Appunti di Equazioni differenziali, Parte 1

Argomenti trattati Teoria Parte 1:
Teoremi delle serie di funzioni (criteri per la convergenza uniforme, operazioni sulla convergenza uniforme, teorema del limite, teorema di derivazione per serie, teorema di integrazione per serie)
Serie di potenze in R (definizioni, raggio di convergenza, proprietà, legame tra serie di potenza e legame di Taylor, definizione di funzione analitica)
Funzioni complesse
Serie si Fourier (definizione, coefficienti an bn, convergenza uniforme)

Esame Equazioni differenziali

Facoltà Ingegneria civile ambientale e territoriale

Dal corso del Prof. Collini Tiziana

Università Politecnico di Milano

Publisher Landreigno

A.A. 2020-2021

33 pagine

Appunti esame

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Estratto del documento

La serie dei limiti è uguale ai limiti delle serie

Scambio il limite con il simbolo di serie, le ipotesi per farlo devo verificarle e lo porto fuori, ma 5.

La derivata prima di tutta la serie è uguale alla somma delle derivate di tutte le serie 678910.

Questo teorema serve per sviluppare in serie alcune funzioni, quindi avremo bisogno di vedere serie tra le serie di potenze e le leggi di Taylor.

Io ho una f(x) che gode di determinate proprietà, e questa la funzione generatrice è infinitamente derivabile per poter scrivere serie.

Il problema poi sarà vedere che questa serie converge e che la somma che l'ha generata, e che questa serie converge a la funzione la somma sia la funzione che l'ha generata.

A una funzione si può sempre associare una serie di Taylor, ma non è subito che sia uguale, devo vedere che abbia d re converge come somma proprio la f(x) 1112131415161718192021222324252627 a un periodo pari a.

Con questa sostituzione mi sono riportato 28.

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