Appunti Ingegneria - Università degli Studi di Pavia: Riassunti, Dispense, Contatti e Opinioni

Elettronica di Potenza

Esame Elettronica di potenza

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. E. Dallago

Università Università degli Studi di Pavia

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Programma e contenutiL’Elettronica e la Microelettronica di potenza. Il concetto di conversione in Elettronica di potenza. Conversioni fondamentali. Il convertitore elettronico di potenza. Elementi di fisica dei semiconduttori: materiali semiconduttori, il silicio, il modello a bande, equazioni fondamentali, la giunzione p-n e la supergiunzione, equazione del diodo ideale. Il trasformatore in alta frequenza. Il problema termico in Elettronica. Dispositivi a semiconduttore Caratteristiche statiche e dinamiche dei dispositivi a semiconduttore di potenza: diodi pin, diodi Schotthky, tiristori, BJT, MOSFET, IGBT, MCT. Reti di protezione e packaging. Circuiti di pilotaggio discreti ed integrati. Moduli di potenza. Circuiti integrati per applicazioni di potenza. Convertitori ac-dc Circuiti raddrizzatori monofasi e trifasi a diodi e a SCR. Rendimento di conversione di un raddrizzatore. Armoniche di tensione e armoniche di corrente. Filtri. Convertitori dc-dc Chopper e Switching dc-dc Power Supplies. Chopper a GTO. Convertitori dc-dc per bassa potenza ed alta frequenza di commutazione: Back, Boost , Back Boost, Flyback, Cúk. Tecniche di commutazione soft. Convertitori risonanti e quasi risonanti. Convertitori a capacità commutate. Convertitori dc-ac Inverter monofase. Inverter trifase. Regolazione della tensione e della frequenza in uscita ad un inverter. Modulazione basata sui vettori di spazio. Principi e metodi dell’affidabilità Cenni sulla teoria dell’affidabilità. Metodi dell’affidabilità. Affidabilità serie e parallelo.

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Quaderno da Esame Elettrotecnica

Esame Elettrotecnica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. A. Savini

Università Università degli Studi di Pavia

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Quaderno che è possibile portare durante l'esame scritto. Circuiti in regime stazionario Grandezze elettriche fondamentali e derivate. Sistemi elettrici a parametri distribuiti e concentrati. Bipolo. Regime stazionario. Bipoli elementari e classificazione. Legge di Ohm. Bipoli ideali comandati. Bilancio di potenza in un bipolo. Circuito elettrico. Nodi e maglie. Leggi di Kirchhoff. Significato e limiti di validità delle leggi di Kirchhoff. Elementi di teoria dei grafi. Maglie e tagli. Matrici di incidenza e appartenenza. Analisi di circuiti lineari in regime stazionario. Metodo dei potenziali di nodo. Metodo delle correnti di maglia. Teoremi dei circuiti elettrici. Analisi di semplici circuiti non lineari. Circuiti in regime sinusoidale Regime lentamente variabile. Condensatore lineare e perfetto. Induttore lineare e perfetto. Regime periodico alternato sinusoidale (PAS). Segnali e loro rappresentazione. Fasori. Bipoli elementari in regime PAS. Bipoli passivi lineari: impedenza e ammettenza. Potenza elettrica di bipolo lineare: potenza attiva, reattiva, apparente. Potenze dei bipoli elementari in regime PAS. Risposta in frequenza di bipolo passivo lineare. Bipolo risonante LC serie e parallelo. Bipolo risonante RLC serie e parallelo: frequenze di taglio, larghezza di banda. Doppi bipoli lineari e passivi. Parametri Z,Y,H,T. Circuiti in regime perturbato Analisi di un circuito lineare di ordine n. Frequenze caratteristiche, valori iniziali, transitorio e regime. Circuiti lineari del primo ordine. Circuiti lineari del secondo ordine. Circuiti in regime periodico Grandezze periodiche non sinusoidali. Sviluppo in serie di Fourier. Spettro armonico. Circuiti di potenza Sistemi trifasi: generalità, definizioni, proprietà fondamentali. Sistemi simmetrici ed equilibrati. Generatori e utilizzatori trifasi. Potenze nei sistemi trifasi e loro misura.

