Quaderno da Esame Elettrotecnica

Per la fisica

Per muovere una carica da un punto all'altro occorre spendere energia (e viceversa).

L'energia elettrica si converte e trasmette bene, ma è difficile da accumulare [e].

Intensità di corrente elettrica può essere di conduzione, oppure di spostamento (elettretica); occorrono carichi in moto.

I_media = Δq / Δt → i = dq / dt

La tensione V_AB fra due punti A e B è l'energia necessaria per spostare una carica unitaria da B verso A.

v = de / dq, cioè lavoro per unità di carica

La potenza è la variazione istantonea della energia:

p = de / dt

Si può fattorizzare come prodotto di un fattore intensivo (movimento in un punto) e di un fattore estensivo (differenza tra due punti).

p = fi ⋅ fe = i ⋅ v

Unità di misura: ΔQ = i ⋅ Δt → [c] = [A] ⋅ [s]

Vi = p ^f i → V = W / A = Ws / A = J / C

I sistemi elettrici

I sistemi elettrici si possono osservare da:

• punto di vista globale: circuiti, cioè blocchi che effettuano conversione, trasmissione e utilizzazione di energia o informazione
• punto di vista locale: campi, cioè fenomeni locali sulle strutture che possono cariche in quiete o in moto

Il bipolo è un sistema a due morsetti, visto globalmente, in grado di scambiare potenza elettrica.

Gli strumenti per misurare le grandezze elettriche vanno scelti in base al tipo di circuito con cui si vuole lavorare:

• REGIME STAZIONARIO: amperometro, voltmetro, wattmetro
• REGIME VARIABILE: CRO (oscilloscopio a raggi catodici)

Inoltre si deve aver cura di scegliere uno strumento adatto alle proprie necessità:

• REGIME
• PORTATA
• CLASSE

Leggi di Kirchhoff

Valgono in regime stazionario o quasi.

_KCL Dato un nodo, si considerino le correnti dei lati incidenti al nodo; scelto un verso di incidenza (es. + usanti) si ha

∑_K Iₖ = 0

• Non si ha moto di cariche nella regione circostante il nodo
• Le cariche non si accumulano né disperdono

Si dice che la corrente è stazionaria

_KVL Data una maglia, si considerino le tensioni dei lati appartenenti alla maglia; scelto un verso di percorrenza (es. + orario) si ha:

∑_K Vₖ = 0

• Il lavoro per spostare la carica unitaria lungo la maglia è nullo
• Le carica non acquista e non cede energia cinetica

Si dice che la tensione è conservativa.

Metodo generale sistematico

Scelto un albero, cancellata la riga di C corrispondente al nodo di riferimento, si ottiene la matrice di incidenza ridotta

[_r]_(m-1)×l tale che [_r][T] = 0

Scelto un albero e considerato l'insieme dei tagli fondamentali, si ottiene la matrice dei tagli fondamentali

[C] tale che [C][T] = 0

Cancellate le righe di [M_t] corrispondente alla maglia esterna, si ottiene la matrice di appartenenza ridotta

[M_r] tale che [M_r][V] = 0

Preso l'albero e considerato l'insieme delle maglie fondamentali, si ottiene la matrice delle maglie fondamentali

[M] tale che [M][V] = 0

OL: [T][A]+[G](V_l-[E_l])[V_e]-[E_t]+[R](I_l-I)_(l×1) = [0]_(l×1)

KCL: [_r][I]=0; [C][I]=0

KVL: [M_r][V]=0; [M][V]=0

Teoremi dei circuiti elettrici

• Teorema di Tellegen (conservazione della potenza)

  Se le KVL e le KCL sono soddisfatte, allora

  ∑P = ∑V_iI_i = 0

• Corollario

  1. Se c'è un solo generatore di tensione, la sua E è maggiore delle altre V
  2. Se c'è un generatore di corrente, la sua A è la maggiore delle altre I

• Teorema di Reciprocità

  Vale per reti lineari senza generatori:

  Se E_a = E_b e quindi I_a = I_b

  Allora il funzionamento del circuito non cambia scambiando ingresso e uscita

• Teorema del massimo trasferimento di potenza

  La resistenza che massimizza la sua potenza deve valere come la resistenza equivalente di Thevenin ai suoi capi

Regime P.A.S.

