Appunti di Scienze matematiche fisiche e naturali - Università degli Studi di Perugia

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Dipartimento di Matematica e Informatica

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Dipartimento di Chimica, Biologia e Biotecnologie

Indirizzo: Via Elce di Sotto 8, 06123 Perugia, Tel. 075 5855504 - dipartimento.dcbb@unipg.it

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Appunti di Scienze matematiche fisiche e naturali - Università degli Studi di Perugia

Geometria I

Esame Geometria I

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. R. Vincenti

Università Università degli Studi di Perugia

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Geometria affine elementare. Struttura di spazio vettoriale nel piano e nello spazio ordinario. Spazi vettoriali su un campo K, con particolare riguardo alla dimensione 2 e 3 e al campo R dei numeri reali. Risoluzione di sistemi di equazioni lineari sopra R. Applicazioni lineari. Geometria del piano affine reale e dello spazio affine 3-dimensionale reale. Spazi affini. Cambiamenti di riferimento. Gruppo delle affinità.

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Geometria II

Esame Geometria II

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. A. Caterino

Università Università degli Studi di Perugia

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Autovalori ed autovettori. Diagonalizzazione. Forme bilineari. Forme quadratiche. Spazi vettoriali euclidei. Spazi affini euclidei. Operatori unitari, simmetrici e teorema spettrale. Spazi topologici e metrici. Funzioni continue. Spazi compatti e connessi.

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Algebra commutativa e computazionale - Prima parte

Esame Algebra commutativa e computazionale

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. A. Lorenzini

Università Università degli Studi di Perugia

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Polinomi in piu' indeterminate. Ideali monomiali. Lemma di Dickson. Ordinamenti monomiali. Algoritmo di divisione. Basi di Groebner. Anelli noetheriani. Teorema della base di Hilbert. Criterio e algoritmo di Buchberger. Algoritmo di appartenenza. Criterio e algoritmo di appartenenza al radicale. Eliminazione e algoritmo di intersezione. Decomposizione primaria in anelli noetheriani. Varieta' affini. Teoremi degli zeri di Hilbert (affini) e algoritmo di compatibilita'. Ideali omogenei e prima parte varieta' proiettive.

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Algebra commutativa e computazionale - Seconda parte

Esame Algebra commutativa e computazionale

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. A. Lorenzini

Università Università degli Studi di Perugia

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Seconda parte varieta' proiettive. Teoremi degli zeri di Hilbert (proiettivi). Varieta' di ideali monomiali e loro dimensione. Funzione e polinomio di Hilbert. Dimensione di varieta' affini e proiettive. Anelli di frazioni e localizzazioni. Altezza e dimensione di Krull e sua relazione con la dimensione di una varieta' affine o proiettiva. Bracci robotici. Dimostrazione automatica di teoremi di geometria.

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Riassunto Geometria affine e proiettiva

Esame Geometria III

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. L. Guerra

Università Università degli Studi di Perugia

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Riassunto Geometria affine e proiettiva basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del professore Guerra, dell’università degli Studi di Perugia - Unipg, facoltà di Scienze matematiche fisiche e naturali. Scarica il file in formato PDF!

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Fisica matematica I

Esame Fisica matematica I

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. M. Salvatori

Università Università degli Studi di Perugia

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Equazioni alle derivate parziali. Modelli matematici. Equazioni lineari del primo ordine: metodo delle caratteristiche. Equazioni del secondo ordine. Classificazione delle equazioni lineari del secondo ordine. Problemi ai valori iniziali e al contorno. Equazioni di tipo iperbolico, parabolico ed ellittico. Metodi risolutivi e applicazioni.

