Quaderno Algebra lineare e geometria

l eEC€a§i+rqt§e.

Vt"u-j-T;;-.,^,*"-

----b-rtrO-§flfi&\§$1€

--/,cc.-+aaO»rg§n§.--

-lidfp$J^."o\- **--tn**

§tLrsg*É-{t AL lan.t>

tolr

u elc--aa- cll.uL --P

>,orr+4l,

PfgQDsì

g- ;tr 6ryaiirrJo-:

-bQ"b-dd,!eÉt-

-

§-EEg Ielfo;

5\-u^ot**o,-t&--rr,*s*-

q8#S-..

-,ee0Qusre*g-cÀt- Àmqrl,4r€ch

-r**:.rn t-

eaEg.§r,-

- U{Je.\-%tIJ*t {ì"§,SbÒ.--

htlEy,q---§^"r

-

-Gc..Àl-89 ,y

_'_

-§c.'-=f-oosu;lu-i 5

H_ryY

f.àn-

-s'r- -cqOeti_:_

' tr.rd-\-eÀlrB.!tnL tffiirffiffi

---i

à S*-S--e i""^t--.J--È--lr-gta-,..Lr=#^^"x-*-G--rugB ,+-iu"A*-A=

i-e.*ua-

ili

*r Lrerr.r

-Pe@ o-Lrr -€a--

N_tsgs.a*t_p_hs_L *_

og

_____=A =

j{= fr

*-: eA-Glll-

G-e-sen-e'* _ É4.\

___fL=_!:.

_ :<e3_L

>ì}-

eg-1-:.

-é\9-={-=

\ESrArrc

ryese$mcG;__o;_[',L]-q={o;rG(i}.[Gpr.Q.J-(4.']_{4ùJ

_rw4Se rrrreI rr

e l<q) I X

q*\

Filh:*\t *h*

?f i-fl,*1 t

F.\

R

(fràr E

ii **F )

C

?ilt-l F:)

G g t!-* d.l-a A--B t

Gùt*.rr,..

b; Li.uix-

w.4d.tn^^r-

6*=e+,,ij^,.q.

"ì.p€.ft di

t}.t A

*rL idrr'*";*:

È

otÀ §rno .rÀ!r

*liu^*-L*$} +-s{!sù.r.a-- 5,gl2È

ryt*,

_-.ma 6

-}: pr+-Uenre

,urrs,{

Z- l"&u§-- F**e"r,-*-

.§c^Ò lt

L I$.r.d.:."k.l.;"r-

@ i-urpr-

flr:t -&t

? {1e

aj pr-*.lr-.*

ò- q fò *,fp

r6-\\uv.nì L\*-**s4-t+.

/

S

À -; ,

{2, *C;5 =r.rtl".i\

- i; ,/ : ir\

\

\ 1; E de-

L

.*,

L>ut-ti I

NL o

, i3 C{É"-,;

i-

B 13

.J\,.f,r*"*--

S'

icn>tar.ni. F A

o

,§r -?

+ 5È.

eÈd.i)6\/\€.

Alxalrgr}-

t

t:t.3.§r

ir {ì<a

.\ E

ll: è-?$ 1frn..*&-.5^*--

ar- <rL- b"

?4,

Cir

'\ ^t

'Z @* b

d.*

..l|.a) eF!')

Vww*=etz**

fr = 4

b

rL- --.ir "."-tt

u.lt€

X L{r"ww'tù -D

li

L^\ e .V

«-Seiry^'le i

^J *> K

+'R

*rr-) *3=q k=*z

3 É Cc*É

\(ilft,rs- )

r.r

'

b*§- rnsiir-^;

h,B a\t

.jL S, R [R

gi^,<*,^.r*-

>r 'iL

rrr:.nrg,«tt*,tL

->ù

S

o\* ols.y,.Àrt, .fur

5othoi.m51{rv\ : e

(.o.>

i-$ A]

t è

\ \

=

8.h:§* $l, i\>(.J

T-.É Lt

Ò tfÉ.

iR..*

^-CSQ-rr.'Qr ,ar =Ro*

F./\.- prr*rp

u-,g,arrr\L-

*Ugikr"t- *itf-

Èt <l;rv*-c-<);- - ,Ur^..

