Appunti di Analisi matematica

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Tra i professori che hanno tenuto i corsi per l’esame di analisi matematica su cui sono basati i nostri riassunti e appunti: Vegni Federico Mario Giovanni, Malaguti Enrico, Pata Vittorino, Quelali Gutierrez Guillermo Gonzalo, Bisconti Luca e molti altri, nelle università di Politecnico di Milano, Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia, Politecnico di Torino, Università degli Studi di Firenze, Università degli Studi di Padova.

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Appunti di Analisi matematica

Serie numeriche

Esame Analisi matematica

Facoltà Ingegneria dell'informazione

Dal corso del Prof. F. Vegni

Università Politecnico di Milano

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Definizione di successione numerica, definizione di successione delle somme parziali, condizione necessaria alla convergenza. Definizione di serie a termini negativi, a segni alterni o casuali. Convergenza assoluta e convergenza semplice. Criterio di Leibniz.

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Primitive e Funzioni Integrali

Esame Analisi matematica

Facoltà Ingegneria dell'informazione

Dal corso del Prof. F. Vegni

Università Politecnico di Milano

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Definizione di primitiva. Definizione e dimostrazione del calcolo di una funzione Riemann-integrabile. Concetto di utile cumulativo, differenza primitiva, integrale #somma di Riemann. Appunti di analisi matematica basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Vegni.

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Polinomio di Taylor

Esame Analisi matematica

Facoltà Ingegneria dell'informazione

Dal corso del Prof. F. Vegni

Università Politecnico di Milano

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Definizioni di funzioni con contatto di ordine 0, 1, ..., n. Definizione di polinomio di Taylor di grado n associato a una funzione in Xo. Definizione di polinomio di McLaurin. basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Vegni.

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Metodi risolutivi integrali

Esame Analisi matematica

Facoltà Ingegneria dell'informazione

Dal corso del Prof. F. Vegni

Università Politecnico di Milano

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Integrazione per parti: casi tipici; Integrazione per sostituzione: alcune sostituzioni particolari; Integrali di rapporti di polinomi: numeratore con grado maggiore del denominatore, denominatore di secondo grado con Δ>0, Δ=0, Δ<0. Appunti basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Vegni.

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Confronti tra serie a termini positivi

Esame Analisi matematica

Facoltà Ingegneria dell'informazione

Dal corso del Prof. F. Vegni

Università Politecnico di Milano

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Studio di una serie: criterio del confronto, criterio del confronto asintotico, criterio della radice e criterio del rapporto. Criterio del confronto con integrale generalizzato. Serie campione: geometrica di ragione q e serie armonica. Scarica il file in formato PDF!

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Teoremi con dimostrazione - seconda parte analisi 1

Esame Analisi matematica

Facoltà Ingegneria dell'informazione

Dal corso del Prof. F. Vegni

Università Politecnico di Milano

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Teorema di Fermat. Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange. Test di monotonia su un intervallo. Teorema di Cauchy. Teorema de l’Hopital. Formula di Taylor con resto secondo Peano. Formula di Taylor con resto secondo Lagrange. Primo teorema fondamentale del calcolo integrale. Teorema del valor medio integrale. Secondo teorema fondamentale del calcolo integrale. Condizione necessaria per la convergenza della serie. Criterio del rapporto per la convergenza delle serie a termini positivi. Criterio del confronto per la convergenza di una serie a termini positivi. Criterio della radice per la convergenza della serie a termini positivi. Giustificazione della formula di Eulero con l’esponenziale complesso.

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Dimostrazioni Analisi

Esame Analisi matematica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. E. Malaguti

Università Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia

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Appunti di analisi matematica basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del professore Malaguti, dell’università degli Studi di Modena e Reggio Emilia - Unimore, della facoltà di ingegneria, Corso di laurea in ingegneria gestionale. Scarica il file in formato PDF!

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Funzioni iperboliche

Esame Analisi matematica

Facoltà Ingegneria dell'informazione

Dal corso del Prof. F. Vegni

Università Politecnico di Milano

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Studio completo delle Funzioni Iperboliche: seno, coseno, tangente e cotangente. Di ognuna nel documento viene fornito il grafico, l'integrale, lo sviluppo di Taylor e la funzione inversa. In aggiunta, formule parametriche basato su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Vegni.

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Analisi II

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. V. Pata

Università Politecnico di Milano

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Appunti di analisi matematica II basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Pata, dell’università degli Studi del Politecnico di Milano - Polimi, facoltà di Ingegneria industriale, Corso di laurea in Ingegneria industriale. Scarica il file in formato PDF!

