Algebra commutativa e computazionale - Seconda parte

Name: Algebra commutativa e computazionale - Seconda parte
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Author: el_ces_94

Revisionato il 25/06/2026

di el_ces_94

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Seconda parte varieta' proiettive. Teoremi degli zeri di Hilbert (proiettivi).Varieta' di ideali monomiali e loro dimensione.Funzione e polinomio di Hilbert. Dimensione di varieta' affini e …

Esame Algebra commutativa e computazionale

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. Lorenzini Anna

Università Università degli Studi di Perugia

A.A. 2016-2017

80 pagine

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Esercizio 17

I = <x₁², x₃³, x₁ x₃⁴, x₂ x₃⁵> Δ K[x₁, x₂, x₃]

M₁ = {2,3} M₂ = {1,3} M₃ = {2,2,3}

Scriviamo l'ordinamento

σ {1,2,3} non vuoti e cambio se restano iniziali: {∅ {2}, {3}, {2,3}, {4,2,3}, {1,3}, {1,2,3}, {1,2,3}}

M₁ = {3} Z = {3} R = {3}

Z ∼ R

Caducità: (I) 2 2 2e: dim(V(I)) = 3 - ζ = 2 OK!

OSS Il processo cristino è quello di contare i monomi fino a un certo grado totale che non siano abridate monomiale.

DEFI Δ K[x₁... x_m] d.c. monomiale

EX(I)(∃_e m1 < ∃ t &compfn; {^c(I)} Complemento di I ∃ Uno Spezial &compfn; {complemento M} Ricordo le M-val pseudo.

Esercizio 18

I = <x^{3,2,5} > W_K (x,y)

IE M-vaie di monomi W IEX(I) u.e m-vaie di monomi non w

IDEF e_j = (1,0,...0)...e_m = (0...0): ∃ IN^m°[ei₁...ei_r] = ∃[ei + α ei_r | α ∃ IN]

Sottoscrivo Coordinato D IN^n° O più dimensione n

Sono Combinazioni a coeff: W IN o Delle M-V une Fissate

Esercizio 19

[e_i...e_j] = ∃[α ei + α ei_r | α ∃ IN]

{α₁,...α_r,0,...,0} α | ∃ IN_°[π] = {α} sotto spazio coordinato D IN^p° O Diversenovec

DEF [e_i...e_r] Sottospazio Coordinato Eseguire o Eguale Solo Con α = ∃

e: somma di ∇(d_ji, 1,0,...0) α + [ei...ei_r] = ∃[α + β] (ei...ei)

Traslato d'Uno Spazio Coordinato D IN^n°

Esercizio 17 (Revisione)

I = ⟨x₁²x₂³, x₃⁵, x₄²x₅³, x₁x₂³⟩ ⊃ ΔK[x₁,x₂,x₃,x₄,x₅]

Mᵤ = {2, 3} Mᵤ² = {4, 3} Mᵤ₃ = {1, 2, 3}

Scalando i contenuti ad s

{1, 2, 3} non vuoti e cambiase inserisco multipli.

{[2, 3], [4, 3], [1, 2, 3], [1, 2, 3], [2, 3], [2, 3], [2, 3]}

M = {[2, 3], [2], [1, 2], [3], [2], [2, 3]}

GRADINO12223

n = dim(V(I)) = 3 - 2 = 2 ☺

OSS Il procedimento è quello di contare i monomi fino a un certo grado totale che non siano ancora abili dilatare monomiale

DEFI ⊇ ΔK[x₁...xₘ] ID. relativo.

Iᶜ(I) = {i ∈ In | x^i ⊄ I} (complemento di I) è una specie di complementare ma riguarda le m-uple

Esercizio 18 (Revisione)

I = ⟨x₁y², x₂³y⁵⟩ ⊃ W K[x,y]

Le m-uple di monomi ∈ IIᶜ(I)

Le m-uple di monomi non ∈ I

IDEF e₁ = (1, 0, ..., 0) ... eₘ = (0, ..., 0, 1) ∈ IN₀ⁿ[eᵢ₁...eᵢᵣ] = {Σ⍺ᵢeᵢ + ∝ eᵢ | ∝ ∈ INᵒ} (sottospazio coordinato di N₀ⁿ di combinazioni a coeff. W N₀ delle m-uple fissate.

Esercizio 19 (Revisione)

[e₁...eᵢₖ] = {Σ⍺ᵢeᵢ + ∝ eᵢ | ∝ ∈ INᵒ} = { ⍺₁ + ... + ⍺ₗₖ + 0, 0 ... | ∝ ∈ INᵒ}

[0] = {⍺₁,...,⍺ₗ} Sottospazio coordinato di N₀ₖ di dimensione O

DEF [eᵢ₁...eᵢᵣ] sottospazio coordinato poligonale and ruotato solo con ⍺ = Σ⍺ⱼ e tra una α + [eᵢ₁...eᵢᵣ] = {Σ⍺ + β | β ∈ [eᵢ₁...eᵢᵣ]} si dice traslato di uno spazio coordinato di IN₀

Esercizio 20

[e₁, ..., e_n] lo posso rimare per α = Σ α_i e_i, α_i ∈ {0, α₁, α_m}

α + e₁ = {β e₁, e₁} = {ξ β e₁, 0, α_m + β, β ∈ ℕ₀}

[β ∈ ℕ₀] = {[β₁, β₂, ..., β_m], α₁ β ∈ ℕ₀}

sono Flesson Oss ∀ α_i, α_m ∈ ℕ⁰ ⇒ [α₁, ..., α_m] = α + [0] dove α = [α_i, α_m] un anello duro è un reticolo delle cellule

Esercizio 21

[e₂] = {ξ(α₂, 0)| α₂ ∈ ℕ₀}

[e₂] = {(0, α₂) | α₂ ∈ ℕ₀}

α + [e₁] = {[β₁, 1] | β₁ ∈ ℕ₀}

e₂ + [e₂] massimo α [e₂] mediante α2 e₂ + [e₁] = α + [e₁] = {β, 1, 2] ∈ ℤ, 6 ℕ₀, massimo α [e₁] mediante α = {0, 2}

e₂e₁ + [e₂] = {[ _, β₂] | β₁ ∈ ℕ₀} massimo α [e₂] median

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