Statitica e calcolo delle probabilità - Test di ipotesi

TEST DI IPOTESI PER LA MEDIA

IPOTESI NULLA       IPOTESI ALTER.       REG. RIFIUTO H₀: μ = μ₀      H_A: μ ≠ μ₀

RIFIUTO H₀      NON RIFIUTO H₀      RIFIUTO H₀ ​x₁    μ₀   x₂ α/2       α/2

H₀: μ = μ₀       H_A: μ > μ₀

NON RIFIUTO H₀ μ₀    ξ₂

H₀: μ = μ₀       H_A: μ < μ₀

RIFIUTO H₀      NON RIFIUTO H₀

ξ₁    μ₀

Test di ipotesi per la media varianza nota

Ipotesi nulla

H₀: μ = μ₀

Media campionaria standardizzata: Z̄ = (X̄ - μ₀) / (σ / √n)

Ipotesi alternativa

1. Ipotesi alternativa H_A: μ ≠ μ₀

   Regione di rifiuto

   Z̄ < U_α/2, Z̄ > U_α/2

   N(0, 1)

   Φ(U_α/2) = 1 - α/2

2. Ipotesi alternativa H_A: μ > μ₀

   Regione di rifiuto

   Z̄ > U_α

   N(0, 1)

   Φ(U_α) = 1 - α

3. Ipotesi alternativa H_A: μ < μ₀

   Regione di rifiuto

   Z̄ < -U_α

   N(0, 1)

   Φ(U_α) = 1 - α

TEST PER LA DIFFERENZA DI DUE MEDIE COL P. VALUE

CAMPIONE (X₁, X₂, ... X_Mx), M_x GRANDE (M_x > 30)

CAMPIONE (Y₁, Y₂, ... Y_My), M_y " (M_y > 30)

E(X) = μ_x, E(Y) = μ_y √Var(X) = σ_x, √Var(Y) = σ_y

1. H₀: μ_x - μ_y ≤ Δ₀, H₁: μ_x - μ_y > Δ₀ p = P(Z > z̄)
2. H₀: μ_x - μ_y ≥ Δ₀, H₁: μ_x - μ_y < Δ₀ p = P(Z < z̄)
3. H₀: μ_x - μ_y = Δ₀, H₁: μ_x - μ_y ≠ Δ₀ p = P(|Z| > z̄)

Z_α = (X̄ - Ȳ) - Δ₀ / √(σ_x² / M_x + σ_y² / M_y) , Φ(z̄) = P(Z < z̄)

SE σ_x², σ_y² NON SONO NOTE, SI DEVONO UTILIZZARE I VALORI CAMPIONARI σ̂_x², σ̂_y².

I perni cilindrici devono rispettare le specifiche di lunghezza e diametro. Ci sono tre possibilità per ogni specifica:

• Spessore: troppo fine, giusto, troppo spesso
• Lunghezza: troppo corto, giusto, troppo lungo

Estraiamo a caso dalla produzione 1021 e li classifichiamo in base a spessore e lunghezza.

H₀: Le proporzioni di perni troppo fini, giusti, troppo spessi non dipendono dalla classificazione rispetto alla lunghezza.

Costruisco la tabella con i valori attesi calcolati sulla base della H₀

E_ij = (∑_i=1³ O_ij) x (∑_j=1³ O_ij) ∑_ij³ E_ij