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1. Proposizioni Logiche

Esame Analisi matematica I

Facoltà Ingegneria i

Dal corso del Prof. G. Quelali Gutierrez

Università Politecnico di Torino

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Appunti di analisi matematica I basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Quelali Gutierrez, dell’università degli Studi del Politecnico di Torino - Polito, Corso di laurea in ingegneria della produzione industriale. Scarica il file in formato PDF!

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Appunti riscritti di Analisi 2

Esame Analisi matematica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. L. Bisconti

Università Università degli Studi di Firenze

Appunto

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Appunti presi a lezione (prof Zecca - Bisconti) e riscritti integrando con lo studio del libro (Anichini Conti). Contengono le dimostrazioni richieste all'orale ed esercizi da scritto e sono basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del professore. Voto esame: 30 e lode

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Appunti riscritti di Analisi 1

Esame Analisi matematica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. P. Zecca

Università Università degli Studi di Firenze

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Appunti presi a lezione di Analisi matematica (prof Zecca - Bisconti) e riscritti integrando col libro (Anichini Conti). Contengono le dimostrazioni richieste all'orale e sono basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del professore. Voto esame: 30 e lode

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Limiti - esame Analisi 1

Esame Analisi matematica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. A. Marson

Università Università degli Studi di Padova

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Limiti svolti con Taylor , indefiniti e sostituzione di esami di Analisi 1 Lim x->0 ( sen^2(x^3) - sen^3(x^2) ) / (x^9 * sinx) e molto altro, non risolvibili con WOLFRAM. Appunti basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Marson dell’università degli Studi di Padova - Unipd. Scarica il file in formato PDF!

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Integrali esame Analisi 1

Esame Analisi matematica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. A. Marson

Università Università degli Studi di Padova

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Integrali di esami di Analisi 1 svolti con diversi metodi. Sostituzione , per parti e tramite integrali indefiniti. Non risolvibili tramite WOLFRAM Appunti basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Marson dell’università degli Studi di Padova - Unipd. Scarica il file in formato PDF!

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Algebra lineare per Analisi 1 o 2

Esame Analisi matematica I

Facoltà Ingegneria dei processi industriali

Dal corso del Prof. E. Marchini

Università Politecnico di Milano

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L’appunto include la parte di Algebra Lineare prevista dalla maggior parte dei corsi di Analisi I e/o Analisi II: -Spazi e sottospazi vettoriali -Complementi ortogonali e proiezioni ortogonali -Basi ortonormali -Applicazioni lineari e matrici -Determinante e rango -Matrice inversa -Sistemi lineari, teorema di Cramer e teorema di Rouché-Capelli -Teorema di rappresentazione -Nucleo e immagine di un’applicazione lineare, teorema di nullità più rango -Applicazioni lineari iniettive, suriettive, biunivoche -Autovalori e autovettori, matrici diagonalizzabili, condizione di diagonalizzabilità in termini di autovettori. Determinante e traccia in funzione degli autovalori -Matrici simmetriche e ortogonali È inclusa la dimostrazione dei principali teoremi trattati nel corso.

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Analisi matematica 2-Funzioni a più variabili, integrali impropri e serie numeriche, serie di potenze e di Fourier

Esame Analisi matematica II

Facoltà Ingegneria dei processi industriali

Dal corso del Prof. M. Boella

Università Politecnico di Milano

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L’appunto contiene tutti gli argomenti svolti nel primo mese di corso di Analisi II (sono presenti anche gli argomenti successivi, sono stati divisi per comodità): -Funzioni reali di due o più variabili reali, insieme di definizione, limiti e continuità, derivate parziali e direzionali, derivabilità, differenziabilità e piano tangente. Gradiente, regola del gradiente. Funzioni composte e regole di derivazione, derivate seconde e teorema di Schwarz. Formula di Taylor per funzioni a più variabili arrestata alle derivate seconde. Estremi liberi e vincolati, punti stazionari. Condizione sufficiente per l’esistenza di estremi locali, matrice Hessiana, segno degli autovalori. -Integrali impropri, criteri di confronto e confronto asintotico. -Serie numeriche, serie divergente, convergente e indeterminata. Serie a termini positivi, criteri di convergenza. Serie con termini di segno variabile, convergenza assoluta. Serie a segni alterni, criterio di Leibniz. -Serie di potenze, proprietà, raggio di convergenza, teorema di Abel. Polinomi trigonometrici e serie trigonometriche. Coefficienti e serie di Fourier di una funzione periodica. Convergenza in media quadratica, identità di Parseval, convergenza puntuale delle serie di Fourier. Gli argomenti teorici sono corredati da numerosi esempi ed esercizi, al fine di preparare lo studente non solo dal punto di vista teorico, ma anche dal punto di vista pratico.

