Appunti di Scienze matematiche fisiche e naturali - Università degli Studi di Perugia

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Dipartimento di Matematica e Informatica

Indirizzo: Via Vanvitelli 1, 06123 Perugia, Tel. 075 5855001 - dipartimento.dmi@unipg.it

Dipartimento di Fisica e Geologia

Indirizzo: Via A. Pascoli, 06123 Perugia - dipartimento.fisgeo@unipg.it

Dipartimento di Chimica, Biologia e Biotecnologie

Indirizzo: Via Elce di Sotto 8, 06123 Perugia, Tel. 075 5855504 - dipartimento.dcbb@unipg.it

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni e lo studio autonomo di eventuali testi di riferimento in preparazioneall’esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell’università attribuibile al docente del corso o al relatore

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Appunti di Scienze matematiche fisiche e naturali - Università degli Studi di Perugia

Igiene - prima parte

Esame Igiene

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. P. Rosignoli

Università Università degli Studi di Perugia

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Appunti di Igiene basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni della prof. Rosignoli dell’università degli Studi di Perugia - Unipg, facoltà di Scienze matematiche fisiche e naturali, Corso di laurea in scienze biologiche. Scarica il file in formato PDF!

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Nutrizione minerale

Esame Fisiologia vegetale

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. F. De Marchis

Università Università degli Studi di Perugia

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Appunti sul terzo capitolo dell'esame di fisiologia vegetale, basato sul corso e sullo studio autonomo del testo consigliato dalla professoressa. Utili per l'esame con entrambe le docenti. Appunti basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. De Marchis.

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Trasporto dei soluti

Esame Fisiologia vegetale

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. F. De Marchis

Università Università degli Studi di Perugia

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Appunti sul secondo capitolo del programma d'esame, comprensivi di spiegazioni, utili per entrambe le professoresse basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni delle prof. dell’università degli Studi di Perugia - Unipg. Scarica il file in formato PDF!

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Bilancio idrico

Esame Fisiologia vegetale

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. F. De Marchis

Università Università degli Studi di Perugia

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Appunti sul primo capitolo del programma di fisiologia vegetale, comprendente formule e spiegazioni. Appunti adatti anche per l'esame con la professoressa precedente e basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni della prof. De Marchis dell’università degli Studi di Perugia - Unipg. Scarica il file in formato PDF!

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Microbiologia

Esame Microbiologia

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. E. Federici

Università Università degli Studi di Perugia

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Appunti di microbiologia basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof Federici, dell’università degli Studi di Perugia - Unipg, facoltà di Scienze matematiche fisiche e naturali, Corso di laurea in scienze biologiche. Scarica il file in formato PDF!

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Appunti Genetica

Esame Genetica

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. E. Albertini

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Il documento contiene appunti presi a lezione e sulla base di rielaborazioni del testo consigliato. Comprensivo di spiegazioni ed esempi riguardanti la materia. Appunti basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Albertini. Scarica il file in formato PDF!

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Sistema respiratorio - polmoni e bronchi

Esame Anatomia umana

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. M. Rende

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Appunti di anatomia umana che sono basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del professore Rende, dell’università degli Studi di Perugia - Unipg, facoltà di Scienze matematiche fisiche e naturali, Corso di laurea in scienze biologiche. Scarica il file in formato PDF!

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Anatomia del torace

Esame Anatomia umana

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. M. Rende

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Appunti di anatomia umana presi a lezione integrati con lo studio del libro e basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Rende, dell’università degli Studi di Perugia - Unipg, facoltà di Scienze matematiche fisiche e naturali. Scarica il file in formato PDF!

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Tegumento e derivati

Esame Anatomia comparata

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. I. Di Rosa

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Appunti sulla base del capitolo del tegumento, comprensivi di epidermide, derma, derivati dermici. Rielaborazione autonoma sulla base del testo consigliato dall'insegnante e appunti di lezione. Appunti basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni della prof. Di Rosa.

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Sistema Nervoso

Esame Anatomia comparata

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. I. Di Rosa

Università Università degli Studi di Perugia

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Appunti comprendenti sia studio autonomo su testi consigliati dall'insegnante, che lezioni della professoressa. Comprende tutto il capitolo sul sistema nervoso, quindi SNC, SNP, sistema autonomo e relativi organi di senso. Scarica il file in formato PDF!

