Esercizi svolti di Equazioni Differenziali - Parte 1

Esame Equazioni differenziali

Facoltà Ingegneria civile ambientale e territoriale

Dal corso del Prof. T. Collini

Università Politecnico di Milano

Prove svolte

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Argomenti trattati Esercizi svolti Parte 1: Serie numeriche (serie geometrica, telescopica, armonica, armonica generalizzata, logaritmica) Criteri di convergenza (criterio integrale, del confronto, del confronto asintotico, del rapporto, della radice, di condensazione, di Libinitz) Serie di potenze in R (calcolo del centro Xo, calcolo del raggio di convergenza R, discussione della convergenza) Serie di potenze in C (raggio, teorema di Abel)

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Appunti di Equazioni Differenziali EDO (Equazioni Differenziali alle derivate Parziali) Parte 3

Esame Equazioni differenziali

Facoltà Ingegneria civile ambientale e territoriale

Dal corso del Prof. T. Collini

Università Politecnico di Milano

Appunti esame

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Argomenti trattati Teoria EDP Parte 3: EDP - equazioni differenziali alle derivate parziali EDP del 1° ordine EDP a coefficienti costanti Equazione del trasporto Metodo delle caratteristiche Definizione di problema ben posto EDP del 2°ordine Equazione delle onde Formula di d’Alambert Equazione ellittica Equazione parabolica Equazione del calore Sistemi di equazioni EDP

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Appunti di Equazioni Differenziali EDO (Equazioni Differenziali Ordinarie) Parte 2 - Ingegneria Civile

Esame Equazioni differenziali

Facoltà Ingegneria civile ambientale e territoriale

Dal corso del Prof. T. Collini

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Appunti esame

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Argomenti trattati Teoria Parte 2: EDO - Equazioni Differenziali Ordinarie Equazioni del 1° ordine Sistemi del 2° ordine Sistemi lineari di ordine n Sistemi associati Teorema di Jacobi Equazioni differenziali di ordine n Equazione di Eulero Problema ai limiti per equazioni lineari - autovalori e autosoluzioni Spazi numerici Spazio metrico Spazio di Banack Spazi L^p Analisi funzionale

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Appunti di Equazioni differenziali, Parte 1

Esame Equazioni differenziali

Facoltà Ingegneria civile ambientale e territoriale

Dal corso del Prof. T. Collini

Università Politecnico di Milano

Appunti esame

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Argomenti trattati Teoria Parte 1: Teoremi delle serie di funzioni (criteri per la convergenza uniforme, operazioni sulla convergenza uniforme, teorema del limite, teorema di derivazione per serie, teorema di integrazione per serie) Serie di potenze in R (definizioni, raggio di convergenza, proprietà, legame tra serie di potenza e legame di Taylor, definizione di funzione analitica) Funzioni complesse Serie si Fourier (definizione, coefficienti an bn, convergenza uniforme)

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Esercizi Svolti di Scienza delle Costruzioni, Telai Iperstatici con il principio dei Lavori virtuali (PLV) Parte 3 - con Temi d'esame

Esame Scienza delle costruzioni

Facoltà Ingegneria civile ambientale e territoriale

Dal corso del Prof. U. Perego

Università Politecnico di Milano

Prove svolte

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Esercizi di Scienze delle costruzioni Esercizi risolti PLV Parte 3, Trattati: Analisi cinematica Principio dei lavori virtuali spiegazione del metodo Esercizi risolti di telai Iperstatici con il Principio Dei Lavori Virtuali , PLV, in ogni passaggio (analisi cinematica, labile o non labile, declassamento, reazioni vincolari, azioni interne, capplicazione del principio dei lavori virtuali, calcolo reazione ausiliare, grafici delle azioni interne) Data una sezione di trave, calcolo di σc, τc e la tensione di Von Mises

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Esercizi Svolti di Scienza delle Costruzioni, Telai Iperstatici con metodo della linea Elastica Parte 2 - Con temi d'esame

Esame Scienza delle costruzioni

Facoltà Ingegneria civile ambientale e territoriale

Dal corso del Prof. U. Perego

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Prove svolte

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Esercizi Scienze delle costruzioni Esercizi risolti Linea elastica, Parte 2, Trattati: Richiami di teoria su: Equazione della linea elastica Condizioni al contorno Equazioni dei vincoli esterni a terra, dei vincoli interni, dei cedimenti vincolari fissi, dei vincoli elastici, dei carichi termici Esercizi risolti di telai Iperstatici con il metodo della linea elastica (analisi cinematica, labile o non labile, declassamento, reazioni vincolari, azioni interne, condizioni al contorno della linea elastica, grafici azioni interne)

