Appunti di Statistica e calcolo delle probabilità

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Appunti di Statistica e calcolo delle probabilità

Appunti schematici + formulario di Calcolo delle probabilità

Esame Calcolo delle Probabilità

Facoltà Scienze statistiche

Dal corso del Prof. P. Quatto

Università Università degli Studi di Milano - Bicocca

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Appunti schematici + formulario di Calcolo delle probabilità basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Quatto dell’università degli Studi di Milano Bicocca - Unimib, facoltà di scienze statistiche. Scarica il file in formato PDF!

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Probabilità - Appunti schematici

Esame Calcolo delle Probabilità

Facoltà Scienze statistiche

Dal corso del Prof. P. Quatto

Università Università degli Studi di Milano - Bicocca

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Sono gli appunti schematici sulla teoria del calcolo delle probabilità, con dimostrazioni dei teoremi svolti in aula. Scritti sulla base di appunti personali e frequenza delle lezioni. Appunti di calcolo delle probabilità basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Quatto.

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Calcolo delle probabilità (Appunti schematici)

Esame Calcolo delle Probabilità

Facoltà Scienze statistiche

Dal corso del Prof. P. Quatto

Università Università degli Studi di Milano - Bicocca

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Appunti di Calcolo della probabilità basati su appunti personali presi alle lezioni del prof. Quatto Piero dell’università degli Studi di Milano Bicocca - Unimib, facoltà di Scienze statistiche, Corso di laurea in scienze statistiche ed economiche. Appunti completi e dettagliati, con molti esempi ed esercizi svolti in aula. Gli argomenti trattati: - Concezioni della probabilità (classica, frequentista e soggettivista) - Eventi e misure di probabilità (sigma-algebre; assiomi di Kolmogorov) - Indipendenza di eventi, probabilità condizionata e teorema di Bayes - Variabili casuali unidimensionali - Distribuzione di una variabile casuale e relativi parametri - Particolari variabili casuali discrete (Uniforme discreta, Bernoulliana, Binomiale, Geometrica, Poissoniana e Ipergeometrica) - Particolari variabili casuali continue (Rettangolare, Esponenziale negativa, Gamma, Chi-quadrato, Normale) - Trasformazioni di variabili casuali - Variabili casuali multidimensionali (Normale bivariata) - Indipendenza di variabili casuali e proprietà riproduttiva - Disuguaglianze di Cauchy-Schwarz, Markov e Chebyshev - Convergenza in distribuzione e in probabilità - Legge dei grandi numeri e teorema centrale del limite

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Appunti schematici - Calcolo della probabilità

Esame Calcolo delle Probabilità

Facoltà Scienze statistiche

Dal corso del Prof. P. Quatto

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Appunti di Calcolo della probabilità basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Iannantuoni dell’università degli Studi di Milano Bicocca - Unimib, facoltà di Scienze statistiche, Corso di laurea in scienze statistiche ed economiche. Scarica il file in formato PDF!

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Appunti di Calcolo delle Probabilità

Esame Calcolo delle Probabilità

Facoltà Scienze statistiche

Dal corso del Prof. P. Quatto

Università Università degli Studi di Milano - Bicocca

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Appunti completi e dettagliati, con molti esempi ed esercizi svolti in aula. Gli argomenti trattati: - Concezioni della probabilità (classica, frequentista e soggettivista) - Eventi e misure di probabilità (sigma-algebre; assiomi di Kolmogorov) - Indipendenza di eventi, probabilità condizionata e teorema di Bayes - Variabili casuali unidimensionali - Distribuzione di una variabile casuale e relativi parametri (momenti e quantili) - Particolari variabili casuali discrete (Uniforme, Bernoulliana, Binomiale, Geometrica, Poissoniana e Ipergeometrica) - Particolari variabili casuali continue (Rettangolare, Esponenziale negativa, Gamma, Chi-quadrato, Normale e Log-normale) - Trasformazioni di variabili casuali - Variabili casuali multidimensionali (Multinomiale e Normale bivariata) - Indipendenza di variabili casuali e proprietà riproduttiva - Disuguaglianze di Cauchy-Schwarz, Markov e Chebyshev - Convergenza in distribuzione e in probabilità - Legge dei grandi numeri e teorema centrale del limite