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Analisi matematica 2-Equazioni differenziali ordinarie, integrali doppi e tripli, curve e superfici, campi vettoriali

Esame Analisi matematica II

Facoltà Ingegneria dei processi industriali

Dal corso del Prof. M. Boella

Università Politecnico di Milano

Appunto

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L’appunto contiene tutti gli argomenti svolti nel primo mese di corso di Analisi II (sono presenti anche gli argomenti precedenti, sono stati divisi per comodità): -Equazioni differenziali, del primo ordine lineari, principio di sovrapposizione, struttura dell’integrale generale dell’equazione completa, teorema di esistenza ed unicità per il problema dei valori iniziali. Equazioni del primo ordine non lineari, metodi di integrazione. Equazioni lineari del secondo ordine, principio di sovrapposizione; struttura dell’integrale generale; teorema di esistenza ed unicità per il problema dei valori iniziali. Integrale generale dell'equazione omogenea. Soluzioni indipendenti dell'equazione omogenea nel caso di coefficienti costanti. Integrale particolare dell'equazione completa col metodo di somiglianza. -Integrali doppi e tripli, Definizione di integrale doppio di una funzione continua. Proprietà e applicazioni (baricentro, momento di inerzia,...). Formula di riduzione a due successive integrazioni semplici per domini normali. Cambiamento di variabili da cartesiane a polari. Integrali tripli di funzioni continue. Formula di riduzione. Cambiamento di variabili da cartesiane a cilindriche, da cartesiane a sferiche. -Curve, integrali di linea e campi vettoriali, Curve in forma parametrica in R² e in R³. Curve semplici, chiuse, regolari, vettore tangente. Lunghezza di una curva regolare a tratti. Integrali di linea. Baricentro e momento d’inerzia. Linee di forza o di flusso. Campo elettrostatico, campo piano di velocità, campo magnetico. Lavoro lungo una linea regolare. Integrazione delle forme differenziali lineari, campi vettoriali conservativi, potenziale. Condizione necessaria per l’esistenza del potenziale; condizione sufficiente. Rotore. Formula di Gauss-Green. -Superfici e integrali di superficie, Superfici parametriche nello spazio. Piano tangente, vettore normale. Integrali di superficie. Baricentro e momento d’inerzia. Flusso di un campo attraverso una superficie. Teoremi della divergenza (teorema di Gauss) e del rotore (teorema di Stokes). Gli argomenti teorici sono corredati da numerosi esempi ed esercizi, al fine di preparare lo studente non solo dal punto di vista teorico, ma anche dal punto di vista pratico.

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Geometria analitica lineare nello spazio per Analisi 1

Esame Analisi matematica I

Facoltà Ingegneria dei processi industriali

Dal corso del Prof. E. Marchini

Università Politecnico di Milano

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L’appunto contiene i principali argomenti di geometria analitica trattati in un normale corso di Analisi I: -Vettori, somma e prodotto per uno scalare, norma, vettori linearmente indipendenti. Prodotto scalare e prodotto vettoriale. Prodotto misto tra vettori -Rette nel piano e nello spazio. Equazioni parametriche e cartesiane, parallelismo, perpendicolarità. Piani nello spazio, equazione cartesiana, parallelismo, ortogonalità. Rette e piani nello spazio. Distanza da un punto a una retta e a un piano.

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Riassunto integrale corso Analisi 2 (Prof. Tralli)

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. G. Tralli

Università Università degli Studi di Padova

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Il file contiene il riassunto di tutte le lezioni del corso di Analisi 2 tenuto dal professor Tralli per il corso di Laurea in Ingegneria. Il riassunto delle lezioni è stato fatto integrando gli appunti presi a lezione ed è basato su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof.

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Sviluppi di Taylor

Esame Analisi matematica

Facoltà Ingegneria dell'informazione

Dal corso del Prof. F. Vegni

Università Politecnico di Milano

Appunto

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Raccolta breve sugli sviluppi di Taylor: Funzione potenza; Funzione radice; Funzione esponenziale; Funzione logaritmo; Funzione seno; Funzione coseno; Funzione tangente. Appunti basati su appunti personali del publisher presi durante le lezioni del professore.

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