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Elettrotecnica

Esame Elettrotecnica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. A. Savini

Università Università degli Studi di Pavia

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Circuiti in regime stazionario Grandezze elettriche fondamentali e derivate. Sistemi elettrici a parametri distribuiti e concentrati. Bipolo. Regime stazionario. Bipoli elementari e classificazione. Legge di Ohm. Bipoli ideali comandati. Bilancio di potenza in un bipolo. Circuito elettrico. Nodi e maglie. Leggi di Kirchhoff. Significato e limiti di validità delle leggi di Kirchhoff. Elementi di teoria dei grafi. Maglie e tagli. Matrici di incidenza e appartenenza. Analisi di circuiti lineari in regime stazionario. Metodo dei potenziali di nodo. Metodo delle correnti di maglia. Teoremi dei circuiti elettrici. Analisi di semplici circuiti non lineari. Circuiti in regime sinusoidale Regime lentamente variabile. Condensatore lineare e perfetto. Induttore lineare e perfetto. Regime periodico alternato sinusoidale (PAS). Segnali e loro rappresentazione. Fasori. Bipoli elementari in regime PAS. Bipoli passivi lineari: impedenza e ammettenza. Potenza elettrica di bipolo lineare: potenza attiva, reattiva, apparente. Potenze dei bipoli elementari in regime PAS. Risposta in frequenza di bipolo passivo lineare. Bipolo risonante LC serie e parallelo. Bipolo risonante RLC serie e parallelo: frequenze di taglio, larghezza di banda. Doppi bipoli lineari e passivi. Parametri Z,Y,H,T. Circuiti in regime perturbato Analisi di un circuito lineare di ordine n. Frequenze caratteristiche, valori iniziali, transitorio e regime. Circuiti lineari del primo ordine. Circuiti lineari del secondo ordine. Circuiti in regime periodico Grandezze periodiche non sinusoidali. Sviluppo in serie di Fourier. Spettro armonico. Circuiti di potenza Sistemi trifasi: generalità, definizioni, proprietà fondamentali. Sistemi simmetrici ed equilibrati. Generatori e utilizzatori trifasi. Potenze nei sistemi trifasi e loro misura.

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Metodi Matematici

Esame Metodi matematici

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. G. Savarè

Università Università degli Studi di Pavia

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Introduzione all'Analisi Complessa Richiami sui numeri complessi Serie di potenze in campo complesso: raggio di convergenza e formule per la sua determinazione Funzioni esponenziali e trigonometriche, radici e logaritmi Derivate in senso complesso e funzioni olomorfe, olomorfismo delle serie di potenze Integrali di linea in campo complesso Teorema di Cauchy, analiticità delle funzioni olomorfe Singolarità e sviluppi di Laurent, Teorema dei residui Applicazioni al calcolo degli integrali, lemma di Jordan. Il linguaggio dei segnali Segnali continui e discreti Operazioni elementari sui segnali: somma e combinazione lineari di segnali, traslazioni e riscalamenti. Prodotti scalari e norme Trasformata Z Definizione e principali proprietà, esempi di calcolo Applicazioni a problemi alle differenze. Serie di Fourier Segnali periodici, polinomi trigonometrici, serie di Fourier, confronto tra forma trigonometrica ed esponenziale Convergenza puntuale ed uniforme, applicazioni alla somma di serie numeriche, il fenomeno di Gibbs Il problema della migliore approssimazione e della convergenza in energia Uguaglianza di Parseval ed applicazione alla somma di serie numeriche Applicazioni della serie di Fourier a semplici sistemi dinamici. Trasformata di Fourier di segnali integrabili Definizione della trasformata di Fourier, proprietà fondamentali, legami con le serie di Fourier Il lemma di Riemann-Lebesgue, esempi di calcolo La trasformata dei segnali ad energia finita e l'identità di Plancherel Il teorema di inversione Trasformata di Laplace Definizione, principali proprietà, esempi di calcolo Legami con la trasformata di Fourier Inversione della trasformata di Laplace, formula di Heaviside. Convoluzione Definizione e principali proprietà, esempi di calcolo Legami con le trasformate di Fourier e di Laplace Applicazioni a problemi differenziali ed integrodifferenziali. Probemi di ottimizzazione Problemi liberi: - metodo del gradiente e ricerche lineari - metodi Newtoniani: trust region,quasi-Newton e Gauss-Newton per problemi ai minimi quadrati Problemi vincolati: - Condizioni di ottimalità, metodo di penalizzazione e metodo SQP Trasformate discrete Discrete Fourier transform (DFT) Algoritmi di calcolo rapido (FFT) Convoluzione discreta Applicazioni a problemi alle differenze e all'approssimazione, stabilità

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Fisica 2 - Teoria ed Esercizi

Esame Fisica II

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. F. Pirzio

Università Università degli Studi di Pavia

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Teoria ed esercizi su: Fenomeni Elettrici nel vuoto Forza di Coulomb; Campo Elettrico; Energia potenziale; Potenziale Elettrico; Energia del Campo Elettrico Fenomeni Elettrici nella materia Conduttori, Condensatori, Dielettrici, Corrente elettrica Fenomeni Magnetici nel vuoto Forza di Lorentz, campo magnetico, legge di Biot-Savart, legge di Ampère, induzione elettromagnetica, energia del campo magnetico, induttanza Fenomeni Magnetici nella materia Campi magnetici nella materia, vettore M e campo H Onde elettromagnetiche Derivazione dalle equazioni di Maxwell, energia, potenza, ed intensità Interferenza, diffrazione, polarizzazione.

