Conversione Statica dell'Energia - Riassunti

Trasformatori

• flusso magnetico ϕ = ϕ̅ senωt
• tensione indotta e = -dϕ/dt per spira

e₁ = N₁ dϕ/dt = N₁ωϕ̅ cosωt

e₁ = e_1max cosωt con e_1max = √2E₁

e₁ = √2E₁ cosωt

e₂ = N₂ dϕ/dt = √2E₂ cosωt

e₁/e₂ = N₁/N₂, rapporto spire

E₁ = _N1ωϕ̅/^√2 = _2πfNϕ̅/^√2 = _2πfNBA/^√2

= 4.44 N₁fBA

B dipende dal rapporto V/f e aspetti costruttivi.

Le perdite nel trasformatore (correnti parassite e ciclo d’isteresi) dipendono da B.

Diodi: Termica e smaltimento del calore

• Problemi termici
  • CONVEZIONE q = hA ( Θ₀ - Θ_a )
  • CONDUZIONE q = k ^A⁄_l ( Θ₁ - Θ₂ )
  • IRRAGGIAMENTO q = σA ε_m ( Θ_c⁴ - Θ_a⁴ )

Si assumono corpi piccoli isolati per tener conto dell'accumulo di calore in prima approssimazione

q_c = mc ^dΘ⁄_dt

Più realistically

q_c = mc ^dΘ⁄_dt + χ Θc in condizioni termiche

L'andamento della temperatura sarà espresso come

Θ = ^q_c⁄_k ( 1 − e^-t⁄τ ) con τ = ^{m i c}⁄_k

• Parallelismo circuiti elettrici
  • R nello R_m resistenza passaggio di calore (le radici piccole)
  • V ∼ Θ temperatura corpo
  • I ∼ P potenza termica da dissipare

Celle fotovoltaiche

Sono giunzioni p , assimilabili quindi a diodi, nelle quali la caratteristica interesse onda IV quadrante.

Si ha quindi che la tensione V_AK è positiva mentre la corrente I è negativa.

Solitamente η oscilla tra 12% e 20%.

Recovery inverso

La potenza persa per ristabilire le cariche è

^{Q_rr·E_z carico energia per il recovery}/_{T periodo} = Q_rr·E_r

Per diminuire l'effetto dannoso del recovery inverso si creano diodi con strati di silicio, vicino alle giunzioni, poco drogati.

Dati di targa

• Tensioni e correnti in grado di passare (I_f forma)
• Spike di tensione continui
• Resistenza termica della carcassa
• Energia specifica I²t
• Caratteristica di sovracarico (10⁴A)
• Forza di svuotaggio al radiatore

• TRIAC: triode for alternating current

Dal punto di vista del funzionamento è assimilabile a due scr in anti-parallelo

Ciascun elemento conduce solamente nel semi-periodo dell'onda in cui è polarizzato d'rettamente, da quando viene applicato l'impulso di gate a quando si ha il passaggio per lo ϕ.

ϕ ∈ (0, π) → ϕ = 0 sempre in conduzione ϕ = π sempre in interruzione

Al variare di ϕ varia la potenza media sul carico

approssimato

realistico

Raddrizzatori

• Diodo e carico ohmico

• Diodo a carico ohmico-induttivo

r_io Lt di/dt

i_o = i_o omogenea + i_o particolare

i_o = √2U / |Z| sin(ωt) e^-t/τ

i_o = √2U / |Z| sin(ωt - arctg(ωL/R))

τ = L/R

i_o = ^√2U / _{√R²+(ωL)²} ] e^-Rt/L + sin(ωt - ωL)

I_o = ¹ / _2π ∫₀^2π (i_o)dωt

I_{o ave} = ¹ / _2π ∫₀^σ_t i_odωt con i_o(ωt)

Trifase

Necessario per gestire potenze maggiori. Una terna trifase è in grado di generare un campo magnetico rotante in grado di far ruotare il rotore; inoltre ha vantaggi nella trasmissione dell'energia.