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Metodi della Fisica matematica

Esame Metodi della Fisica Matematica

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. S. De Lillo

Università Università degli Studi di Perugia

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Trasformata di Laplace e sue proprietà. Applicazioni alla soluzione di problemi di valore iniziale e al contorno per le equazioni a derivate parziali. Elementi di Meccanica Quantistica.Equazione di Schrodinger per la particella libera. Equazione stazionaria con potenziale.Modello di particella in una scatola.Potenziale a gradino. Buca di potenziale.Barriera di potenziale.Oscillatore armonico.Potenziale periodico.Elementi di teoria delle equazioni non lineari di evoluzione esattamente integrabili. Equazione di Burgers.Equazione Korteweg-de Vries. Equazione non lineare di Schrodinger.Equazione sine-Gordon.

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Curve e superfici quadriche, affini e proiettive con immagini

Esame Geometria III

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. L. Guerra

Università Università degli Studi di Perugia

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La geometria proiettiva, estensione della geometria affine. Il gruppo lineare proiettivo. Il principio di dualità. Cenni sulla teoria assiomatica degli spazi proiettivi. Polinomi quadratici, curve e superfici quadriche, affini e proiettive. Scarica il file in formato PDF!

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Informatica II

Esame Informatica II

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. R. Bicocchi

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Un linguaggio imperativo:tipi di dati e strutturre di controllo, procedure e funzioni, ricorsione, puntatori e variabili dinamiche. Algoritmi: linguaggi per la descrizione di algoritmi, analisi di algoritmi, algoritmi di ordinamento. Tipi di dati astratti:specifica sintatticae semantica, rappresentazione. Liste, alberi binari, tavole hash, alberi binari di ricerca, grafi. Tecniche di progettazione:divide et impera, programmazione dinamica, greedy.

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Esempi di algoritmi

Esame Informatica II

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. R. Bicocchi

Università Università degli Studi di Perugia

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Un linguaggio imperativo:tipi di dati e strutture di controllo, procedure e funzioni, ricorsione, puntatori e variabili dinamiche.Algoritmi:linguaggi per la descrizione di algoritmi, analisi di algoritmi, algoritmi di ordinamento. Tipi di dati astratti:specifica sintatticae semantica, rappresentazione. Liste, alberi binari, tavole hash, alberi binari di ricerca, grafi. Tecniche di progettazione:divide et impera, programmazione dinamica, greedy.

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Matematiche complementari

Esame Matematiche complementari

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. G. Faina

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Uso della moderna tecnologia nell'insegnamento della matematica e la matematica utilizzata dalle moderne tecnologie per la trasmissione delle informazioni. Introduzione al software GeoGebra ed alle sue utilizzazioni nella didattica della matematica. La teoria matematica dell'informazione. La matematica nella moderna teoria dei codici e nella crittografia.

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Analisi matematica I

Esame Analisi matematica I

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. P. Pucci

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Estremi superiore ed inferiore. Numeri Complessi. Succesioni. Infiniti e infinitesimi. Funzioni continue e uniformemente continue e loro proprietà. Limiti di funzioni, proprietà e limiti fondamentali. Funzioni derivabili: proprietà locali e globali (Fermat, Rolle, Lagrange, Cauchy, l'Hospital, dell'asintoto). Derivate successive. Forme intedeterminate e sviluppi asintotici. Studio qualitativo dei grafici. Integrazione alla Riemann. Funzioni continue, primitive e teorema di Torricelli-Barrow. Tecniche di integrazione: per parti, per sostituzione ed integrazione delle forme razionali fratte. Integrali generalizzati e serie numeriche. Criteri di convergenza per le serie numeriche.

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Geometria differenziale

Esame Geometria differenziale

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. N. Ciccoli

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Teoria delle varietà differenziabili: definizione, carte locali, atlanti. Esempi principali. Paracompattezza e partizioni dell'unità. Applicazioni differenziabili tra varietà. Varietà con bordo. Spazi tangente e cotangente. Differenziale di una applicazione. Fibrato tangente e fibrato cotangente. Immersioni e summersioni. Immersioni regolari e cenni al teorema di Whitney. Foliazioni e quozienti. Campi vettoriali e flussi: integrabilità. Parentesi di Lie di campi vettoriali. Algebre di Lie. Gruppi di Lie e azioni differenziabili: gruppi di trasformazioni. Teorema di Frobenius. Elementi di algebra multilineare. Campi tensoriali su varietà. Forme differenziali su varietà. Calcolo differenziale astratto. Integrazione su varietà. Coomologia di De Rham. Se il tempo lo permette si svilupperanno inoltre alcuni concetti della teoria generale dei fibrati vettoriali e delle connessioni sui fibrati, con cenni alla Geometria Riemanniana.