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Energetica Elettrica

Esame Energetica elettrica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. F. Benzi

Università Università degli Studi di Pavia

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1. L’utilizzo dell’energia nei processi industriali Inquadramento energetico dei diversi processi produttivi. Schemi di flusso produttivo e di flusso energetico. Parametri di consumo specifico elettrico e termico per i principali processi produttivi. Incidenza delle utenze per servizi in rapporto a quelle di processo. Bilanci energetici a livello di stabilimento e di area produttiva. Integrazione della contabilità energetica con la contabilità industriale. Autoproduzione di energia elettrica nelle industrie. Impianti di servizio e di processo. 2. Gli utilizzatori per processo e servizi Macchinari per processo e servizio. Pompe e ventilatori. Compressori frigoriferi. Compressori per reti ad aria compressa. Pompe di calore. Scambiatori. Impianti di illuminazione. Impianti di riscaldamento. Impianti di cogenerazione. 3. Il recupero di energia Possibili recuperi energetici sugli impianti di processo e servizio. 4. Valutazione tecnico-economica degli investimenti in campo energetico Impostazione di uno studio di fattibilità. Metodi di valutazione di ritorno economico dell’investimento. Fattori critici. Tariffe delle fonti energetiche e contratti di fornitura.

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Gestione della Qualità

Esame Gestione della qualità

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. A. Bettanti

Università Università degli Studi di Pavia

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Introduzione al corso L’impresa e l’evoluzione storica delle teorie organizzative e del concetto di Qualità. L’azienda • l’impresa e le strutture organizzative: obiettivi e stakeholder, l'analisi della catene del valore; • l’impresa e la qualità: l’evoluzione storica degli strumenti per la gestione della qualità in azienda, i costi della non-qualità, il modello di Juran, il modello di Taguchi. La progettazione della qualità • elementi di statistica per il controllo in azienda: rappresentazioni grafiche delle distribuzioni di frequenze, indici statistici descrittivi, popolazione e campione, il teorema del Limite Centrale, elementi di teoria delle probabilità; • le tecniche di progettazione di un nuovo prodotto/servizio: QFD, DFMEA, test delle ipotesi, ANOVA; • le tecniche di progettazione di un processo produttivo: DoE, analisi delle tolleranze. Il controllo della qualità • il controllo statistico dei processi produttivi: tolleranze e capacità (PCR, Cpk e difettosità in p.p.m.),tecniche di controllo statistico dei processi produttivi (SPC), istogrammi, diagrammi causa-effetto, diagrammi di Pareto, carte di controllo per variabili e per attributi; • il controllo statistico dei prodotti/servizi: stima degli intervalli di confidenza, media e varianza di una distribuzione di probabilità discreta, la distribuzione binomiale, stima delle proporzioni della popolazione; • il controllo statistico degli strumenti di misura: la taratura degli strumenti di misura, calcolo dell’incertezza di misura; • i piani di campionamento; • il calcolo dell'affidabilità di un prodotto/servizio. La gestione della qualità La normativa tecnica dei sistemi di gestione.

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Meccanica Applicata alle Macchine