Terna Diretta

• V₁ = √2 V sin(ωt)
• V₂ = √2 V sin(ωt - 2/3 π)
• V₃ = √2 V sin(ωt - 4/3 π)

Terna Inversa

• v₁ = √2 V sin(ωt)
• v₂ = √2 V sin(ωt + 2/3 π)
• v₃ = √2 V sin(ωt + 4/3 π)

Il passaggio da stella a triangolo è una differenza di vettori sfasati di 120° a parità di modulo: V = √3 ε

Una qualsiasi linea onde dissimmetrica, può essere scomposto in una terna diretta, inversa e una componente omopolare.

Al variare del tipo di collegamento ai lati del trasformatore varia il rapporto di trasformazione

• Y-Y e D-d → k_o = k_W = N₁ / N₂, V₁ / V₂
• Y-d → k_o = N₁ / N_2,3 = V₁ / V₂ con V₂ = √3ε₂ e V₂ = ε₁
• D-y → k_o = N₁ / N₂, V₁ / V₂ con V₁ = √3ε₁ e V_o = ε₂

Da un trasformatore trifase posso uscire con una rete esafase attraverso due terne di avvolgimenti secondari con inverso senso di bobinatura.

Con impieghi di corrente costante nel carico non ho la corrente di richiamo al primario.

Stella trifase a SCR

Senza impulsi di gate non circola corrente. Ritardato commutazione con α.

N₁, N₂, N₃

Con α = 30°

T_e = ²/₃ π

Sapendo che sen (α + β) = sen (α) cos β + cos (α) sen β e sviluppando u_d(t) in coseno.

U_d0 = ³/_2π ∫_π/3^π/2 √2V cos ωt dωt = = ³/_2π √2V [sen (ωt + π/3) − sen (ωt − π/3)] = ³√2V [^{sen (π/3) cos(α) + sen (cos (π/3))}/₃ − sen(cos(2π/3))]

= ³/_2π √2V [sen (π/2) cos(α) + cos(π/2)] = = ³√2/_2π [3 cos(α)] = ^3√3/_π√2 cos α

Se il primario è a triangolo può generare la componente omopolare; se il primario è a stella non può generare componenti omopolare e quindi sottrae la A_p generata dalle componente omopolare delle A_sp generate dalle correnti primarie.

• Trasformatore

colonna 1: D_i colonna 2: D₃

D₄    D₆

I_ds = ¹⁄_√2π ∫₀^π⁄3 i_dsdωt

= ^I_d⁄_√6

I = ^I_d⁄_√3

S_P = 3V_IP_L=3(^πU_d⁄_3√2)(^I_d⁄_√3)= ^π⁄₁₆ P_ave = 1,28 P_ave [VA]

S_D = 6V_II_L=6(^πU_d⁄_3√2)(^I_d⁄_√6)= ^π⁄_√3 P_ave = 1,81 P_ave [VA]

μ è l'istante tale che i_d(π+μ)=0 (fine commutazione)

Sostituendo A in i_d(ωt) trovo

i_d(ωt)=^√2V/_ωLc ( -cosωt) + I_d -^√2V/_Lcω

=I_d -^√2V/_ωLc (1+cosωt) per π≤ωt≤π+μ

Per ωt=π+μ ho che

i_d(π+μ)=0=I_d -^√2V/_ωLc{1+cos(π+μ)}

=I_d-^√2V/_ωLc[1+cosπcosμ-senπsenμ]

=I_d-^√2V/_ωLc[1-cosμ]

Da cui ricavo μ=cos^-1[_V-IdωLc/^√2V]

• il tempo di scarico è inversamente proporzionale alla tensione
• i_s ha un andamento cosinusoidale dopo e prima di μ e π+μ (carica e scarica)
• per L_c=0 ω μ=0
• μ è direttamente proporzionale a L_c e I_d, cioè all'energia immagazzinata
• μ è direttamente proporzionale a ω, cioè al valore dell'energia immagazzinata a parità di tensione