Paniere svolto Algebra lineare e geometria analitica - 12/6 crediti

INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE (D.M. 270/04)

Docente: Amendola Gennaro

05.

Sapendo che il sistema di equazioni lineari

3

∞ .

2

∞ .

0

∞ .

1

∞ .

06. 1

∞ .

3

∞ .

0

∞ .

2

∞ . 07.

Dato il sistema di equazioni lineari

=2, =3, il sistema ha soluzione.

r r

i c

=2, =3, il sistema non ha soluzione.

r r

i c

=2, =2, il sistema ha soluzione.

r r

i c

=2, =2, il sistema non ha soluzione.

r r

i c

08. =2, =2, il sistema ha soluzione.

r r

i c

=2, =3, il sistema ha soluzione.

r r

i c

=2, =3, il sistema non ha soluzione.

r r

i c

=2, =2, il sistema non ha soluzione.

r r

i c © 2016 - 2021 Università Telematica eCampus - 33/110

Set Domande: GEOMETRIA ANALITICA

INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE (D.M. 270/04)

Docente: Amendola Gennaro

09.

Dato il sistema di equazioni lineari

=2, =2, il sistema non ha soluzione.

r r

i c

=2, =2, il sistema ha soluzione.

r r

i c

=1, =2, il sistema ha soluzione.

r r

i c

=1, =2, il sistema non ha soluzione.

r r

i c

10. =3, =3, il sistema ha soluzione.

r r

i c

=3, =3, il sistema non ha soluzione.

r r

i c

=2, =3, il sistema ha soluzione.

r r

i c

=2, =3, il sistema non ha soluzione.

r r

i c

11. =1, =1, il sistema non ha soluzione.

r r

i c

=1, =2, il sistema ha soluzione.

r r

i c

=1, =1, il sistema ha soluzione.

r r

i c

=1, =2, il sistema non ha soluzione.

r r

i c

12. =1, =1, il sistema non ha soluzione.

r r

i c

=1, =2, il sistema non ha soluzione.

r r

i c

=1, =1, il sistema ha soluzione.

r r

i c

=1, =2, il sistema ha soluzione.

r r

i c © 2016 - 2021 Università Telematica eCampus - 34/110

Set Domande: GEOMETRIA ANALITICA

INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE (D.M. 270/04)

Docente: Amendola Gennaro

13.

Dato il sistema di equazioni lineari

=2, =3, il sistema ha soluzione.

r r

i c

=2, =2, il sistema ha soluzione.

r r

i c

=2, =3, il sistema non ha soluzione.

r r

i c

=2, =2, il sistema non ha soluzione.

r r

i c

14. =1, =2, il sistema non ha soluzione.

r r

i c

=1, =2, il sistema ha soluzione.

r r

i c

=2, =2, il sistema non ha soluzione.

r r

i c

=2, =2, il sistema ha soluzione.

r r

i c

15. =1, =2, il sistema non ha soluzione.

r r

i c

=1, =2, il sistema ha soluzione.

r r

i c

=1, =1, il sistema ha soluzione.

r r

i c

=1, =1, il sistema non ha soluzione.

r r

i c

16. =1, =2, il sistema non ha soluzione.

r r

i c

=1, =2, il sistema ha soluzione.

r r

i c

=1, =1, il sistema ha soluzione.

r r

i c

=1, =1, il sistema non ha soluzione.

r r

i c

17. Enunciare il Teorema di Rouché-Capelli, e descrivere alcune delle sue conseguenze. © 2016 - 2021 Università Telematica eCampus - 35/110

Set Domande: GEOMETRIA ANALITICA

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Lezione 029

01. Regola di Cramer? Set Domande: GEOMETRIA ANALITICA

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02. Regola di Cramer? Set Domande: GEOMETRIA ANALITICA

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03. Regola di Cramer? Set Domande: GEOMETRIA ANALITICA

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04. Regola di Cramer? Set Domande: GEOMETRIA ANALITICA

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05. Regola di Cramer? Set Domande: GEOMETRIA ANALITICA

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06. Regola di Cramer? Set Domande: GEOMETRIA ANALITICA

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07. Regola di Cramer? Set Domande: GEOMETRIA ANALITICA

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08. Regola di Cramer?