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Esercizi Svolti di Scienza delle Costruzioni, Telai Isostatici (ISO) Parte 1 - Con Temi d'esame

Esame Scienza delle costruzioni

Facoltà Ingegneria civile ambientale e territoriale

Dal corso del Prof. U. Perego

Università Politecnico di Milano

Prove svolte

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Argomenti Scienze delle costruzioni Esercizi risolti ISO Parte 1, Trattati: Cenni di teoria su: reazioni vincolari equazioni locali vincoli analisi cinematica centri di istantanea rotazione Appendici ipostatiche Anelli chiusi Esercizi risolti di telai ISO (telai isostatici) in ogni passaggio (analisi cinematica, labile o non labile, reazioni vincolari, azioni interne, grafici delle azioni interne, e verifica ai nodi) Temi d’esame risolti con ogni risultato, grafico e procedimento

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Appunti di Scienza delle Costruzioni - Teoria Parte 2

Esame Scienza delle costruzioni

Facoltà Ingegneria civile ambientale e territoriale

Dal corso del Prof. U. Perego

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Appunti esame

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Argomenti Scienze delle costruzioni Teoria Parte 2, Trattati: Problema di Saint-Venant Metodo semi inverso negli sforzi Soluzione esatta problema di Saint-Venant Pura azione assiale Flessione retta e deviata Presso-tenso flessione deviata Tenso-Presso flessione retta Nocciolo di inerzia Energia di deformazione Torsione approccio degli sforzi con sezione ellittica, circolare, circolare cava Torsione approccio negli spostamenti sezione rettangolare allungata, profili sottili Taglio Stabilità

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Appunti Scienza delle costruzioni -Teoria Parte 1

Esame Scienza delle costruzioni

Facoltà Ingegneria civile ambientale e territoriale

Dal corso del Prof. U. Perego

Università Politecnico di Milano

Appunti esame

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Argomenti Scienze delle costruzioni Teoria Parte 1, Trattati: La trave e i suoi vincoli Equazione di equilibrio indefinito della trave Principio dei lavori virtuali (PLV) per strutture deformabili Teorema di Clayperon Teorema di Betti Teorema di Maxwell Teorema di Castigliano Modello continuo di Cauchy Tensore degli sforzi di Cauchy Sforzi principali e direzioni principali di sforzo Cerchio di Mohr Equazioni indefinite di equilibrio di un cubetto infinitesimo Deformazioni, spostamenti, rotazioni, tensori Equazioni di congruenza interna Legame elastico lineare e per materiali isotropi Problema elastico lineare Teorema di Kirehhoff (unicità della soluzione) Verifiche di resistenza per materiali fragili e duttili

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Appunti completi di Equazioni Differenziali - teoria

Esame Equazioni differenziali

Facoltà Ingegneria civile ambientale e territoriale

Dal corso del Prof. T. Collini

Università Politecnico di Milano

Appunto

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Vendo appunti di equazioni differenziali, teoria ed esercitazioni, del corso di ingegneria civile 2° anno (Politecnico di Milano) Argomenti trattati: Teoremi delle serie di funzioni Serie di potenze in R Funzioni complesse Serie si Fourier EDO - Equazioni Differenziali Ordinarie Equazioni del 1° ordine Sistemi del 2° ordine Equazioni differenziali di ordine n Equazione di Eulero Problema ai limiti per equazioni lineari - autovalori e autosoluzioni Spazi numerici Analisi funzionale EDP - equazioni differenziali alle derivate parziali EDP del 1° ordine EDP a coefficienti costanti EDP del 2°ordine Equazione delle onde Formula di d’Alambert Equazione ellittica Equazione parabolica Equazione del calore Sistemi di equazioni EDP

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Appunti lezioni di meccanica razionale

Esame Meccanica razionale

Facoltà Ingegneria civile ambientale e territoriale

Dal corso del Prof. S. Lorenzani

Università Politecnico di Milano

Appunto

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Gli appunti sono stati utilizzati per la preparazione all'esame scritto e orale del corso di "Meccanica razionale" tenuto dal prof. Silvia Lorenzani al II anno di Ingegneria Edile e delle Costruzioni al Politecnico di Milano. Vengono trattati i temi riguardanti: Cinematica, cinematica del punto materiale, cinematica dei sistemi materiali liberi e vincolati; cenni di statica introduttivi alla dinamica; dinamica; cenni di meccanica relativa. Richiami di calcolo vettoriale; cinematica del punto materiale; sistemi di punti materiali e vincoli; sistemi rigidi; cinematica del corpo rigido; tipologie di vincoli; forze e sistemi di forze; forze, lavoro e potenziale; principi della meccanica newtoniana; equazioni cardinali della dinamica; momenti d'inerzia ed ellissoide d'inerzia; teorema dell'energia cinetica e conservazione dell'energia meccanica; principio dei lavori virtuali.