Il regime periodico alternato sinusoidale ha un posto predominante perché:

1. la potenza elettrica e i segnali si trasmettono generalmente in PAS
2. è facile generare e trasmettere ed è utile convertire la potenza elettrica in PAS
3. un qualunque segnale periodico è riconducibile alla somma di infiniti segnali PAS

Le grandezze P.A.S. si possono esprimere in funzione del tempo o dell’angolo:

q(Θ)=A cos(Θ+φ)

Una grandezza P.A.S. è individuata da 3 grandezze reali:

• T, oppure f, oppure ω
• Am, oppure A
• φ, oppure τ

La rappresentazione nel dominio del tempo è complicata, si passa quindi nel dominio dei fasori rotanti in diverse forme:

• Cartesiana: A=Acos(ωt+φ)+jAsin(ωt+φ)
• Polare: A= A e^j(ωt+φ)

Risposta in frequenza di un bipolo lineare passivo

Utilizziamo un esempio di riferimento

Z = R + jωL ∠ϕ

I(ω) = Y(ω) E (ω)

Y = Z^-1 ∠-ϕ

Si definisce frequenza di taglio o naturale ω_E = R / L

e in sua corrispondenza si ha Y = ¹/_R√2 = ^Y_max/_√2

In questo caso Passerà la seno: R = R_E, Y² = ^Rɛ₂/_Zr² = ^ɛ₂/_2R = ¹/₂ P_max con ω=0

Bipolo risonante

Z = ZR∠ϕ Y = YR∠θ con θ = ϕ

Se è dato un bipolo passivo lineare in regime PAS a pulsazione ω contenente almeno un condensatore e un induttore. Al variare di ω o dei parametri, si hanno condizioni di risonanza quando

ϕ = 0, θ = 0. V e I sono in fase [B_eq = X_eq = 0]

Viene quindi assorbita solo potenza attiva. Più in generale si ha risonanza al variare di ω quando le funzioni modulo Z(ω) e Y(ω) hanno un estremo relativo (ϕ = 0).

Con parametri H, I₂, V₂ variabili ind.

V₁ = h₁₁ I₂ + h₁₂ V₂

I₂ = h₂₁ I₂ + h₂₂ V₂

h₁₁ = \(\frac{V_1}{I_1}\)_V2=0

h₁₂ = \(\frac{V_1}{V_2}\)_I2=0

h₂₁ = \(\frac{I_2}{V_2}\)_I2=0

h₂₂ = \(\frac{I_2}{I_2}\)_V2=0

es. transistor bipolare

Con parametri ibridi T, V₂ e I₂ variabili ind.

V₁ = AV₂ + BI₂

I₁ = CV₂ + DI₂

A = \(\frac{V_1}{V_2}\)_I2=0

B = \(\frac{V_1}{V_1}\)_I2=0

C = \(\frac{-I}{V_2}\)_I2=0

D = \(\frac{I_2}{I_2}\)_V2=0

es. amplificatore operazionale

Connessioni

• Serie ➔ I_1a = I_1b ; I_2a = I_2b [Z] = [Z_a + Z_b]
• Parallelo ➔ V_1a = V_1b ; V_2a = V_2b [Y] = [Y_a + Y_b]
• Cascata ➔ V_2a = V_1b ; I_2a = I_1b [T] = [T_a] [T_b]
• Serie-parallelo ➔ I_1a = I_1b , V_2a = V_2b
• Parallelo-serie ➔ V_1a = V_1b ; I_2a = I_2b