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ESERCIZIO 17
I = ⟨ x1x3, x5, x2x3 ⟩ ⊃ ⟨ K[x1, x2, x3]
Mμ = {2,3}, Mν = {1,2,3}
osservando i monomi x2, 2, 3 non noti e quando si intuiscono tutti gli μ
{3,5}, {2,3}, {2,5}, {3}, {2,3}
capisco la struttura di Mν = {{2}, {2,3}, {2,5}}
cardinal 1 — 2 2 3
γ = dim (Ni) = 3 - 2 = 2 ok!
OSS:
Il processo obiettivo è quello di contare i luoghi fino a un certo grado totale che non stanno abbellendo monomiale
DEF:
I ⧧ K[x1... xm], id. monomiale
E(ŧ) = { x∈ I m | x 0 ∉ ŧ(I)} complementi di Ie una serie di complementi ma ricordo le m-uve
ESERCIZIO 18
I = ⟨ xj, x3, x5 ⟩ ⊃ ⟨ K(x, y)
Ie m-uve os mancan: w I
E(ŧ) Ie m-uve de moonstri non w I
DEF:
e1 = (a , 0), .... em = (0 , .... , a)∈ n0
[ei, ... ei] = ∑ αi ei + α ei / α∈ n0
sottospazio coordinato di n0 di dimensione γ
sono le combinazioni a coeff. min ø delle m-uve fissate
ESERCIZIO 19
- [e1, ..., e1] = {α ei + xα ei/∈ n0} = {α0, αi = {αi, 0... 0} | αi∈ n0}
- [0] = {ζ α...o} sottospazio coordinato di n0 di dimensione 0
DEF:
[e1 ... ei] sottospazio coordinato passione testo con α = ∑ α eii...i
α + [e1... ei] = {β | β ∈ (ei ... ei]} si dice traslato di uno spazio coordinato ov(n2).
Esercizio 20
[ei, ..., en] e lo posso riscrivere per α = Σ αi ei : (α0, α1, ..., αm)
α + e1 = {β + e1 | β ∈ [e1, en] = {α1...0αm + f , β ∈ 0...0 | β ∈ IN0}
m ξ(T) e unico, finito a passati di sottospazi coordinati di ind.
(no qui)
Esercizio 18
I = ⟨xt, yt, xt, ys⟩ w (xi, yj) seguito ξ(T) come unione di tabella ricordando che l'insieme solo traslata all'origine
ξ(T) = [e2] ∪ [e2 + [e2] ∪ [2e2+e1] ∪ [e2] ∪ [e1+[e1]] ∪
∪ {(2, 3), (3, 3), (2, 1), (3, 1)}
Def
(m/k) = m!/k! (m-k)!m! =k! (m-k)! m>k coefficiente binomiale
Nota
(m-1/k-1) = m+k+1/k (m-k)
Verificiamo che è il polinomio giusto dalla seguente tabella
qui per calcolare | H(E(1)) | SS si vedono quanti punti interseano
le colonne diagonali
H(E(1)) SS 55 2
- S - 0 1 1 1 - 1 no!
- S - 1 1 2 3 4 no!
- S - 2 3 + 3 = 6 9 no!
- S - 3 6 + 4 = 10 10 no!
- S - 4 10 + 5 = 15 19 no!
- S - 5 15 + 6 = 21 26 no!
- S - 6 21 + 7 = 28 29 no!
- S - 7 28 + 6 = 36 36 si!
- S - 7 36 + 5 = 41 infatti vale 45 7 ok!
- S - 8 41 + 5 = 39 39 si!
- S - 9 39 + 5 = 44 44 si!
Def
K[x1,..., xn]SS = { ξ ∈ K[x1,..., xn] | grado( ξ ) ≤ SS } insieme.
Dove ξ sono somme di ξ e il numero dei caratteri ossia termini nello sviluppo
ISS = ⋂ η K[x1,..., xn] \grado( ξ ) ≤ SS} insieme.
∀HFi limn→∞ a due funzioni di Hilbert di I.
S = dimk K[xr,..., xn] / ISS
è ben posta? cioè dimk K[E(x1...,xm)]SS ∈ In, è finita?
- Una base di K[x1,..., xm]SS è data da monomi diversi tot SS
- che sappiamo essere un numero finito cioè S! / m! (S + m)! / S!
- ⇒K[x1,..., xm] è spazio vet su K di dimensione finita ( S! / m! )
- ISS è 2a sono spazio vet su K[x1,..., xm]
- ⇒ISS è spazio vet su K di dimensione finita
- Dunque, pure il quoziente dim K[xr,..., xm]SS / ISS = (S + m)!
...
oss. nota che non serve il radice
in questo modo su rosso in I(V) posso mettere solo I
oss.
ora riparliamo la stessa cosa ma nel senso polinomio
osserviamo incredibilmente che seguente canistrazione del
caso polinomio
trianguli ordinis allo stesso modo terni non ammisi
sono sempre al tribun, tutti di grado d
p = q
recommenda ordine di grado totale, non vale nel caso asse
il polinomio non ordinis di grado totale?
f = x + 3y g = x + 2y f = g - 6g = 1
K{x1,x2,…,xn}s = ∑ polinomi ordinis di grado totale ≤ s
Is = I ∩ K{x1,…} xnns ∀ ordinis di grado totale s
Esempio 24
Da P0 = {2 i: 0,1} Pm = [0 . . 0: 2]
Ip(Pn) = X
Ip(Pm) = X0, Xm-1
OSS. Studiato il comportamento della funzione di Hilbert
nel caso in cui I(V) (con V varieta' o punto in Pm)
Se V = Pm, S,J Pr insiemi di punti e varieta'
I(V) = I(Pm), U {P:J = I(A)J, I Pr}
I(Pm)+ 1 -> V = V0
I(V) = HTV inv funzione di Hilbert risultata
La funzione di Hilbert ha le seguenti anomalie (cinema di osservazione):
- HTV r non descrivente
- Se ∃s HTV(s)=HTV(st1)+HTV(st2)+HTV(st2)
- deg(HP) I(V) d.m |V=0 vanno V insiemi e punti
→ HPinv è costante e HPinv, V = numero di punti
- per dimostrazione HTV(s) ≤ dimk K(X0, Xm)=s+m, ∀s ∈ N0
- Da 1, 2, 3 → HTV(s) ≤ V ∀s ∈ N0
- Da 6, 5 → HTV(s) ≤ mm{y1(s+m)} ∀s ∈ N0
Dimostrazione: HTV è strettamente crescente e finita da I(Pm)=V
origine= se in ogni punto converge allora converge da un punto
Volume in grado (s) in cui raggiunto V, e trovato l'indice o regolamento
Esempio 25
Abronzo 4 punti in P2
Anche ho le seguenti tre configurazioni:
(A) (B) (C)
CASO (A)
E su R=V(L), cioe' il polinomio ordinario in
gradi 1 che osserva il nostro E
Costruisco la seguente tabella per calcolare i valori di HTV
| s=0 | s=1 | s=2 | s=3 | s=4 | s=5 | . . .
dimk K(x0, xA, x2)136101521. . .dimk I0134917. . .HTV(s)–1236↓I=I(A)
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