Algebra lineare

Applicazioni dell'algoritmo di Gauss

Se abbiamo un sistema di equazioni lineari con vettori dipendenti o indipendenti, l'algoritmo di Gauss ci aiuta a ridurre la matrice K in una forma scalata, dove i vettori sono uno accanto all'altro. Ora possiamo guardare la matrice K e individuare i pivot. Se i vettori originali sono indipendenti, allora ogni pivot cade su una colonna diversa. Ad esempio, se abbiamo 3 vettori indipendenti, allora ci sono 3 pivot. Se non ci sono pivot, allora i vettori sono dipendenti e dobbiamo cercare di risolvere il sistema di equazioni. In tal caso, la matrice K sarà incompleta. Abbiamo bisogno di trovare gli elementi che completano la matrice e vedere se è possibile trovare una soluzione unica. Se la matrice è triangolare con elementi diagonali diversi da zero, allora c'è sicuramente una soluzione unica. Altrimenti, non possiamo trovare una soluzione.

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