Appunti di Ingegneria civile ambientale e territoriale - Politecnico di Milano

Facoltà Ingegneria civile ambientale e territoriale

Dal corso del Prof. P. Colombi

Università Politecnico di Milano

Appunti esame

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Appunti ed esercizi sulle esercitazioni del corso di Scienza delle costruzioni (Ing. Alessandro Aronica, seconda parte dell’esame): baricentro, momenti di inerzia, formule di Jourawski e De Saint Venant, torsione, principio dei lavori virtuali, linea elastica.

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Appunti di Tecnica delle Costruzioni Teoria (Telai) - Parte 1

Facoltà Ingegneria civile ambientale e territoriale

Dal corso del Prof. M. Di Prisco

Università Politecnico di Milano

Appunti esame

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Argomenti trattati Tecnica delle Pavimentazioni Teoria Parte 1: Modello di trave (ipotesi, legame costitutivo, G…) Modello cinematico di trave Dalla trave di Timoshenko alla trave di Navier-Bernoulli Teorema di Mohr e applicazione a diversi casi di vincoli e deformazioni termiche Snellezza della trave

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Appunti di Tecnica delle Costruzioni Teoria (Telai) - Parte 2

Facoltà Ingegneria civile ambientale e territoriale

Dal corso del Prof. M. Di Prisco

Università Politecnico di Milano

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Argomenti trattati Tecnica delle pavimentazioni - Teoria Parte 2: Metodo delle forze e applicazione a diversi casi di vincoli, deformazioni termiche e vincoli cedevoli traslazionali e rotazionali Equazione dei 3 momenti Metodo degli spostamenti e applicazione a diversi casi di vincoli, deformazioni termiche Asta inclinata Zone diffusive Forcella Portale

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Appunti di Tecnica delle Costruzioni Teoria (Telai) - Parte 3

Facoltà Ingegneria civile ambientale e territoriale

Dal corso del Prof. M. Di Prisco

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Argomenti trattati Tecnica delle Pavimentazioni Teoria Parte 3: Teoria del 2°ordine ⁃ con due coppie applicate ⁃ Asta compressa ⁃ Coppie applicate e compressione ⁃ Asta compressa con carico distribuito ⁃ Incastro a mensola colonna Metodo di Neumann Effetto del taglio sul carico critico Asta reticolare Asta calastrellata Metodo delle forze considerando gli effetti del 2° ordine ⁃ asta incastro incastro con carico distribuito, cedimento rotazionale e traslazionale ⁃ Asta cerniera incastro con carico distribuito, cedimento rotazionale e traslazionale Portale Trave elastica su suolo elastico e casi pratici Metodo semiprobabilistico agli stati limite Redistribuzione sezionale

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Appunti Tecnica delle Costruzioni Esercizi (Telai) - Parte 1

Facoltà Ingegneria civile ambientale e territoriale

Dal corso del Prof. M. Di Prisco

Università Politecnico di Milano

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Argomenti trattati Tecnica delle Pavimentazioni Esercizi Parte 1: Richiami di teoria sul Corollario di Mohr Esercizi sul Corollario di Mohr con aste con diversi casi di vincoli, deformazioni termiche e vincoli cedevoli traslazionali Richiami di teoria sul Metodo delle forze Risoluzione di esercizi con il Metodo delle Forze di aste con diversi casi di vincoli, deformazioni termiche, molle e vincoli cedevoli traslazionali e rotazionali.

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Appunti Tecnica delle Costruzioni Esercizi (Telai) - Parte 2

Facoltà Ingegneria civile ambientale e territoriale

Dal corso del Prof. M. Di Prisco

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Argomenti trattati Tecnica delle Pavimentazioni Esercizi Parte 2: Richiami di teoria sul Metodo degli Spostamenti Risoluzione di esercizi con il Metodo degli Spostamenti di telai con diversi casi di vincoli, deformazioni termiche, molle aste inclinate e vincoli cedevoli traslazionali e rotazionali Richiami di teoria su Telai a nodi spostabili Esercizi risolti su Telai a nodi spostabili Risoluzione di esercizi con il Metodo Misto (metodo degli spostamenti e delle forze insieme) di telai con diversi casi di vincoli, deformazioni termiche, molle aste inclinate e vincoli cedevoli traslazionali e rotazionali.