09. Descrivere la regola di Cramer. Set Domande: GEOMETRIA ANALITICA

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Lezione 030

01.

Quale sistema di equazioni lineari si ottiene applicando il metodo di Gauss con normalizzazione

02. Set Domande: GEOMETRIA ANALITICA

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Docente: Amendola Gennaro

03.

Quale sistema di equazioni lineari si ottiene applicando il metodo di Gauss con normalizzazione

04.

05. Descrivere l’applicazione di uno dei metodi di eliminazione di Gauss, di Gauss con normalizzazione o di Gauss-Jordan, per la soluzione dei sistemi di

equazioni lineari. Set Domande: GEOMETRIA ANALITICA

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Lezione 031

01.

Quale dei seguenti è un autovettore della matrice

(1 -1 1).

t (1 1 1).

t

(0 1 1).

t (0 -1 1).

t

02.

Sapendo che il polinomio caratteristico della matrice

1 e 2.

-1 e -2.

1 e -2.

-1 e 2.

03.

Quale dei seguenti è il polinomio caratteristico della matrice

2

+2λ-1.

λ

2

+2λ-5.

λ

2

-4λ+5.

λ

2

-4λ+1.

λ

04.

Quale dei seguenti è un autovettore della matrice

(0 1 1).

t (1 -1 1).

t

(1 1 1).

t (0 -1 1).

t

05. (1 -1 1).

t (1 1 1).

t

(0 -1 1).

t (0 1 1).

t Set Domande: GEOMETRIA ANALITICA

INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE (D.M. 270/04)

Docente: Amendola Gennaro

06.

Quale dei seguenti è un autovettore della matrice

(1 -1 1).

t (0 -1 1).

t (0 1 1).

t (1 1 1).

t

07.

Quanto vale la molteplicità geometrica dell’autovalore

2.

1.

0.

3.

08. 3.

1.

2.

0.

09. 1.

3.

0.

2.

10. 1.

3.

2.

0. Set Domande: GEOMETRIA ANALITICA

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Docente: Amendola Gennaro

11.

Quale dei seguenti è il polinomio caratteristico della matrice

2 +2λ-1.

λ 2 -4λ+1.

λ 2 +2λ-5.

λ 2

-4λ+5.

λ

12.

Sapendo che il polinomio caratteristico della matrice

-1 e -2.

-1 e 2.

1 e -2.

1 e 2.

13.

Quale dei seguenti è il polinomio caratteristico della matrice

2 +2λ-5.

λ 2 +2λ-1.

λ 2 -4λ+5.

λ 2

-4λ+1.

λ

14. 2 +2λ-5.

λ 2 -4λ+5.

λ 2 -4λ+1.

λ 2

+2λ-1.

λ

15. 3 2

-λ +2λ -λ-1.

3 2

-λ +5λ -10λ+8.

3 2

-λ +4λ -7λ+5.

3 2

-λ +λ +2λ-4. Set Domande: GEOMETRIA ANALITICA

INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE (D.M. 270/04)

Docente: Amendola Gennaro

16.

Quale dei seguenti è il polinomio caratteristico della matrice

3 2

-λ +5λ -10λ+8.

3 2

-λ +λ +2λ-4.

3 2

-λ +4λ -7λ+5.

3 2

-λ +2λ -λ-1.

17. 3 2

-λ +4λ -7λ+5.

3 2

-λ +2λ -λ-1.

3 2

-λ +5λ -10λ+8.

3 2

-λ +λ +2λ-4.

18. 3 2

-λ +2λ -λ-1.

3 2

-λ +5λ -10λ+8.

3 2

-λ +λ +2λ-4.

3 2

-λ +4λ -7λ+5.

19.

Sapendo che il polinomio caratteristico della matrice

1 e 2.

-1 e 2.

1 e -2.

-1 e -2.

20. 1 e 2.

-1 e 2.

