Informatica I

ALGEBRA DI BOOLE

OGNI NUMERO È DETERMINATO IN UNA STRUTTURA DI CIFRE (0,1) CHIAMATE BIT

NB:

• 1 bit = binary digit
• 2¹⁰ bit = 1 byte
• 2²⁰ bit = 1 MB
• 2³⁰ bit = 1 GB
• 2⁴⁰ bit = 1 TB
• 2⁵⁰ bit = 1 PB

AND

AND: B² -> B (Λ)

• Associativa √
• Commutativa √
• 1 el. neutro
• 0 el. assorbente

OR

OR: B² -> B (∨)

• Associativa √
• Commutativa √
• 0 el. neutro
• 1 el. assorbente

NOT

NOT: B -> B (¯)

• È involutiva (NOT(NOT(x)) = x)
• Leggi di De Morgan:
• NOT(x AND y) = (NOT x) OR (NOT y)
• NOT(x OR y) = (NOT x) AND (NOT y)

Teo di Shannon

"Qualsiasi funzione binaria f: Bⁿ -> B si può esprimere tramite una composizione finita di AND, OR e NOT"

Architettura di Von Neumann

(da anni '50: l'architettura piu' usata)

1. CPU
2. Memoria centrale
3. Memorie di massa
4. Dispositivi di I/O

BUS

1. CPU (Central Processing Unit)

• Unita' di controllo: gestisce l'esecuzione delle istruzioni identificate tramite un codice numerico ed esegue tre fasi cicliche

  • Fetch: origina dalla RAM il codice dell'istruzione da eseguire
  • Decode: decodifica il codice, vedendo l'operazione
  • Execute: esegue l'operazione

• Unita' logico aritmetica: esegue operazioni aritmetiche su numeri reali o interi o logiche su sequenze di bit (ALU)

• Registri: piccole memorie usate per contenere i dati trattati in quel momento

• Clock: tempo richiesto delle operazioni inviando impulsi regolari con una frequenza che e' indice della velocita' del computer

Insieme dell'insieme che e' possibile simbolizzi con il calcolatore: linguaggio macchina all'allineamento (c) simbolico +istruzioni logico-aritmetiche, confronto, dati nello storage

2. RAM (Random Access Memory)

• Memoria centrale in cui risiede il programma in esecuzione

• Divisa in 'N' celle e ognuna contiene 'M' bit, ed in ogni cella e' contrassegnata da un numero univoco progressivo (indirizzo)

• Lettura: dato l'indirizzo di una cella, restituire una copia del suo contenuto

• Scrittura: (irreversibile) dato il valore sostituisce il contenuto con un nuovo numero

• E' una memoria veloce (μs), utilizza una tecnologia elettronica, ha bisogno di un continuo flusso di corrente, quindi e' volatile, quindi puo' essere usata solo come memoria temporanea in alcune tecniche

La ROM: un altro tipo di memoria centrale, consente solo la lettura (read only memory), non e' volatile e si predispone in fase di costruzione con programmi fissi e dati costanti (non sono modificabili)

Rappresentazione dell’informazione

• Numeri naturali: sono rappresentati in base 2 con un numero N fissato di bit quindi i numeri rappresentabili sono compresi tra 0 e 2^N-1. (Es. N=8 -> 0≤X≤255)
• Divisione successive
• Base 2 sono potenze di 2
• Base 10

La somma slop può fare in se il numero finale di bit supera quello fissato si arriva al overflow

• Numeri interi: sono rappresentati con la notazione in complemento a due: (es. N=8 -128