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Riassunto di Metodi geometrici in teoria della relatività

Esame Metodi geometrici in teoria della relatività

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. M. Mamone Capria

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Riassunto del corso Metodi geometrici in teoria della relatività basato su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Mamone Capria, dell’università degli Studi di Perugia - Unipg, facoltà di Scienze matematiche fisiche e naturali. Scarica il file in formato PDF!

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Corso Algebra I

Esame Algebra I

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. M. Buratti

Università Università degli Studi di Perugia

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Insiemi numerici classici: N, Z, Q e R. Principali motivazioni che hanno portato, via via, all'ampliamento di N a Z fino ad arrivare ad R. Dimostrazioni per assurdo e dimostrazioni per induzione. La radice di un numero primo è un numero irrazionale. L'insieme C dei numeri complessi. Definizione di somma e prodotto. Numeri complessi coniugati. Reciproco di un numero complesso. Rappresentazione cartesiana e trigonometrica dei numeri complessi. Modulo e anomalia di un numero complesso. Formula di De Moivre. Calcolo delle radici n-me dell'unità nel campo dei numeri complessi. Teorema fondamentale dell'algebra (senza dimostrazione). Ogni equazione algebrica di grado dispari a coefficienti in R ammette almeno una soluzione reale (dimostrazione algebrica e analitica). Operazioni elementari tra insiemi. Prodotto cartesiano. L'insieme delle parti di un insieme. Un insieme X con n elementi ha 2n parti (dimostrazione per induzione e dimostrazione con l'uso della funzione caratteristica di X: vi è corrispondenza biunivoca tra P(X) e {0,1}n). Coefficienti binomiali e loro significato. Triangolo di Tartaglia. Applicazioni. Applicazioni iniettive, suriettive, biettive. Relazioni. Relazioni d'ordine. Relazioni di equivalenza. Insieme quoziente. Relazione di equipotenza fra insiemi. Cardinalità di un insieme infinito. Insiemi numerabili. Numerabilità di Q con il metodo delle diagonali di Cantor. L'insieme delle parti di un insieme X ha cardinalità strettamente superiore a quella di X. L'insieme R non è numerabile. Cenni sull'ipotesi del continuo di Cantor e sul teorema di indecidibilità di Godel. Numeri primi. La divisione euclidea. Algoritmo di Euclide per determinare il massimo comun divisore tra due interi. L'identità di Bezout. Lemma di Euclide: se un primo p divide il prodotto di due interi, allora p divide almeno uno dei due interi. Teorema fondamentale dell'aritmetica. Teorema di Euclide sull'infinità dell'insieme dei numeri primi. Congruenze in Z. Proprietà elementari. Equazioni congruenziali di primo grado. Cenni sulle equazioni diofantee. Sistemi di equazioni congruenziali. Il Teorema Cinese dei resti. La dimostrazione dei criteri di divisibilità per 3, 4, 9, 11. Il piccolo Teorema di Fermat. Funzione di Eulero phi. Calcolo di phi(n) per ogni intero positivo n. Il Teorema di Eulero. Il Teorema di Wilson. La congruenza x2=-1 (mod p) con p primo dispari ammette soluzione se e solo se p=1 (mod 4). Interi esprimibili come somma di due quadrati. Determinazione dell'insieme delle terne pitagoriche. Cenni su problemi classici di teoria dei numeri (risolti e non risolti): congettura di Goldbach; la congettura dei numeri primi gemelli; l'ultimo teorema di Fermat. Strutture algebriche con una o più operazioni. Semigruppi. Monoidi. Gruppi. Esempi di gruppi abeliani e non abeliani. Il gruppo delle matrici invertibili ad elementi in R. Il gruppo simmetrico Sn di grado n. il gruppo booleano dell'insieme delle parti di un insieme X rispetto all'operazione di differenza simmetrica. Sottogruppi di un gruppo. Criterio per stabilire se un sottoinsieme S di un gruppo G è un sottogruppo di G. Ordine (o periodo) o(x) di un elemento x di un gruppo G. Il sottogruppo generato da x. Se o(x)=n, allora xh ha ordine n/MCD(n,h). Per qualunque elemento x di un gruppo moltiplicativo G di ordine n, si ha xn=1. Laterali destri e laterali sinistri. Teorema di Lagrange: se H è un sottogruppo di un gruppo finito G, allora l'ordine di H è un divisore dell'ordine di G. Definizione di anello e di campo. Esempi di anelli con particolare attenzione all'anello delle classi resto modulo n.