1 e -2.

-1 e -2. Set Domande: GEOMETRIA ANALITICA

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Lezione 032 4,4 λ=-3 λ=1

01. Sapendo che una matrice ha due autovalori e tali che m.a.(-3)=1 e m.a.(1)=3, in quale dei seguenti casi è diagonalizzabile?

A∈R A

Se m.g.(-3)=3 e m.g.(1)=1.

Se m.g.(-3)=1 e m.g.(1)=3.

Sempre.

Se m.g.(-3)=2 e m.g.(1)=2. 4,4 λ=-3 λ=1

02. Sapendo che una matrice ha due autovalori e tali che m.a.(-3)=2 e m.a.(1)=2, in quale dei seguenti casi è diagonalizzabile?

A∈R A

Se m.g.(-3)=2 e m.g.(1)=2.

Se m.g.(-3)=1 e m.g.(1)=3.

Sempre.

Se m.g.(-3)=3 e m.g.(1)=1. 2,2 λ=3 λ=4,

03. Sapendo che una matrice ha due autovalori e in quale dei seguenti casi è diagonalizzabile?

A∈R A

Sempre.

Se m.g.(4)=2.

Mai.

Se m.g.(3)=2. 4,4 λ=-3, λ=-1, λ=1 λ=3,

04. Sapendo che una matrice ha quattro autovalori e in quale dei seguenti casi è diagonalizzabile?

A∈R A

Sempre.

Se m.g.(-3)=2, m.g.(-1)=1, m.g.(1)=1, m.g.(3)=1.

Se m.g.(-3)=1, m.g.(-1)=1, m.g.(1)=1, m.g.(3)=2.

Se m.g.(-3)=2, m.g.(-1)=2, m.g.(1)=2, m.g.(3)=2.

4,4 λ=-3 λ=1

05. Sapendo che una matrice ha due autovalori e tali che m.a.(-3)=3 e m.a.(1)=1, in quale dei seguenti casi è diagonalizzabile?

A∈R A

Se m.g.(-3)=1 e m.g.(1)=3.

Se m.g.(-3)=3 e m.g.(1)=1.

Sempre.

Se m.g.(-3)=2 e m.g.(1)=2. 3,3 λ=-2, λ=2 λ=4,

06. Sapendo che una matrice ha tre autovalori e in quale dei seguenti casi è diagonalizzabile?

A∈R A

Se m.g.(-2)=2, m.g.(2)=1 e m.g.(4)=1.

Se m.g.(-2)=1, m.g.(2)=1 e m.g.(4)=2.

Sempre.

Se m.g.(-2)=1, m.g.(2)=2 e m.g.(4)=1.

3,3 λ=-2

07. Sapendo che una matrice ha due autovalori e λ=2 tali che m.a.(-2)=1 e m.a.(2)=2, in quale dei seguenti casi è diagonalizzabile?

A∈R A

Se m.g.(-2)=2 e m.g.(2)=1.

Se m.g.(-2)=1 e m.g.(2)=2.

Mai.

Sempre. –

© 2016 2021 Università Telematica eCampus - 53/110

Set Domande: GEOMETRIA ANALITICA

INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE (D.M. 270/04)

Docente: Amendola Gennaro

3,3 λ=-2 λ=4

08. Sapendo che una matrice ha due autovalori e tali che m.a.(-2)=2 e m.a.(4)=1, in quale dei seguenti casi è diagonalizzabile?

A∈R A

Mai.

Se m.g.(-2)=1 e m.g.(4)=2.

Se m.g.(-2)=2 e m.g.(4)=1.

Sempre. 3,3 λ=4

09. Sapendo che una matrice ha un autovalore tale che m.a.(4)=3, in quale dei seguenti casi è diagonalizzabile?

A∈R A

Sempre.

Se m.g.(4)=2.

Mai.

Se m.g.(4)=3. 3,3 λ=2

10. Sapendo che una matrice ha un autovalore tale che m.a.(2)=3, in quale dei seguenti casi è diagonalizzabile?

A∈R A

Sempre.

Se m.g