Calcolo Combinatorio, Appunti

Rette:

r(0) = 1

r(n + 1) = r(n) + n+1

Potenza e Fattoriale:

a^2 := a * a

a^n := {a*a*a} --> n fattori

a^(n+1) = {a * … a} *a = a*a^n

a*a = a^2 = a * a^1 => a^1 = a*a/a = a (Potenza ad esponente 1 è la base)

1 0 0

a = a = a*a => a = a/a = 1

-n n

a = 1/a

n! := 1*…n

(n+1)! = (n+1) * n!

1 = 1! = 1*0! = 0! := 1

Calcolo Combinatorio:

Liste ordinate = Disposizioni

Liste non ordinate = Combinazioni

A x A (due insiemi) (prodotto cartesiano (x))

1 2

In quanti modi si possono fare delle coppie ordinate prendendo un elemento da A ed

1

uno da A 2

(a , a )

1 2

A = {a,b,c} n = 3 (numero elementi dell’insieme)

1 1

A = {1,2} n = 2 (numero elementi dell’insieme)

2 2

Quante coppie posso formare lettera-numero? n *n = es. 3*2 = 6

1 2

(a,1) (a,2)

(b,1) (b,2)

(c,1) (c,2)

Disposizioni di tre elementi(n) con ripetizioni(r) di due elementi(k) tenendo conto

dell’ordine. (formando parole da due lettere per l’esempio sottostante)

A = {a,b,c} n = 3

k = 2

aa ab ac

ba bb bc

ca cb cc

9 disposizioni con ripetizioni di due elementi a due a due

Disposizioni di n elementi con ripetizioni(r) di k elementi(k) tenendo conto dell’ordine: