali di linea di campi vettoriali e applicazioni alla Fisica. Campi conservativi e indipendenza dal percorso; potenziale scalare. Integrali di superficie e applicazioni alla Fisica. Gli operatori rotore e divergenza. Il teorema di Green nel piano. I teoremi di Stokes e della divergenza nel piano e nello spazio.

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