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Risposte alle domande, Statistica

Esame Statistica e calcolo delle probabilità

Facoltà Ingegneria dell'informazione

Dal corso del Prof. L. Ladelli

Università Politecnico di Milano

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Appunti di Statistica per l'esame della professoressa Ladelli Obbiettivi Scopo del corso e' quello di fornire all'allievo i modelli matematici e le tecniche statistiche di base per affrontare problemi ingegneristici inerenti ai fenomeni casuali. Programma 1. Probabilita'. Definizione assiomatica di probabilita'; spazio dei campioni, eventi, probabilita'. Proprieta' della funzione di probabilita'. Probabilita' condizionata e indipendenza stocastica. Formule delle probabilita' totali e di Bayes, regola del prodotto. Prove di Bernoulli. Esempi ed applicazioni. 2. Variabili aleatorie. Variabili aleatorie e funzione di ripartizione. Variabili aleatorie discrete e assolutamente continue e loro funzioni di densita'. Valore atteso e varianza; deviazione standard. ``Failure rate''. Esempi di distribuzioni notevoli: distribuzione uniforme discreta, di Bernoulli, binomiale, geometrica, di Poisson, ipergeometrica, uniforme continua, esponenziale, gamma, normale; loro principali proprieta' e applicazioni. Funzione di una variabile aleatoria: metodo della funzione di ripartizione. Proprieta' di valore atteso e varianza. Momenti di una distribuzione. Disuguaglianza di Chebichev. Trasformazioni affini di variabili aleatorie; loro effetto su media, varianza e densita'; standardizzazione di una variabile aleatoria. Funzione generatrice dei momenti e sue proprieta'. Esempi e applicazioni. 3. Vettori aleatori. Vettore aleatorio; funzione di ripartizione congiunta e funzioni di ripartizione marginali. Densita' assolutamente continue e densita' discrete congiunte e marginali. Indipendenza di variabili aleatorie; vettori aleatori indipendenti. Cenni alle funzioni di vettori aleatori. Funzioni di vettori aleatori discreti e congiuntamente continui: metodo della funzione di ripartizione. Trasformazioni affini. Somma di variabili aleatorie; convoluzione discreta e continua. Somma di variabili aleatorie di Poisson indipendenti, di gamma indipendenti, di normali indipendenti. Valore atteso di una funzione di variabili aleatorie. Valore atteso della somma di variabili aleatorie. Media della binomiale e dell'ipergeometrica. Valore atteso del prodotto di due variabili aleatorie indipendenti. Covarianza e coefficiente di correlazione lineare; loro proprieta'. Varianza della somma di variabili aleatorie. Applicazione: calcolo della varianza della distribuzione binomiale. Media campionaria, suo valore atteso e sua varianza; varianza campionaria e suo valore atteso. Legge debole dei grandi numeri. Teorema centrale del limite; esempi, conseguenze, approssimazione normale. Matrice di covarianza. Cenni alle normali multivariate. Esempi e applicazioni. 4. Distribuzioni campionarie per popolazioni gaussiane. Distribuzione congiunta di media e varianza campionarie per un campione gaussiano. Distribuzioni chi-quadrato, t di Student, F di Fisher. 5. Teoria della stima. Statistiche e stimatori. Metodo dei momenti e metodo di massima verosimiglianza per la costruzione di stimatori puntuali. Errore quadratico medio. Proprieta' esatte e asintotiche degli stimatori: non distorsione, non distorsione asintotica, consistenza, normalita' asintotica. Intervalli di confidenza e metodo della quantita' pivotale. Intervalli di confidenza per media e varianza di popolazioni gaussiane. Esempi ed applicazioni. 6. Verifica delle ipotesi. Ipotesi statistiche, semplici e composte; errori di primo e secondo tipo; regione critica, statistica test, livello di significativita' del test, funzione potenza, p-value. Test z, t, chi-quadro e F; altri esempi di test parametrici. Connessioni fra prova delle ipotesi e intervalli di confidenza. Intervalli di confidenza e test di ipotesi per la media di popolazioni non gaussiane nel caso di grandi campioni. Esempi ed applicazioni: inferenza asintotica per popolazioni bernoulliane. 7. Metodi non parametrici. Test chi-quadro di buon adattamento e di indipendenza. Test di Kolmogorov-Smirnov; test di normalita'.

