Appunti di Analisi matematica

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Tra i professori che hanno tenuto i corsi per l’esame di analisi matematica su cui sono basati i nostri riassunti e appunti: Cimoroni Mariagabriella, Vegni Federico Mario Giovanni, Marcelli Cristina, Rotundo Giulia, Leonardi Gianpaolo e molti altri, nelle università di Università degli studi di L'Aquila, Politecnico di Milano, Università Politecnica delle Marche - Ancona, Università degli Studi di Roma La Sapienza, Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia.

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Appunti di Analisi matematica

Teoremi di Analisi Complessa - Appunti

Esame Analisi complessa

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. M. Cimoroni

Università Università degli studi di L'Aquila

Appunto

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Teorema di Cauchy - Riemann Teorema di Cauchy - Goursat Teorema di Morera Formula integrale di Cauchy Formula integrale di Cauchy generalizzata Sviluppo in serie di Taylor Sviluppo in serie di Laurent Teorema dei residui Estensione del teorema dei residui per singolarità anche sulla frontiera Estensione del teorema dei residui per integrali reali impropri nel senso del valor principale Lemma di Jordan Trasformata di Fourier e proprietà Trasformata di Laplace, proprietà e anti-trasformata di Laplace

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Appunti per passare l'esame di Analisi Matematica 1

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Ingegneria dell'informazione

Dal corso del Prof. F. Vegni

Università Politecnico di Milano

Appunto

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Appunti di analisi matematica 1 basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Vegni dell’università degli Studi del Politecnico di Milano - Polimi, Facoltà di Ingegneria dell'informazione, Corso di laurea in ingegneria elettronica. Scarica il file in formato PDF!

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Analisi Matematica 1 - tutti i teoremi e le dimostrazioni per l'esame orale!