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Appunti di Igiene

Esame Igiene

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. P. Rosignoli

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Appunti di igiene basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni della prof. Rosignoli, dell’università degli Studi di Perugia - Unipg, facoltà di Scienze matematiche fisiche e naturali, Corso di laurea in scienze biologiche. Scarica il file in formato PDF!

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Anatomia comparata

Esame Anatomia comparata

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. I. Di Rosa

Università Università degli Studi di Perugia

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Appunti di anatomia comparata basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni della prof. Di Rosa, dell’università degli Studi di Perugia - Unipg, della facoltà di Scienze matematiche fisiche e naturali, Corso di laurea in scienze biologiche. Scarica il file in formato PDF!

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immunologia e virologia

Esame immunologia e virologia

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. D. Pietrella

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Appunti di immunologia e virologia basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni della prof. Pietrella, dell'università degli Studi di Perugia - Unipg, facoltà di Scienze matematiche fisiche e naturali, Corso di laurea in scienze biologiche. Scarica il file in PDF!

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Anatomia comparata

Esame embriologia e anatomia comparata

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. I. Di Rosa

Università Università degli Studi di Perugia

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Ottimi appunti, per qualsiasi anno di corso per l'esame di embriologia e anatomia comparata basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni della prof. Di Rosa, dell'università degli Studi di Perugia - Unipg, facoltà di Scienze matematiche fisiche e naturali, Corso di laurea in scienze biologiche. Scarica il file in PDF!

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ecologia in scienze biologiche

Esame Ecologia

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. A. Elia

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Appunti di ecologia basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni della prof. Elia, dell'università degli Studi di Perugia - Unipg, facoltà di Scienze matematiche fisiche e naturali, Corso di laurea in scienze biologiche. Vale per qualsiasi anno accademico.

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Corso di Fisica I

Esame Fisica I

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. M. Plazanet

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Introduzione al metodo della fisica. Grandezze fisiche. Misure. Sistemi di unita'. Equazioni dimensionali. Richiami di calcolo vettoriale. Cinematica del punto materiale. Corpo puntiforme. Posizione, velocita', accelerazione. Legge oraria. Moti piani. I principi della dinamica. Moti relativi. Leggi di Newton. Sistemi di riferimento inerziali. Lavoro ed Energia. Impulso, lavoro, energia. Quantita' di moto. Momento angolare e momento di una forza. Energia cinetica. Teorema del lavoro e dell'energia cinetica. Forze conservative. Energia potenziale. Teorema di conservazione dell'energia meccanica. Forze in natura. Forza peso, forza gravitazionale, forze elastiche, forze di attrito, forze centrali. Leggi di Keplero. Legge della gravitazione unibversale. Forze apparenti. Sistemi di riferimento non inerziali. Problemi di urto. Sistemi rigidi. Moto rotazionale. Momento angolare e momento di inerzia. Energia cinetica. Rotolamento. Teorema del momento angolare. Condizioni di equilibrio. Proprieta' elastiche dei solidi. Moto oscillante.oscillatore armonico dampato. Fenomeni ondulatori. Onde sinusoidali. Onde longitudinali e trasversali. Interferenza. Onde stazionarie. Effetto Doppler. Meccanica dei fluidi. Statica dei fluidi. Pressione. Principio di Archimede. Descriizione euleriana e lagrangiana. Equazione di continuita'. Teorema di Bernouilli. Sistemi termodinamici. Equilibrio termodinamico. Calore. Lavoro. I principi della termodinamica. Equivalente meccanico della caloria. Primo principio. Gas perfetto. Energia interna. Calori specifici. Secondo Principio. Ciclo di Carnot. Teorema di Carnot. Entropia. Teoria cinetica. Interpretazione microscopica di pressione e temperatura. Entropia e disordine.

