Appunti di Scienze matematiche fisiche e naturali - Università degli Studi di Perugia

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Appunti di Scienze matematiche fisiche e naturali - Università degli Studi di Perugia

Geometria differenziale

Esame Geometria differenziale

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. N. Ciccoli

Università Università degli Studi di Perugia

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Teoria delle varietà differenziabili: definizione, carte locali, atlanti. Esempi principali. Paracompattezza e partizioni dell'unità. Applicazioni differenziabili tra varietà. Varietà con bordo. Spazi tangente e cotangente. Differenziale di una applicazione. Fibrato tangente e fibrato cotangente. Immersioni e summersioni. Immersioni regolari e cenni al teorema di Whitney. Foliazioni e quozienti. Campi vettoriali e flussi: integrabilità. Parentesi di Lie di campi vettoriali. Algebre di Lie. Gruppi di Lie e azioni differenziabili: gruppi di trasformazioni. Teorema di Frobenius. Elementi di algebra multilineare. Campi tensoriali su varietà. Forme differenziali su varietà. Calcolo differenziale astratto. Integrazione su varietà. Coomologia di De Rham. Se il tempo lo permette si svilupperanno inoltre alcuni concetti della teoria generale dei fibrati vettoriali e delle connessioni sui fibrati, con cenni alla Geometria Riemanniana.

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Analisi matematica I

Esame Analisi matematica I

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. P. Pucci

Università Università degli Studi di Perugia

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Estremi superiore ed inferiore. Numeri Complessi. Succesioni. Infiniti e infinitesimi. Funzioni continue e uniformemente continue e loro proprietà. Limiti di funzioni, proprietà e limiti fondamentali. Funzioni derivabili: proprietà locali e globali (Fermat, Rolle, Lagrange, Cauchy, l'Hospital, dell'asintoto). Derivate successive. Forme intedeterminate e sviluppi asintotici. Studio qualitativo dei grafici. Integrazione alla Riemann. Funzioni continue, primitive e teorema di Torricelli-Barrow. Tecniche di integrazione: per parti, per sostituzione ed integrazione delle forme razionali fratte. Integrali generalizzati e serie numeriche. Criteri di convergenza per le serie numeriche.

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Matematiche complementari

Esame Matematiche complementari

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. G. Faina

Università Università degli Studi di Perugia

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Uso della moderna tecnologia nell'insegnamento della matematica e la matematica utilizzata dalle moderne tecnologie per la trasmissione delle informazioni. Introduzione al software GeoGebra ed alle sue utilizzazioni nella didattica della matematica. La teoria matematica dell'informazione. La matematica nella moderna teoria dei codici e nella crittografia.

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Esempi di algoritmi

Esame Informatica II

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. R. Bicocchi

Università Università degli Studi di Perugia

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Un linguaggio imperativo:tipi di dati e strutture di controllo, procedure e funzioni, ricorsione, puntatori e variabili dinamiche.Algoritmi:linguaggi per la descrizione di algoritmi, analisi di algoritmi, algoritmi di ordinamento. Tipi di dati astratti:specifica sintatticae semantica, rappresentazione. Liste, alberi binari, tavole hash, alberi binari di ricerca, grafi. Tecniche di progettazione:divide et impera, programmazione dinamica, greedy.

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Informatica II

Esame Informatica II

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. R. Bicocchi

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Un linguaggio imperativo:tipi di dati e strutturre di controllo, procedure e funzioni, ricorsione, puntatori e variabili dinamiche. Algoritmi: linguaggi per la descrizione di algoritmi, analisi di algoritmi, algoritmi di ordinamento. Tipi di dati astratti:specifica sintatticae semantica, rappresentazione. Liste, alberi binari, tavole hash, alberi binari di ricerca, grafi. Tecniche di progettazione:divide et impera, programmazione dinamica, greedy.

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Curve e superfici quadriche, affini e proiettive con immagini

Esame Geometria III

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. L. Guerra

Università Università degli Studi di Perugia

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La geometria proiettiva, estensione della geometria affine. Il gruppo lineare proiettivo. Il principio di dualità. Cenni sulla teoria assiomatica degli spazi proiettivi. Polinomi quadratici, curve e superfici quadriche, affini e proiettive. Scarica il file in formato PDF!