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. C. Marcelli

Università Università Politecnica delle Marche - Ancona

Appunto

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Appunti di Analisi Matematica 1 per la preparazione dell'esame orale della professoressa Cristina Marcelli. Questa raccolta, che include definizioni e dimostrazioni è di 87 pagine, ottenute grazie all'aver seguito tutte le lezioni ed aver integrato ciascun argomento con i libri consigliati dalla Professoressa. Indice: Insiemi numerici Funzioni Successioni Limiti di funzioni Continuità Derivazione e differenziazione Applicazioni del calcolo differenziale Integrazione Serie Formula e serie di Taylor Serie di potenze Numeri complessi Serie di Fourier Indice dettagliato: (gli argomenti tra parentesi sono completati da dimostrazione) Insiemi numerici: numeri naturali, interi, razionali, reali. Principio di induzione. Assiomi dei numeri reali e conseguenze. Incompletezza dell’insieme dei numeri razionali. Ampliamento di R. Insiemi limitati e non limitati. Maggioranti e minoranti. Massimo e minimo. Estremi superiore e inferiore e (loro proprietà) Funzioni: Dominio, grafico, composizione, funzioni iniettive e suriettive, funzioni biunivoche, invertibilità, funzione inversa. Immagine dirette e inverse, codominio. Funzioni limitate; massimo e minimo, estremo superiore e inferiore di funzioni. Funzioni monotone. Funzioni elementari: potenze, logaritmi, esponenziali, funzioni goniometriche e iperboliche e loro inverse. Successioni: Successioni limitate, massimo e minimo, estremo superiore e inferiore. Limiti di successioni, successioni convergenti, divergenti e indeterminate. (Relazione tra convergenza e limitatezza). Successioni monotone, (regolarità delle successioni monotone). (Teoremi di confronto) per i limiti, teoremi sulle operazioni con i limiti, (prodotto di una successione infinitesima per una limitata), forme di indecisione. Il numero e. Infinitesimi ed infiniti, (principio di sostituzione degli infinitesimi e degli infiniti). (Criterio del rapporto), (gerarchia degli infiniti di alcune successioni elementari). Limiti di funzioni: Punti di accumulazione, intorni. Definizione di limite. (Teorema di collegamento tra limiti di funzioni e di successioni). Limite destro e sinistro. Teoremi di confronto, operazioni con i limiti, forme indeterminate. Infinitesimi ed infiniti. (Principio di sostituzione degli infinitesimi ed infiniti). (Prodotto di una funzione infinitesima per una limitata). (Limiti notevoli). Funzioni asintotiche e il simbolo “o piccolo”. Gerarchia degli infiniti di alcune funzioni elementari. (Limiti di funzioni monotone). Continuità: Funzioni continue, (continuità per successioni). Classificazione dei punti di discontinuità. (Continuità delle funzioni elementari). (Continuità della somma, prodotto rapporto, composizione di funzioni continue). (Teorema degli zeri). (Teorema dei valori intermedi). (Teorema di Weierstrass) e sue generalizzazioni su intervalli non limitati. (Test di continuità per le funzioni monotone), (continuità della funzione inversa). Derivazione: Definizione di derivata; significato geometrico e significati fisici. Differenziabilità e (relazione tra derivabilità e differenziabilità). (Continuità delle funzioni derivabili). (Derivate di funzioni elementari). (Derivata delle funzioni somma, prodotto, quoziente). (Derivata della funzione inversa). (Derivata della composizione di funzioni). Applicazioni del calcolo differenziale: Massimi e minimi locali, (Teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange). (Criteri di monotonia). (Limiti delle derivate.) Funzioni convesse, (criteri di convessità), punti di flesso. (Teorema di de l’Hopital). Generalità sullo studio di funzioni, asintoti. Problemi di ottimizzazione. Problemi con variazioni collegate. Integrazione: Integrabilità, esempio di funzione non integrabile. (Criterio di integrabilità e suo significato geometrico), integrabilità delle funzioni continue. Proprietà dell’integrale. Valor medio di una funzione. Funzione integrale, (continuità della funzione integrale), (Teorema fondamentale del calcolo integrale). Primitive, (caratterizzazione della famiglia delle primitive di una funzione). Integrale indefinito. (Formula fondamentale del calcolo integrale). (Integrazione per parti e per sostituzione). Integrali immediati. Integrazione delle funzioni razionali, formula di decomposizione di Hermite. Integrazione di alcune funzioni irrazionali e trascendenti. Integrali impropri su intervalli limitati: (criteri del confronto, del confronto asintotico e degli infiniti). Integrali impropri su intervalli illimitati: (condizione necessaria per la convergenza di un integrale). (Criteri del confronto, del confronto asintotico e degli infinitesimi). (Relazione tra convergenza semplice e assoluta per gli integrali impropri). Serie: Serie numeriche convergenti, divergenti e indeterminate. (Comportamento della serie geometrica). Serie telescopiche. (Condizione necessaria per la convergenza). (Principio di invarianza). (Regolarità delle serie a segno costante). (Criterio del confronto con l’integrale). (Comportamento della serie armonica). (Criteri del confronto, del confronto asintotico e degli infinitesimi). (Criteri della radice) e del rapporto. Serie a segno alternato, (Criterio di Leibnitz). (Relazione tra convergenza e convergenza assoluta.) Formula e serie di Taylor: (Formula di Taylor col resto di Peano) e di Lagrange. (Espansione di Mc Laurin di funzioni elementari). (Condizione sufficiente per massimi e minimi locali con le derivate successive). Funzioni analitiche, (condizione sufficiente per l'analiticità). Esempi di funzioni infinitamente derivabili ma non analitiche. Sviluppi in serie di Mc Laurin di funzioni elementari. Serie di potenze: (Struttura dell'insieme di convergenza di una serie di potenze.) Raggio di convergenza. (Criteri per il calcolo del raggio di convergenza). Serie derivata. Derivabilità della somma di una serie di potenze e relazione con la somma della serie derivata. (Regolarità e analiticità della somma di serie di potenze). (Inversione tra i simboli di serie e derivata e tra serie e integrale). Determinazione della somma di una serie di potenze. Numeri complessi: Il campo complesso. Forma trigonometrica dei numeri complessi. Potenze e radici. Esponenziale e Logaritmo nel campo complesso, forma esponenziale di un numero complesso. (Formule di Eulero). Seno e coseno nel campo complesso. Serie di Fourier: Serie di Fourier. Determinazione dei coefficienti delle serie di Fourier. Convergenza puntuale della serie di Fourier.

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Appunti teoria dai numeri reali ai limiti di funzione

Esame Matematica base

Facoltà Economia

Dal corso del Prof. G. Rotundo

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

Appunto

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Appunti presi a lezione della prof. Giulia Rotundo su: numeri reali, intervalli e intorni, estremi di un insieme, punto di accumulazione, tutti i tipi di funzioni e grafici, limiti basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni della prof. dell’università degli Studi di La Sapienza - Uniroma1. Scarica il file in formato PDF!

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Analisi Matematica 2 - tutti i teoremi e le dimostrazioni per l'esame orale!