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Simmetrie di Lie

Esame Symmetries of mathematical models

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. M. Nucci

Università Università degli Studi di Perugia

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Equazioni differenziali ordinarie: Gruppi continui di trasformazioni del piano. Trasformazione infinitesima. Operatore di Lie. Teorema di Lie. Funzioni invarianti. Equazioni invarianti. Esempio delle rotazioni: funzioni invarianti ed equazioni invarianti. Problema inverso: calcolo delle funzioni invarianti per una simmetria. Equazioni differenziali. Prolungamento dell’operatore di Lie. Simmetrie di Lie delle equazioni differenziali. Equazione determinante. Equazioni differenziali del primo ordine. Dimostrazione del legame tra fattore integrante e simmetrie. Simmetrie di Lie delle equazioni differenziali del secondo ordine. Equazione determinante. Numero massimale di simmetrie per le equazioni di ordine n. Esempio dell’equazione della particella libera unidimensionale: calcolo delle sue simmetrie di Lie. Equazioni del secondo ordine che ammettono una simmetria: come si riduce l’equazione del secondo ordine ad un’equazione del primo ordine con gli invarianti differenziali. Caso delle traslazioni nel tempo, caso delle traslazioni nello spazio. Problema inverso: equazioni del secondo ordine che ammettono una simmetria. Algebra di Lie. Commutatore. Propriet`a dell’algebra di Lie. Definizione di gruppo abeliano e non abeliano, di gruppo transitivo e intransitivo. Algebre risolvibili. Ideali. Trasformazione di ogni operatore nell’operatore delle traslazioni. Trasformazione di ogni operatore nell’operatore di una traslazione. Risoluzione delle equazioni del secondo ordine che ammettono due simmetrie: l’importanza degli ideali. Classificazione delle algebre bidimensionali sul piano reale. Gli operatori canonici e le corrispondenti equazioni del II ordine che le ammettono. Equazioni del secondo ordine linearizzabili: loro linearizzazione. L’ultimo moltiplicatore di Jacobi come generalizzazione del moltiplicatore di Eulero e sua equazione differenziale. Legame tra i moltiplicatori di Jacobi e gli integrali primi, altre propriet`a e loro legame con le simmetrie di Lie. Calcolo delle simmetrie di Lie dell’oscillatore armonico e di un’equazione del secondo ordine linearizzabile. Cenni ai principi variazionali. Equazioni di Eulero-Lagrange. Esempio della particella libera. Simmetrie di Noether. Teorema di Noether. Legame tra moltiplicatore di Jacobi e Lagrangiana. Numero massimale di simmetrie di Noether. Equazioni differenziali alle derivate parziali: Introduzione alle simmetrie delle equazioni alle derivate parziali (PDE). Prolungamento dell’operatore di Lie. Caso di PDE del I ordine in 2 variabili indipendenti. Esempio di PDE del I ordine quasi lineari e lineari. Simmetrie di PDE del II ordine. Calcolo delle simmetrie del Laplaciano in 2 variabili. Simmetrie di Lie dell’equazione delle onde, del calore, dell’equazione di Schroedinger lineare e non lineare, dell’equazione di Burgers, dell’equazione di Korteweg-de Vries (KdV). Uso delle simmetrie per le equazioni alle derivate parziali. Superficie invariante. Esempio delle soluzioni per simmetrie dell’equazione del calore e della Schroedinger lineare. Simmetrie della equazione di Burgers e sue soluzioni invarianti. Simmetrie della equazione di KdV e sue soluzioni invarianti. La soluzione solitonica.