Esame Meccanica applicata alle macchine

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. G. Mimmi

Università Università degli Studi di Pavia

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1. Descrizione di una macchina e di un sistema meccanico Struttura costitutiva, schema funzionale. Modello fisico e modello matematico. Studio del movimento in relazione alle forze agenti. 2. Cinematica delle macchine e dei meccanismi Richiami del moto del punto e del corpo rigido. Teoremi di Coriolis e di Rivals. Centro di istantanea rotazione e polari del moto. Catene cinematiche chiuse: coppie cinematiche, meccanismi articolati, analisi cinematica con l'uso dei numeri complessi: manovellismo ordinario, quadrilatero articolato, meccanismi a glifo mobile, croce di Malta. Catene cinematiche aperte: meccanismi spaziali e manipolatori. 3. Dinamica delle macchine e dei meccanismi Forze agenti nelle macchine. Forze di contatto. Attrito ed aderenza. Attrito volvente. Usura. Azioni scambiate tra solidi e fluidi. Studio dell'equilibrio dinamico e bilanci di potenze. Potenze dissipate e rendimento. Diversi tipi di moto. Diagrammi caratteristici di motori ed utilizzatori. Trasmissioni, moto diretto e moto retrogrado. Regime periodico, irregolarità periodica e volano. Equilibramento dei rotori e delle macchine alternative. Seconda parte del corso 4. Vibrazioni meccaniche: Vibrazioni libere: Sistemi a 1 grado di libertà: moto libero senza smorzamento; Sistemi vibranti a 2 gradi di libertà: moto libero senza smorzamento; Sistemi a più gradi di libertà: cenni. Vibrazioni forzate: Sistemi a 1 grado di libertà senza smorzamento; Ampiezza di oscillazione in risonanza; Vibrazioni smorzate: Forzante periodica: sviluppo in serie di Fourier. Armoniche componenti; Vibrazioni torsionali; Vibrazioni flessionali. 5. Organi di macchine: Vengono descritte le principali famiglie di organi di macchine, classificandole in base alla morfologia, caratteristiche di funzionamento e considerazioni progettuali e di scelta: Cuscinetti volventi; Camme; Ruote di frizione; Ruote dentate; Rotismi epicicloidali;Trasmissione a cinghia e puleggia; Giunti; Innesti; Freni.

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Elettronica - Quaderno

Esame Elettronica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. V. Annovazzi Lodi

Università Università degli Studi di Pavia

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• Amplificatori Operazionali:   L’amplificatore operazionale ideale. La configurazione invertente. La configurazione non invertente. Sommatore, sottrattore, integratore, derivatore con operazionali. Sintesi di reti lineari con operazionali. Comportamento per ampi segnali. Correnti di polarizzazione; tensione di sbilanciamento. Circuiti multivibratori: bistabile, astabile, monostabile con operazionali. • Il diodo a semiconduttore: caratteristica corrente-tensione. Diodi a valanga e diodi Zener. Circuiti con diodi. Regolatori di tensione. Raddrizzatori. • Transistori ad effetto di campo: JFET e MOS-FET ad arricchimento e a svuotamento. Caratteristiche statiche. Analisi statica di circuiti con JFET e MOSFET. Circuiti di polarizzazione. Il FET come amplificatore. Circuito equivalente per piccolo segnale. Stadi di amplificazione elementari per piccolo segnale. Specchi di corrente. Il MOSFET come interruttore. • Circuiti digitali Segnali numerici e loro rappresentazione:  Circuiti logici elementari: AND, OR, NOT, NOR, NAND, EXOR. Tabelle della verità. Circuiti integrati digitali MOS: l'invertitore NMOS con carico a svuotamento; l'invertitore NMOS con carico ad arricchimento; l'invertitore CMOS. Il latch e il flip-flop S/R. Memorie RAM, ROM, pROM, EPROM. Convertitori A/D e D/A. • Elementi di teoria della reti lineari: Amplificatori e loro modelli circuitali; teoremi di Norton, Thevenin, Miller. Risposta in frequenza e nel tempo di reti a singola costante di tempo. Metodi di tracciamento dei diagrammi di Bode.

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Conversione Statica dell'energia

Esame Conversione statica dell'energia elettrica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. E. Dallago

Università Università degli Studi di Pavia

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Programma del modulo di Conversione statica dell'energia • Generalità: l'energia elettrica e sue applicazioni. Necessità dei processi di conversione. Soluzioni possibili. Conversioni statiche. Il trasformatore elettromagnetico. Il convertitore elettronico di potenza. Problemi termici e raffreddamento. • Dispositivi a semiconduttore di potenza: il silicio e la giunzione pn. Caratteristiche statiche dei dispositivi elettronici: diodo, il transistor bipolare, i tiristori (SCR, TRIAC, GTO), il mosfet, l’IGBT. Montaggi di diodi ed SCR. • La conversione ca/cc: generalità, carichi ed utilizzazionei in corrente continua. Ipotesi fondamentali per lo studio dei circuiti di conversione. Circuiti di raddrizzamento monofase. Circuiti di raddrizzamento polifasi. Traformatori e reattori per circuiti di raddrizzamento polifasi. Il controllo di fase. La commutazione reale di diodi ed SCR. Cadute di tensione. Armoniche. Applicazioni: azionamenti in cc e trasmissione dell'energia in corrente continua ad alta tensione,(HVDC). • La conversione dc/dc: principio funzionamento del chopper. Il chopper ad SCR e a GTO. Applicazioni del chopper in trazione elettrica. • La conversione dc/ac: Generalità. L’inverter monofase: regolazione della tensione e frequenza. Inverter trifase a tensione e corrente impressa. Inverter trifase regolato ad onda quadra. La tecnica pulse width modulation (PWM). Applicazioni: la macchina asincrona alimentata da inverter. • La conversione ac/ac: il cicloconverter. Applicazioni