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. C. Marcelli

Università Università Politecnica delle Marche - Ancona

Appunto

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Appunti di Analisi Matematica 1 per la preparazione dell'esame orale della professoressa Cristina Marcelli. Questa raccolta, che include definizioni e dimostrazioni è di 87 pagine, ottenute grazie all'aver seguito tutte le lezioni ed aver integrato ciascun argomento con i libri consigliati dalla Professoressa. Indice: Equazioni differenziali Trasformate di Laplace Curve ed integrali curvilinei Funzioni di due o più variabili Integrali doppi Integrali tripli Campi vettoriali Superfici ed integrali di superficie Indice dettagliato: (gli argomenti tra parentesi sono completati da dimostrazione) Equazioni differenziali: equazioni differenziali lineari, (struttura algebrica dell'integrale generale delle equazioni lineari omogenee e non omogenee, spazio vettoriale e spazio affine), determinante Wronskiano, (teorema del Wronskiano), (teorema sulla dimensione dello spazio delle soluzioni delle equazioni differenziali lineari omogenee e non omogenee), (metodo della variazione delle costanti arbitrarie), (formula risolutiva delle equazioni lineari del primo ordine), equazioni differenziali lineari di ordine superiore al primo, equazione caratteristica di equazioni a coefficienti costanti, integrale generale di equazioni omogenee a coefficienti costanti, metodo della somiglianza per la ricerca di integrali particolari di equazioni omogenee. Trasformate di Laplace: funzioni generalmente continue, formula fondamentale del calcolo integrale per le derivate di funzioni generalmente continue, (funzioni di ordine esponenziale e loro proprietà), definizione di trasformata di Laplace, funzioni trasformabili, ascissa di convergenza, (trasformate di funzioni elementari), (proprietà algebriche delle trasformate), (trasformata delle derivate e delle funzioni periodiche), antitrasformata di Laplace e sue proprietà, (unicità dell'antitrasformata di Laplace). Curve ed integrali curvilinei: curve in R^n: equazioni parametriche, curve semplici, curve chiuse, curve regolari. Vettore tangente e retta tangente ad una curva regolare, versore tangente, lunghezza di una curva, curve rettificabili, teorema di rettificabilità, curve equivalenti, (indipendenza della lunghezza dalla parametrizzazione di curve equivalenti), curve orientate, ascissa curvilinea, integrale curvilineo di una funzione, (indipendenza da cambiamenti di parametro per curve equivalenti). Funzioni di due o più variabili: elementi di topologia di R^2 e R^2 ampliato, limiti per funzioni di due variabili, (uso delle coordinate polari nel calcolo di limiti), (condizioni sufficienti per l'uniformità rispetto all'angolo di un limite fatto nella variabile modulo), funzioni continue e loro proprietà, derivate parziali, derivate successive, matrice hessiana, teorema di Schwarz, gradiente, differenziabilità, derivate direzionali, piano tangente, linee di livello, linee del gradiente, (interpretazione geometrica del gradiente), (teorema del differenziale), (derivazione delle funzioni composte), formula di Taylor del secondo grado con resto di Peano, massimi e minimi locali, (teorema di collegamento tra il segno della matrice hessiana e la natura dei punti stazionari). Integrali doppi: domini normali nel piano e loro area, funzioni integrabili definite su domini normali, teorema di Fubini cioè formule di riduzione, teorema di Guldino sul volume dei solidi di rotazione, baricentro di un dominio, (formule di Gauss-Green), (teorema della divergenza), (formula di Stokes), (formula di integrazione per parti), (formule per il calcolo di aree con gli integrali doppi), cambiamenti di variabili negli integrali doppi, uso delle coordinate polari negli integrali doppi. Integrali tripli: domini normali rispetto ad un piano coordinato, funzioni integrabili definite su domini normali, formule di riduzione, integrazione per fili e per strati, cambiamento di variabili negli integrali tripli, uso delle coordinate sferiche e cilindriche. Campi vettoriali: lavoro di un campo vettoriale lungo una curva, potenziale di un campo vettoriale, campi conservativi, (caratterizzazione campi conservativi mediante l'esistenza di potenziali), (condizione necessaria per campi conservativi), rotore di un campo vettoriale in R^3 e campi irrotazionali, (campi irrotazionali conservativi in domini semplicemente connessi). Superfici ed integrali di superficie: superfici regolari, (equazione del piano tangente ad una superficie regolare), area di una superficie, parametrizzazione di superfici cilindriche e di rotazione, integrali di superficie, flusso di un campo attraverso una superficie, teorema della divergenza nello spazio, superfici con bordo, circuitazione di un campo lungo il bordo di una superficie, teorema del rotore cioè formula di Stokes nello spazio.

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Analisi Matematica 1 - UNIMORE

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. G. Leonardi

Università Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia

Appunto

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Appunti di analisi matematica 1. Argomenti: -Insiemistica. -Numeri complessi. -Limiti. -Successioni. -Bernoulli, Nepero. -o-piccoli. -Serie e criteri. -Teoremi su funzioni continue. -Derivate. -Taylor. -Integrali. Università degli Studi Modena e Reggio Emilia - Unimore.