Lrvyaag:I&'*-aL

*t

tji- «,rJ,lr*.\ffadi :

Lt R--'B'

- ?, (*'q.

r--) o)

i*,.r) i

rji\

o €ffi"t

FUp+tO'iùt3' C..ie+J

Sù'R,\

'ò B

b*-b-. l." , .y-

fr-r-

iru-ù

R ,

\ ft-

{L:. c$"-,e*-

Èr*rY-r^.q

,**y*

->

t...,'r- ù-^

J g;^r*C.4,,tl,

dilnL

>,. .(È

rìÀr+^!J3,rr.rcr- Lt

Cc,OLln'"^\fnt €>. A: b=,?c*-)

VU€{3 3,o-e

r-

*€:9'e-rry.Qrè

{/, R'

R' ->

' G.{),-) Lx,-) '.L 5,*rr^a.Xe-"*e--

a (*

e Ni,= e r.i r {

itr',

FUù-i b *-

[q; .,,u

b.ft- p.--;

,B isnbrflˤ"*- S- d-JaL !.+--

-o- S.n

R u.**-r-i&ucs-

->g i -

X. <r:

f ,

J.§*" \nr\.^i" A-@*Ulct

ùJt[^^^q/--t-

Ct-{§ ot§.JL Ct'

i9.rù

8s,1- Fng-§L .W,\".€,

ll,.r1-) OfmXflta*-

ù-u- "rqx*,.--

t).'." 'V

Y1f x.-

q A

e

-:> f +1x.) xr-

>(r- C<r) i

v-'a,h*Ùt-

fl, !

É--

".-r§)r-1

o P=-K*

,

Q

' .*t-+ tt,x, a)

!-!:gsruv-t-s§ r..

x,

, *

c{À

Plr-,,d;, <.a.,-(z (

4) 2)

(

C*,)

*a-, >c,,

"

Lc, Ò,

{a-+) -- x+*<-

1:7

f

{C*t1 [c,",-) xr

\)ri Xl

drr.- f

lng;rlùr:eo Er.i--rL &^r.,C.L'èu-r-L

B$;.ùL Sarn:

"I.r.

es,rÉ* 7

l.É- imrcttiìrs-

r---sQ.zÌk>tr< .r,- $r.ÀrJHrir^<.-

SuQ-rÉsr\r,r\{ x

P* c) (.r.,lr.C) (-c.-

Co-,\", €P..,

Cqù3.

€R3 -Apt§^r,

Sh^.-:.^rtL

CIÈ^, =

(:) ù b:>< c={-

ìra-;

L (tinÉlAil

Jh-

t-

IW- '.:.t,rn sso

p<l

fuSb\b.. ru.;r-

e.-c, Q.ua,{l-qacr,5e

+l

t{,r,o\ E

pr^"^e- èt-L ìy*.rr"pd^L-

,ffi-tR1

§rrLr\!:+l,txlq)

t C

G<++tt*)-

ii' -r I

t-:-t*.-t-;- o--Lzt

I glt lL

g9"""4""8

s,:tÈ LAitr,a'-

Àlor*-- o [

-

r/§ erss,Étr.{ra

; 4- dr.r.r,r-'e

rx.lrQhlr-q,

@.o-Eu"r*Sl-,ue-

ESflarzL- - --

L).;-g}----:-- -----

{;-1=:-{-

z,--ˤ=

É-R'-t-G

---[G;-q] *R,".--(r§olog-G-,J--tJ

rI -

--

ge""a?'p1^{n^JlL

+sl.&l- tQJQÀ§Ai§,t.<}l-

e u,

Ar>i;L.rr Gj x+Ll +È- 4_=o

*4-r'+a-*-

?ossic&§{' '\É= -\- te- L $r,o-rl

È fiI.rr r,-, c*,wtb l*.\rÉ,{-

Naù r.rikr,$.-e-

Fu,r.^& .

éR'\ x q-L+{_}

fC*,(.,) - a t\,,2

= én

{C_*-}+r, \.,e.)

nz kspru+* ct- S<xi.p cr,o

§d-,i-?rx,roq- ) o)

L&. (

à,

co , o,

, o, à-)'t

,

ooor s,Q. *- {

scnrrA^.:.rrÀp * -.

o rr\,

RtÉoLvt *!.{.rÈ+

R§ LL=a,

>.=-q-l-z€

b"bh\o,,i-to qL* } t

{

Th r.LtLri.ùrra

soj&, .ra,o-

pr-,-

-Si*;

-(

, .,,^eÀ^-

{vrnr}-

^-

q"ss,oì^i*., e0*r&,tl*rrq \.