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Lezioni, Statistica e Calcolo delle Probabilità

Esame Statistica e calcolo delle probabilità

Facoltà Ingegneria dell'informazione

Dal corso del Prof. L. Ladelli

Università Politecnico di Milano

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Appunti di Statistica e calcolo delle probabilità per l'esame della professoressa Ladelli. Obbiettivi Scopo del corso e' quello di fornire all'allievo i modelli matematici e le tecniche statistiche di base per affrontare problemi ingegneristici inerenti ai fenomeni casuali. Programma 1. Probabilita'. Definizione assiomatica di probabilita'; spazio dei campioni, eventi, probabilita'. Proprieta' della funzione di probabilita'. Probabilita' condizionata e indipendenza stocastica. Formule delle probabilita' totali e di Bayes, regola del prodotto. Prove di Bernoulli. Esempi ed applicazioni. 2. Variabili aleatorie. Variabili aleatorie e funzione di ripartizione. Variabili aleatorie discrete e assolutamente continue e loro funzioni di densita'. Valore atteso e varianza; deviazione standard. ``Failure rate''. Esempi di distribuzioni notevoli: distribuzione uniforme discreta, di Bernoulli, binomiale, geometrica, di Poisson, ipergeometrica, uniforme continua, esponenziale, gamma, normale; loro principali proprieta' e applicazioni. Funzione di una variabile aleatoria: metodo della funzione di ripartizione. Proprieta' di valore atteso e varianza. Momenti di una distribuzione. Disuguaglianza di Chebichev. Trasformazioni affini di variabili aleatorie; loro effetto su media, varianza e densita'; standardizzazione di una variabile aleatoria. Funzione generatrice dei momenti e sue proprieta'. Esempi e applicazioni. 3. Vettori aleatori. Vettore aleatorio; funzione di ripartizione congiunta e funzioni di ripartizione marginali. Densita' assolutamente continue e densita' discrete congiunte e marginali. Indipendenza di variabili aleatorie; vettori aleatori indipendenti. Cenni alle funzioni di vettori aleatori. Funzioni di vettori aleatori discreti e congiuntamente continui: metodo della funzione di ripartizione. Trasformazioni affini. Somma di variabili aleatorie; convoluzione discreta e continua. Somma di variabili aleatorie di Poisson indipendenti, di gamma indipendenti, di normali indipendenti. Valore atteso di una funzione di variabili aleatorie. Valore atteso della somma di variabili aleatorie. Media della binomiale e dell'ipergeometrica. Valore atteso del prodotto di due variabili aleatorie indipendenti. Covarianza e coefficiente di correlazione lineare; loro proprieta'. Varianza della somma di variabili aleatorie. Applicazione: calcolo della varianza della distribuzione binomiale. Media campionaria, suo valore atteso e sua varianza; varianza campionaria e suo valore atteso. Legge debole dei grandi numeri. Teorema centrale del limite; esempi, conseguenze, approssimazione normale. Matrice di covarianza. Cenni alle normali multivariate. Esempi e applicazioni. 4. Distribuzioni campionarie per popolazioni gaussiane. Distribuzione congiunta di media e varianza campionarie per un campione gaussiano. Distribuzioni chi-quadrato, t di Student, F di Fisher. 5. Teoria della stima. Statistiche e stimatori. Metodo dei momenti e metodo di massima verosimiglianza per la costruzione di stimatori puntuali. Errore quadratico medio. Proprieta' esatte e asintotiche degli stimatori: non distorsione, non distorsione asintotica, consistenza, normalita' asintotica. Intervalli di confidenza e metodo della quantita' pivotale. Intervalli di confidenza per media e varianza di popolazioni gaussiane. Esempi ed applicazioni. 6. Verifica delle ipotesi. Ipotesi statistiche, semplici e composte; errori di primo e secondo tipo; regione critica, statistica test, livello di significativita' del test, funzione potenza, p-value. Test z, t, chi-quadro e F; altri esempi di test parametrici. Connessioni fra prova delle ipotesi e intervalli di confidenza. Intervalli di confidenza e test di ipotesi per la media di popolazioni non gaussiane nel caso di grandi campioni. Esempi ed applicazioni: inferenza asintotica per popolazioni bernoulliane. 7. Metodi non parametrici. Test chi-quadro di buon adattamento e di indipendenza. Test di Kolmogorov-Smirnov; test di normalita'.

