Elettrotecnica

Introduzione

• fenomeni elettrici:
• energia (potenza)
• informazioni (segnali)

Applicazioni principali: convertire, trasformare, utilizzare potenza elettrica o segnali elett.

• Ordini di grandezza:
• turboturbina potenza 3000⁶ W
• lampadina 100 W
• minima copia 10^-14 W

Carica elettrica (q)

può essere positiva o negativa, in base al "segno" si possono attrarre o respingere.

La carica elettrica si può separare, ma quella totale si conserva.

La carica elementare è quella negativa, ma quella convenzionale è quella positiva.

Per muovere una carica elettrica si deve spendere energia in quanto dello spostamento di cariche elettriche si ricava energia.

1 cm³ di rame ha 10²³ elettroni liberi.

Energia elettrica

nel S.I. vale il principio della conservazione dell'energia. L'energia elettrica si può trasformare in altre forme di energia. L'energia elettrica è ben convertibile, trasportabile, accumulabile difficilmente.

Intensità di corrente elettrica

i = _dq/_dt

la corrente elettrica può essere di conduzione o di spostamento.

• Per avere corrente le cariche elettriche si devono muovere all'interno di un materiale conduttore
• oppure
• indicano uno spostamento di cariche in mezzo a elettrica

Potenza elettrica

p = _de/_dt

La potenza, in qualsiasi forma, si può esprimere p = f * v = e _{(attraverso il condutt)}

f.i. potenza interna legata al movimento (conservo) f.e. potenza esterna legata alle differenze di una quantità tra due punti

Misura della tensione

Si usa il voltmetro in parallelo

Non deve perturbare gli scambi di potenze, pertanto I_r = 0 → P₀ → 0

Misura della corrente

Si usa in serie l'amperometro e questo deve essere attraversato dalla stessa tensione

I = I₀ → P_a = 0

Misura della Potenza

Movimenti orizzontali = amperometro Movimenti verticali = voltmetro

Misura Energia

e = ∫₀^t Pdt

Si usa il contatore

Circuíti elettrici

Composizione di bipoli con collegamenti con conduttori ideali attraverso i morsetti.

• Serie: ugual corrente (1 morsetto comune)
• Parallelo: ugual tensione (2 morsetti comuni)

Terminologia/gergo

• Dipolo: lato del circuito
• Connessione: conduttore ideale

Somma di R₁, R₂

• Serie R_Σ=R₁+R₂
• Parallelo R_|| = (R₁^-1 + R₂^-1)^-1 = ^R₁R₂/_R1+R2

Circuito chiuso: non connesso ad un altro circuito

Circuito aperto: connesso ad un altro circuito (parte di circuito chiuso)

Nodi: punto dove si incrociano almeno due lati

Maglia: percorso chiuso a cui appartengono almeno 2 lati

Grafo orientato

Se sono introdotte le convenzioni sui lati.

Un grafo è definito dalla matrice di incidenza _Ct di ciascun lato di due nodi:

_Ct(m, t):

• 0 lato non incide
• 1 lato porta
• -1 lato arriva

_{a b c d} 1    1    0    0 2   -1 -1    0 3    0    1    1

Ogni riga: lati incidenti del nodo Corrispondenza binomiosa grafo-matrice

Se nobilisco il vettore [I] e lo moltiplico per _[Ct] per KCL trovo

_[Ct][I] = 0

= (I_a + I_d = 0    -I_a - I_b - I_c = 0    I_b + I_c - I_d = 0)

Analisi dei circuiti elettrici

Nota il funzionamento, se le connessioni dei bipoli: si deve trovare V e I per:

Circuiti lineari: tutti i bipoli sono lineari.

Circuiti non lineari: almeno 1 bipolo non è lineare.

Metodi di analisi dei circuiti lineari

Sono sviluppati per circuiti in regime stazionario; valgono anche per circuiti in regime quasi stazionario.

Contiamo e numeriamo nodi e lati:

n = 4, l = 5

Metodo generale:

incognite: 2l = 2 V e I

nell'esempio 2l = 10 incognite

Esempio

1₁ - 2₃

3 - 4₅

1 1 -1 0 0

0 0 1 -1 1

NB: [det H] possono essere ricavato automaticamente

[Y_n]-[Z_bc][X_bc]

Complessivamente

[H][V_x]-[D]=[E_A]

Se det[H] != 0 il problema è ben posto, ammette 1 e 1 solo soluzione

insi pendente da [D]

Esempio

OL

V₂

V₂R₁I₂

KVL

V₂-V₁

KCL

I₂-I₁

[ 1 0 0 0 ]

[ 0 1 0 x ]

[ 1 -1 0 0 ]

[ 0 0 1 1 ]

[V₁]

[V₂]

[Ψ₁]

[I₂]

E₁

0

0

0

det[U] = R

R ≠ 0 -> det[H] ≠ 0

R = 0 -> det[H] = 0

corto circuito non ha senso

Caso particolare

Se deve far scomparire il lato i_j e aggiungendo il generatore al lato incidenti.

Esempio

les m = 4

G = [ G₁ G₂ G₃ G₄ G₅]

[A] = [ A₁ A₂ A₃ A₄ A₅ ] , [θ] = [O]

Prendo Q come principale (di riferimento):: cancello riga 9

[C] = [ 1   1   0   0   0 1   -1   -1   0 0   0   1   -1 0   0   1  1]

I = U^t I

V = E + n (I - A)

caso particolare

Se un lato ha un generatore ideole

faccio scomparire il lato e aggiungo un generatore in parallelo per gli altri interessati dal generatore

Esercizio

les n = 4

[R] = [ _{R1 R2 R3 R4 R5} ] , [E] = [ _{e1 e2 e3 e4 e5} ] , [A] = [ ]

[U] = [ _{1 1 -1 0 0 0 0 1 -1 -1} ]

[U]^t = _{1 0 1 0 -1 1 0 -1 0 -1}

V = U^t e = ( _{e1 + e2 - e3 e3 - e4 - e5} ) = ( _{e3 e2 e1 e4 e5 -e3} )

R* = [ R1 + R(2) + R(3) - R3 -R2 R3 + R(4) + R5 ]

Teoremi dei generatori equivalenti

Valgono per bipoli lineari

Dato un bipolo lineare qualunque complesso

Il suo comportamento ai morsetti A-B e univocamente viene individuato se si note:

• la caratteristica elettrica (grafico sopra)
• l’equazione di Ohm attraverso le coppie di valori V_t e R⋅V_tc/I_c (oppure I_c e G = I_c/V_t)

Allora lo stesso comportamento ai morsetti può essere descritto da un bipolo più semplice generatore di tensione o corrente, che abbia la stessa caratteristica elettrica e la stessa equazione di Ohm e che possa perciò sostituire il bipolo complesso dop in maniera equivalente ai morsetti A-B

Osservazioni

Non cambiano gli effetti esterni (morsetti AB), ma cambiano gli effetti interni (en complessi)

S=tanno i cosi