Riassunto di Metodi geometrici in teoria della relatività

Claudio Tolomeo (100-175)

Astronomo e astrologo greco, autore dell’almanesto che formula un modello geocentrico (sistema tolemaico-aristotelico) del sistema solare che rimase in piedi fino a Copernico.

Niccolò Copernico (1473-1543)

Astronomo e astrologo polacco, autore di "De revolutionibus" che formula un modello eliocentrico del sistema solare e inizia la sua opera col dire che il mondo è sferico ma poi controlla pure la possibilità che sia infinito.

Keplero (1571-1630)

Astronomo, astrologo tedesco che scoprì le leggi che regolano il moto dei pianeti, accolse la teoria eliocentrica copernicana. Credeva che la velocità della luce fosse infinita.

Galileo Galilei (1564-1642)

Fisico, astronomo italiano, ebbe un ruolo fondamentale nella rivoluzione astronomica, con il sostegno del sistema eliocentrico e della teoria copernicana. È il padre del metodo galileiano. Introdusse strumenti necessari e autore scoprì le masse e sistemi celesti. Galileo entrò nel dibattito scienza-fede difendendo la visione copernicana, sottolineando che esistono verità che non necessariamente si confutano e se emergenti si considerano non rilevanti alla stessa unità: la Bibbia e l’Universo. Questo ultimo va letto col razionalità scientifica, avanza l’ipotesi che la velocità della luce non sia finita ma seppur Galileo un grande osservatore muove a moto uniformemente.

Giordano Bruno (1548-1600)

Filosofo italiano rivelò un universo motorice e infinito, effetto di un ruolo infinito, e pure l’esistenza di infiniti mondi ovunque svela l’esistenza di un unico centro dell’universo.

Albert Einstein (1879-1955)

Fisico tedesco, fondò la T.R.R. nel 1905 e la T.R.G. nel 1925.

Claudio Tolomeo (100-175)

B³(R)=ℝ³|ℝ x ER³| x ER³

Astronomo e astrologo greco, autore dell'"Almagesto" che formula un modello geocentrico (sistema tolemaico-aristotelico) del sistema solare che rimase in piedi fino a Copernico.

Niccolò Copernico (1473-1543)

D³(R)

Astronomo e astrologo polacco, autore di "De revolutionibus" che formula un modello eliocentrico del sistema solare e inizia la sua opera col dire che il mondo è sferico ma poi controlla pure la possibilità che sia infinito.

Keplero (1571-1630)

D³(R)

Astronomo, astrologo tedesco che scopri le leggi che regolano il moto dei pianeti, accorse l'atroce teoria eliocentrica copernicana. Credeva che la velocità della luce fosse infinita.

Galileo Galilei (1564-1642)

Fisico, astronomo italiano, ebbe un ruolo fondamentale nella rivoluzione astronomica, con il sostegno del sistema eliocentrico e della teoria copernicana. È il padre del Metodo Galileiano (sensazione + necessaria dimostrazione), autore "scoprì due massimi sistemi del mondo". Galileo entrò nel dibattito scienza-fede difendendo la visione copernicana sottolineando che esistono verità/una non necessariamente in conflitto. Due verità/una coesistono con sopra un concilio in considerazione non rilevante la stessa unità: la Bibbia e l'Universo, quest'ultimo va letto col razionalità scientifica. De Maria ha il potere che la velocità della luce sia finita ma scoprì Galileo l'esperimento di mutuo interferenza comportamento.

Giordano Bruno (1548-1600)

R³

Filosofo italiano rivelo un universo molteplici e infinito, effetto di un ruolo infinito, e pure l'esistenza di infiniti mondi ovunque segnala l'esistenza di un unico centro con l'universo.

Albert Einstein (1879-1955)

S³(R)=ℝ³|ℝ x I = R³

Fisico tedesco, fondo la T.R.R. nel 1905 e A.T.R. G.R nel 1925.

Prima si definisce il concetto di spazio perchè la "relatività" nasce dalla questione di quanto un corpo in moto si possa considerare relativo.

• Sopraosservatore (Newton)
• Assioma di reazioni spaziali (Aristotele/Leibniz)

Ora ci chiediamo quale sia la forma dell'universo

• Aristotele, Tolomeo e Copernico
• Dei, continuo, Bruno (⁴) infinito (archita)
• Keplero non si sbilancia nel dire che sia infinito
• Einstein

Ora analizziamo la geometria intrinseca di queste superfici e verifichiamo se è la stessa indossante abbiano forme diverse, controllando se sono osservate (curve? Deformabili & invarianti)

Invarianti

• Curvatura gaussiana
• Numero di componenti connesse
• Gruppo fondamentale isoorfo
• Caratteristica di Eulero con sup. compatte orientate
• Niemerabilabile
• Compatto
• Connesso per cammini
• No. Com saturazione
• Valenza con/senza bordo

Attualmente si scarta l'ipotesi secondo cui l'universo abbia bordo, non per archita ma perchè altrimenti si dovrebbe rappresentare con due fisiche diverse a seconda se stanno lontani o vicini al bordo

Inizialmente tutti (Copernico, Aristotele e Einstein) credevano che l'universo fosse finito, compatto e statico (e si potevano confrontare eventi attuali con quelli passati). Oggi si crede che l'universo sia in continua espansione.

