Appunti di teoria di Meccanica applicata alle macchine

La formula ottenuta è espressa dal teorema dell'energia cinetica: la somma delle potenze di tutte le

forze attive eguaglia la derivata dell'energia cinetica del sistema. Il teorema dell'energia cinetica vale

per qualunque sistema di corpi e ha un'importante interpretazione fisica: negli istanti in cui la

somma delle potenze delle forze attive risulta positiva l'energia cinetica del sistema viene

incrementata mentre quando tale somma risulta negativa il sistema riduce la propria energia

cinetica.

5. AZIONI MUTUE TRA ELEMENTI DI MACCHINE

Il contatto tra solidi



Attrito resistenza o impedimento al movimento relativo tra le parti al contatto, costituisce uno

→

svantaggio quando causa perdita di potenza tra i componenti che devono essere mantenuti in

movimento, in altri casi diventa un fattore essenziale al funzionamento delle macchine

Usura perdita progressiva di materia dalle superfici di un corpo, come risultato del moto relativo

→

rispetto ad un altro corpo, può essere un fattore utile o causare un progressivo degrado

dell'accoppiamento tra le parti a contatto

Nel contatto tra solidi possiamo distinguere 3 tipi di contatto: rotolamento, strisciamento, urto

Attrito



Si definisce attrito la resistenza al moto che si manifesta quando un corpo striscia su un altro. Tale

azione di resistenza agisce secondo una direzione opposta a quella del moto relativo (forza di

attrito). La forza di attrito necessaria a iniziare un moto di strisciamento a partire da uno stato di

quiete è detta forza di attrito statico, mentre quella necessaria a mantenere il moto di strisciamento

tra due corpi già in moto relativo è detta forza di attrito dinamico (in generale minore a quella di

attrito statico).

Per giustificare la nascita delle forze di attrito statico e dinamico è possibile utilizzare un modello

microscopico del contatto: le superfici dei corpi reali presentano delle rugosità superficiali e quando

due solidi sono premuti uno contro l'altro i contatti avvengono in realtà solo in corrispondenza dei

picchi delle superfici irregolari e si creano micro-saldature.

Sia F una forza applicata con modulo crescente nel tempo. Dapprima il corpo rimane in stato di

quiete, in quanto le micro-saldature impediscono lo scorrimento e a livello macroscopico, tale

effetto di manifesta come una reazione tangenziale T. Finché la forza F ha modulo sufficientemente

piccolo, la reazione sviluppata dall'attrito equilibra la forza esterna agente, mantenendo il corpo in

equilibrio. Al crescere dell'intensità della forza F si raggiunge una situazione in cui le micro-saldature

presenti tra i due corpi si rompono e inizia lo scorrimento relativo tra i due corpi.

Questo comportamento può essere riassunto nelle leggi dell'attrito statico e dinamico.

Attrito statico



Nella soluzione di problemi in presenza di attrito statico, le componenti normale e tangenziale delle

reazioni vincolari (N e T)

Dove f è il coefficiente adimensionale di attrito statico.

S

Se la condizione di prima è soddisfatta allora le due superfici a contatto non strisciano tra loro.

Se applichiamo la seguente condizione su un piano inclinato otteniamo

Scrivendo le equazioni di equilibrio statico

Da cui

La condizione di equilibrio statico è verificata se è garantita la disuguaglianza

ovvero

Attrito dinamico



Se l'espressione dell'attrito statico non è più soddisfatta, allora si ha l'innesco del moto relativo di

strisciamento e quindi si passa dalla condizione di aderenza di attrito statico a quella di strisciamento

di attrito dinamico

Dove il parametro adimensionale f è il coefficiente di attrito dinamico o radente.

d

Se consideriamo il piano inclinato utilizzato prima e scriviamo le equazioni di equilibrio dinamico

risulta

Posso ricavare il valore dell'accelerazione

Che risulta minore rispetto al caso in cui l'attrito è assente e quindi dal punto di vista energetico

l'attrito radente è quindi interpretabile come una perdita di potenza.

Contatto di rotolamento e attrito volvente



Consideriamo una ruota e un vincolo sul quale essa ruota, si considerino i due corpi infinitamente

rigidi. Si ipotizza che nel punto di contatto non avvenga strisciamento e che si verifichi la condizione

di attrito statico: allora il punto di contatto è anche centro di istantanea rotazione e quindi la

velocità del centro della ruota assume la seguente espressione

Se invece la condizione di attrito dinamico non è verificata, ossia l'azione tangenziale supera il limite

di aderenza, il legame tra la velocità del baricentro e la velocità angolare della ruota non vale più e

nasce una velocità di strisciamento tra i due corpi (attrito dinamico).

nasce una velocità di strisciamento tra i due corpi (attrito dinamico).

Resistenza di rotolamento o attrito volvente la resistenza incontrata da un corpo che rotola senza

→

strisciare macroscopicamente sulla superficie di un altro corpo.

Si consideri un disco premuto contro una superficie piana e si assuma che la deformabilità del disco

sia molto maggiore di quella della superficie, considerata ancora rigida: non vi sarà più una linea di

contatto ma una superficie di forma rettangolare. La distribuzione delle pressioni nell'area di

contatto risulta una parabola con il massimo in corrispondenza della mezzeria dell'impronta.

Si consideri un punto della superficie del disco, che durante il movimento occuperà tante posizioni

successive, e che sarà soggetto a deformazioni di compressioni che saranno crescenti dal bordo fino

alla mezzeria e decrescenti dal centro al bordo.

Considerando un materiale perfettamente elastico, il ramo della curva p-ε nella fase di carico si

ricopre con quella di scarico, mentre considerando un materiale anelastico si presenta un ciclo di

isteresi.

Si osserva che a parità di deformazione, su 2 punti omologhi dell'impronta di contatto si hanno due

differenti pressioni, maggiore nella porzione anteriore dell'impronta di contatto e minore nella parte

posteriore dell'impronta. Ne consegue che il diagramma delle pressioni risulta modificato rispetto a

quello di un sistema elastico lineare e la risultante delle pressioni non passa per il centro del disco

ma si colloca a una distanza u dal centro della ruota nel senso del moto di avanzamento del disco.

Introducendo il coefficiente di attrito volvente o coefficiente di rotolamento f risulta che

v