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Conversione Statica dell'Energia - Riassunti

Esame Conversione statica dell'energia elettrica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. E. Dallago

Università Università degli Studi di Pavia

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Programma del modulo di Conversione statica dell'energia • Generalità: l'energia elettrica e sue applicazioni. Necessità dei processi di conversione. Soluzioni possibili. Conversioni statiche. Il trasformatore elettromagnetico. Il convertitore elettronico di potenza. Problemi termici e raffreddamento. • Dispositivi a semiconduttore di potenza: il silicio e la giunzione pn. Caratteristiche statiche dei dispositivi elettronici: diodo, il transistor bipolare, i tiristori (SCR, TRIAC, GTO), il mosfet, l’IGBT. Montaggi di diodi ed SCR. • La conversione ca/cc: generalità, carichi ed utilizzazionei in corrente continua. Ipotesi fondamentali per lo studio dei circuiti di conversione. Circuiti di raddrizzamento monofase. Circuiti di raddrizzamento polifasi. Traformatori e reattori per circuiti di raddrizzamento polifasi. Il controllo di fase. La commutazione reale di diodi ed SCR. Cadute di tensione. Armoniche. Applicazioni: azionamenti in cc e trasmissione dell'energia in corrente continua ad alta tensione,(HVDC). • La conversione dc/dc: principio funzionamento del chopper. Il chopper ad SCR e a GTO. Applicazioni del chopper in trazione elettrica. • La conversione dc/ac: Generalità. L’inverter monofase: regolazione della tensione e frequenza. Inverter trifase a tensione e corrente impressa. Inverter trifase regolato ad onda quadra. La tecnica pulse width modulation (PWM). Applicazioni: la macchina asincrona alimentata da inverter. • La conversione ac/ac: il cicloconverter. Applicazioni

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CAD, Compatibilità elettromagnetica industriale

Esame Compatibilità elettromagnetica industriale

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. P. Di Barba

Università Università degli Studi di Pavia

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Introduzione alla progettazione assistita da calcolatore con l’utilizzo di codici di calcolo commerciali basati sul metodo degli elementi finiti. Guida all’uso di codici di Infolytica Corporation. Analisi agli elementi finiti di un semplice dispositivo elettrico o magnetico.

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Campi e Circuiti

Esame Campi e circuiti

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. P. Di Barba

Università Università degli Studi di Pavia

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Elementi di analisi vettoriale Teorema di unicità di Helmholtz. Teorema di reciprocità di Green. Problema al contorno: formulazioni in campo e in potenziale. Vettori descrittivi e legge costitutiva Campo elettrostatico, campo magnetostatico, campo di conduzione. Calcolo di campi stazionari a partire dalle equazioni di Maxwell. Calcolo di campi stazionari mediante le funzioni di Green. Azioni meccaniche nei campi stazionari Principio dei lavori virtuali. Tensore degli sforzi di Maxwell. Legge di Lorentz. Calcolo di forze e coppie. Metodi analitici per l’analisi di campi stazionari Principio delle immagini. Metodo di separazione delle variabili. Metodi numerici per l’analisi di campi stazionari Metodo degli elementi finiti in 2D. Simulazione campistica di grandezze locali e globali. Principi di progettazione assistita da calcolatore di dispositivi elettrici e magnetici. Campi tempo varianti Soluzioni nel dominio del tempo e nel dominio della frequenza. Equazione della diffusione. Correnti parassite: reazione forte e reazione debole. Equazione delle onde. Onde piane. Approssimazione di campo vicino e di campo lontano. Principi di compatibilità elettromagnetica. Progettazione assistita da calcolatore Introduzione alla progettazione assistita da calcolatore con l’utilizzo di codici di calcolo commerciali basati sul metodo degli elementi finiti. Guida all’uso di codici di Infolytica Corporation. Analisi agli elementi finiti di un semplice dispositivo elettrico o magnetico.

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Fisica I - Teoria ed Esercizi

Esame Fisica I

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. D. Grando

Università Università degli Studi di Pavia

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Meccanica del punto materiale • Cinematica scalare e vettoriale. Velocità e accelerazione. • Quantità di moto. Impulso della forza, Teorema dell'impulso, Conservazione della quantità di moto. Forza peso. Forza elastica. Reazioni vincolari. Forze d'attrito. • Lavoro ed energia cinetica, teorema dell'energia cinetica. Forze conservative ed energia potenziale, conservazione dell'energia meccanica. Bilancio energetico con forze dissipative. • Momento angolare. Teorema del momento angolare. Forze centrali. • Sistemi di punti materiali. Forze interne ed esterne. Centro di massa di sistemi di punti materiali, moto del centro di massa. • Fenomeni d' urto: urti elastici ed anelastici. • Moto armonico. Pendolo e Oscillazioni. Meccanica dei corpi estesi • Concetto di corpo rigido. Centro di massa di corpi estesi. • Momento d'inerzia. Teorema di Huygens-Steiner. • Teoremi del momento angolare e dell'energia. Teoremi di Koenig. Lavoro delle forze interne ed esterne. • Dinamica traslazionale e rotazionale. • Elementi di statica. Meccanica dei fluidi • Pressione. Forze di superficie e forze di volume. • Legge di Archimede. Legge di Stevino. • Dinamica dei fluidi, teorema di Bernoulli. Termodinamica • Sistemi e variabili termodinamiche, stati di equilibrio, equazione di stato. • Calorimetria. Temperatura, termometri e scale di temperatura. • Dilatazione termica (solo per Ingegneria Industriale) e trasmissione del calore • Lavoro nei sistemi termodinamici. Primo Principio della termodinamica. Gas ideali. Cenni di teoria Cinetica dei gas ideali. • Cicli termodinamici, macchine termiche e frigorifere. • Secondo Principio della Termodinamica. Entropia.

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Gestione dei sistemi fotovoltaici

Esame Gestione dei sistemi fotovoltaici

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. A. Liberale

Università Università degli Studi di Pavia

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1. Introduzione ai problemi di interfacciamento verso la rete e verso il generatore solare di inverter grid connected per applicazioni fotovoltaiche. 2. Tecniche PWM avanzate (unipolare e ibrida). Problema delle correnti di dispersione dovute al modo comune in uscita dall’inverter. Schema di inverter a tre livelli Neutral Point Clamped. 3. Bilancio di potenze tra generatore fotovoltaico e rete; dimensionamento della capacità del bus in continua. 4. Il convertitore boost usato come interfaccia tra generatore fotovoltaico e inverter; schema a più ingressi per MPPT multipli. 5. Bilancio energetico lato AC; regolazione della potenza iniettata in rete; controllo PI con grandezze trasformate in riferimento rotante sincrono; regolatore proporzionale + risonante. 6. Analisi di modelli Simulink dell’inverter completo di sistema di regolazione; comportamento dinamico del sistema.

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Analisi 2 - parte 1

Esame Complementi di analisi e statistica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. B. Ferrario

Università Università degli Studi di Pavia

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Serie di potenze. Richiami sulle serie numeriche: criteri di convergenza, convergenza assoluta e convergenza semplice. Serie di potenze in campo reale: proprietà principali; derivazione e integrazione. Serie di Taylor e di MacLaurin di alcune funzioni elementari. Calcolo differenziale. Funzioni reali di più variabili reali: rappresentazione grafica; limiti e continuità. Derivate parziali, derivate direzionali e gradiente. Differenziabilità. Derivate di ordine superiore. Derivazione parziale di funzioni composte. Sviluppi di Taylor del primo e secondo ordine. Cenni di calcolo differenziale per funzioni a valori vettoriali: matrici Jacobiane. Estremi relativi liberi di funzioni a valori reali: punti stazionari e loro classificazione. Integrali multipli. Integrali doppi: definizione e proprietà principali; applicazioni alla Geometria e alla Fisica. Calcolo degli integrali doppi e tripli: formule di riduzione; cambiamento di variabili. Integrali di linea e integrali di superficie. Curve in forma parametrica: definizione; lunghezza di una curva regolare; retta tangente e piano normale; ascissa curvilinea. Superfici in forma parametrica: prodotto vettoriale fondamentale e piano tangente; area di una superficie; superfici di rotazione. Integrali curvilinei. Integrali di linea di campi vettoriali e applicazioni alla Fisica. Campi conservativi e indipendenza dal percorso; potenziale scalare. Integrali di superficie e applicazioni alla Fisica. Gli operatori rotore e divergenza. Il teorema di Green nel piano. I teoremi di Stokes e della divergenza nel piano e nello spazio.