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Metodi della Fisica matematica

Esame Metodi della Fisica Matematica

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. S. De Lillo

Università Università degli Studi di Perugia

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Trasformata di Laplace e sue proprietà. Applicazioni alla soluzione di problemi di valore iniziale e al contorno per le equazioni a derivate parziali. Elementi di Meccanica Quantistica.Equazione di Schrodinger per la particella libera. Equazione stazionaria con potenziale.Modello di particella in una scatola.Potenziale a gradino. Buca di potenziale.Barriera di potenziale.Oscillatore armonico.Potenziale periodico.Elementi di teoria delle equazioni non lineari di evoluzione esattamente integrabili. Equazione di Burgers.Equazione Korteweg-de Vries. Equazione non lineare di Schrodinger.Equazione sine-Gordon.

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Fisica matematica I

Esame Fisica matematica I

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. M. Salvatori

Università Università degli Studi di Perugia

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Equazioni alle derivate parziali. Modelli matematici. Equazioni lineari del primo ordine: metodo delle caratteristiche. Equazioni del secondo ordine. Classificazione delle equazioni lineari del secondo ordine. Problemi ai valori iniziali e al contorno. Equazioni di tipo iperbolico, parabolico ed ellittico. Metodi risolutivi e applicazioni.

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Riassunto Geometria affine e proiettiva

Esame Geometria III

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. L. Guerra

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Riassunto Geometria affine e proiettiva basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del professore Guerra, dell’università degli Studi di Perugia - Unipg, facoltà di Scienze matematiche fisiche e naturali. Scarica il file in formato PDF!

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Algebra commutativa e computazionale - Seconda parte

Esame Algebra commutativa e computazionale

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. A. Lorenzini

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Seconda parte varieta' proiettive. Teoremi degli zeri di Hilbert (proiettivi). Varieta' di ideali monomiali e loro dimensione. Funzione e polinomio di Hilbert. Dimensione di varieta' affini e proiettive. Anelli di frazioni e localizzazioni. Altezza e dimensione di Krull e sua relazione con la dimensione di una varieta' affine o proiettiva. Bracci robotici. Dimostrazione automatica di teoremi di geometria.

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Algebra commutativa e computazionale - Prima parte

Esame Algebra commutativa e computazionale

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. A. Lorenzini

Università Università degli Studi di Perugia

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Polinomi in piu' indeterminate. Ideali monomiali. Lemma di Dickson. Ordinamenti monomiali. Algoritmo di divisione. Basi di Groebner. Anelli noetheriani. Teorema della base di Hilbert. Criterio e algoritmo di Buchberger. Algoritmo di appartenenza. Criterio e algoritmo di appartenenza al radicale. Eliminazione e algoritmo di intersezione. Decomposizione primaria in anelli noetheriani. Varieta' affini. Teoremi degli zeri di Hilbert (affini) e algoritmo di compatibilita'. Ideali omogenei e prima parte varieta' proiettive.

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Geometria II

Esame Geometria II

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. A. Caterino

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Autovalori ed autovettori. Diagonalizzazione. Forme bilineari. Forme quadratiche. Spazi vettoriali euclidei. Spazi affini euclidei. Operatori unitari, simmetrici e teorema spettrale. Spazi topologici e metrici. Funzioni continue. Spazi compatti e connessi.

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Geometria I

Esame Geometria I

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. R. Vincenti

Università Università degli Studi di Perugia

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Geometria affine elementare. Struttura di spazio vettoriale nel piano e nello spazio ordinario. Spazi vettoriali su un campo K, con particolare riguardo alla dimensione 2 e 3 e al campo R dei numeri reali. Risoluzione di sistemi di equazioni lineari sopra R. Applicazioni lineari. Geometria del piano affine reale e dello spazio affine 3-dimensionale reale. Spazi affini. Cambiamenti di riferimento. Gruppo delle affinità.

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Analisi moderna

Esame Analisi moderna

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. D. Mugnai

Università Università degli Studi di Perugia

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Definizione e proprietà fondamentali dello spazio di Schwartz. Concetti basilari della teoria delle distribuzioni. Elementi di Calcolo delle Variazioni ed equazioni di Eulero-Lagrange: teoremi di Weierstrass in spazi di dimensione infinita. Spazio BV delle funzioni a variazione limitate e proprietà fondamentali. Operatori di Nemitskij negli spazi L^p. Lemma di deformazione. Teoremi di Sella, Passo di Montagna e Linking. Applicazioni ad equazioni differenziali alle derivate parziali. Equazioni e sistemi di Schroedinger. Problemi di Dirichlet e di Neumann.