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Quaderno operativo di matematica completo richiesto dal professor Boero per l'esame di matematica 1

Esame Matematica 1

Facoltà Scienze della formazione

Dal corso del Prof. P. Boero

Università Università degli studi di Genova

Esercitazione

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Esercizi di matematica 1 elaborati dal publisher sulla base di appunti personali e frequenza delle lezioni del professore Boero, dell'università degli Studi di Genova - Unige, Facoltà di Scienze della formazione. Scarica il file con le esercitazioni in formato PDF!

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Antitrasformata di Laplace

Esame Complementi di analisi matematica per l'ingegneria informatica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. A. Leaci

Università Università degli studi Mediterranea di Reggio Calabria

Appunto

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Questi appunti spiegano brevemente come risolvere le antitasformate di Laplace e i problemi di cacuchy mediante le trasformate di laplace e sono basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Leaci dell’università degli Studi Mediterranea - Unirc. Scarica il file in formato PDF!

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Teoremi di Analisi Matematica 1

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. P. Majer

Università Università degli Studi di Pisa

Appunto

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1. Teoremi sulla cardinalità 2. Proprietà del coefficiente binomiale 3. Principio d'induzione & buon ordinamento 4. Proposizioni sui limiti di successioni 5. Limiti di successioni & estremo superiore 6. Proprietà delle funzioni continue 7. Continuità delle funzioni seno e coseno 8. Teorema degli zeri 9. Studio di successioni definite per ricorrenza 10. Proposizioni preliminari alla nozione di limite a variabile reale 11. Disuguaglianza delle medie 12. Esponenziale reale 13. Proposizioni sull'esponenziale reale 14. Teorema di Cesaro 15. Proprietà delle funzioni differenziabili 16. Derivata della funzione inversa 17. Teorema di Weierstrass 18. Principio variazionale di Fermat 19. Teorema di Rolle 20. Teorema di Lagrange (valor medio) 21. Serie numeriche a termini non negativi 22. Serie numeriche a termini reali 23. Risoluzione equazioni di 3° grado 24. Cenni sulla rappresentazione del campo dei complessi 25. Serie a termini complessi 26. Convergenza dominata di serie 27. Esponenziale complesso 28. Proposizioni sull'esponenziale complesso 29. Esponenziale immaginario puro & funzioni trigonometriche 30. Sviluppi polinomiali 31. Integrazione secondo Riemann 32. Teorema di Heine-Cantor 33. Integrabilità di funzioni continue e funzioni monotone 34. Teorema fondamentale del calcolo integrale 35. Criterio di collegamento tra serie ed integrali impropri

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Più di 40 esercizi svolti di analisi matematica 2 equazioni differenziali

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Ingegneria i

Dal corso del Prof. G. Devillanova

Università Politecnico di Bari

Esercitazione

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Più di 40 esercizi svolti di analisi matematica 2 inerenti le equazioni differenziali elaborati dal publisher sulla base di appunti personali e frequenza delle lezioni del professore Devillanova dell'università degli Studi del Politecnico di Bari - Poliba. Scarica il file con le esercitazioni in formato PDF!

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Più di 60 esercizi svolti di analisi matematica 2_equazioni differenziali

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Ingegneria i

Dal corso del Prof. G. Devillanova

Università Politecnico di Bari

Esercitazione

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Più di 60 esercizi svolti di analisi matematica 2 inerenti le equazioni differenziali elaborati dal publisher sulla base di appunti personali e frequenza delle lezioni del professore Devillanova dell'università degli Studi del Politecnico di Bari - Poliba. Scarica il file con le esercitazioni in formato PDF!

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Analisi 1: Funzioni Trigonometriche

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. L. Bergamaschi

Università Università degli Studi di Padova

Appunto

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Questa dispensa contiene le principali nozioni di trigonometria per quanto riguarda le formule di addizione, sottrazione, duplicazione e per quanto concerne ai limiti notevoli delle funzioni trigonometriche. Università degli Studi di Padova - Unipd. Scarica il file in formato PDF!

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Calcolo differenziale: Matematica generale

Esame Matematica generale

Facoltà Economia

Dal corso del Prof. E. Miglierina

Università Università Cattolica del "Sacro Cuore"

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Appunti di matematica generale sul calcolo differenziale basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Miglierina dell’università degli Studi Cattolica del Sacro Cuore - Milano Unicatt, Facoltà di Economia. Scarica il file in formato PDF!

