Appunti esame analisi matematica uno, prof. Piscitelli, libro consigliato Analisi matematica uno Marcellini Sbordone,correlati di esempio prova d'esame e tabelle utili

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Appunti di analisi matematica 1 basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Piscitelli dell’università degli Studi di Napoli Federico II - Unina, …

Esame Analisi matematica I

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Piscitelli Gianpaolo

Università Università degli studi di Napoli Federico II

A.A. 2018-2019

148 pagine

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PROVA SCRITTA DI

Analisi matematica I

8 settembre 2008

COMPITO A

NOME............................................. COGNOME.................................................

MATR................................................... DOCENTE.........................................

(1) Determinare l’ insieme di definizione della seguente funzione

− |x −

f (x) = log(x 2|).

(2) Calcolare il seguente limite sin x −

e 1

√

lim .

2 −

1 + x 1

x→0

(3) Determinare estremi assoluti e relativi della seguente funzione

p 2

− −

3 2x x .

f (x) =

Dimostrare inoltre che la funzione f (x) è concava nel suo insieme di definizione.

(4) Calcolare il seguente integrale

Z cos x log(sin x) dx.

(5) Determinare il carattere della seguente serie

∞ n

X n n sin .

n=1

TABELLA DERIVATE

y = k y' = 0 y = x y' = 1

{ } { }

= = −1 −1

( ) ( )

n n n n

= =

y x y ' nx y f x y

' n f x f ' ( x

)

1 1

= = = =

y x y ' y f ( x ) y ' f '( x )

2 x 2 f ( x )

1 1

= = = =

y x y ' y f ( x ) y ' f '( x )

− −

n n 1 n 1

n x n f ( x )

{ }

m m

= = m

n m

y x y ' n

y f ( x ) f '( x )

{ }

− −

n n m n m

n x n

n f ( x )

y = sin x y' = cos x y = sin f(x) y' = cos f(x) f'(x)

y = cos x y' = - sin x y = cos f(x) y' = - sin f(x) f'(x)

1 1

y = tg x y' = y = tg f(x) y' = f '( x )

2 cos f ( x )

cos x

1 1

− −

y = ctg x y' = y =ctg f(x) y' = f ' ( x )

2 sin f ( x )

sin x

1 1

y = arcsin x y' = y = arcsin f(x) y' = f '( x )

{ }

− 2 2

−

1 x 1 f ( x )

1 1

− −

y = arccos x y' = y = arccos f(x) y' = f ' ( x )

{ }

− 2 2

−

1 x 1 f ( x )

1 1

y = arctg x y' = y = arctg f(x) y' = f ' ( x )

{ }

+ 2 2

1 x 1 f ( x )

1 1

− −

y = arcctg x y' = y =axcctg f(x) y' = f ' ( x )

{ }

+ 2 2

1 x 1 f ( x )

1 1 ⋅ ⋅

y = log x y' = log e y = log f ( x ) y' = log e f '( x )

a a

f ( x )

x 1 1

⋅ ⋅

y = log f ( x ) y' = f ' ( x )

a f ( x ) ln a

1 1

y = ln x y' = y = ln f(x) y' = f ' ( x )

f ( x )

x ⋅ln ⋅

x x f ( x ) f ( x )

y = a y' = a a y = a y' = a ln a f '( x )

⋅

x x f ( x ) f ( x )

y = e y' = e y = e y' = e f ' ( x )

{ } ϕ

x x ( x )

y = x y' = x (

1+ ln x ) y = f ( x )  ϕ 

{ } ( x )

ϕ ⋅ ϕ +

( x )  

y' = f ( x ) '( x ) ln f ( x ) f ' ( x )

 

f ( x )

Formule di Trigonometria

 

   

    

  

2 2 2 2

sin cos 1 sin 1 cos cos 1 sin



1 tan



    

  

cos sin 



 

2 2

1 tan 1 tan

          

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