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Lezioni: Appunti di Statistica e Calcolo delle Probabilità

Esame Statistica e Calcolo delle Probabilità

Facoltà Ingegneria i

Dal corso del Prof. M. Giorgio

Università Politecnico di Bari

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Appunti di Statistica e Calcolo delle Probabilità per l’esame del professor Giorgio. Gli argomenti trattati sono i seguenti: il grado di fiducia che attribuiamo al suo verificarsi condizionatamente al nostro stato di conoscenza, gli operatori tra eventi.

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Riassunto esame Statistica e calcolo delle probabilità, prof. De Gregorio

Esame Statistica e calcolo della probabilità

Facoltà Ingegneria dell'informazione

Dal corso del Prof. A. De Gregorio

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

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Riassunto di statistica per l'esame di Statistica e calcolo delle probabilità del professor De Gregorio; Gli argomenti trattati sono i seguenti: teorema limite centrale, varianza campionaria, stima parametrica, intervalli di confidenza, verifica ipotesi, regressione; esempi svolti.

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Statistica e calcolo delle probabilità - variabili aleatorie

Esame Statistica e calcolo della probabilità

Facoltà Ingegneria dell'informazione

Dal corso del Prof. A. De Gregorio

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

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Appunti di Statistica e calcolo delle probabilità sulle variabili aleatorie per l'esame del professor De Gregorio. Gli argomenti trattati sono i seguenti: variabili aleatorie continue e discrete; coppie di variabili; modelli di variabili; comprende anche esercizi svolti; la funzione indicativa dell'evento.

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Riassunto esame Calcolo delle probabilità, prof. De Gregorio

Esame Statistica e calcolo della probabilità

Facoltà Ingegneria dell'informazione

Dal corso del Prof. A. De Gregorio

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

Appunto

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Riassunto di calcolo delle probabilità. Argomenti trattati: richiami su insiemi; definizioni di probabilità; assiomi; calcolo combinatorio: permutazioni, disposizioni, combinazioni (semplici e con ripetizioni); probabilità condizionata; legge delle probabilità composte; legge delle probabilità totali; teorema di Bayes; estrazioni da un'urna in blocco e con reimmissione; Comprende esercizi svolti.

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Esame Statistica e calcolo della probabilità

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. C. Giberti

Università Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia

Esercitazione

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Esercitazioni per l'esame di Statistica e teoria della probabilità, Facoltà di Ingegneria gestionale Reggio Emilia del professor Claudio Giberti. Vari esercizi sulla probabilità, indipendenza stocastica, appunti e soluzioni degli esercizi.

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Appunti per la tua facoltà

Statistica e calcolo delle probabilità per Scienze della formazione | Statistica e calcolo delle probabilità per Medicina e chirurgia | Statistica e calcolo delle probabilità per Economia

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