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Esercizi svolti di Equazioni Differenziali EDP (Equazioni Differenziali alle derivate Parziali) - Parte 3

Facoltà Ingegneria civile ambientale e territoriale

Dal corso del Prof. T. Collini

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Argomenti trattati Esercizi EDO (Equazioni Differenziali alle derivate Parziali) svolti Parte 3: EDP equazioni differenziali alle derivate parziali lineari Equazione del trasporto EDP quasi-lineari Equazione di Burger (legge di conservazione) Equazione delle onde Classificazione delle equazioni del 2° ordine Linee caratteristiche Equazioni di Laplace Equazione del Calore Temi d’esame

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Esercizi svolti di Equazioni Differenziali EDO (equazioni Differenziali Ordinarie) - Parte 2

Facoltà Ingegneria civile ambientale e territoriale

Dal corso del Prof. T. Collini

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Argomenti trattati Esercizi EDO (equazioni differenziali ordinarie) svolti Parte 2: EDO equazioni differenziali ordinarie Studio qualitativo delle soluzioni Equazioni lineari 1º ordine Equazione di Bernoulli Problema di Cauchy Equazioni omogenee Equazioni del 2º ordine non consentente esplicitamente la y Equazioni lineari di ordine n a coefficienti costanti Equazione di Eulero Problema ai limiti Sistemi con eliminazione delle variabili Spazio di Banach e Hilbert Successione di funzioni Funzione gamma di Eulero

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Esercizi svolti di Equazioni Differenziali - Parte 1

Facoltà Ingegneria civile ambientale e territoriale

Dal corso del Prof. T. Collini

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Argomenti trattati Esercizi svolti Parte 1: Serie numeriche (serie geometrica, telescopica, armonica, armonica generalizzata, logaritmica) Criteri di convergenza (criterio integrale, del confronto, del confronto asintotico, del rapporto, della radice, di condensazione, di Libinitz) Serie di potenze in R (calcolo del centro Xo, calcolo del raggio di convergenza R, discussione della convergenza) Serie di potenze in C (raggio, teorema di Abel)

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Appunti di Equazioni Differenziali EDO (Equazioni Differenziali alle derivate Parziali) Parte 3

Facoltà Ingegneria civile ambientale e territoriale

Dal corso del Prof. T. Collini

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Argomenti trattati Teoria EDP Parte 3: EDP - equazioni differenziali alle derivate parziali EDP del 1° ordine EDP a coefficienti costanti Equazione del trasporto Metodo delle caratteristiche Definizione di problema ben posto EDP del 2°ordine Equazione delle onde Formula di d’Alambert Equazione ellittica Equazione parabolica Equazione del calore Sistemi di equazioni EDP

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Appunti di Equazioni Differenziali EDO (Equazioni Differenziali Ordinarie) Parte 2 - Ingegneria Civile

Facoltà Ingegneria civile ambientale e territoriale

Dal corso del Prof. T. Collini

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Argomenti trattati Teoria Parte 2: EDO - Equazioni Differenziali Ordinarie Equazioni del 1° ordine Sistemi del 2° ordine Sistemi lineari di ordine n Sistemi associati Teorema di Jacobi Equazioni differenziali di ordine n Equazione di Eulero Problema ai limiti per equazioni lineari - autovalori e autosoluzioni Spazi numerici Spazio metrico Spazio di Banack Spazi L^p Analisi funzionale

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Appunti di Equazioni differenziali, Parte 1

Facoltà Ingegneria civile ambientale e territoriale

Dal corso del Prof. T. Collini

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Argomenti trattati Teoria Parte 1: Teoremi delle serie di funzioni (criteri per la convergenza uniforme, operazioni sulla convergenza uniforme, teorema del limite, teorema di derivazione per serie, teorema di integrazione per serie) Serie di potenze in R (definizioni, raggio di convergenza, proprietà, legame tra serie di potenza e legame di Taylor, definizione di funzione analitica) Funzioni complesse Serie si Fourier (definizione, coefficienti an bn, convergenza uniforme)