CS*

Pne;uu${, u,;ta a}*_ LLL

€,*.) -q-È

Lt*,erè, -Lu]'{G\-r-É,tr,},t,r

\:<=

€F("É \v,}*t,K

E5ERCTzI

Cat UÉ

Èe

Go {ea

SÉé*rÈ un Sre

Lq r br €ourup

u"' Nri ù-t\

o >t- x'->< *

xL

><3 -

,É V -x+!

j*+ +

,// // ,rt*-

Poss',oe.r*c TrsrQùnA^,,&ri§À,t Ruffi.,,-i

rl -L) &)

C* - >.1.>.,

LX = -Y+4-

O -{//

>{-z*o

\ +x2-L,x t r

o -zI4- (=-l) rx3-L>.

t*-!)

LX"

{ +

{l-r C.

,bflfi *\i\&l*Nt

fitCU*§C * ,\ -1

,t"r'\

l1fu <'-É

rn

CA€ rJ

"*

if,h":y'6

*a<: J

b-]€

G.fl §r+' ùttlt=R

ry'U-ii L.t,/.'a

- Lr\n

J.^' rt1

pa;ì^irJt\o\^r* trnÀS1rnc*-

o .L

* A

,\-

p.*,=,..:,- u.o

rue-Se-rYoProd arf*m

Et ,,&

1nn§rt..^il-

,*,,*.' puit

cr

j.l-/.rìtt-

e§, prir-E;u-

Qr:S glK

gL-r.Cb"q) Va,b,e

tL= (L

;

i'

c-'(' ll'-

a

Gl.-è

56nrntaaa- {{c-lK =@

0§rr !r*L :

èt

+ t--<- fa-)ter

,r' Ga)

-

+ €[K 5

Va-

6re,r

b"*cr-,Yo.,,helÈ-

j :"]/

[-

Pa*f'-,.1'er*''n'u"- x

L E

I a"ldLk"^^-

e

h" rn*Jlr.,

0 dh"'*l-È

,ilr^ ì''

tK n:lu§"

'F''

Ge$.,. c:

r.' t)

lK) =

q>< Ùt&$,Ét-

e

È]*elq=

d§.[

ù')-E

b:.nos:rQs'?t*: o{ v:o

;

(Oto) X:

X.ù: X'ùr><-ù$'<.ù

X"

rk .ù

r,

Y':u .tirLqr-

t"s,,&Ù'd"fù* .{^,l$-tt.'-*..re-

p., i;;,**r§ +-*, (L

G

)<:

o\+

!.1 /\->*

'K'o+ <

X'-]t o)

orr

L->.'o) = i

d,o-

& e!u'-\".itg

È'qg'g§

e\* ÉFrr

-g t'".È

ahL G;l*r ll-

Crui^,.^aJ'ìo

P"r sù.^ ^-@.^d^l

<ifu,-Eo

cnauÈ- ;"o=o

a

O=x'g+ -) q>Èl*

(*._ h;v:C

b, i-].{\nE}.rTq} ?Rc,

L§eft3-g ftt.)Uù

q;

fro i\

A

g<,:;. , * ('(É

Ho iK

i

"<

tu.rr \K

C§ilÀÀ-P '=

. €)

:

; o

r-\ {S} r--u- \4.

eppg c>

= =

^+ /-= +

[,e

B vA,r,cL

iO1-lE e-

.t,-

binO N qr.'l"-"c*

S\:tl6'à V'e Ci."*elfinohL

@

" S,o- 1=.,o

=o

r< Dfpru,.rei-

:

'{ O

' gfrculutt

ì u."-o\.*-

èr.*,

O .9C.cLtÒ

j-

x=,

3 c. ;a-

t. B'><-"

).+o

S..*- J><-t€.lK

*-ùQcl"r- ì

o ù'tk1e,'^-tr

{

is"""rf*

. n-'tolì.}-S^elluC,

:< - n'na'.,''-u-r''É

F. = (x'

('-> {)

('=-'

, -'

'x rt

. = ì

c o

rt, I

*) Fi

(*". "L-"\

t*_ l

I s-

i*g3

b§!l-

qà o.tg,Q,.e}.*r*uo*,

[-fat,, Pà

ry-r<l*r_l E- i

-É- ÉFe\,ÌI

(x-tL) O {-

7<

L:ì =

C*--r) =

= t )

É de

ll§r

z\O

Etln

f C

Ù G

€-

É.*.=T

lt-\ C

\ryqx

Syir^i

B )

t"

o,.-,o I (J F»Èì "-

È

S J*M,,r'

Cì.péL rr".