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Analisi 2 - parte 2

Esame Complementi di analisi matematica e statistica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. B. Ferrario

Università Università degli Studi di Pavia

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Serie di potenze. Richiami sulle serie numeriche: criteri di convergenza, convergenza assoluta e convergenza semplice. Serie di potenze in campo reale: proprietà principali; derivazione e integrazione. Serie di Taylor e di MacLaurin di alcune funzioni elementari. Calcolo differenziale. Funzioni reali di più variabili reali: rappresentazione grafica; limiti e continuità. Derivate parziali, derivate direzionali e gradiente. Differenziabilità. Derivate di ordine superiore. Derivazione parziale di funzioni composte. Sviluppi di Taylor del primo e secondo ordine. Cenni di calcolo differenziale per funzioni a valori vettoriali: matrici Jacobiane. Estremi relativi liberi di funzioni a valori reali: punti stazionari e loro classificazione. Integrali multipli. Integrali doppi: definizione e proprietà principali; applicazioni alla Geometria e alla Fisica. Calcolo degli integrali doppi e tripli: formule di riduzione; cambiamento di variabili. Integrali di linea e integrali di superficie. Curve in forma parametrica: definizione; lunghezza di una curva regolare; retta tangente e piano normale; ascissa curvilinea. Superfici in forma parametrica: prodotto vettoriale fondamentale e piano tangente; area di una superficie; superfici di rotazione. Integrali curvilinei. Integrali di linea di campi vettoriali e applicazioni alla Fisica. Campi conservativi e indipendenza dal percorso; potenziale scalare. Integrali di superficie e applicazioni alla Fisica. Gli operatori rotore e divergenza. Il teorema di Green nel piano. I teoremi di Stokes e della divergenza nel piano e nello spazio.

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Statistica e Probabilità

Esame Complementi di analisi matematica e statistica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. B. Ferrario

Università Università degli Studi di Pavia

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Assiomi della probabilità. Probabilità condizionata. Teorema di Bayes. Indipendenza. Speranza matematica, varianza e momenti. Distribuzioni notevoli di v.a. discrete e continue. Disuguaglianza di Chebyshev. La legge dei grandi numeri. Leggi congiunte. Il teorema centrale del limite. Successioni di osservazioni indipendenti e gaussiane e leggi di statistiche notevoli delle stesse (t di Student, Chi quadrato). Statistica inferenziale: stime per intervalli per media e varianza.

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Appunti ed Esercizi Analisi 2

