Appunti di Tecnica delle Costruzioni Teoria (Telai) - Parte 2

Tecnica delle costruzioni - Parte 2

Travi

Metodo delle forze per le aste snelle

Serve per la risoluzione delle aste iperstatiche. Noi sappiamo risolverle con il PLV o con la linea elastica, ma studiare un’asta con incastro carrello non sono metodi efficienti. Immaginiamo deficienti. Con il PLV io declassavo un vincolo e introducevo una forza iperstatica. Il metodo delle forze si basa sulla condizione necessaria del principio dei lavori virtuali. Io devo scegliere una famiglia congruente, che sarà la famiglia reale, ma non so qual è il valore dell’iperstatica che la rende reale, devo calcolarla, poi scelgo anche una famiglia equilibrata. E il lavoro interno deve essere uguale al lavoro esterno.

Questo le volte che io mi trovo nella condizione di avere su è un risultato notevole, perché mi dice che tutte un’asta incastro appoggio, che rappresenta se posta in verticale una colonna generica controventata, cioè che ha in estremità superiore una rigidezza che è espressa dal è una molla di rigidezza carrello e di fatto infinita traslazionale. Il carrello prende funzione di un pilastro ad un controvento. Questa è la situazione di nodi controventati, perché il pilastro non può subire spostamenti orizzontali. Se metto una coppia in testa, che vale F, dall’altra parte produce una coppia che è la metà.

Incastro appoggio con cedimento rotatorio dell’incastro

Una rotazione dell’incastro implica anche una rotazione dell’asse dell’asta. Non devo guardare la x1 che è sull’asta, perché con la cerniera non ho più continuità e quindi l’asta non ruota con il vincolo, ma devo guardare la x1 che è applicata sulla traccia del vincolo.

Incastro appoggio con cedimento traslazionale dell’incastro

La traccia del vincolo questa volta non succede niente, rimane verticale, ma questa volta l’asta deve ruotare. E l’angolo che devo considerare va dalla posizione di partenza, cioè orizzontale, all’angolo di dove si trova ora l’asta. La x1 ruota in senso orario, mentre questo angolo in senso antiorario, e quindi avrò un segno negativo.

Incastro appoggio con un carico P in mezzeria

Calcolo ora i tagli e i momenti dei 3 casi:

Trave doppiamente incastrata (doppio grado di iperstaticità)

Con questo svincolo io ho comunque una struttura iperstatica, ma ho iperstaticità nel senso assiale, ma non avendo forze assiali in gioco, questa iperstaticità non mi conta nulla e posso considerare la trave come isostatica. Se risolvo lo stesso problema A sfruttando la simmetria, posso ridurre il mio problema a un’unica iperstatica. Una struttura è simmetrica, se ha una simmetria geometrica e una simmetria di carico. Posso immaginarli la forza P come due forze simmetriche, una che impegna l’incastro di sx e una quello di dx, e ciascuna di esse vale P/2. Il vincolo che mi ripropone la simmetria, se io voglio studiare solo metatrave, è il pattino, perché esso annulla l’unica componente dissimetrica che è il taglio. A questo punto posso introdurre una sola iperstatica X1 e quindi dovrò scrivere una sola equazione di congruenza.

Incastro carrello

Declasso il carrello.