Fisica 2 - Teoria ed Esercizi

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Teoria ed esercizi su:Fenomeni Elettrici nel vuotoForza di Coulomb; Campo Elettrico; Energia potenziale; Potenziale Elettrico; Energia del Campo ElettricoFenomeni Elettrici nella …

Esame Fisica II

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Pirzio Federico

Università Università degli Studi di Pavia

A.A. 2014-2015

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Prerequisiti

differenze tra scalare e vettore
operazioni con scalari e vettori
concetto e praticità con derivate
integrazione

1.

Scalari: numero puro (es "π")

numeri (con dimensione) "campo costante" c = 3·10⁸ m/s

Vettori: non unicamente definito dal "numero" devono avere anche una direzione ed un verso

2.

Prodotto scalare con il puntino pieno

(•)

Prodotto vettoriale con la x

(×)

Integrale di linea

f(x,y) → campo vettoriale

(è una funzione che per ogni punto restituisce il valore di quel campo)

∮_C f^→(x,y,z) • d^→s

il come calcolare un lavoro

W = ∫_a^b f^→ • d^→s = numero

x ∈ [a,b]

∮_C f^→(x,y,z) • d^→s = ∫_a^b f^→(x,y,z) • d^→s

Prerequisiti

differenze tra scalare e vettore
operazioni con scalari e vettori
concetto e pratiche con derivate
integrazione

Scalare: numero puro (es: "π")numeri (con dimensione) esempio costante "c = 3 · 10⁸ m/s"
Vettore: non unicamente definito dal "numero" deve avere anche una direzione e un verso
Prodotto scalare con il puntino pieno (·)
Prodotto vettoriale con la x (×)

Integrale di linea

f(x,y) -> campo vettoriale

(è una funzione che per ogni posizione restituisce il valore di quel campo)

∫ f(x,y,z) · d_γ

≡ come calcolare un lavoro

W = ∫ f · d_γ = numero ≡ γ ε [a,b]

∫ f(x,y,z) · d_γ = ∫_a,b f(x,y,z) · d_γ

se a ≡ b e ρ · d &subidote; = 0 il campo è conservativo

Nabla / “del”

OPERATORE DIFFERENZIALE LINEARE!

vettoriale

X = ( X_x î + X_y ĵ + X_z k̂ )

OPERA SU

1- Campo scalare f(X,Y,Z)

X f gradiente di f :

( X_x , X_y , X_z )

il suo modulo è l'intensità direzione, il modulo è il verso

della massima vari...

2- Campo vettoriale (a) g(X,Y,Z)

X · g = 5 numero con direzione

Div g = X_x + X_y + X_z

Verifica la presenza o meno di sorgenti del campo

3^o - Campo vettoriale (b)

g(x, y, z)

∇×g = r

r: il rotore

rotg =

|i j k|

|_{∂/∂x ∂/∂y ∂/∂z}|

|_{g_x g_y g_z}|

Teorema delle divergenze / Gauss

Campo vettoriale

E(x, y, z)

∫_ζ ∇·E d_ζ= ∮ E · û_n d_Σ

volume

superficie

che racchiude il volume

Teorema del rotore / Stokes

Campo vettoriale

E(x, y, z)

∫_ζ (∇×E) · û_n dΣ = ∮ E · dℓ

superficie

aperta

bordo

se l = 0 è conservativo

Se è conservativo è e il rotore

Carica elettrica

può presentarsi in forma positiva e negativa

è sempre un multiplo di un quanto detta

carica di 1 elettrone 1.6·10^-19 [C]

e^- = -1,6·10^-19 [C] elettrone

e⁺ = 1,6·10^-19 [C] protone

mp = 1·10^-27 kg

me ≈ 9,1·10^-31 kg

rapporto di massa circa 1:1000 ma carica uguale

Legge di Coulomb

F = k

q₁q₂ l₁₂

r²

Normalmente k viene indicato come

K = ¹⁄_4πε₀

con ε₀ = 8,85·10^-12 [^C²⁄_Nm²]

Ricorda la forza gravitazionale sia al posto di m₁m₂ di q₁q₂

Tempo e protoni

m_p = 10^-30 kg m_m = 10^-27 kg g = 10¹¹ forza gravitaz.

F_g = g m_p m_m / r²

F_e = k q_p q_m / r²

a òg = óe

a (d m_p m_m) = (k q_p q_m) a

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