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. U. Giannazza

Università Università degli Studi di Pavia

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Appunti ed esercizi ben fatti e completi, ottimi per avere una preparazione impeccabile in vista dell'esame! Perfetti per raggiungere un voto alto all'esame indipendentemente dall'università che si frequenta. Argomenti trattati: 1. Serie di funzioni e di potenze. Definizione di serie di funzioni. Convergenza puntuale e totale. Teorema di continuit`a della somma. Teorema di derivabilit`a termine a termine. Teorema di integrabilit`a termine a termine. Serie di potenze; centro e coefficienti della serie; raggio di convergenza. Criterio del rapporto e criterio della radice. Propriet`a delle serie di potenze. Serie di MacLaurin, serie di Taylor, funzioni analitiche. Sviluppi notevoli di e^x , sin x, cos x, arctan x, log(1 + x), sinh x, cosh x con dimostrazione. Condizione sufficiente per l’analiticit`a. Espressione dei coefficienti di una serie di potenze in funzione della somma con dimostrazione. Serie binomiale. 2. Funzioni tra spazi euclidei. Funzione reale (o scalare) di n variabili reali, funzione vettoriale di n variabili reali. Dominio; grafico; insieme di livello. Intorno sferico di un punto in R n ; intorno di ∞. Limiti e continuit`a di funzioni di n variabili. Punto interno, esterno, di frontiera. Insieme aperto, chiuso, limitato, connesso. Teorema di Weierstrass. 3. Calcolo differenziale per funzioni scalari. Derivate parziali. Gradiente. Differenziabilit`a in un punto. Dimostrazione che la differenziabilit`a implica la derivabilit`a e la continuit`a. Formula di linearizzazione. Iperpiano tangente. Differenziale. Teorema del differenziale totale. Classe C 1 (A), con A aperto di R n . Derivata direzionale. Formula del gradiente con dimostrazione. Teorema di derivazione delle funzioni composte. Teorema di Lagrange con dimostrazione. Derivate parziali di ordine superiore. Teorema di Schwarz. Matrice hessiana. Differenziale secondo. Classe C 2 (A). Formula di Taylor del secondo ordine con resto in forma di Peano. Ottimizzazione: definizione di punto di massimo (minimo) relativo/assoluto/stretto; punto stazionario. Forma quadratica definita positiva, negativa; forma quadratica semidefinita positiva, negativa; forma quadratica indefinita. Criterio degli 1 autovalori. Criterio dei minori incapsulati. Punto di sella. Teorema di Fermat con dimostrazione. Classificazione dei punti critici tramite la matrice hessiana con dimostrazione. 4. Curve in R m. Arco di curva continua, sostegno della curva; curva semplice, chiusa. Parametrizzazioni di un segmento, di una circonferenza, di un ellisse; curva in R 2 grafico di una funzione, curva in R 2 in forma polare. Curva regolare, regolare a tratti. Vettore tangente. Lunghezza di un arco regolare. Curve equivalenti e cambiamenti di parametrizzazione. Ascissa curvilinea. Punto regolare di una curva di livello e sua propriet`a con dimostrazione. Integrale curvilineo di prima specie e suo significato geometrico e fisico. Invarianza dell’integrale di prima specie per parametrizzazioni equivalenti e cambio di orientamento con dimostrazione. Massa, baricentro, momento d’inerzia. 5. Funzioni vettoriali . Limiti, continuit`a e differenziabilit`a per una funzione vettoriale di pi`u variabili reali. Matrice Jacobiana e formula di linearizzazione. Differenziale. Teorema di derivazione delle funzioni composte. Jacobiana della funzione inversa con dimostrazione. 6. Superfici in R 3. Definizione di superficie, sostegno. Superficie cartesiana. Superficie di rotazione. Superficie regolare. Piano tangente, vettore normale; propriet`a di una superficie di livello in un punto regolare con dimostrazione. 7. Applicazioni del calcolo differenziale . Funzioni implicite - Teorema di Dini, esistenza e continuit`a della funzione implicita. Derivabilit`a della funzione implicita con dimostrazione. Retta tangente ad una curva. Estensione a pi`u variabili. Piano tangente ad una superficie. Teorema di Dini per sistemi. Estremi vincolati. Definizione di punto di estremo vincolato. Metodo parametrico (vincolo esplicitabile). Metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Condizione necessaria (con dimostrazione). Funzione Lagrangiana. Moltiplicatori di Lagrange nel caso di m vincoli. 8. Calcolo integrale in più variabili . Somme di Cauchy-Riemann di una funzione limitata in un rettangolo. Funzione integrabile secondo Riemann in un rettangolo. Integrale doppio e suo significato geometrico. Formule di riduzione su rettangoli, con dimostrazione per funzioni continue. Esempio di funzione non integrabile. Definizione di funzione integrabile in un insieme limitato. Insieme y-semplice, x-semplice, regolare. Insieme misurabile e sua misura. Esempio di insieme non misurabile. Caratterizzazione degli insiemi di misura nulla. Teorema di integrabilit`a delle funzioni discontinue su un insieme di misura nulla. Formule di riduzione su insiemi semplici e significato geometrico. Propriet`a dell’integrale doppio. Cambio di variabili negli integrali doppi. Coordinate polari. Cenni alla costruzione dell’integrale triplo. Insieme misurabile e sua misura. Integrazione per fili e integrazione per strati. 2 Cambi di variabili negli integrali tripli. Coordinate sferiche e coordinate cilindriche. Area di una superficie semplice e regolare. Area di una superficie di rotazione. Integrale di superficie. 9. Campi vettoriali. Campo vettoriale. Linee di campo. Operatori differenziali: gradiente, rotore, divergenza e laplaciano. Campo irrotazionale. Campo solenoidale. Integrale di linea di un campo vettoriale. Lavoro e circuitazione. Campi conservativi e loro propriet`a. Potenziale. Formula del lavoro per un campo conservativo con dimostrazione. Conservazione dell’energia meccanica durante il moto sotto l’azione di un campo conservativo con dimostrazione. Legame tra irrotazionalit`a e conservativit`a. Dimostrazione che un campo conservativo `e irrotazionale. Insiemi semplicemente connessi. Teorema di Green con dimostrazione. Superfici orientabili. Superfici regolari a pezzi. Flusso di un campo vettoriale. Bordo di una superficie orientabile e sua orientazione. Teorema della divergenza in R 2 e in R 3 con dimostrazione. Legge di Gauss. Teorema di Stokes.

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Riassunto Analisi 2

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. U. Giannazza

Università Università degli Studi di Pavia

Appunto

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Riassunto schematico/formulario utile per risolvere esercizi e fissare i concetti fondamentali, in vista dell'esame. Perfetti per raggiungere un voto alto all'esame indipendentemente dall'università che si frequenta. Argomenti trattati: 1. Serie di funzioni e di potenze 2. Funzioni tra spazi euclidei. 3. Calcolo differenziale per funzioni scalari. 4. Curve in R m 5. Funzioni vettoriali . 6. Superfici in R 3. 7. Applicazioni del calcolo differenziale . 8. Calcolo integrale in più variabili . 9. Campi vettoriali.

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