Appunti di Algebra

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Appunti di Algebra

Cambio di base: spiegazione ed esempi pratici

Esame Algebra e geometria

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. M. Morigi

Università Università degli Studi di Bologna

Appunti esame

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Viene trattato il cambio di base nelle applicazioni lineari, con l'obiettivo di descrivere come si possa modificare la rappresentazione matriciale di un'applicazione lineare passando da una base a un'altra. Dopo una breve introduzione, gli argomenti nel dettaglio sono: - Generalizzazione delle applicazioni lineari: definizione più generale di un'applicazione lineare con basi diverse rispetto a quelle canoniche; - Dimostrazione dell'esistenza della matrice: dimostrazione che è sempre possibile costruire una matrice che rappresenti l'applicazione lineare in basi differenti; - Composizione di applicazioni lineari: spiegazione di come si compongono le applicazioni lineari in basi non canoniche, con la costruzione della matrice risultante dalla composizione; - Inversa di un'identità: relazioni tra matrici di identità e loro inverse nel contesto del cambio di base; - Calcolo alternativo delle coordinate: metodi alternativi per calcolare le coordinate di un vettore rispetto a una base diversa dalla canonica, utilizzando matrici inverse; - Formula per il cambio di base: formula generale per il calcolo della matrice di un'applicazione lineare tra due basi arbitrarie. Segue quindi un esempi pratico di applicazione di quanto esposto attraverso un esempio concreto di cambio di base e calcolo delle matrici associate, e infine la risoluzione di un esercizio che richiede la determinazione di un'applicazione lineare con specifiche caratteristiche e la costruzione della matrice associata.

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Determinante

Esame Algebra e geometria

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. M. Morigi

Università Università degli Studi di Bologna

Appunti esame

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Viene trattato il concetto di determinante di una matrice quadrata, introdotto come una funzione definita da proprietà specifiche, la cui esistenza e unicità sono dimostrate. Viene sottolineata l'importanza del determinante nel determinare l'invertibilità di una matrice e nell'analizzare come l'applicazione lineare associata influisca su aree, volumi e iperspazi. Gli argomenti trattati includono: - Proprietà del determinante: una serie di corollari che descrivono il comportamento del determinante in base a manipolazioni delle righe di una matrice; - Calcolo del determinante: viene spiegato come il determinante possa essere calcolato in modo metodico attraverso l'algoritmo di Gauss, con esempi specifici per matrici 2x2 e 3x3; - Teoremi: vengono presentati vari teoremi collegati al determinante, tra cui il Teorema di Binet, che è cruciale per dimostrare l'invertibilità di una matrice, e il Teorema di Laplace, metodo standard per il suo calcolo; - Invertibilità di una funzione: viene approfondito il legame tra il determinante e l'invertibilità di una funzione lineare, dimostrando che l'invertibilità di una funzione è equivalente al fatto che il determinante della matrice associata sia diverso da zero; - Equivalenze: viene discusso un teorema importante che collega diverse proprietà di una matrice quadrata, dimostrando che condizioni come l'iniettività, la suriettività e l'indipendenza lineare delle colonne sono equivalenti alla non nullità del determinante.

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Sottospazi generati

Esame Algebra e geometria

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. M. Morigi

Università Università degli Studi di Bologna

Appunti esame

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Viene fornita una trattazione dettagliata dei concetti legati ai sottospazi generati in algebra lineare: definizione di sottospazio generato come l'insieme di tutte le combinazioni lineari di un dato insieme di vettori, e l'approfondimento della nozione di spazio vettoriale finitamente generato. Successivamente, vengono presentate alcune proposizioni, con relative dimostrazioni: il sottospazio generato sia il più piccolo sottospazio che contiene i vettori considerati; il sottospazio generato rispetta le proprietà di chiusura rispetto alla somma e al prodotto per scalari. Attraverso esempi concreti, si mostrano applicazioni pratiche di questi concetti negli spazi vettoriali R2 e R3, risolvendo sistemi lineari per identificare le combinazioni lineari dei vettori generatori. Infine, viene discussa l'importanza dell'indipendenza lineare per identificare il minimo insieme di vettori generatori e si esplorano diversi casi particolari di sottospazi generati in contesti specifici, come rette e piani.