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Informatica I

Esame Informatica I

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. M. Baioletti

Università Università degli Studi di Perugia

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Introduzione ai concetti di base dell'informatica. Architettura degli elaboratori. Sistemi operativi. Rappresentazione dell'informazione. Software applicativi per la matematica. Introduzione all'algoritmica e alla programmazione. Algoritmi e loro proprieta'. Algoritmi e programmi. Programmazione e strumenti per la programmazione. Costo computazionale. Linguaggio di programmazione Matlab. Variabili, espressioni e assegnamento. Definizione di funzioni e parametri. Istruzioni condizionali e iterative. Vettori e matrici. Ricorsione. Grafica bidimensionale.

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Corso di Fisica I

Esame Fisica I

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. M. Plazanet

Università Università degli Studi di Perugia

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Introduzione al metodo della fisica. Grandezze fisiche. Misure. Sistemi di unita'. Equazioni dimensionali. Richiami di calcolo vettoriale. Cinematica del punto materiale. Corpo puntiforme. Posizione, velocita', accelerazione. Legge oraria. Moti piani. I principi della dinamica. Moti relativi. Leggi di Newton. Sistemi di riferimento inerziali. Lavoro ed Energia. Impulso, lavoro, energia. Quantita' di moto. Momento angolare e momento di una forza. Energia cinetica. Teorema del lavoro e dell'energia cinetica. Forze conservative. Energia potenziale. Teorema di conservazione dell'energia meccanica. Forze in natura. Forza peso, forza gravitazionale, forze elastiche, forze di attrito, forze centrali. Leggi di Keplero. Legge della gravitazione unibversale. Forze apparenti. Sistemi di riferimento non inerziali. Problemi di urto. Sistemi rigidi. Moto rotazionale. Momento angolare e momento di inerzia. Energia cinetica. Rotolamento. Teorema del momento angolare. Condizioni di equilibrio. Proprieta' elastiche dei solidi. Moto oscillante.oscillatore armonico dampato. Fenomeni ondulatori. Onde sinusoidali. Onde longitudinali e trasversali. Interferenza. Onde stazionarie. Effetto Doppler. Meccanica dei fluidi. Statica dei fluidi. Pressione. Principio di Archimede. Descriizione euleriana e lagrangiana. Equazione di continuita'. Teorema di Bernouilli. Sistemi termodinamici. Equilibrio termodinamico. Calore. Lavoro. I principi della termodinamica. Equivalente meccanico della caloria. Primo principio. Gas perfetto. Energia interna. Calori specifici. Secondo Principio. Ciclo di Carnot. Teorema di Carnot. Entropia. Teoria cinetica. Interpretazione microscopica di pressione e temperatura. Entropia e disordine.

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ecologia in scienze biologiche

Esame Ecologia

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. A. Elia

Università Università degli Studi di Perugia

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Appunti di ecologia basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni della prof. Elia, dell'università degli Studi di Perugia - Unipg, facoltà di Scienze matematiche fisiche e naturali, Corso di laurea in scienze biologiche. Vale per qualsiasi anno accademico.

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Anatomia comparata

Esame embriologia e anatomia comparata

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. I. Di Rosa

Università Università degli Studi di Perugia

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Ottimi appunti, per qualsiasi anno di corso per l'esame di embriologia e anatomia comparata basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni della prof. Di Rosa, dell'università degli Studi di Perugia - Unipg, facoltà di Scienze matematiche fisiche e naturali, Corso di laurea in scienze biologiche. Scarica il file in PDF!

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