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Equazioni differenziali - Problemi di Cauchy, primo ordine, variabili separabili, elementari, lineari, secondo ordine, omogenee, non omogenee

Esame Analisi matematica I

Facoltà Ingegneria dell'informazione iii

Dal corso del Prof. R. Camporesi

Università Politecnico di Torino

Appunto

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Dispensa completa di appunti, esempi ed esercizi guidati sulle equazioni differenziali. Il documento parte con la definizione di equazione differenziale e tratta le equazioni differenziali di primo ordine: elementari, a variabili separabili, lineari; quelle del secondo ordine omogenee e non omogenee, insieme ai problemi di Cauchy. P.S. Le equazioni sono trattate sia a coefficienti reali costanti sia a coefficienti variabili.

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Integrali (completo) - Definizione, definiti, indefiniti, propri, impropri, area, volume

Esame Analisi matematica I

Facoltà Ingegneria dell'informazione iii

Dal corso del Prof. R. Camporesi

Università Politecnico di Torino

Appunto

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Dispensa integrale di appunti, esempi ed esercizi guidati sul calcolo integrale. Il documento tratta completamente gli integrali, trattando gli integrali propri, impropri, definiti, indefiniti, razionali con tecniche di integrazione elementari, per parti (anche integrali ciclici), per sostituzione. Tratta infine il calcolo dell'area compresa fra una funzione e l'asse delle ascisse, fra due funzioni, il volume di solidi di rotazione generati dai tipi di aree precedentemente citate.

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Analisi Matematica II - Appunti

Esame Analisi matematica II

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. R. Sampalmieri

Università Università degli studi di L'Aquila

Appunto

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Appunti di analisi matematica 2 su: -Ottimizzazione estremi liberi (massimi e minimi). -Ottimizzazione estremi vincolati (moltiplicatori di Lagrange). -Funzioni implicite e Teorema di Dini (caso scalare e vettoriale). -Curve e integrali curvilinei (Campi vettoriali conservativi, rotori). -Formule di Gauss-Green nel piano. -Superfici e integrali di superficie. -Coordinate cilindriche, coordinate sferiche, integrali tripli. -Teorema di Stokes e flusso di un campo vettoriale. -Teorema di Gauss (o della divergenza). -Equazioni differenziali e problemi di Cauchy. -Integrali generali di equazioni differenziali omogenee. -Equazioni differenziali non omogenee. -Successioni di funzioni e convergenze. -Serie di funzioni e convergenze. -Serie di potenze. -Serie di Fourier.

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Integrali - Dalla definizione alle primitive elementari generalizzate

Esame Analisi matematica I

Facoltà Ingegneria dell'informazione iii

Dal corso del Prof. R. Camporesi

Università Politecnico di Torino

Appunto

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Nel documento, che comincia definendo l'integrale e le sue rappresentazioni grafiche e analitiche, si spiegano i metodi di derivazione fino alle funzioni primitive generalizzate, definendo la differenza tra gli integrali definiti e indefiniti. Rispetto a queste funzioni, sono esplicitate tutte le proprietà degli integrali.

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Problemi di massimo e minimo - Geometria analitica e piana

Esame Analisi matematica I

Facoltà Ingegneria dell'informazione iii

Dal corso del Prof. R. Camporesi

Università Politecnico di Torino

Appunto

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Nel documento viene spiegato il metodo per svolgere un problema di massimo e minimo, anche mediante un esempio. In particolare, si spiega come risolvere tutti quei problemi che richiedono di trovare, ad esempio, il triangolo di area massima iscritto in una semicirconferenza.

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Valori assoluti nelle equazioni e disequazioni

Esame Analisi matematica I

Facoltà Ingegneria dell'informazione iii

Dal corso del Prof. R. Camporesi

Università Politecnico di Torino

Appunto

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Nel documento troverete il metodo e gli esempi per imparare a gestire le equazioni e le disequazioni con il valore assoluto in cui vi imbatterete sicuramente durante uno studio di funzione. Viene anche spiegato chiaramente come affrontare le equazioni e le disequazioni con più di un valore assoluto.

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Studio di funzione - Come procedere

Esame Analisi matematica I

Facoltà Ingegneria dell'informazione iii

Dal corso del Prof. R. Camporesi

Università Politecnico di Torino

Appunto

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Il documento contiene la procedura per effettuare uno studio di funzione completo di dominio, intersezioni con gli assi, simmetrie e periodicità, ricerca degli asintoti, delle curve asintotiche, dei massimi e dei minimi e lo studio delle derivate prima e seconda. Con questo schema potrete svolgere la maggior parte degli studi di funzione con maggiore chiarezza.

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