,

, "*^^t-'

u

L

A

àru-

LriG^rtqr- l-Lnrr' crrcA^C4)J> §t

-4145-e-_ncoeLq pr_,tef_u,";t

-Ir,^§ -CeArm-go__G§-L

aI' E_,L.

ۤsdsb_

§q*É (.fl-

r^n:o* + Àb)_

_=

-E

-?r-

i- a

r crdL

M^'\xaÀao

(c-ri al

-(q.v-iè)_ -_{

g -

rt=ti r

&;i*:r-15

t-r'riE r.l

t r

- =jm

(r-+ib-) ffi*:frr,!) ffirt

-

=,*';;.

* Ét\r

b*t'. àr

*.

G b e+.Lb b=C

(3ri.'r rìg.oL'

§$YrCRr

SCyre

Ce--Cr-sSr

o (L

f €&--

q.--,";- F;tit+ngò-rse \Y\(\AG

L> Sg'..:

m§*'.ngjì^. (-e.*-1)Q*ss:. Lr =

e fntlra

6. 8+.

e

€, b nrr

VeqFib \{l

ì

A §.€hLÉ

Er:. t){+(1-§€

-É eN

Ur,a-

- F.q€d6"L+r:<4- V'.orn

-E-l ru

LL(' nz

rtn

Ò1 Q

g èlcÈ

{"'.g-rCr,

- N.="ararS 0d-

no,r', SLer.u3(ts .

-u,r*- ù:,Ar- -

-lrceSQ,r.rle\o,^- e{

A9 5

,I

-_f

--1, ì'l

l ll

L-

-'-*' É

\sc 11**-

Clf€figlQ:rr;ur :i

bEi-LE rt* ut<)

*= *x.

E

+ rra

1) flb5o c,rÈsr cl

s a'r nh*-

q=

Y

L

(ft+Bl c

LB+ UK)

+ 4,,,8.,

+

L) L'

3 ;\r€r:irl"s

€Le,ù:rEN§o P-\- --

:'4

Ato elt-

c- (K)

)

t1*'-(ir V

o+A=

3r: € f ,+

-

l; . -L:.- o

p-rÈ4-[oo** ]la-, l"l.rL--!+.

= t- m

lz-),

"

7ffi=

l) t'

3 <r

OPFes'rQ

euao.Ét+s-e E§§\

t.c-

-§ {++c-n)

VfieK^*''0K) .5 =-nt1+ =Q'

l

elj"aro.- ìr!

o--,S iris

i"Jra-iÉ.* -

A, \-

S- -

lo ,t2Llr

4-.'\

LL-;

+ i ì'\T\ v'À

c<,ì1n^J

Bt,a tl'*-^(lK)

V,3,13(

ft*B =

.'

E) P $ rJ'A

àSo Qtr-r§r

I

(P (/K)

- €

À,s

ì"4) elF ro\"-*-

cl'{) l-(

.L t3 et

g ,er€neN,\o

in E

L (io

,L proekJÈ

6) NÉ'Jrf

:f1 ( é

É

&-f' eiK)

u-1^Éì'r\

o D c!)

b'

+) srs^ o., À

x-. u t

L(È*B) G

i- r.-*^

A.S

+ (1rc)

*--A ,*Éit1

=

e g= (L)

tlJi

Èi Sni,r Gui§-'

: rÈ (,K)

.ÉÈ én.-**

,*, ciF A

B-+qlA F

,

Proftb**r{',i\i € ck)

&, A c> 5'"':'-o'

C, -=

in i.