Copernico e Tolomeo credevano nella materialità delle sfere celesti e nell'esistenza di un punto, centro dell'universo rispetto al quale le stelle fisse erano equidistanti

L'infinità e finitezza dell'universo è ancora una questione aperta, finora sono state scoperte 50.10⁹ galassie, 200-10⁹ stelle e non si conosce molto della materia dell'universo, formata da:

• 4,9% materia ordinaria
• 26,8% materia oscura (materia che non emette radiazioni)
• 68,3% energia oscura (?)

La domanda che animava la controversia copernicana "Cosa si trova al centro dell'universo?" è diventata priva di senso.

Secondo Tolomeo la Terra era al centro dell'universo, secondo Copernico il Sole era vicino al centro dell'u. in quiete.

La questione copernicana si basava su due fronti:

• Questione AstronomicaTolomeo: Il Sole ruota intorno alla terra (rot. diurna E annua) e le stelle fisse, insieme artuorna alla terra (rot. diurno/ANN)
• Era la precessione degli equinozi (movimento che fa cambiare comprendio-of-fuoco, correzione irregolarità delle fasce) Copernico: La terra si muove intorno al Sole (annua e diurna)

Precessione delle fasce (movimento braquidava alla motivazione nel spostamento dell'orbita, ved. CAP 6). Non si doveva più invocare nessuna posizione divina sopra...

Ma non veniva messa in alcuna premessa. I Copernicani accennavanodicendo che non si riguardava perché le stelle fisse erano costante e non avevano movimenti apparenti.

• Questione Fisica: Tolomeici: si rifacevano ad aristotele cheimmaginava la Terra come una cabina in cui ci si muove, sudi essa si dovrebbero osservare fenomeni precisi e trovaregli esiti (Canone Orizzontale, canone verticale, torre (terra) E torre su una nave) basta sulla convinzione che i graviin caduta si dovrebbero dirigere verso il centro della Terraquindi, se la Terra si sospende o in altare non verrebbe notata,si avrebbe un allontanamento e allontanamento.Se le leggi fisiche su cui si basa l'obiezione degli aristotelicifossero state eliminate la terra NON sarebbe stato osservato

Galilei nel "Dialogo sopra i due massimi s." introducendo(cos'è un PR - Relatività della tematica pacifica). La preoccupazione chel'osservazione svela il moto. Indebolì il principio di non osservabilitàrispetto al mot. Universale e dal 1600 in poi, le idee fisicheóticas sciorinate su coprendo (guardando)mostrano con "due pietanze isolanti" misurare1- orizzontale di una fila di torre vedrebbe segnalato (attimo).Ancora una poteva funzionare (risulterebbe il nano in mosso rinsorrato da equi-edum (19.0mm) diametro. 3.9m

Teorema fondamentale della relatività ristretta

È spazio degli eventi Φ∈Bi(ℓ_e,ℝ⁴)≠∅ tali che

1. ψ'∘ψ⁻¹∈Aff(ℝ⁴)=GL(ℝ)⋉T(ℝ⁴), ∀ψ,ψ'∈Φ ovvero X'=BX+b con B∈GL(iiiℝ) e b∈ℝ⁴ Inerzialita'
2. ∂t'_t/∂t=α>0 Causalita' cioè l'ordine cronologico in analisi stazionari è invariante (⇒la causa precede sempre l'effetto)
3. |V⃗|²=c Legge di isotropia della velocita' della luce cioè impongo la validità di questa legge che afferma che la luce ha velocità costante (c) in tutte le direzioni
4. ∀ψ∈Φ ∀b∈ℝ⁴ ⇒ T_bψ∈Φ Omogeneità spazio-temporale cioè si può scegliere l'origine spazio-temporale arbitrariamente

Φ=Hψ={g | xet} con H∈Φ, ∃g∈g≠0 invariante e T(Tx)=x ∈H

5. H⋆g è un gruppo Gruppalità

Φ è l'orbita di G_f secondo ψ _{Σs∉μ(Σs) = 1}

Cioè cambiando l'orientazione degli assi di un qualunque sistema ottengo sempre un sistema

7)

∃! μ∩: ℒ̂ → ℝ⁺ t.c. L(q)=ξμ(n)Λ1∧∈ₗ_i

Unicità del fattore conforme

8)

∃B∈L(q)

V_B≠0 Esistono almeno due sistemi la cui velocità relativa non sia 0 (così evitando che q=g_μν)

Allora,

Φ=σ_↑*ψ

Cioè lo spazio tempo ha una simmetria di Poincaré ortogona su ξ

Conseguenze

• Non unicità della sincrona (Δt=0 => Δt'=Δt) sbarra fissa in ϕ)

(ℏ_μ)   G_μ   DIMENSIONE FINITA   (1838-1916)

{

ᵅ‾ = A (ᵅ‾ ) + b 𝑑

𝜐‾ = f (𝜐‾)

ᵅ→ = O(3) b 𝑑→

SPAZIO E TEMPO RELATIVI

(ℏ_Ș)   G_Ψ   DIMENSIONE FINITA   (1564-1642)

{

ᵅ‾ = A (ᵅ‾ - 𝜐‾‌ᵖ∗𝑒^𝐴) + b 𝑑

𝜐‾ = 𝜐‾ + b 𝑑

A → O(3) b →

TEMPO E SPAZIO SONO ASSOLUTI

(ℏ_N)   G_N   DIMENSIONE FINITA   (1642-1727)

{

ᵅ‾ = A ᵅ→

𝜐‾ = 𝜐‾

A ࢐ O(3) b ࢐

NOTA:

A o G_{ΦgT) con μ}

Il principio della fisica Newtoniana è il fatto che il tempo base è G_t, ma il tempo compatibile con gli assoluti Newtoniani è G_n dove tempo e spazio sono assoluti.

Il motivo della stesura dei "principia" era proprio quello di distinguere i moti assoluti dai moti relativi, come?

Cercando un quadro di leggi riguardanti il moto uniforme che coinvolgono G_n.

Per giustificare questo passaggio Newton usa un'ipotesi cosiologica.

Agli inizi del '900 si pone il problema di come:

1. Preservare il principio di relatività
2. Accettare come legge fisica la legge di isotropia della velocità della luce

Dunque si approccia, con certe ipotesi generali, a Post.

Si prende questa decisione "brusca" poiché la situazione non era più sostenibile in quanto si poteva pensare che la luce, come il suono, si ridesse nell'etere e ciò era, avvallato da M.M. ma con Lorentz e Netzelilo questo passaggio.

Considerando (E, Φ) spazio tempo di Minkowski,dove Φ è una DR-tuttavia, voglio fare vederealcune proprietà di questo spazio tempo diverseda quelle familiari in fisica classica, il cuigruppo base è G↗.

Relatività della sincron e dell'ordine cronologico

Ricordando che,\[\vec{r}' = A (\vec{r} - t \vec{n}) + b\]\[\left\{\begin{array}{l}t' = \alpha \left( t - \frac{1}{c^2} \vec{n}^T \vec{r} \right) + bu \end{array}\right.\]dove\[A^T A = I_3 + \frac{\alpha^2}{c^2} \vec{n} \vec{n}^T, \; \alpha = \frac{1}{\sqrt{1 - \beta^2}} \]

\[ \Delta t' = \alpha \left( \Delta t - \frac{1}{c^2} \vec{n}^T \Delta \vec{r} \right) \]

\[\Delta \vec{r} = 0\] (cioè per processi stazionari), l'ordinecronologico si conserva perchè \(\Delta t' = \alpha \Delta t \)

\[\Delta \vec{r} \neq 0\], ad esempio \[\Delta \dot{r} = \frac{2}{\beta^2} \Delta t \vec{n}\], nonsi conserva l'ordine cronologico (\[\Delta t . \Delta t' < 0\])

Dilatazione dei tempi (per processi stazionari)

\[\Delta t' = \alpha \left( \Delta t - \frac{1}{c^2} \vec{n}^T \Delta \vec{r} \right) = \alpha \Delta t \quad \text{poichè il processo è stazionario}\]

ma \[\alpha \gg 1 \; \Rightarrow \; \Delta t' > \Delta t\]

Contrazione delle lunghezze

\[\forall \epsilon \phi \uparrow \exists S \in O(3): \Lambda = \Sigma_s \Lambda (\vec{n}) = \left(\begin{array}{cc} \frac{S}{0} & 0 \\ \vec{0} & 1 \end{array}\right)\]\[A^T = \left(I_3 + (\alpha-1) \frac{\underline{n} \underline{n}^T}{c^2} - \alpha \vec{n} \vec{n}^T\right)\left.\begin{array}{ll}\begin{array}{}\alpha\end{array}\end{array}\right.\]

avando possiamo scrivere:\[\left\{\begin{array}{l}\vec{r}' = S \left( I_3 \dot{\left(\alpha -1 \right)} \underline{n} \underline{n}^T \right)\vec{r} - \alpha t \vec{n} \end{array}\right.\]\[\left\{\begin{array}{l}t' = \alpha \left( t - \frac{\underline{n}^T \vec{r}}{c^2} \right) \end{array}\right.\]