Appunti sulle strutture iperstatiche

ESERCITAZIONI delle

SCIENZE COSTRUZIONI

)

ipostatiche

( PARTE

SECONDA sezioni e

: Mara

Antonini

22/04 baricentro

sezioni e

> ✗ ipostatica assi esigenza

simmetria

× trave di l'

senza nasce

→

→ ×

" °

×

× •

a • a dover definire

di sia BARICENTRO

il

cosa

:&

.

. stesso

fatta

struttura

densita materiale costante

dello

PESOR può

' si come

assumere

per una

→

[ ,

lavoro sezione

sulla

-189 gostda / da

dv gota

got

w =

= =

mi

t a

a ^

elementi

TRAVE :

Y che

solide

A si

eongieu-ounarua.lu/a--fXdW=fxrgdV--8gfaxtadA-=8gtfaxdA--

estraevano Wxa

mente

Ya w ,

andare

. immaginò

. d i

iadurtegrarl ogni Sa

iemomentoXG.IS/tSaXdA

per da

i ✗ ✗

volumetto

i singolo a

= =

' aeeiasseyg.gg a a

× rispetto

✗ che genera

a RISPETTO

della

STATICO

MOMENTO SEZIONE

all' ^

asse y JAXDA :-. momento risultante

✗ punto della della

dove

BARICENTRO il

sezione

a :

= =

a-

( è

della momento calcolato

forza al maniera

uguale

peso in

AREATOT SEZIONE

Saff puntuale

Ya = = nè costante

dominio B

nel 0 -

esempio ,

/

: ☐ !

/ B ¥

faida È

% di DX

"

✗ ✗

E SAI

✗ H

" E

H

SEZIONE a ◦ ◦

=

= =

=

= = =

i 3g pgy

Rettangolare , ,

• + BH BH

a

a.

" È

" / BÈ

¥

↓ BLÌYDY

Sayda Ybdy

mmmmt-dy.rs B

Sta

Ya ¥

= = =

=

= =

=

,

/ a BH

a

× BH BH

'

/ po [

Y A "

Saida "

✗

sy ( ) §

×

✗ è più costante HIO)

✗ H

SEZIONE H 0

a non

= = =

= =

= >

a-

TRIANGOLARE ^

»dyH

↓

a a

. H I

1-

"

/ B

SAYDA

°o° |

% yb

SI

la ¥

' , H(

B)

B

✗ =D

° s

= = =

= =

' ✗

% a

a

A

NY BARICENTRICI

SEZIONE CON assi ^

/

B 2

' /

/

B 2

t.at/-ldx dx

Sa da ✗

✗ H

✗ È

a andando

° ad integrare

+

BIZ sto

= =

=

= >

-

=

Bt

, -

a BH

>

/ ✗ simmetrica

funzione

una

HK SY '

✗ baricentro

Il il punto

a e

-0 in

→

, -

% Ya statici

momenti

Seo cui si annullano

i

- ORIGINE CENTRICA

Baarl

punto

' distanza

' rispetto

del

✗ al sistema

× locale

^ 0

. =

faida fa /

=/ da

Ida

SY ' da

✗

'

✗ Xaa

'

Yq aka

✗ ✗

✗ ✗ a

a -

↑ " = + +

= =

= +

×

- -

-

-

- -

- della

MOMENTO STATICO

a (

MINIMA rispetto

sezione

\ al

riferimento

CAMBIO di

CALCOLARE PROPRIO

QUANTO

VOGLIO BARICENTRO

-

| VALE MOMENTO

IL STATICO =D

RISPETTO

DI SEZIONE

1 QUESTA =/ =/ /

)

' da da

-14

SX Yda

Priori Ya

all' Y da

YG Ya

Y Y'

nota YGA

a

ORIGINE '

, =

+

+

= r

y la BARICENTRO

POSIZIONE DEL è A a

, >

" '

× ' all'

assi

momento rispetto

statico ad della

qualsiasi

il di uguale sezione

e area

una coppia

✗

a ' utilizzando

baricentro rispetto

del stiamo

che

ref

la sistema

al di

per posizione . .

BARICENTRO

TROVARE IL

^ Saida dtz-fajda3AIXant.az/Gz-A3XG3

da +

a ,

1^-2

' ) 5,934cm

✗ a = =

- =

=

L

, Ai

5- a -1^-2+1-3

ai -11-2-1^-3

! ' as

(

-

-

- - - -

- SAYDA

io YDATIAZYDAZ

, da

a } -11-2442+1-3443=8,028

Ai

+ Yan

}

; Ya

•

; un

, = =

=

- a -1^-2+1-3

Al

Ant Azta

}

' ' '

'

4

4 6

XGI 2

(10+2,5)

1215

461 5×4

AI le nelle

approssimazioni Tolleranze

imparare a ragionare ragionare

con

= ,

(4+2)

6

Xaz 4×15

Az =

75

Yar 1-3=6×3

(8,1+3)

✗

43 115

443

Yn buco nella

>

( sezione =/

- , da

✗

Sy

s SXDAC

=/

=/

, acac

GRAR ✗

dar

Az ✗

da

✗ ✗

• - 7,219cm

✗ -

a =

=

a AR Ac Ar

12 Ac

- -

An

• taridar dac YGCAC

Yasar 9,563

-

ya an

-

= = =

'

' × Ac

Ar

a a

,

/ ' ,

/ -

_

8

6 4-

✗

ai di

punto

dal £ EIN

dimensionale

vista da [

✗ ]

Ya' ' l

° ✗

14×20

AR a = =

=

>

= µ

A

✗ 6

42 ITÀ

Ac =

YGZ 12

JOURAWSKI

FORMULA DI rispetto

emostatico baricentro

al

:L

:[ "

?