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Soluzioni temi d'esame di meccanica razionale

Esame Meccanica razionale

Facoltà Ingegneria civile ambientale e territoriale

Dal corso del Prof. S. Lorenzani

Università Politecnico di Milano

Esercitazione

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Gli appunti sono stati utilizzati per la preparazione all'esame scritto e orale del corso di "Meccanica razionale" tenuto dal prof. Silvia Lorenzani al II anno di Ingegneria Edile e delle Costruzioni al Politecnico di Milano. Vengono trattati i temi riguardanti: Cinematica, cinematica del punto materiale, cinematica dei sistemi materiali liberi e vincolati; cenni di statica introduttivi alla dinamica; dinamica; cenni di meccanica relativa. Richiami di calcolo vettoriale; cinematica del punto materiale; sistemi di punti materiali e vincoli; sistemi rigidi; cinematica del corpo rigido; tipologie di vincoli; forze e sistemi di forze; forze, lavoro e potenziale; principi della meccanica newtoniana; equazioni cardinali della dinamica; momenti d'inerzia ed ellissoide d'inerzia; teorema dell'energia cinetica e conservazione dell'energia meccanica; principio dei lavori virtuali. Presenti anche esercizi svolti presi da temi d'esame passati

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Soluzioni temi d'esame passati di Laboratorio di integrazione impiantistica

Esame Laboratorio di integrazione impiantistica

Facoltà Ingegneria civile ambientale e territoriale

Dal corso del Prof. E. Mazzucchelli

Università Politecnico di Milano

Esercitazione

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Gli appunti sono stati utilizzati per la preparazione all'esame scritto del corso di Laboratorio di Integrazione Impiantistica tenuto dal prof. Enrico Sergio Mazzucchelli al III anno di Ingegneria Edile e delle Costruzioni al Politecnico di Milano. Vengono trattati i temi riguardanti: Integrazione degli impianti negli edifici: dimensionamento di locali tecnici e di spazi per l'installazione di componenti impiantistici e per la distribuzione, orizzontale e verticale, delle reti impiantistiche; utilizzo di fonti di energia rinnovabile negli edifici: gli impianti negli edifici ad energia quasi zero (nZEB); impianti fotovoltaici integrati nell’involucro dell’edificio (BIPV), impianti solari termici, sistemi per lo sfruttamento di energia aerotermica, idrotermica e geotermica e cenni di sistemi eolici; impianti di produzione, trasporto, distribuzione e utilizzazione dell’energia elettrica, architettura dell’impianto elettrico: i circuiti dell’impianto elettrico nelle unità residenziali e terziarie; impianti di illuminazione, tipi di lampade e parametri caratteristici; fondamenti del progetto dell’impianto elettrico e dell’impianto di illuminazione di unità residenziali e terziarie; sistemi per l’automazione di funzioni e prestazioni negli edifici; software di interfaccia e interfaccia utente; principali funzioni e prestazioni impiantistiche comandabili, controllabili e regolabili in automatico; sistemi domotici; impianti di sicurezza “Safety” (sicurezza tecnologica) e “Security” (sicurezza antieffrazione e furto); fondamenti del progetto dell’impianto antintrusione di unità residenziali e terziarie; impianto idrico-sanitario, dimensionamento di componenti e reti di distribuzione; sistemi di sopraelevazione idrica, sistemi di produzione acqua calda sanitaria, calcolo del fabbisogno annuo per la produzione di acqua calda sanitaria ed integrazione con impianti solari termici, fondamenti del progetto dell’impianto idrico-sanitario di unità residenziali e terziarie, incluso l'utilizzo di fonti solari termiche; impianto di scarico e smaltimento acque nere, acque grigie e acque meteoriche, sistemi per il recupero e riutilizzo di acque piovane e acque grigie, fondamenti del progetto degli impianti di scarico di unità residenziali e terziarie, cenni relativi alle reti di distribuzione gas metano, apparecchiature alimentate a gas e canne fumarie; impianti di climatizzazione estiva ed invernale, pompe di calore, generatori di calore alimentati a gas metano, sistemi ibridi, gruppi frigoriferi, schematizzazione ed efficienza energetica di un impianto di riscaldamento/raffrescamento, utilizzo di fonti rinnovabili (aerotermico, idrotermico, geotermico, etc.) negli impianti di climatizzazione, perdite energetiche negli impianti di climatizzazione; sistemi di regolazione e controllo, terminali di erogazione calore in ambiente: sistemi di tipo radiante, radiatori, ventilconvettori, etc. Controllo della qualità dell’aria negli ambienti confinati. Tipologie e caratteristiche degli impianti di ventilazione meccanica controllata per edifici residenziali e di tipo terziario. Unità di trattamento aria per impianti ad aria primaria e a tutt'aria. Canalizzazioni di mandata e ripresa dell’aria. Diffusori di mandata e bocchette di ripresa; fondamenti del progetto dell’impianto di climatizzazione estiva ed invernale di edifici residenziali e terziari; impianti di sollevamento di persone o cose. Ascensori elettrici a fune, oleodinamici e roomless. Presenti anche esercizi con soluzioni presi da temi d'esame passati.