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Informatica I

Esame Informatica I

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. M. Baioletti

Università Università degli Studi di Perugia

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Introduzione ai concetti di base dell'informatica. Architettura degli elaboratori. Sistemi operativi. Rappresentazione dell'informazione. Software applicativi per la matematica. Introduzione all'algoritmica e alla programmazione. Algoritmi e loro proprieta'. Algoritmi e programmi. Programmazione e strumenti per la programmazione. Costo computazionale. Linguaggio di programmazione Matlab. Variabili, espressioni e assegnamento. Definizione di funzioni e parametri. Istruzioni condizionali e iterative. Vettori e matrici. Ricorsione. Grafica bidimensionale.

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Simmetrie di Lie

Esame Symmetries of mathematical models

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. M. Nucci

Università Università degli Studi di Perugia

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Equazioni differenziali ordinarie: Gruppi continui di trasformazioni del piano. Trasformazione infinitesima. Operatore di Lie. Teorema di Lie. Funzioni invarianti. Equazioni invarianti. Esempio delle rotazioni: funzioni invarianti ed equazioni invarianti. Problema inverso: calcolo delle funzioni invarianti per una simmetria. Equazioni differenziali. Prolungamento dell’operatore di Lie. Simmetrie di Lie delle equazioni differenziali. Equazione determinante. Equazioni differenziali del primo ordine. Dimostrazione del legame tra fattore integrante e simmetrie. Simmetrie di Lie delle equazioni differenziali del secondo ordine. Equazione determinante. Numero massimale di simmetrie per le equazioni di ordine n. Esempio dell’equazione della particella libera unidimensionale: calcolo delle sue simmetrie di Lie. Equazioni del secondo ordine che ammettono una simmetria: come si riduce l’equazione del secondo ordine ad un’equazione del primo ordine con gli invarianti differenziali. Caso delle traslazioni nel tempo, caso delle traslazioni nello spazio. Problema inverso: equazioni del secondo ordine che ammettono una simmetria. Algebra di Lie. Commutatore. Propriet`a dell’algebra di Lie. Definizione di gruppo abeliano e non abeliano, di gruppo transitivo e intransitivo. Algebre risolvibili. Ideali. Trasformazione di ogni operatore nell’operatore delle traslazioni. Trasformazione di ogni operatore nell’operatore di una traslazione. Risoluzione delle equazioni del secondo ordine che ammettono due simmetrie: l’importanza degli ideali. Classificazione delle algebre bidimensionali sul piano reale. Gli operatori canonici e le corrispondenti equazioni del II ordine che le ammettono. Equazioni del secondo ordine linearizzabili: loro linearizzazione. L’ultimo moltiplicatore di Jacobi come generalizzazione del moltiplicatore di Eulero e sua equazione differenziale. Legame tra i moltiplicatori di Jacobi e gli integrali primi, altre propriet`a e loro legame con le simmetrie di Lie. Calcolo delle simmetrie di Lie dell’oscillatore armonico e di un’equazione del secondo ordine linearizzabile. Cenni ai principi variazionali. Equazioni di Eulero-Lagrange. Esempio della particella libera. Simmetrie di Noether. Teorema di Noether. Legame tra moltiplicatore di Jacobi e Lagrangiana. Numero massimale di simmetrie di Noether. Equazioni differenziali alle derivate parziali: Introduzione alle simmetrie delle equazioni alle derivate parziali (PDE). Prolungamento dell’operatore di Lie. Caso di PDE del I ordine in 2 variabili indipendenti. Esempio di PDE del I ordine quasi lineari e lineari. Simmetrie di PDE del II ordine. Calcolo delle simmetrie del Laplaciano in 2 variabili. Simmetrie di Lie dell’equazione delle onde, del calore, dell’equazione di Schroedinger lineare e non lineare, dell’equazione di Burgers, dell’equazione di Korteweg-de Vries (KdV). Uso delle simmetrie per le equazioni alle derivate parziali. Superficie invariante. Esempio delle soluzioni per simmetrie dell’equazione del calore e della Schroedinger lineare. Simmetrie della equazione di Burgers e sue soluzioni invarianti. Simmetrie della equazione di KdV e sue soluzioni invarianti. La soluzione solitonica.