:[

È

=ȧ

" " È

T ki

è

problema costante

nel una =

→

esempio 1 ↓ S*

diagramma

calcolo vale di

baricentro quanto il

il

conosco >

'

È# ' ,

statico

momento questa

di sezione

-

" Nz

h baricentro

dirigenza dal

Gea

-

H ^

s coincide col

Max

BSTÌHTAÌZÌ

° →

# baricentro

' •

• (

(a)

S

g è

× QUADRATICA

FUNZIONE

una

→

=

↓ della

È il di

porzione sezione

H

A

◦ < < MOMENTO STATICO

/ rispetto

, baricentro totale della

al

, sezione

• 2

esempio È

SPINGO CON COM'

UNA FORZA VOGLIO CALCOLARE

DI Fatta

TAGLIO

yt ,

LA DISTRIBUZIONE TANGENZIALE

DI TENSIONE

ne

sa

, ,

- J +

È (a)

÷ e

tya

si lineare

Ya » .

>

= → =

µ .ME?::::::?:..n...

(a)

È Ì

TYG statico della

=p sezione

lineare

" . , →

↑

-

- V

- 2 µ

I 5*(0375*101.1) Elsa ( )

E) )

/

ta PZ

i Yt

+

+ = v

-

2

i v

↳

' '

l ᵗ ≈

quadratica

- " "

' B /

/ B

2 2

statici momenti

momenti di

momenti di polare

inerzia inerzia

SAYZDA

"

" "

"

'

SY I.

da

✗ = " =L

fax

^ ? da 2+92)

(

I da

t ✗

→

-

- - , =

y

'

=/ da

Iy

Sx Yda ✗ la

= ' '

l /

✗

a Iy

=D =]

Yada

-11

di

MOMENTO ✗

CENTRIFUGO

INERZIA

[ +

= + A

Yda

È ✗

\ dx

,

| BdY=BÈY2dY=B È

"

↳ =/ /

¥

=/

I B¥

DA

all' Y' amiche tutine

coincidono

✗ con

→ i

quattro vertici

µ o B B

B

dy fatta /

=/

I Hbf

2Nd ' dx H

✗

✗ ✗ =

#

, = =

, ↳ ° ◦

Y2BDKBJ%db.BG/--?-f-sI-fY)--B,Y-H1z

/ +112

H 2

Infida 3

" =/

^ " 12

- -1-112

G. 7 ÀÈd✗= Biz BIZ

"

" -

Iy-faxi.ca /

HÈ %-) BY-I.ir ¥2

BÈ

2Nd /

¥

# -

+

= _

= -1-1/2 H /

- 2 HA

-

^ È

=/

=/

all' da

Ix BALDY

" Id "

"" " " "

" .

G o

• ,

B )

( ¥

)

BN

)=B

BIO

4=0 B.

)

B. ( 1-

Y =

→

= BCH)

4=1-1 -0

→ scostante

funzione

× n

A da-falYG-iYYDA-filada-fazY.at

=/ / Y'

'

Ix all' da da

Ya fi =

-1

×

- -

-

-

- -

- a

1 teorema KÓNING

di

,

I 7-

/ YÌA

-12444.1

YÌ Ixai Ixai

da

'

da -10

✗

-

= = -1

+

1 a

' rispetto

statico baricentro

al

momento -0

>

,

✗

a KÒNING

✗ fa '

/ È )

ti /

faida )

/

=/ /

faida all' Ixa ?

da Ai ?

Yada tibi

In Ix

- DY DY

} +

-1 + +

= +

=

- > .

,

- AZ

i

1- a

2 ✗

• DYG

NDYZ 0

-_

=

B2 +4,2¥ /

/ , +4%-3 )

?

↳ % Y }

tsb

☐ DY

+

fa + >

}

; -

-

-

↳ 0

>

/ =

'

By È )=µ¥

/

fatica

=/ /

=/

è' ?

2dam Iya ? tibi

Ai

' AX

da

In DX

da

è ✗ } +

+

+ +

=

> .

Az

I (

quando ho

nullo bj-2-tzb.dk/)+(Bj-3-t3B3dX

sempre

YDA }

✗

Ixy simmetriche

sezioni

= +

→ " ?

simmetriche

ho sezioni

se non ↓

orientazione

angolo di

sistema inferiormente

di principale inerzia

di

yn 7×1

% è

qual'

quando simmetrica

ho figura non

una ,

diventa

orientamento

l' ?

univoco

che

definito momenti

è di

dai

quello inerzia

Ixp

% Ixp

=/ MAX ruoto

che

" man

' ✗ mano

=

= .