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Equazioni differenziali

Esame Equazioni differenziali

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. T. Cardinali

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Teoremi di punto fisso. Esistenza di soluzioni in senso classico o assolutamente continue per problemi di Cauchy e per problemi periodici in cui figurano sistemi differenziali o inclusioni differenziali. Dipendenza continua dai dati iniziali. Teoremi di selezione per multimappe. Cenni sull'applicazione dei teoremi di punto fisso per multifunzioni nello studio di equilibri in economie astratte di tipo deterministico o random e cenni di problemi che si possono studiare con le inclusioni differenziali.

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Metodi geometrici in teoria della relatività

Esame Metodi geometrici in teoria della relatività

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. M. Mamone Capria

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Linee generali dei fondamenti della fisica nel suo sviluppo storico-critico. Il principio di relatività nella fisica classica. Spazio-tempo newtoniano. Le origini della relatività ristretta. Deduzioni della trasformazione di Lorentz. Geometria affine pseudoeuclidea. Gruppo di Poincaré e suoi sottogruppi. Lo spazio-tempo di Minkowski. Tempo proprio. Dinamica relativistica. Urti. Equivalenza massa-energia. Elettromagnetismo. Cenni di relatività generale e di cosmologia.

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Analisi di Fourier

Esame Analisi di Fourier

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. C. Bardaro

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Serie di Fourier: convergenza puntuale, uniforme in L^p; Trasformata finita di Fourier e sue proprietà. Fattori di convergenza e generazione di identità approssimate; Trasformata di Fourier in L^1. Inversione e fattori di convergenza per la trasformata inversa. Identità approssimate in R; Trasformata di Fourier in L^2 e in Lp, 1 2; Funzioni “band-limited”, Teorema di Paley-Wiener e teorema del campionamento di Shannon; Trasformata di Fourier in R^n; Applicazioni alle equazioni classiche del calore, delle onde e il problema di Dirichlet per il semipiano; Legami con altri tipi di trasformate integrali (Laplace, Mellin, etc)

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Teoria delle categorie e Topologia

Esame Topologia I

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. L. Stramaccia

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Appunti di topologia I per l'esame del prof Stramacccia su: categorie, funtori e trasformazioni naturali. Limiti e colimiti in una categoria. Spazi metrici e spazi topologici. Funzioni continue. Sottospazi, quozienti, prodotti e coprodotti topologici. Assiomi di separazione. Compattezza. Connessione. Spazi compattamente generati. Spazi di funzioni. Omotopia. Gruppoide e gruppo fondamentale.

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Analisi III - Seconda parte

Esame Analisi matematica III

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. R. Filippucci

Università Università degli Studi di Perugia

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Appunti di analisi matematica III per l'esame della prof Filippucci su: equazioni differenziali ordinarie: definizione e problemi, teoremi di esistenza, unicità e prolungabilità delle soluzioni. Lemma di Gronwall. Soluzioni locali e massimali. Alcune equazioni differenziali del I ordine e loro risolubilità esplicita. Teoremi: di confronto, di monotonia e dell'asintoto; analisi qualitativa di alcuni problemi di Cauchy del I ordine. Equazioni e sistemi differenziali di ordine superiore. Equazioni differenziali e sistemi di equazioni differenziali lineari: teoria generale; sistemi omogenei e sistemi completi. Integrali di superficie.

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Analisi Matematica IV

Esame Analisi matematica IV

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. P. Pucci

Università Università degli Studi di Perugia

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Appunti di analisi matematica IV per l'esame della prof. Pucci. Spazi di Lebesgue: definizione, completezza, separabilità e dualità. Teoremi di passaggio al limite sotto il segno di integrale. Convergenze: in misura, quasi uniforme. Teorema di Vitali e diagrammi di convergenza. Funzioni a variazione limitata e assolutamente continue: derivazione e integrazione. Spazi di Hilbert: spazi Euclidei, identità del parallelogramma, teorema della proiezione, dualità, sistemi ortonormali, serie trigonometriche. Teoremi di convergenza forte in Lp(X). Sottoinsiemi densi in Lp(X).

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