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Diagonalizzabilità: tutto ciò che c'è da sapere

Esame Algebra e geometria

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. M. Morigi

Università Università degli Studi di Bologna

Appunti esame

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Un insieme completo di tutto ciò che interessa la diagonalizzabilità nell'algebra lineare: definizioni, spiegazioni, proposizioni con altrettante dimostrazioni e soprattutto tanti esercizi pratici su uno dei più intriganti e astratti concetti dell'algebra lineare. Nel dettaglio si discute di: - legame con autovettori; - legame con matrici diagonalizzabili; - lineare indipendenza di autovettori con autovalori distinti; - legame con autovalori; - legame con molteplicità algebrica e geometrica;

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Esame Algebra e geometria lineare

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. M. Rossi

Università Università degli Studi di Bologna

Appunti esame

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Appunti di teoria di Algebra lineare, con alcuni esercizi svolti, ottimi in preparazione dell'esame. Utilizzati per studiare in vista dell'esame conseguito e passato con 24/30, ingegneria meccatronica di Bologna. Comprendono tutta la teoria necessaria da sapere per svolgere gli esercizi presenti in una qualsiasi prova di Algebra lineare.

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Domande orale A Algebra e geometria

Esame Algebra e geometria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. L. Giuzzi

Università Università degli Studi di Brescia

Appunti esame

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Raccolta di domande e risposte fatte agli orali di Algebra e geometria dal professore Luca Giuzzi. Tali domande sono state prese registrando gli orali e le risposte sono state integrate con gli appunti e libro.

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Riassunto esame Fondamenti di algebra lineare e geometria, Prof. Bottacin Francesco, libro consigliato Fondamenti di algebra e geometria lineare, Francesco Botacin

Esame Fondamenti di algebra lineare e geometria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. F. Bottacin

Università Università degli Studi di Padova

Appunti esame

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Riassunto per l'esame di Fondamenti di algebra lineare e geometria, basato sul corso e sullo studio autonomo del libro consigliato da Prof. Bottacin Francesco: Fondamenti di algebra e geometria lineare, Francesco Botacin. Università degli Studi di Padova, facoltà di Ingegneria. Scarica il file in PDF!

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Esame Fondamenti di algebra lineare e geometria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. N. Garofalo

Università Università degli Studi di Padova

Schemi e mappe concettuali

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Schemi di Algebra lineare e geometria del professor Luis Garcia Naranjo con: - numeri complessi; - spazi e sottospazi vettoriali; - matrici; - geometria affine. Il file comprende i teoremi del corso e anche degli esempi pratici e numerici dei procedimenti da utilizzare per risolvere i problemi

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Riassunto esame Fondamenti di algebra lineare e geometria, Prof. Larese Antonia, libro consigliato Algebra lineare e geometria, Francesco Bottacin

Esame Fondamenti di algebra lineare e geometria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. A. Larese

Università Università degli Studi di Padova

Appunti esame

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Riassunto per l'esame di Fondamenti di algebra lineare e geometria, basato sul corso e sullo studio autonomo del libro consigliato da Prof. Larese Antonia: Algebra lineare e geometria, Francesco Bottacin. Università degli Studi di Padova, facoltà di Ingegneria. Scarica il file in PDF!

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Dimostrazioni Algebra lineare

Esame Algebra lineare

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. F. Acquistapace

Università Università degli Studi di Pisa

Appunti esame

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Ecco le dimostrazioni del corso di Algebra lineare affrontate durante l'anno dalla professoressa Acquistapace, spero possano esservi utili per affrontare al meglio l'esame, anche tenuto da altri professori (le dimostrazioni sono le stesse)!

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Teoria sparsa Algebra lineare - Schemi e mappe concettuali di Algebra lineare e geometria analitica

Esame Algebra lineare

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. P. Acquistapace

Università Università degli Studi di Pisa

Schemi e mappe concettuali

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Ecco un po’ di teoria sparsa che può risultare utile al superamento dell’esame di Algebra lineare ad Ingegneria dell’energia a Pisa. Questi appunti mi sono stati molto utili per lo svolgimento dell'esame scritto e orale e spero possano esserlo anche a voi!

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Appunti di Algebra e geometria (Teoria)

Esame Algebra e geometria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. A. Pasotti

Università Università degli Studi di Brescia

Appunti esame

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Il documento contiene tutti gli argomenti, completi, trattati durante il corso di Algebra e geometria tenuto dalla professoressa Pasotti Anita (teoremi, dimostrazioni, definizioni), con qualche esercizio d'esempio.

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