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Soluzioni temi d'esame di anni passati di idraulica

Esame Idraulica applicata

Facoltà Ingegneria civile ambientale e territoriale

Dal corso del Prof. D. Berzi

Università Politecnico di Milano

Esercitazione

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Gli appunti sono stati utilizzati per la preparazione all'esame orale e scritto del corso di Idraulica applicata tenuto dal prof. Diego Berzi al II anno di Ingegneria Edile e delle Costruzioni al Politecnico di Milano. Vengono trattati i temi riguardanti: Ambiti dell’idraulica e utilizzazioni con riferimento al campo edile-architettonico, fluidi come sistemi continui, grandezze fisiche e unità di misura (SI), sforzo e pressione proprietà dei fluidi. Statica dei fluidi: pressioni assolute e relative, distribuzione della pressione in un fluido in un fluido in quiete, sistemi di misura della pressione, calcolo di spinte su superfici piane e curve, modulo della spinta e retta d’azione: centro di spinta e sue coordinate, equazione globale dell’equilibrio idrostatico. Cinematica e dinamica dei fluidi: traiettorie e linee di corrente, tubo di flusso, portata e velocità media, leggi di conservazione, moto dei fluidi ideali: teorema di Bernoulli, equazione globale dell’equilibrio dinamico, spinte dinamiche. Analisi dimensionale e teorema pi-greco. Moto in condotte in pressione: moto uniforme di fluidi viscosi in condotte ed in sistemi di condotte, regimi di moto e le resistenze idrauliche, perdite di carico localizzate e distribuite, macchine idrauliche e correnti in depressione, fenomenologia dei flussi esterni. Presenti anche esercizi svolti presi da temi d'esame passati.

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Appunti lezioni di idraulica applicata

Esame Idraulica applicata

Facoltà Ingegneria civile ambientale e territoriale

Dal corso del Prof. D. Berzi

Università Politecnico di Milano

Appunto

4 / 5

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Gli appunti sono stati utilizzati per la preparazione all'esame orale e scritto del corso di "Idraulica applicata" tenuto dal prof. Diego Berzi al II anno di Ingegneria Edile e delle Costruzioni al Politecnico di Milano. Vengono trattati i temi riguardanti: Ambiti dell’idraulica e utilizzazioni con riferimento al campo edile-architettonico, fluidi come sistemi continui, grandezze fisiche e unità di misura (SI), sforzo e pressione proprietà dei fluidi. Statica dei fluidi: pressioni assolute e relative, distribuzione della pressione in un fluido in un fluido in quiete, sistemi di misura della pressione, calcolo di spinte su superfici piane e curve, modulo della spinta e retta d’azione: centro di spinta e sue coordinate, equazione globale dell’equilibrio idrostatico. Cinematica e dinamica dei fluidi: traiettorie e linee di corrente, tubo di flusso, portata e velocità media, leggi di conservazione, moto dei fluidi ideali: teorema di Bernoulli, equazione globale dell’equilibrio dinamico, spinte dinamiche. Analisi dimensionale e teorema pi-greco. Moto in condotte in pressione: moto uniforme di fluidi viscosi in condotte ed in sistemi di condotte, regimi di moto e le resistenze idrauliche, perdite di carico localizzate e distribuite, macchine idrauliche e correnti in depressione, fenomenologia dei flussi esterni.