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Corso Algebra I

Esame Algebra I

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. M. Buratti

Università Università degli Studi di Perugia

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Insiemi numerici classici: N, Z, Q e R. Principali motivazioni che hanno portato, via via, all'ampliamento di N a Z fino ad arrivare ad R. Dimostrazioni per assurdo e dimostrazioni per induzione. La radice di un numero primo è un numero irrazionale. L'insieme C dei numeri complessi. Definizione di somma e prodotto. Numeri complessi coniugati. Reciproco di un numero complesso. Rappresentazione cartesiana e trigonometrica dei numeri complessi. Modulo e anomalia di un numero complesso. Formula di De Moivre. Calcolo delle radici n-me dell'unità nel campo dei numeri complessi. Teorema fondamentale dell'algebra (senza dimostrazione). Ogni equazione algebrica di grado dispari a coefficienti in R ammette almeno una soluzione reale (dimostrazione algebrica e analitica). Operazioni elementari tra insiemi. Prodotto cartesiano. L'insieme delle parti di un insieme. Un insieme X con n elementi ha 2n parti (dimostrazione per induzione e dimostrazione con l'uso della funzione caratteristica di X: vi è corrispondenza biunivoca tra P(X) e {0,1}n). Coefficienti binomiali e loro significato. Triangolo di Tartaglia. Applicazioni. Applicazioni iniettive, suriettive, biettive. Relazioni. Relazioni d'ordine. Relazioni di equivalenza. Insieme quoziente. Relazione di equipotenza fra insiemi. Cardinalità di un insieme infinito. Insiemi numerabili. Numerabilità di Q con il metodo delle diagonali di Cantor. L'insieme delle parti di un insieme X ha cardinalità strettamente superiore a quella di X. L'insieme R non è numerabile. Cenni sull'ipotesi del continuo di Cantor e sul teorema di indecidibilità di Godel. Numeri primi. La divisione euclidea. Algoritmo di Euclide per determinare il massimo comun divisore tra due interi. L'identità di Bezout. Lemma di Euclide: se un primo p divide il prodotto di due interi, allora p divide almeno uno dei due interi. Teorema fondamentale dell'aritmetica. Teorema di Euclide sull'infinità dell'insieme dei numeri primi. Congruenze in Z. Proprietà elementari. Equazioni congruenziali di primo grado. Cenni sulle equazioni diofantee. Sistemi di equazioni congruenziali. Il Teorema Cinese dei resti. La dimostrazione dei criteri di divisibilità per 3, 4, 9, 11. Il piccolo Teorema di Fermat. Funzione di Eulero phi. Calcolo di phi(n) per ogni intero positivo n. Il Teorema di Eulero. Il Teorema di Wilson. La congruenza x2=-1 (mod p) con p primo dispari ammette soluzione se e solo se p=1 (mod 4). Interi esprimibili come somma di due quadrati. Determinazione dell'insieme delle terne pitagoriche. Cenni su problemi classici di teoria dei numeri (risolti e non risolti): congettura di Goldbach; la congettura dei numeri primi gemelli; l'ultimo teorema di Fermat. Strutture algebriche con una o più operazioni. Semigruppi. Monoidi. Gruppi. Esempi di gruppi abeliani e non abeliani. Il gruppo delle matrici invertibili ad elementi in R. Il gruppo simmetrico Sn di grado n. il gruppo booleano dell'insieme delle parti di un insieme X rispetto all'operazione di differenza simmetrica. Sottogruppi di un gruppo. Criterio per stabilire se un sottoinsieme S di un gruppo G è un sottogruppo di G. Ordine (o periodo) o(x) di un elemento x di un gruppo G. Il sottogruppo generato da x. Se o(x)=n, allora xh ha ordine n/MCD(n,h). Per qualunque elemento x di un gruppo moltiplicativo G di ordine n, si ha xn=1. Laterali destri e laterali sinistri. Teorema di Lagrange: se H è un sottogruppo di un gruppo finito G, allora l'ordine di H è un divisore dell'ordine di G. Definizione di anello e di campo. Esempi di anelli con particolare attenzione all'anello delle classi resto modulo n.

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Riassunto di Metodi geometrici in teoria della relatività

Esame Metodi geometrici in teoria della relatività

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. M. Mamone Capria

Università Università degli Studi di Perugia

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Riassunto del corso Metodi geometrici in teoria della relatività basato su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Mamone Capria, dell’università degli Studi di Perugia - Unipg, facoltà di Scienze matematiche fisiche e naturali. Scarica il file in formato PDF!

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