Fisica I - Teoria ed Esercizi

Grandezze fisiche e misura

Le grandezze fisiche sono le cose che si possono misurare.

• m: massa
• l: lunghezza
• t: tempo
• T: temperatura
• A: ampere
• cd: candela

• 1 sec = 9192631770 volte il periodo di radiazione dell'atomo
• Massa m: 1 Kg è la massa di 1 cilindro OC
• Relativo = di 300000000

Scegliere l'unità di misura deve essere invariante, misurabile e riproducibile

• da 10¹
• h 10²
• k 10³
• M 10⁶
• G 10⁹
• T 10¹²
• P 10¹⁵
• E 10¹⁸
• d: deci
• c: centi
• m: milli
• n: nano
• p: pico
• femto
• atto

Precisione

Precisione uguale alla precisione numerica dell'operazione.

Vettori

• grandezze scalari - è assegnato un numero e un'unità di misura e si ottengono in modo definito.
• grandezze vettoriali - necessita anche una direzione orientata (es. spostamento).
• grandezze tensoria - definite su più di 3 parametri.

Somma

• parallelogramma
• punto-coda
• analiticamente

esempio

a = 1,00 m

b = 0,6000 m

β = π - 2 = 150°

c = √(a² + b² - 2ab cos(γ - β))

c = 1,56 m

γ =

sen γ / b = sen β / c = sen α / a

grado - radianti ⇒ 180 : 314 = 30 : x

ΔL₁ = 150 cm

Punto a 120° con x

ΔL₂ = ?

ΔL₁ + ΔL₂ = 140 cm

x 35°

Δ₂ = 186 cm & 345, 35°

x₂ = 0 + v_0x t - _gt² / 2

y₀₂ = 6 + 0 - g_0x (t + 0.5)²

g_0x t - g_0x t² / 2 = 6 - g_0x / 2 (t² + 0,5² - t)

g_0x t - g_0x t² - g_0x t / 2 = 6 - g_0x / 2

g_0x t = 4.774 => t = 0.97 ∆

t_L = h - 1/2 g t₀₁² / v_0x - g t_0x

t_max = v₀₁ / g = 1.3s

v_4x = v_0x² / 2g = 4.9m

t₀₂ = t₀₁ + 2h / g = ∆0.65∆ => ∆IMPOSSIBLE

= 1.61s

Esercizio

x₀

x₀ = 0m = x₀

v_0x = v₀ 1.0 cos θ

v_0x = v₀ 1.0 sin θ

a_x = 0

sullo x = moto rettilineo uniforme

sullo y = moto uniformemente accelerato

v_y(t) = v₀ sen θ - g t s x o bravo 4π et

=> t_p = v_0x = v₀ sen θ

g g

y_U = v₀ 1.m^-1 g t_U = v_0y² / 2g - (v_0xm)² / 2g

Suppongo vettore costante in modulo (es. versore)

d_v/dt = lim_Δt→0 [(v(t+Δt) - v(t))/Δt] = v * dθ/dt = v * ω^versore → modulo

∠n_ν^versore = v₂

d(n_v²)/dt = 0 = (dω_v^versore/dt) * (dν^versore/dt) = v² * dθ^versore/dt → ν^versore * dθ/dt

d(v^versore)/dt = ω^versore×v^versore con ω^versore ortogonale come asse di rotazione e con modulo

rotazione

dθ/dt ω×ν = ω×ν^versore

Allora j^versore = dν^versore/dt indirizzo del vettore

stesso versore

stesso asse di rotazione

ΔΘ = ω·e₁ stesso verso

ΔΘ = ω·e₁ verso opposto

Mot. relativo

d_{r⃗ (t)}/dt = d_r̅c(t)/dt + d_R⃗/dt

v⃗ = v⃗ c + V⃗

Limitiamoci a considerare il caso che V⃗ costante

d_v̅/dt = d_ṽ/dt + 0 cioè a⃗ = a⃗c

Sistemi di riferimento inerziali: sono quelli con velocità costante

Esercizio

Aereo a v costante in ℝ⃗₀e

v⃗ _a = v⃗ _a + v⃗ _v

|v_i| = 150u/h

|v_w| = 30km/h

x = (v̅₀) - v₀ = 146.97km/h

|θ| = |v_v| / |v₀| = 0.20 θ=11.85°

β = 181

• m₂g-T₂=m₂a₂

N₂=m₂gcosα; cavo inestensibile e masso trascurabile ↔ T₁=T₂

(-μ_at+mgsenα)-T₀=m₀a

-m₀g-T₀=m₀a

• -μ_atmgsenα - m₁a ò m₁g = m₁a
• T-m₁a+m₁g

a=(m₂senα-m₁)g - NΔm₂gcosα/m₁+m₂

T=m₁(a+g)

Modo cilindro

sistema di riferimento inerziale

T r F = m m t= mv₂/r

T r F - Fcϕ = 0

m g = G o mT m/RT²

g = G o MT/RT² = 9,81 m/s²

P - N = 0

r = ω

P = N = m v²/r

v = ω r

N = mg - mr ω² cos ϕ

N = mg - mr*cos ϕ

N - mg

Esercizio 1

Peso: mg_x e conservativo, questo vale U

P = mg_x ̂_j

▵x = ▵x ̂_j

L_peso = -mg Δy = -mg(4-y_o) = -▵U

L_peso = mg y_F + mg y_I = - (U_yF U_yo)

U = mgy

U_peso = - mg y com

U_peso = - mgy com

Esercizio 2

Pel = - k (x - x_o) ̂

Lel = -¹/₂ k (x - x₂)² ⇒ Vel = ¹/₂ k (x - x₂)²

▵U_el = ¹/₂ k (x_y - x_y)² -

¹/₂ u (x - x_u)² = -L

c.v.s

Riassunto

E_K = ¹/₂ mv² U: energia potenziale (solo conservative)

E_tot = E_K + Σ_i U_i ΔE_T = L_tots

F_el = -k (x-x_i) → U = 1/2 k (x-x_i)²

P̅ = mg → U = mgh

F̅_g = -G M m/r² → U = - G M m/r

Sistema isolato → conserva energia totale

■ Forze interne

■ Forze esterne

Energia Cinetica

ΔE_K = L_cons + L_{non cons}

ΔE_K = Σ_i (-ΔU_i) + L_{non cons}

ΔE_K + Σ_i=1ⁿ ΔU_i = L_{non cons}

Possiamo quindi rivedere E_n = E_K + Σ_i=1^m U_i e quindi

ΔE_mecc = L_{non conservativa}

(Principio di conservazione dell'energia meccanica)

Se il sistema è isolato e agiscono solo forze conservative e quindi

ΔE_K = 0