? \

e'

b 5fl,Y+ e1 \-) (ì

A *-c.!l

(c*,C') -

c-q c,

= \_ ____

_-

= eg

oft+

O:Lì =

:-,/ ,--* *oA.{r C-òn)

C-cn)

C-rak oR

=

+

* tl)

§ c

Cfl

Q; tC'r+

-O§

C E

eft I-'

o e

tlK -r

t-

/

iiK

GI'o 'J J

=

W COtO)i =oL+-ci-

J-o =

oL--()L+o+- +

oÀ+<>r> C-c>'L)

Goi)

DJ--+ =

i

Q=(lJÀ- tr $'::s§ c)

L

l:=

ì.1€t'J§s

b\ §

§u e?-.i)

uLÈ

L€.:ret€ h

ffè letK,nÉK-"^CIK)

S*ho A=o

ogQwtr-

l-:).-L=o

.\-È=O

'----- rF

@e

!- ,

lt+ -t' } +

5"q-'qO^",ree:*.t'sJ <>

ù

p..ekr ; eiK 3 ,.)J

un(,r-A)",Lt''o.Ì* A=to

L=>

',}'^{l=o

Q--.L)A=* BN8-1_c-\ .

nnrt{.*6 &*o*ro-

<É

\aB-r§. Pee- ---

e«or>or---(r--

--='l -G.\G,-fr

C

tÉ*,---R-* =

-n,-€-sq+no-f+o-+,

]

. -t+ li

rz+

q,+'J-'

l-.

ZG,r.)+ 5 S-=

= ---

rÉo EaÀ§LL\

_:_) f6-sgg)1qr{- Y Yr"?- Y.S,u

j(n @{Jt\/vuL

d/r.rL

à-B:= ìRr.c-. 1,;,

4-9i ànr

giC

Q-<sr^r

AJ aL" À

+usffi Sr

cs:a-

rnotcr

S. Gcàa

LL'.- collQr:lrurr.-- -q

er*o,.- "

^ §- .

p^sotifiÈè rrn

Lrrr\h$,- u$-'a-tE"J(c

aDqa----E -

Co&.-. Èl

e*ùnÙmqn C.i.r-

|lnrRlaE r..g?.,r

('t1

et lr^rfr C1ct--

1t'*'it--:t*-'*". go errq&olen.l'

U'.

Fu"t". ;"jEr.i§=É-o

à':Eo-

A--*r.-X"

tilJ3,-

f*- 0

nof;vr^*^- 'fl.r-

n

Àr"-o B.r..' c'--

ililc^qots--"€^c"* -

\ Ò

.'- € Se-PaaP ^r-

IWl

i,'l

Io" s.J ?}klj

Lo.* L

'qf"'\friJeit,-,'L\ i\,;fl-",I.ir-:,l;L

È';.

*r..f

;P"t

ffi.i1 € M-*-ClK)

tai.Ì" rL!n y(AtR;.r(:rÉÈfif-L@

nrncJ§Tr<*/

U*.cr- =P-

r"f*i

. ;

(À-.1

-)À

iuFetl^,oÈa ilh§*]

Lr.; §::1 Ig ,p1l'ì.c--

ffii:iL r<b.e-tp

i59.-.c

Pnarmrr,^ot-&* ,*''ro.l.:l-.e,- 'U,-

I.s,- €^E--.,

O*t §"!^

,.nrl}:L §r-

I.r5^

pra,."r<rryrrfru U

IoP€

OSS€KVAè

a,1,'!ry4',*

*\4t*\,V

,vf-ta;t

\r ,,It*.gl

&- pcr,cVvrii.cr,"tvrÀ'rrf,iz- btai,".'-i1glZt-,r--

Q3,.rrb-

Ot"rSr.*<r."-<»C;

{r-rC-tìl.-fr.- trà

g.^---d^ S<rcdcl.'.#,-*

-*

r^ts.'ì-,.-..i "Ouq-

q-..i-òQ.

.!.rQ:-'raru'fi _L

gt^cfpts-e: €

i

i=.tr-1;..i t*'i,-r

-= --.F.i,:là,

:-= (K)

€

-\ Jre,.-

L:.-o K--- sr.rv6,-n[fr..4,r-

§r

:.nc,h*r<* -l:

{<r- :

^ =.:

-

CL;' O.j; Ofì

ai. pl-r" Lr, 3:rn

a\/ ..\-

e 1

SQ- 5v'1 1--' L::I

f

"' ù-''. .

[a za-

(-l'- i-'t-

L].. J

[. -j

i

[+ ?-

€ 't-L

\a i

-à

I a <; J

J ]

]'iqi,

o-.'*; t*

È

i\ h tl-\

r,*,'n (-.-.

I-.ì'i"t :.o..:, :i:; !j

,-.].

\-

"i

t i:]-,

'**].r

I ,

"

'ù.r..i* éì-1-"-(iK; §i al.Àdr- o.^-t''srn^r*rafu"ra

t*.-.Jr.aL=,,.

3,*rellsr,.*^- {2r:'.-

-*.i