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Prerequisiti

  1. Differenze tra scalare e vettore
  2. Operazioni con scalari e vettori
  3. Concetto e prodotti con vettori
  4. Integrazione

1. Scalare: numero puro (es “n”)         numeri (con dimensione) esempio costanti         c ≈ 3.108 m/s

Vettori: non unicamente definiti dal “numero”         devono avere anche una direzione ed un verso

2. Prodotto scalare con il puntino pieno (·)

Prodotto vettoriale con la         (×)

Integrale di linea

f(x,y) → campo vettoriale         (è una funzione che per ogni posizione         restituisce il valore di quel campo)

∮f→(x,y,z) · d→s

W = ∫abf→ · d→s = numero

        ∫ab f→(x,y,z) · d→s = ∫ab f→(x,y,z) · l→(t)

se a e b e c ds = 0 il campo è conservitivo

Nabla / "del"

OPERATORE DIFFERENZIALE LINEARE!

vettoriale

∇→ = (i→ ∂/∂x + j→ ∂/∂y + k→ ∂/∂z)

opera su

1 - Campo scalare f(x,y,z)

∇f→ = gradiente di f = [ ∂f/∂x ∂f/∂y ∂f/∂z ]

il suo modulo e intensità della variazione, il modulo il verso la direzione della massima variazione del campo

2 - Campo vettoriale (a) g(x,y,z)

∇·g = δ numero con direzione

Div g = ∂gx/∂x + ∂gy/∂y + ∂gz/∂z

Verifica la presenza o meno di sorgenti del campo

Esempio

Dividiamo lungo x e lungo y

Differenza linee di forza e linee di campo

  1. linee di campo:

    • linee di forza: per convenzione carico di test positiva (qq), diamo direzione e

      verso che agiscono sulla carica test

  2. linee di campo tangenti alle linee di forza nel

    campo elettrico.

  3. Il modulo dipende dalla densità locale delle

    linee di campo, più linee più intenso

  4. In teoria di test in presenza di due

    cariche di uguale intensità (1ps e 1neg)

    tutte le linee di campo uscenti dalla

    carica positiva si incurvano per entrare verso la carica negativa

Legge di Gauss

(note per superf. chiuse)

Il flusso Ē attraverso ad una superficie è uguale a Σqint/ε0

Dimostrazione

dφ = Ēin dĒ

Studiamo cosa succede in una superficie che si comporti come una carca Nokja

si che Ē((n) = 1/4πε0 q/r2ūr

dĒ = 1/4πε0 q/r2 cosθ dĒ = 1/4πε0

1/4πε0 q dε0

Ωz = dε0/∂z2 => dφ = 1/4πε0 q.dz

-> dipende dall'angolo solido.

Ωtot = 4π -> sup chiusa

dĒz φ Ēdr = ->1/r qdz

∮ dφ = q/4πε0 ∫dr => φ = q/4πε0 ∫dr = q/ε0

Per il principio di sovrapposizione dire il teorema vale per n carica

Forza necessaria per "posizionare le cariche"

F1 = -q2E1

W1 = ∫p0 F・dl

W1 = 0

W2 = ∫∞R12 q1E0・dl = ∫∞R12 -q2q1 / 4πε0r2 dl

= + q1q2 / 4πε0 r12

W3 = q3 q2 / 4πε0r23

Up = 1 / 4πε0 Σi

Dettagli
Publisher
Lociano94
A.A. 2014-2015
113 pagine
2 download
SSD Scienze fisiche FIS/01 Fisica sperimentale
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Lociano94 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Fisica II e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Pavia o del prof Pirzio Federico.