Algebra lineare

Matrice Triangolare Incompleta

Sidicesi una matrice M di dimensione m x n, con m ≤ n, essere una matrice triangolare incompleta se tutti gli elementi al di sotto della diagonale principale sono uguali a 0.

In generale, una matrice M di dimensione m x n è una matrice triangolare incompleta se:

• Tutti gli elementi M_i,j con i > j sono uguali a 0.
• La matrice M ha almeno una colonna completa di elementi diversi da 0.

OSSERVAZIONE: una matrice triangolare incompleta non può essere quadrata, se lo fosse sarebbe una matrice triangolare.

Ad esempio, consideriamo la seguente matrice incompleta:

1 0 0
2 3 0
4 5 6

Le soluzioni del sistema di equazioni lineari associate a questa matrice sono singolari.

PROPOSIZIONE: una matrice triangolare incompleta con tutti gli elementi diagonali uguali a 0 ha una soluzione unica, ossia è singoletta.

insiemi loequivalenti dihanno stessose insiemesiSsoluzioni Sproposizionese s'dasi operandos delleunacostruisce operazioni seguenticonduedi S'ns RisiScambioa Snsequazionipiù eso scambio di postoi divettorimatrici2membro2 Sostituire membrosommauna faaequazione con la RiRi T ARJ EFdi daun'altramultiplaessa laesostituisci Rimultiplo3 equazione il KIuna con suo scaare.nameKEFIRCON dda poiché 00avremo ox 042o 3Ftuttosoluzionelache 012 ge9SI x Oxoy toy OERMEYB1 s4 5s F ERKER5 s'èè sottoinsieme mapoichéso che 1 unun I 12vogliopiùinsieme grande ioche nonsi un sistemaottiene equivalente 11 ri 11 Ria fa Ra 01 2 1RaRa1 0 unthe gs ao 24 1yvale ss Ss stae incheprovaSuppongo egHai che ipotesi40 10 OXO yo 1400vederevorresti che es 240 1 edbF ainsei echeosserva unche se campo b adfa atachaiEFallora pure addda 7Infatti acsegue oggettinose ac questiuguali e suuna'implicazione stessafaccio lalogica questioperazioneQQ EF bene anche zerova

ugualirimangonoL ad fla ahai eche Iperipatesinostrato outputfunzionequindi la in F stessoproducesomma TÌ Ibiadeatac deadossia outputgasatataleÈ l'osservazione.toGoito usa Ccon j EACHGIF f Yo yo ayo240 1haiquindi 1 ipotesiperyonot 1 tesiho laottenuto210S'CSFARE DI EALGORITMO GGAUSS dieliminazione GaussD noi cie lausa operazionile 3aggiungeremost'ottima formaportareal equivalente sibisogno per soluzioni immediatefacilile ela quale sianoper scrivereda b Aistruzioni Bdi incompletacompletasuEG Fmmaffghestatore di Life Igniteinizio GasGuardaFodai rigase sicemento ochiamammo o98moltiplicatori EFconsidera i igf igf dare 9iRi daoperazioniesegui 0ile ri ogni A2 ampergg 5tuttiMATRICELA NUOVA HA deisottoCONTROLLA Fse o esistese ideaunan qualchedis 2amo per Riscambio ripartiRna dalloesegui etitini basedelpunto 1 passo di Aca nullaprima ècolonnaognise variabile liberascrivi èxe riparti del basedall'inizioelimina colonnatale passoeRipeti Amatricesulla

dadaPROSECUZIONE inizio ottenutadimenticando la si riga colonna1lae diraihai scalacheottenuto amatriceFINALEcontrollo unaEGUsiamo risolvereper312 Xn A3 XXa Xa 3B 11 3 01 911 camuffa S31 011 alportomembro2x 04731 cambiandodi segno0 tutt1 343 xs.tn comepensad parametrounicatriangolare conIEIFIÉsenzaPer attribuire la43ada Xuvaloriscelta deiogni e chel'incompletaunicasoluzione rispetto mea poichéxeA elementivedo conè O 3143 3 13X31 1141133 311Xu3 TI32 thXua 312 3 Anta3 MERf AYERchiamareliXu A B poiché sonoposso3 e IRBEaverevariabili qualsiasi valore dpossonoje Benascriverlo ordinatovogliose più scrivoal ftp a.eeS ditraslatocome Spfsi unpuò pensare èspanda BfaldatoiinsolvereEGUsiamo per 323 o241 03 D2 RARE1 ERAfettaun aÈ 0132 20 21RaraRaraiO 25 Ig resistere310a 5 1 20 30 60 saziare eine ed micaa è G X542 2risolvoAesercizi a casa54 17 2X 3242 13643 24 Xi 5 504 RARI1 4 1 0refÈ marsR R 2604raraLe RaR2 o 7 nomenE1 IiIii

casa2xes 12lat 19133 Iopatentata tsnn og.net20 20Yet v2III AERsoluz conMATRICE definizioneIN SCALA fMmatrice dicemaligne cotone siuna n aminscala seIl ella Pivotelemento nullo esimaprimo i hainon rigatutte allazerisé di le sinistracolonadi colonnesotto una suaeesima ideaindona giùisono compresa amriga ogninulle pergni dinulla solosériga M di righeha sottonulle È1 ha sésisottoelementoilfunziona primotutti zeri come nomesxalla suae èsoddisfaÈ ascaia2lunzion rifff nonnon èRa Rananullasarebbe soddisfattaviper edaè scalaa000 funzionanoha zeriR tuttisotto funzio a tutti zeri vsottohanulloprimo nonelementoAnzianaI'esito scaladi amatriceèEG sempre unaSe dihaM nella zoccoloincompleta unoOss parteaccade questoallorazeri adaffaccibise rigache unanotoogni termine sianch'essodello è alloranullodizoccolo lazeri dalesima eliminata sistemaessereiequazione può IOèequazione 04ttale OxaInfatti 0 xfidie

insieme su sezioni Iftar aunaverepossono valorequalsiasi bicermine notoSnnSe MFSanSdi Smcalcolonel n nSitinutile Odise cheesiste daaffaccia rigaunasinullozoccolodello bi verificherà maioxntoxa.o.tn sisi ha non0g 0 impossibilebyeIn il è IMPOSSIBILEsistemaquesto caso 0 Sm5 NSNSA Nn5InfattiPerché PaneANDAlloraA qualsiasisia insieme iodimostron 2 dimostrato dimostratogiàgiàno lezionic