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Appunti per il primo parziale di economia

Esame Economia della localizzazione e degli investimenti nel settore delle costruzioni

Facoltà Ingegneria civile ambientale e territoriale

Dal corso del Prof. G. Perucca

Università Politecnico di Milano

Appunto

4 / 5

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Gli appunti sono stati utilizzati per la preparazione al primo parziale del corso di "Economia della Localizzazione e degli Investimenti nel settore delle costruzioni" tenuto dal prof. Giovanni Perucca al III anno di Ingegneria Edile e delle Costruzioni al Politecnico di Milano. Vengono trattati i temi riguardanti: principi di economia dell'impresa: scelte d'investimento dell'impresa, organizzazione dei mercati e mercato delle imprese del settore delle costruzioni.

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Appunti per il secondo parziale di economia

Esame Economia della localizzazione e degli investimenti nel settore delle costruzioni

Facoltà Ingegneria civile ambientale e territoriale

Dal corso del Prof. G. Perucca

Università Politecnico di Milano

Appunto

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Gli appunti sono stati utilizzati per la preparazione al primo parziale del corso di "Economia della Localizzazione e degli Investimenti nel settore delle costruzioni" tenuto dal prof. Giovanni Perucca al III anno di Ingegneria Edile e delle Costruzioni al Politecnico di Milano. Vengono trattati i temi riguardanti: principi di contabilità: bilancio d'esercizio, gestione contabile delle imprese del settore delle costruzioni, indicatori di performance dell'impresa, applicazione al settore delle costruzioni; localizzazione delle imprese: principi di teoria della rendita, scelte localizzative delle imprese e definizione delle aree di mercato.

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Risposte domande teoriche ed esercizi svolti per il primo parziale di economia

Esame Economia della localizzazione e degli investimenti nel settore delle costruzioni

Facoltà Ingegneria civile ambientale e territoriale

Dal corso del Prof. G. Perucca

Università Politecnico di Milano

Appunto

4,5 / 5

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Gli appunti sono stati utilizzati per la preparazione al primo parziale del corso di "Economia della Localizzazione e degli Investimenti nel settore delle costruzioni" tenuto dal prof. Giovanni Perucca al III anno di Ingegneria Edile e delle Costruzioni al Politecnico di Milano. Vengono trattati i temi riguardanti: principi di economia dell'impresa: scelte d'investimento dell'impresa, organizzazione dei mercati e mercato delle imprese del settore delle costruzioni. Presenti anche esercizi e domande con soluzioni presi da temi d'esame passati.

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Risposte domande teoriche ed esercizi svolti per il secondo parziale di economia

Esame Economia della localizzazione e degli investimenti nel settore delle costruzioni

Facoltà Ingegneria civile ambientale e territoriale

Dal corso del Prof. G. Perucca

Università Politecnico di Milano

Appunto

3 / 5

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Gli appunti sono stati utilizzati per la preparazione al primo parziale del corso di "Economia della Localizzazione e degli Investimenti nel settore delle costruzioni" tenuto dal prof. Giovanni Perucca al III anno di Ingegneria Edile e delle Costruzioni al Politecnico di Milano. Vengono trattati i temi riguardanti: principi di contabilità: bilancio d'esercizio, gestione contabile delle imprese del settore delle costruzioni, indicatori di performance dell'impresa, applicazione al settore delle costruzioni; localizzazione delle imprese: principi di teoria della rendita, scelte localizzative delle imprese e definizione delle aree di mercato. Presenti anche esercizi e domande con soluzioni presi da temi d'esame passati.

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Raccolta di temi d'esame di isostatica con soluzione

Esame Scienza delle costruzioni

Facoltà Ingegneria civile ambientale e territoriale

Dal corso del Prof. P. Colombi

Università Politecnico di Milano

Appunto

3,5 / 5

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Gli appunti sono stati utilizzati per la preparazione all'esame scritto del corso di "Scienza delle Costruzioni" tenuto dal prof. Pierluigi Colombi al II anno di Ingegneria Edile e delle Costruzioni al Politecnico di Milano. Vengono trattati i temi riguardanti: Strutture monodimensionali piane: gradi di libertà e vincoli; strutture isostatiche ed iperstatiche; casi anomali. Strutture isostatiche: determinazione delle reazioni dei vincoli e delle azioni interne; le strutture reticolari. Sono un elenco di temi d'esame svolti in preparazione alla parte di isostatica dell'esame.

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Appunti di Ingegneria civile ambientale e territoriale - Politecnico di Milano