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Esercizi Svolti di Scienza delle Costruzioni, Telai Iperstatici con il principio dei Lavori virtuali (PLV) Parte 3 - con Temi d'esame

Facoltà Ingegneria civile ambientale e territoriale

Dal corso del Prof. U. Perego

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Esercizi di Scienze delle costruzioni Esercizi risolti PLV Parte 3, Trattati: Analisi cinematica Principio dei lavori virtuali spiegazione del metodo Esercizi risolti di telai Iperstatici con il Principio Dei Lavori Virtuali , PLV, in ogni passaggio (analisi cinematica, labile o non labile, declassamento, reazioni vincolari, azioni interne, capplicazione del principio dei lavori virtuali, calcolo reazione ausiliare, grafici delle azioni interne) Data una sezione di trave, calcolo di σc, τc e la tensione di Von Mises

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Esercizi Svolti di Scienza delle Costruzioni, Telai Iperstatici con metodo della linea Elastica Parte 2 - Con temi d'esame

Facoltà Ingegneria civile ambientale e territoriale

Dal corso del Prof. U. Perego

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Esercizi Scienze delle costruzioni Esercizi risolti Linea elastica, Parte 2, Trattati: Richiami di teoria su: Equazione della linea elastica Condizioni al contorno Equazioni dei vincoli esterni a terra, dei vincoli interni, dei cedimenti vincolari fissi, dei vincoli elastici, dei carichi termici Esercizi risolti di telai Iperstatici con il metodo della linea elastica (analisi cinematica, labile o non labile, declassamento, reazioni vincolari, azioni interne, condizioni al contorno della linea elastica, grafici azioni interne)

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Esercizi Svolti di Scienza delle Costruzioni, Telai Isostatici (ISO) Parte 1 - Con Temi d'esame

Facoltà Ingegneria civile ambientale e territoriale

Dal corso del Prof. U. Perego

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Argomenti Scienze delle costruzioni Esercizi risolti ISO Parte 1, Trattati: Cenni di teoria su: reazioni vincolari equazioni locali vincoli analisi cinematica centri di istantanea rotazione Appendici ipostatiche Anelli chiusi Esercizi risolti di telai ISO (telai isostatici) in ogni passaggio (analisi cinematica, labile o non labile, reazioni vincolari, azioni interne, grafici delle azioni interne, e verifica ai nodi) Temi d’esame risolti con ogni risultato, grafico e procedimento

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Appunti di Scienza delle Costruzioni - Teoria Parte 2

Facoltà Ingegneria civile ambientale e territoriale

Dal corso del Prof. U. Perego

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Argomenti Scienze delle costruzioni Teoria Parte 2, Trattati: Problema di Saint-Venant Metodo semi inverso negli sforzi Soluzione esatta problema di Saint-Venant Pura azione assiale Flessione retta e deviata Presso-tenso flessione deviata Tenso-Presso flessione retta Nocciolo di inerzia Energia di deformazione Torsione approccio degli sforzi con sezione ellittica, circolare, circolare cava Torsione approccio negli spostamenti sezione rettangolare allungata, profili sottili Taglio Stabilità

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Appunti Scienza delle costruzioni -Teoria Parte 1

Facoltà Ingegneria civile ambientale e territoriale

Dal corso del Prof. U. Perego

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Argomenti Scienze delle costruzioni Teoria Parte 1, Trattati: La trave e i suoi vincoli Equazione di equilibrio indefinito della trave Principio dei lavori virtuali (PLV) per strutture deformabili Teorema di Clayperon Teorema di Betti Teorema di Maxwell Teorema di Castigliano Modello continuo di Cauchy Tensore degli sforzi di Cauchy Sforzi principali e direzioni principali di sforzo Cerchio di Mohr Equazioni indefinite di equilibrio di un cubetto infinitesimo Deformazioni, spostamenti, rotazioni, tensori Equazioni di congruenza interna Legame elastico lineare e per materiali isotropi Problema elastico lineare Teorema di Kirehhoff (unicità della soluzione) Verifiche di resistenza per materiali fragili e duttili

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Appunti completi di Equazioni Differenziali - teoria