.

. esiste di

9ham momenti

'

valore

ma

× i

un

, , continuano

inerzia

Iyp

Iy il quale

P Iyp

per Mln cambiare finchè

a non

→

= =

. ,

. . ad certo

arrivo un

valore p

Ixpyp

IXY

esercizio 0

: -1-0 =

attraverso determinare Iymin Ixmax

il CERCHIO DINOOR

is posso e

n

- 15

✗

Ai 41

"

"

G 17,5

'

15 Yan -1^-2×41

✗ AIXGI

✗

A 12,14

15×10 .CM

a

, = = =

" Al -1^-2

a- '

- - - - - ✗ ✗

- 10

- -

- g ,

" " °

✗

^ =

I

" ✗

io Yg 5 Ya AZYGZ

Aita

, + 10,36cm

, ,

=

> =

, ✗ ' Az

4,0 XP Al +

|

|

| io aY2da-jaifdti-f.is?dAz=FIxa1- (17,5-10,36)<+120.10

AIÀYI

=/ 2=17872,03

10.153+110 '

5)

) /

5)

/ .CM

Ixa 10,36

= . _

12

=/ (15-12,14)=+2%10

IYai-ais.tn 1%15-+110 B) (20-10)/12,14-1012=10059,53

Zda

È '

da dai

Iya +

, =

+ .

_ 2 =D

=/ / 5)

) 12,14-101=5357,14

(

AXYDA

Ixaya ) /

IXGYGI AIDXIAYI 12,14

-10,36 15 10,36

20.10

17,5

10.15 -1

+

= = _

_

i. ,

= )

[ IXP

Ixy 0 )

(

✗ Ip Ip Ixy

R Ix

M

≤

E- Y

✗ = +

=

- ,

Iy Iy

Iy 0 )

(

, IXY

Iy

Pz , _

Ixy

a

§ IY

" Ix

Ixy

CERCHIO ( +

° = 2

"

di 2=6630,11 come

C)

1×5-1 (

iam " R

=.

MOOR : Ix

> = -

; ]

C ±

↓ ,

, 89 Cina

20595

SPIEGO MEGLIO ,

nella lezione

27105 I UR

Max

min

Ixy =

,

;

p "

7535 669 Un

-

,

IXY

IXY Ixy Ixy

2 2

tg 24 =

= = =

Iy

Iy

IX. Ix

IX

I 2. Iy

Ix

Ix +

e ✗ -

- -

-

2

29104

IPOTESI

2 :

ipotesi si

di materiale deformata

perf elastico proporzionale

maniera

in

:

.

> " 6

è

Epsilon

"

" SIGMA E

allo 6

sforzo E limite rottura

di

cambia massimo

=) il

'

= . ^

i - -

-

- ,

def materiale

del

della reale

resistenza

tensione 50%

circa

RANGE

i -

'

- - -

- ↳

: è Elastico

SICURAM

qui

,

E .

! '

) >

. , E

LEETON ruota

risposta

la basso

il piana

e rimane

sezione verso ma

:

→ .

quando dico trave

←

che si deforma

la sezione puvuvuvuvvvv

che

dicendo ad

sto

piana una

In maniera di to

0

0 •

l'allungamento

altezza

certa 9 fibra

della ¥

¥-1

,

proporzionale

e cateto angolo

tg • ,

. ↳

F

EHI trave deformata

XY la

perche è xy

sezione in

= OÉTÌ

6

lineare

è anche perchè è

6 è lineare cost

EE Y

E -1k

Kitka

E

se >

= =

.

, >

quando di

parlo compressione

NY

✗ Y quanto

del Piano

equazione

.ie?:::::::;tn essendo non

K so

÷ , è

connessione valle costante

che sicuramente

SI ma so

SONO

ORIGINANO ORTOGONALI Alla fata

→ fatti

" )

pi'

a-

→ "

> N da da

z 4)

" (

[ -11<2×+1×34

↑ ✗

= -

È =

± ↑ _

,

→ ↑ posto

a

↑

la estrarla

Saki

mia SAKZX

azione Jak

da

da da

34

→ > dagli eisteg

assiale

vdtor.gov?oMeM +

non +

=

× e .

altro

sarai È

la

che somma

tuttaee

di

" utilizzo baricentro

sistema

HM se un

perchè

Oz questi

to

»

.

" ,

si devono K¥9 °

al ◦

" "

" È bilanciare

momenti da

da da

K

N

Kia

braccio

emette + +

=

=

"

legazione

• ↓

↓ ' × "

! si

sig

¥

↓ Kn

↓ =

↑

↓ ↑

↑ kzxi-ksybdt-fakyYDA-fn.kz/YdA-faK3Y2dA--

falk

£6 ]

↑

↑ MX ( da

)

il

✗

-2 =

= , + anche

solo baricentrico

sistema ref

di principale di inerzia

ma

non

. ,

k¥9